1、 Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：开始 1kS5?k是 1Sk否输出 S结束2012 届赣马高级中学高三第一学期期初摸底考试数学试题(正题）满分 160 分。考试用时 120 分钟。一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分） 1已知全集 ，集合 ，则图中阴影 部分表示的集合1,234U1,342,AB为 2复数 的值是 i3已知函数 ，则 _ 2()logfx(4)f4从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图） 。
2、由图中数据可知身高在120 ，130 内的学生人数为 5设 是等差数列，且 ，则这个数列的前na23415a5 项和 5S6右图是底面半径为 1，母线长均为 2 的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为 7函数 是 ()2sin()cos()1,4fxxxR（1）最小正周期为 的奇函数 （2）最小正周期为 的奇函数（3）最小正周期为 的偶函数 （4）最小正周期为 的2偶函数8如果执行右面的程序框图，那么输出的 _S9 “ 成等差数列”是“ ”成立的 条lg,lxyz2yxz件 10规定记号“ ”表示一种运算，即0.0350.0200.0100.005a频率/组距身高100 110 12
3、0 130 150140Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：，若 ，则 = ),(2为 正 实 数baba31k11已知向量 ， ，若向量 ，则 1)4x，abx12设平面区域 是由双曲线 的两条渐近线和抛物线 的准线所围D2y28yx成的三角形（含边界与内部） 若点 ，则目标函数 的最大值为 Dx),(z13圆心在 轴上，且与直线 相切于点 的圆的方程为_yy(1,_14、设函数 , 为坐标原点, 为函数 图像上横坐标为()2xf0An()yfx的点,向量 , ,设 为 与 的夹角,则 =
4、*(nN1nka(0)inai1tankk .三、解答题：本大题共 6 小题，满分 90 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.（本小题满分 14 分）已知 为等比数列，且na3647,18.aa（1）若 ，求 ；（2）设数列 的前 项和为 ，求 .nnS816 （本小题满分 14 分）在如图所示的多面体中，已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的所有棱长均为 2，四边形ABCD 是菱形。()求证：平面 ADC1平面 BCC1B1（）求该多面体的体积。C1B1A1DCBAHttp:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-836
5、57815 Mail ：17(本小题满分 15 分)函数 的定义域为(0，1 （ 为实数） xaf2) a当 时，求函数 的值域；1)(xfy若函数 在定义域上是减函数，求 的取值范围；)(fy求函数 在 x(0 ，1 上的最大值及最小值，并求出函数取最值时 的值x18. （本小题满分 15 分）设 .axxf213)(（1）若 在 上存在单调递增区间，求 的取值范围；),(a（2）当 时， 在 上的最小值为 ，求 在该区间上的最大值.0axf4,1316)(xf19(本小题满分 16 分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米/小时
6、）是车流密度 x（单位：辆/ 千米）的函数。当桥上的的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/ 千米时，车流速度为 60 千米/ 小时，研究表明；当 2x时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数（）当 02时，求函数 vx的表达式;（）当车流密度 x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时） .f可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆/小时）20(本小题满分 16 分)如图，在 中， ，以 、 为焦点的椭圆恰好过ABC7|,|2ABC的中点 。P（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点 作直线 与圆 相
7、交于 、 两点，试探究1l2:(1)ExyMN点 、 能将圆 分割成弧长比值为 的两段弧吗？若能，MN3求出直线 的方程；若不能，请说明理由.lyPAB COxHttp:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：命题：王怀学 审核：孟庆峰 樊继强2012 届赣马高级中学高三第一学期期初摸底考试数学参考答案与评分标准一.填空题1 【解析】由韦恩图知： 3AB2 【解析】 iii 2)1(3 【解析】 24)log,f 2(4)(log1ff4 【解析】由频率分布直方图知; ,身高在120，130 内的学生人数为
8、0.3a10.305.【解析】由下标和性质知 ， 315,3,532,Sa6 【解析】该组合体的侧视图是上面边长为 的正三角形，下面是边长为 的正方形2组合体的侧视图的面积为 ， 4S7 【解析】 2()2sin()cos()1cos()1cos(2)sin,4fxxxx8 【解析】由程序框图知： 345670S9 【解析】提示：当 x,z 都取负数时. 无意义。 lg,xz10 【解析】提示：根据运算有 . 1,1*2 kRk11 【解析】 . 021yxba 8,8x即12 【解析】双曲线 的两条渐近线为 ， 422y抛物线 的准线为 ， 28yxXYA(1,2)Http:/凤凰出版传媒集
