1、中仿科技公司 Cntech Co. Ltd. 全国统一客户服务热线： 400 888 5100 网址 : www.CnT 邮箱 : “ 第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件 ” COMSOL Multiphysics V4.x 操作手册丛书 网格剖分 用户指南 中仿科技公司 (CnTech Co., Ltd.) 2010 年 10 月中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线： 400 888 5100 网址 : www.CnT 邮箱 : i 前 言 COMSOL Multiphysics 是一款大型的高级数值仿真软件，由瑞典的 COMSOL 公司开发，广泛应用于各个
2、领域的科学研究以及工程计算，被当今世界科学家 誉 为 “第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”，适用于模拟科学和工程领域的各种物理过程 。作为 一款大型的高级数值仿真软件， COMSOL Multiphysics 以有限元法为基础，通过求解偏微分方程（单场）或偏微分方程组（多场）来实现真实物理现象的仿真。 COMSOL Multiphysics 以高效的计算性能和杰出的多场直接耦合分析能力实现了任意多物理场的高度精确的数值仿真，在全球领先的数值仿真领域里广泛应用 于声学、生物科学、化学反应、 电磁学、流体动力学、燃料电池、地球科学、热传导、微系统、微波工程、光学、光子学、多孔介质、量子力学
3、、射频、半导体、结构力学、传动现象、波的传播等领域得到了广泛的应用 。 在全球各著名高校， COMSOL Multiphysics 已经成为 讲 授 有限元方法以及多物理场耦合分析的标准工具 ； 在全球 500 强企业中， COMSOL Multiphysics 被视作提升核心竞争力，增强创新能力，加速研发的重要工具。 COMSOL Multiphysics 多 次 被 NASA 技术杂志选为“本年度最佳上榜产品”， NASA 技术杂志主编点评到，“当选为 NASA 科学家所选出的年度最佳CAE 产品的优胜者，表明 COMSOL Multiphysics 是对工程领域最有价值和意义的产品”。
4、COMSOL Multiphysics 提供 大量预定义的物理应用 模式，涵盖声学、化工、流体流动、热传导、 结构力学、电磁分析等多种物理场， 模型中的 材料属性、源项、以及边界条件等 都可以是常数、任意变量的函数、逻辑表达式、或者直接是一个代表实测数据的插值函数等。同时，用户也可以自主选择需要的物理场并定义他们之间的相互关系。用户也可以输入自己的偏微分方程（ PDEs），并指定它与其它方程或物理之间的关系。 本指南 作为 COMSOL Multiphysics V4.x 操作手册丛书之一，详细介绍了 在 V4.x 版本中，各种网格剖分 技巧及 使用 方法 。 COMSOL Multiphys
5、ics 可以创 建自由网格、映射网格 、 扫掠网格、 边界层网格 等 。利用这些网格剖分工具和方法，可以生成三角形和四边形（ 2D），四面体、六面体、棱柱 、棱锥（金字塔） 等网格单元，并且可以 很方便的从 四边形 转换 成三角形（ 2D），六面体 、 棱柱 、棱锥 转换 成四面体（ 3D） ，同时还支持自适应网格、网格可视化、装配体的网格剖分等 功能。 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线： 400 888 5100 网址 : www.CnT 邮箱 : ii印刷约定 本书中的印刷约定 遵循 COMSOL Multiphysics 的用户指南 中 的约定。 其中 粗
6、体字 表明该段文字确实会出现在 COMSOL Multiphysics 的 程序界面中， 例如 模型创建器 是用户刚打开 COMSOL Multiphysics 时出现的窗口的标题 ， 选项 选择列表 是其中一个菜单项等。 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线： 400 888 5100 网址 : www.CnT 邮箱 : iii 目 录 前 言 . i 印刷约定 ii 目 录 . iii 第一章 网格序列 - 1 - 1.1. 新增网格序列 - 1 - 1.2. 操作网格序列 - 1 - 第二章 网格工具栏 - 4 - 2.1. 几何实体层数 - 4 - 2.2.
