1、上杭四中高三数学备课组 2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷上杭四中 2012 届高三理科数学阶段质量检查试题(第六周) （考试时间：120 分钟 满分 150 分） 拟题人：李志武 审题人：丘梅娘 2011.10.16（考试范围：集合与简易逻辑、函数 1）一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.1（2011 北京）1.已知集合 ， ，若 ，则 a 的取值范围是2|1PxMaPA. B. C. D. (,1,),(,1,)C2（2011 全国 2）下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件
2、是ab(A) +1 (B) -1 (C) (D) ab23ab【 答案】：A3(四川省资阳市资阳中学 2011 年高三第一次高考模拟) 函数29xy的定义域是( B )（A） ,2)(,3（B） ,2(,3（C） 3,（D） (3,)4(四川省泸州高中 2011 届高三一模适应性考试 )已知偶函数 ()0,fx在 区 间 单调递增，则满足12)(3fxf的 x 的取值范围是 ( A )A,B2,3C12(,)3D12,35(浙江省金华十校 2011 年高三模拟考试 )设 （ B ）2,(,(5)log()xf f则A-1 B1 C-2 D26(湖南省怀化市 2011 年高三第一次模拟 )如右图
3、是张大爷晨练时 所走 的离家距离 （y) 与行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（ C ）第 6 题图上杭四中高三数学备课组 2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷8 (四川省 2011 届普通高考考生知识能力水平摸底测试一理科)设函数 3()12fx，则下列结论正确的是 （ D ）A函数 ()fx在 ,1)上单调递增 B函数 ()f的极小值是- 12C函数 的图象与直线 0y只有一个公共点D函数 ()fx的图象在点 (2,)f处的切线方程为 16y9(上海市杨浦区 2011 年 4 月高三模拟理科 )已知 是 上的增)(log)3(xaxf
4、 ),(函数，那么 a 的取值范围是 ( D )A(1，+) B (0，3) C（1，3） D ，3）210已知函数 ()fx的定义域为 R,对任意实数 ,mn都有 1()()fnfmfn,且1()02f,当 12时, f0，则 的值为( )201fA B C D3017632603二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在题中横线上11. (温州市 2011 第一次适应性测试理科 )若变量 xy， 满足约束条件301xy，则 2zxy的最大值为 。312(浙江省台州市 2011 年高三调考理科 )已知函数 则 为 。 ,0ln,)(xef )(efe1上杭四中高
5、三数学备课组 2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷13已知实数 x， y 满足 ，如果目标函数 z x y 的最小值为1，则实数 m 等于_ mx12_.14若变量 ,xy满足021y，则点 (2,)Pxy表示区域的面积为_.15若可行域 所表示的区域是三角形区域，则 m 的取值范围是（ ）102xmy三、解答题：本大题共 6 个小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16（本小题满分 13 分）已知函数 ()4cosin()1.6fxx（）求 的最小正周期；（）求 在区间 上的最大值和最小值()fx,6417(本小题满分 13 分) （2010 陕西）已知等差数列 满
6、足： ， ， 的前 n 项和为 na375726aanS（）求 及 ；nS（）令 bn= (n N*)，求数列 的前 n 项和 21abT友情提醒：形如 的求和，可使用裂项相消法如：等 差等 差 2091971531210975131 上杭四中高三数学备课组 2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷18（本小题满分 13 分）(东北师大附中高 2008 届第四次摸底考试)从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量 表示所选 3 人中女生的人数（1）求所选 3 人都是男生的概率；（2）求 的分布列及数学期望；19（本小题满分 13 分）制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈
7、利而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利利率分别为 100%和50%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%。投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元。问投资人对甲、乙两 个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最 大 ？20（本小题满分 14 分）已知函数 f(x)=ln(1+ )-x+ (k0)。2()当 k=2 时，求曲线 y= f( )在点(1， f(1)处的切线方程；()求 f(x)的单调区间。21（本小题满分 14 分)本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题 7 分，请考生任选 2