9、团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：当直线 过点 时， ， .yxz(1,2)Amax3z13 【解析】设圆的方程为 ，则圆心为2ybr(0,)b依题意有 ，得 ，所以圆的方程为 。22210()(0)br2r22()xy14 【解析】 , 即为向量 与 轴的夹角,所以0,nnAan0nA,t21n所以 .211ta(.)2nnkk 二、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15 （本小题满分 14 分）解：设 ，由题意，解之得 ，进而1naq128aq128()nna（1
10、）由 ，解得 8 分128()nn 9.n（2） 156()2naqS14 分8856().216(本小题满分 14 分)（）证:由正三棱柱 ,得 ,而四边形 是菱形,所以1ABC1BADBC,AD又 平面 且 ,所以 平1,面 5 分BC则由 平面 ,得平面 平1D1面 7 分1()因为正三棱柱 的体积ABC为 10 分1123ABCVS四棱锥 的体积Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：为 13 分12 23()3BCVSAD所以该多面体的体积为 14 分817 （本小题满分 15 分）解：
11、（1）显然函数 的值域为 ；4 分)(xfy),2（2）若函数 在定义域上是减函数，则任取 且 都有)(xfy 21,x1.0(2x成立， )()(21xff即 只要 即可，由 ，故0)21xa21xa21,.(，所以 ，0,(21x故 的取值范围是 ； 8 分a,(（3）当 时，函数 在 上单调增，无最小值，当 时取得最大值)xfy1.0( 1x；10 分2当 时，函数 在 上单调减，无最大值，当 x1 时取得最小值2a)(f.2a；12 分当 时，函数 在 上单调减，在 上单调增，无最大值，0)(xfy.02a,2a当 时取得最小值 15 分2ax18. (本小题满分 15 分)【解析】
12、（1） 在 上存在单调递增区间，即存在某个子区间(f),3使得 .),2),(nm0(xf2 分由 ， 在区间 上单调递减，axaxf 241)(2)( )(xf),32则只需 即034 分由 解得 ，29)(af 91所以，当 时， 在 上存在单调递增区间. 81)(xf),32分（2）令 ，得两根 ， .100)(xf 2811a282ax分Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：所以 在 ， 上单调递减，在 上单调递增)(xf),1),(2x),(21x当 时，有 ，所以 在 上的最大值为2
13、0a4)f4)(2xf又 ，即 12 分067)(4af (所以 在 上的最小值为 ，得 ， ，x,1 31608)(af a2x从而 在 上的最大值为 .15 分)(f4,2f19. (本小题满分 16 分)解：（）由题意：当 02,()60xv时 ； 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 1 分当 20,(xvab时 设再由已知得1,320620.解 得.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
14、。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 5 分故函数 ()vx的表达式为,()120),203xvx。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 6 分（）依题意并由（）可得,()1(20),203xxf 当 02,()xfx时 为增函数，故当 时，其最大值为6020=1200； 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 8 分当 时
15、， 211(0)10()333xf 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 12 分当且仅当 20x，即 时，等号成立。所以，当 ,()fx时 在区间20，200上取得最大值0.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 14 分综上，当 1x时， 在区间0，200上取得最大值03。即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3333 辆/小时。16 分20. (本小题满分 14 分)yPAB COxHttp:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1
16、号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：解：（1） 7|,|2ABC|1,BOC2 分224935|1O 4 分35(1,0)(,)BA(,)P依椭圆的定义有： 22221351352|()(0)()(0)44aBC974 ，6 分又 ， 7 分2a1c223bac椭圆的标准方程为 8 分（求出点 p 的243xy坐标后，直接设椭圆的标准方程，将 P 点的坐标代入即可求出椭圆方程，也可以给满分。 ）（2） 椭圆的右顶点 ，圆 圆心为 ，半径 。1(2,0)AE(1,0)2r假设点 、 能将圆 分割成弧长比值为 的两段弧，MN:3则 ，圆心 到直线 的距离 10 分9E(,)l12dr当直线 斜率不存在时， 的方程为 ，此时圆心 到直线 的距离llx(,0)El（符合）12 分1d当直线 斜率存在时，设 的方程为 ，即 ，ll(2)yk2kxy圆心 到直线 的距离 ，无解14 分(1,0)El2|1d综上：点 M、 N 能将圆 分割成弧长比值为 的两段弧，此时 方程为 16:3l2x分。