7、 求解域网格剖分工具 - 4 - 2.3. 边界网格剖分工具 - 5 - 2.4. 边网格剖分工具 - 5 - 2.5. 其余工具 - 5 - 2.6. 几何测量 - 5 - 第三章 网格特征 - 6 - 3.1. 网格操作特征 - 7 - 3.2. 网格属性特征 - 16 - 3.3. 网格剖分案例 - 22 - 第四章 更多网格技巧 - 24 - 4.1. 网格绘图 - 24 - 4.2. 网格数统计 - 26 - 4.3. 装配体网格剖分 - 27 - 4.4. 自适应网格细化 - 29 - 第五章 关于 COMSOL 与中仿科技 - 31 - 关于 COMSOL .- 31 - 关于中
8、仿科技 - 31 - 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线： 400 888 5100 网址 : www.CnT 邮箱 : - 1 - 第一章 网格序列 所谓网格序列，意指通过用户设定的一系列网格剖分指令，最终生成一个用户需求的网格文件，其中用户可以指定网格的类型、尺寸、分布、剖分步骤等。在同一个模型文件中，用户可以指定多个网格序列，生成不同的网格，并在进行计算时选择不同的网格序列有针对性地进行求解器的设定和优化等。 本章说明在 COMSOL Multiphysics V4.x 中，如何对网格序列进行各种相关的操作。 1.1. 新增网格序列 当 在 模型 树 上添加
9、一个新模型时 ， 在 网格 1 节点上默认会添加一个网格序列 。 通过右键单击 模型 节点，可以新增更多的网格序列 。当 模型 包含不止一个网格序列时，他们被放置在一个网格节点下 。因此 要 增 加新的网格序列，也可以右键 单击 网格 节点， 在出现的菜单中点击 网格 添加新的网格序列 。 图 1 两种新增网格 序列 的方法 1.2. 操作 网格序列 在 COMSOL Multiphysics 中，用户既可以使用缺省的自动剖分方式，一键生成所需的网格文件，也可以采用由点到边、再到面、再到体，或从中间各级几何结构层次到 体等多种网格剖分方法。因此，在一个网格序列中， 用户可以指定多种网格类型，并
10、在不同的网格类型中分别设定相对应的尺寸大小和分布形式，从而轻松自由地生成各种形式的网格文件。 1.2.1. 新增网格 类型 可通过 以下两种方法新增网格类型 ： 1. 右键单击 模型 树的网格节点， 在出现的菜单中 ， 添加 所 需 的网格类型 。 2. 在网格工具栏中， 通过点击快捷方式，添加 所需 的网格类型 。 下图中列出了两种新增方法所对应的 典型示意 图，其中在右键菜单中，有 可供选择的 对应于当前几何层次的 缺省 网格类型，在 更多操作 子菜单中，则列出了对应于较低的几何层次 的网格类型。 尺寸、比例、分布 ，则是不同的网格类型中可以进行设定的参数，将分别在本指南后面加以详解。 统
11、计 用于计算当前网格文件的数量、大小、自由度、质量等各种结果， 导入 则用于导入其他网格文件（包括 NASTRAN 文件格式）， 清除序列 用于清空当前的网格序列， 删除 用于删除选定的网格类型， 重命名 则用于重新命名选定的网格类型的名称。 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线： 400 888 5100 网址 : www.CnT 邮箱 : - 2 - 图 2 新增网格类型或特征 1.2.2. 编辑 和创建 网格 在模型树中选择网格类型或特征， 在设定窗口 修改参数，修改后在 对应的网格节点前会出现图标 （ ） ，表示该特征 需要重新创建， 使得修改生效。 有 以
12、下 两种创建方法。 1.在设定窗口单击 创建选中的 按钮（ ）或者右键单击对应节点选择 创建选中的 功能，该方法会创建选定节点以上的所有网格剖分节点特征。 2.在设定窗口单击 创建所有的 按钮（ ）或者右键单击网格节点选择 创建所有的 功能，该方法会创建网格节点中的所有特征。 图形界面窗口显示了网格剖分后的结果，最后创建的网格特征会成为当前网格节点，并且在 当前 网格节点图标前有一个绿色的四边形方框，如果该方框是灰色的，表示 已经对 当前网格节点进行了编辑，需要重新创建。 1.2.3. 错误和警告 当创建网格节点 出现问题时， 如果在对应的网格操作中可避免错误，则创建过程将继续，否则停止。并将