8、题作答，满分 14 分，如果多做，则按所做的前两题记分。（1）（本小题满分 7 分）选修 4-2；矩阵与变换已知矩阵 124A，向量 4（I）求矩阵 的特征值 1、 2和特征向量 1、 2；（）求 5的值。（2）（本小题满分 7 分）选修 44；坐标系与参数方程以极点为原点，极轴为 x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单上杭四中高三数学备课组 2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷位 的极坐标方程为 4cos， 的参数方程为 2cosinxy（为参数）1O2O，求 、 的公共弦的长度。12（3）（本小题满分 7 分）选修 45；不等式选讲若函数 |3|()xf的最小值为 2，
9、求自变量 x的取值范围上杭四中 2012 届高三理科数学阶段质量检查试题(第七周) （考试时间：120 分钟 满分 150 分） 拟题人：李志武 审题人：丘梅娘 2011.10.16（考试范围：考试范围：集合与简易逻辑、函数 1）参考答案及评分意见一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分1.A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.A 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在题中横线上11. 13 12（4，2） 135 141 15 ),32,1(三、解答题：本大题共 6 个小题，共 80 分. 解答应写出文
10、字说明，证明过程或演算步骤.16(本小题满分 13 分) 解：解：（）因为 1)6sin(co4(xxf 1)cos2sin3(co4xx2i3i5 分)6sn(x所以 的最小正周期为 7 分)(xf（）因为 9 分.32,46x所 以于是，当 时， 取得最大值 2；11 分62xx即 )(f当 取得最小值113 分,2时即上杭四中高三数学备课组 2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷17（本小题满分 13 分）解 （）设等差数列 的公差为 d，因为 ， ，所以有na37a5726，解得 ，3 分12706ad13,2所以 ；5 分3)=n+n（= = 。7 分S(-+2（）由（）知 ，所以1
11、nabn= = = ，9 分21a2+)（ 4(+)1(-)n所以 = = ，nT1(-431 (-)4+n4(1)即数列 的前 n 项和 = 。13 分bT4(+)18（本小题满分 13 分）解：（1）所选 3 人都是男生的概率为 6 分51364C（2）可能取的值为 0，1，2，,)(364kCkPk所以， 的分布列为 的数学期望为 13 分152150E19（本小题满分 13 分）解:设投资人对甲、乙两个项目各投资 x, y 万元，依题意有10,38,xy盈利 z=x+0.5y。6 分作出此不等式组所表示的平面 区域，如图所示，8 分作直线 0:.5lxy，作一组与 0l平行的直线 0
12、1 2P 535上杭四中高三数学备课组 2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷:0.5,ltxytR，可知当 l 在 l0 右上方时 t0， 作出图所以直线经过可行域的 A 点时， 与原点（0，0）距离最远。由 10,4,386xyxy即为 A 点坐标的横 坐标值，A （4，6）。11 分z max4+ 60.57（万元）。12 分故当投资人对甲、乙两个项目各投资 4 万元与 6 万元时，才能使盈利最大，且最大值为 7 万元。13 分20（本小题满分 14 分）解：（I）当 2k时， 2()ln1)fxx， 1()2fx1 分由于 1)lf， 3，3 分所以曲线 (yx在点 ,()f处的切线方
13、程为3ln2即 l0xy5 分（II） (1)kf， (,)x.6 分当 0时， f.所以，在区间 (1,)上， ()0fx；在区间 (,)上， ()0fx.故 )fx得单调递增区间是 1,，单调递减区间是 ,.8 分当 0k时，由 ()kfx，得 1x， 2k所以，在区间 (1,0和 ,上， (0f；在区间 (,)上，()fx故 f得单调递增区间是 (,)和 1(,)k，单调递减区间是 1(0,)k.10 分当 1k时，2()1xf故 fx得单调递增区间是 (,).12 分上杭四中高三数学备课组 2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷当 1k时， (1)0xkf，得 1(,0)kx， 2x.
14、所以没在区间 ,和 ,上， ()f；在区间 1k上，()0fx故 得单调递增区间是 1(,)k和 (0,)，单调递减区间是 (,0)k14 分21解：（I）矩阵 A的特镇多项式为 21()564f令 ()0f，得 12,3，2 分当 12时，得 ；当 时，得 214 分（）由 12mn得 74，得 3,mn4 分5 55123)()AA（512 5(3397 分（2）解：由 4cos得 4cos21:0OxyA，2 分由 sin （ 为参数）消去参数得 2:4y4 分由240xy解得 10x或 2即 12,OA交于点（0，0）和（2，-2 ）6 分、 的公共弦的长度为 7 分（3）解：依题意， |7|34|x|1x， 2 分当 4时，不等式为 ()1x解得 5,即 3x3 分当 7时，不等式为 7(34)x上杭四中高三数学备课组 2012 届第一轮高考总复习阶段测试卷解得 1,2x即 43x；4 分当 7时，不等式为 7()1，解得 6，与 矛盾5 分自变量 x的取值范围为 5x。7 分