13、在对应的网格剖分操作下显示警告或错误提示信息。例如， 当创建自由三角形、自由四边形或自由四面体网格时，如果遇到不能剖分某些边界或域，则保留不能剖分区域，转而剖分剩余的，并在对应的网格特征节点下出现黄色图标的警告信息，通过查看警告信息设定窗口可查看出错原因。当不能剖分指定的边界或域时，则直接报错，并给出红色的错误信息，在错误设定窗口可查看错误的原因。 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线： 400 888 5100 网址 : www.CnT 邮箱 : - 3 - 图 3警告 窗口 （左）和错误 窗口 （右 ） 1.2.4. 删除和禁 用 网格特征 需要删除网格特征时，
14、右键单击对应的网格节点，选择 删除 功能即可；禁用 网格特征时，右键单击对应的网格节点，选择 禁 用 功能即可 ，其对应的图标会变成灰色，如果需要激活的话，右键单击选择 启用 即可。 两种操作都将会影响最终的网格文件。 其中禁用功能仅仅用于暂时取消该网格操作，而删除则是永久性地取消操作。 1.2.5. 导出网格文件 如果需要导出网格剖分后的结果，右键单击网格节点，选择 导出至文件 功能，在弹出的窗口中选择保存的路径与文件类型，然后保存。 缺省保存的文件格式是： mphbin，即 COMSOL 的二进制格式的文 件。另一种格式是 mphtxt，是 COMSOL 的文本格式的文件。 中仿科技公司
15、CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线： 400 888 5100 网址 : www.CnT 邮箱 : - 4 - 第二章 网格工具栏 COMSOL Multiphysics V4.x 版本，大量地采用了右键菜单的表现形式，通过在右键菜单中选择需要的选项，实现各种建模功能。但是这样也带来了较为复杂的操作过程。为此， COMSOL 还提供简单快捷的工具栏供用户使用。 除了可以通过右键单击创建网格序列并 编辑 修改外，也可以通过网格工具栏进行网格操作。 3D 网格序列包含下图的工具栏。 图 4 3D 网格剖分工具栏 2.1. 几何实体层数 图 5 几何实体层数选择 使用选择几何实体层数
16、按钮（ ）， 供选择 的实体层数 有：求解域、边界、边、点，从而可以实现对求解域、边界、边、点的操作。 当选择了不同的实体层次后，网格工具栏会有各种对应的表现形式。 2.2. 求解域 网格剖分工具 图 6 自由四面体（左）和扫掠 （右）网格剖分工具栏 使用 自由四面体网格 剖分工具（ ）， 对选定的求解域剖分非结构化四面体网格，当选择一个指定 的网格剖分水平时（例如：较细化），软件自动会在网格节点下添加一个“ 自由 剖分四面体网格 ”节点， 然后在该节点下 再 添加一个“ 尺寸 ”节点， 并指定单元尺寸 为“ 较细化 ”。 使用 扫掠 网格剖分工具（ ），操作 及实现 方法同上述 自由剖分四面
17、体网格 操作步骤。 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线： 400 888 5100 网址 : www.CnT 邮箱 : - 5 - 2.3. 边界网格剖分工具 图 7 边界网格剖分工具 边界网格剖分工具包括： 自由三角形网格 剖分（ ）， 自由四边形网格 剖分（ ）， 映射 网格剖分（ ）， 复制 面 （ ），其剖分方法同自由四面体网格剖分。 2.4. 边网格剖分工具 图 8 边网格剖分工具 边网格剖分工具（ ） 对 边 进行 网格 操作，操作步骤同自由四面体网格剖分。 2.5. 其余工具 图 9 边界层（左）和转换（右）工具栏 其余工具包括两类： 边界层 网格（
18、 ）、 转换 功能（ ）。边界层网格剖分在目标边界处于激活的状态下，可对目标边界剖分边界层网格，并在网格节点下添加边界层网格节点。 转换 功能可以对求解域网格或者边界网格进行转换，并在网格节点下添加 转换 节点。 2.6. 几何测量 几何测量功能（ ）可测量体积、面积、长度等，其结果显示在消息窗口下，使用该功能还可以测量端点坐标、两端点距离、实体数目等 。 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线： 400 888 5100 网址 : www.CnT 邮箱 : - 6 - 第三章 网格特征 COMSOL Multiphysics 中的网格剖分 过程 由网格序列 来定义，
19、 网格序列 包括操作特征和属性特征 等 。其中，操作特征指的是网格类型 、复制网格、细化网格、或转换网格等 ， 而属性特征则是指网格类型所对应的尺寸、分布和比例等。 因此， 当创建一个网格 时，首先 需 要定义的是操作特征，用来创建或修改对应几何的网格剖分 。然后在操作特征下通常需要增加局部属性特征，可通过右键单击添加局部属性特征，选择的局部属性特征就会出现在操作特征节点下 的对应子节点上，而局部属性特征节点会自动 覆盖全局属性节点 ，尤其是 当 选择 同样的目 标时 。 注意： 后续增加的特征中选择的对象 的设定 ，将会自动覆盖前面的 定义 。 图 10 网格特征 下述表格列出了网格操作特征
20、与描述： 表 1 网格操作特征 名称 描述 自由剖分四面体网格 创建非结构化四面体网格 扫掠 创建扫掠网格 边界层网格 创建边界层网格剖分 自由剖分三角形网格 创建非结构化三角形网格 自由剖分四边形网格 创建非结构化四边形网格 映射 创建映射网格 复制面 在两个面之间复制网格 复制边 在两个边之间复制网格 转换 转换网格单元 细化 细化网格 参考 参考其他网格序列 导入 导入网格 边 创建边网格剖分 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线： 400 888 5100 网址 : www.CnT 邮箱 : - 7 - 下述表格列出了网格属性特征。 表 2 网格属性特征 名
21、称 描述 尺寸 网格尺寸属性 分布 网格分布属性 边组 映射网格操作时边组属性 边界层属性 边界层网格属性 比例 网格单元尺寸缩放 边映射 复制网格操作时边映射 一点映射 复制网格操作时一点映射 二点映射 复制网格操作时二点映射 下面将按照网格剖分的操作特征和属性特征分别介绍 COMSOL Multiphysics 的网格剖分技巧。 3.1. 网格操作特征 3.1.1. 自由四面 体网格 右键单击 3D 网格 节点，选择 自由剖分四面体网格 ，可增加自由 四面体网格节点，通过右键单击自由剖分 四面体网格节点， 添加尺寸和分布子节点来控制单元数目 ，其设定窗口如下： 图 11 自由剖分四面体网格
22、设定 在 域 标签 下，几何实体层数有如下选项： 保留 ：对保留的、没有进行网格剖分的域指定非结构化四面体网格剖分。 整个几何 ：对整个几何进行非结构化四面体网格剖分。 域 ：在指定域上剖分四面体网格 。 在 选中此项后出现的 选择 列表 中， 手动 为 在绘图窗口手动选择求解域 ；或 所有域 ，选择 所有求解域。 缩放几何 ：如果 x、 y、 z 方向的缩放比例不等于 1 时，在剖分网格前，软件 首先 根据缩放因子对几何尺寸进行 虚拟 缩放，然后再剖分网格， 完成 后 再根据缩放因子反向映射到实际的 几何模型 中 。当几何模型比较薄或者几何尺寸比例差别较大 ，可能会 导致网格剖分失败时，可采
23、用缩放几何功能。 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线： 400 888 5100 网址 : www.CnT 邮箱 : - 8 - 例如，下图为对一个薄板（简化为 2D）进行网格剖分时的设定，其中上部的图为比例因子均为 1，下部的图为 Y 方向比例因子为 10。 图 12 薄板的网格 3.1.2. 扫掠网格 扫掠网格剖分 在 3D 域上从源面至目标 面创建 层次化的 网格 ，可定义 直线或圆弧扫掠路径，可采用多个相邻的面作为源面 （只能有一个目标面） 。如果源面在扫掠之前 没有剖分网格 ，软件自动会 在扫掠之前 创建四边形（或三角形）网格。如果源面为三角形单元，则扫
24、掠后为三棱柱网格；如果源面为四边形单元，则扫掠后为六面体网格。 可添加尺寸和分布子节点来控制单元数目，见后面的属性特征说明。 3D 几何模型必须满足如下条件才能创建扫掠网格： 1、每个子域被 同 一个外壳限制，也就是说子域中一定不能包含孔，除非源面和目标面同时包含。 2、一个子域只能有一个目标面。如果 扫掠 路径是直线或圆 形，几个相连的面作为目标面也是允许的。 3、 在域拓扑结构中， 子域的源面和目标面分布必须相互对应。 4、在域扫掠方向上的截面必须保持拓扑不变性。 图 13 扫掠网格特征 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线： 400 888 5100 网址 :
25、 www.CnT 邮箱 : - 9 - 在 域 选择菜单下，几何实体层数有如下选项： 保留 ：对保留的、没有进行网格剖分的域指定非结构化四面体网格剖分。 整个几何 ：对整个几何进行非结构化四面体网格剖分。 域 ：在指定域上剖分四面体网格，在 选择 列表上，选择 手动 时， 在绘图窗口手动选择求解域，也可选择 所有域 ，选择所有求解域。 其它参数的详细描述如下 ： 源面 ：指定扫掠网格剖分的源面。 目标面 ：指定扫掠网格剖分的目标面。 扫掠 方法包括如下参数： 面网格剖分方法 ：指定用于自动创建扫掠网格的源面采用四边形（ 缺省 ）网格剖分 ， 或者三角形网格剖分。 扫掠路径计算 ：用于指定扫掠路
26、径的形状，沿直线扫掠表示在对应的源点和目标点之间，所有的内部网格点都在直线上；沿圆弧 扫掠 表示在对应的源点和目标点之间，所有的内部网格点都在圆弧上；用插值扫掠表示内部网格点的位置由广义插值程序决定；而默认为自动选项，表明软件自动判断扫掠路径。 目标网格生成 ：从源变形到目标表示目标网格 由源网格 通过变形方法得到的；使用刚性变换表示目标网格是由源网格通过刚性变换得到的；确定合适的方法 （缺省） ，表示软件自动选择合适的方法创建目标端网格。 3.1.3. 边界层网格 边界层网格 是 指定边界 附近沿着法向进行密集的网格剖分 ， 然后在远离区域进行正常的网格剖分操作。这种网格剖分方法 常用于 在
27、边界附近存在解的急剧变化的模型中，例如，在 流体流动中， 沿着 无滑动边界上剖分边界层网格可提高 相关 的网格解析度 ，提高收敛性 。在 2D 几何模型中，沿着指定的边界 剖分 指定层 数 的四边形网格；在 3D 几何模型中， 剖分 指定 层 数 的 棱柱或六面体网格 （由 对应的边界上是 三角形还是四边形网格 确定） 。 右键单击选择 2D 或者 3D 网格节点，然后选择 边界层 （ ）， 边界层 设定窗口如下图： 图 14 边界层网格设定 在 域 标签下，几何实体层数有如下选项： 选择 整个几何 ，在整个几何上剖分边界层网格。 选择 域 ， 在指定域上剖分边界层网格，在 选择 列表上，选择
28、 手动 时， 在绘图窗口手动选择求解域，也中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线： 400 888 5100 网址 : www.CnT 邮箱 : - 10 - 可选择 所有域 ，选择所有求解域。 在高级设定中，可设定在相邻边（ 2D）或相邻边界（ 3D）在邻接点或边进行网格的分裂时的 最小分裂角 ，以及分裂时每个网格的 最大分裂 角 。即当网格之间的交角超过或等于指定角度时，剖分得到新的网格 ；以及剖分得到的新网格的角度不得超过指定最大角度 。 当添加边界层操作特征后，软件自动在边界层下添加一个子节点： 边界层属性 ，在这里可设定边界 层属性特征。当需要更多的 边界层
29、属性 子节点时， 通过右键单击 边界层 添加，需要注意的是相邻的边界需要设定相等的边界层数， 关于边界层属性的更多介绍请参考 边界层属性特征 。 3.1.4. 自由剖分三角形网格 自由剖分三角形 在 3D 的 边界或者 2D 域上创建非结 构化三角形网格， 可 通过从内置的 9 级尺寸分布（缺省为正常），或 添加尺寸和分布子节点来控制单元数目 。 图 15 自由剖分三角形网格设定 在 边界 标签 下，几何实体层数有如下选项： 保留 ：对保留的、没有进行网格剖分的边界指定非结构化三角形 网格剖分。 整个几何 ：对整个几何进行非结构化三角形 网格剖分。 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd
30、全国统一客户服务热线： 400 888 5100 网址 : www.CnT 邮箱 : - 11 - 边界 ：在指定边界上剖分三角形 网格，在 选择 列表上，选择 手动 时， 在绘图窗口手动选择边界 ，也可选择 所有 边界 。 缩放几何 ： 如果 x、 y、 z 方向的缩放比例不等于 1 时，在剖分网格前，软件首先根据缩放因子对几 何尺寸进行虚拟缩放，然后再剖分网格，完成后再根据缩放因子反向映射到实际的几何模型中。当几何模型比较薄或者几何尺寸比例差别较大，可能会导致网格剖分失败时，可采用缩放几何功能。 在高级设定中，三角形 网格 剖分方法有三种： Delaunay： 采用 Delaunay 算法
31、创建网格。 前沿 ：采用前沿算法创建网格。 自动： 缺省 选项为自动，即自动判断最合适的方法创建网格。 3.1.5. 自由剖分四边形 网格 自由剖分四边形网格 在 3D 的 边界或者 2D 域上创建非结构化四边形网格， 添加尺寸和分布子节点来控制单元数目 。其参数设定可参考 自由剖分三角形 网格 。 图 16 自由剖分四边形网格设定 3.1.6. 映射网格剖分 映射网格剖分 在 3D 的 边界或者 2D 域上创建结构化四边形网格 ， 添加尺寸和 分布子节点来控制单元数目 。其参数设定可参考 自由剖分三角形 网格 。 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线： 400 8
32、88 5100 网址 : www.CnT 邮箱 : - 12 - 图 17 映射网格设定 使用映射技术，几何必须很规则，通常需要满足下面的条件： 1、 每个子域必须至少有四段边界。 2、 每个子域必须只能有一组相连的边界限制，也就是中间不能存在其他模型或小孔。 3、 子域必须包含单独的顶点或单独的边界。 4、 每个子域的形状不能和矩形相差太大。 有些不满足要求的几何模型，修改后可以满足要求。例如，下面的几何模型不满足第 2 个条件，对象1 中存在其他模型和孔，但是 添加一些内部边界， 将整个几何结构分割成多个规整结构的集合， 就可以 分别 创建映射网格。 图 18 映射网格剖分案例 3.1.7
33、. 边 边特征在 3D 边、 2D 边界、 1D 域上 创建边网格剖分，添加尺寸和分布子节点来控制单元数目。其参数设定可参考 自由剖分三角形网格 。 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线： 400 888 5100 网址 : www.CnT 邮箱 : - 13 - 图 19 边网格剖分设定窗口 在网格节点下，右键单击 更多操作 边 ，添加边网格剖分特征。 3.1.8. 复制网格 复制网格功能包括 3D 求解域上的复制 边界网格 和 2D 求解域上的复制边 网格 功能。可将一个或多个源面（或源边）复制到一个或多个目 标面（或目标边），复制网格只能在两个相似的面（或边）
34、之间进行。 通过右键单击网格节点，在更多操作选项中，选择 复制面 或 复制边 功能。 图 20 复制网格设定 3.1.9. 转换 对于通过自由四边形网格剖分、映射等生成的四边形网格、扫掠等方法生成棱柱网格等规则网格，可以通过转换的方法，转换成三角形、四面体或金字塔形网格，可参考 网格绘图 章节的案例。有时候，当用中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线： 400 888 5100 网址 : www.CnT 邮箱 : - 14 - 户进行手动网格剖分时，首先在某些区域产生了这种规则的网格，然后在相邻区域需要进行自由三角形或四面体剖分时，软件会提示错误信息。 在这种情况下，
35、需要先将这种网格转换成三角形或四面体后进行后续的网格剖分。 还可以 在 3D 模型 下， 利用转换功能将由四面体、棱锥（金字塔）、棱柱、六面体单元构成的混合网格转换成纯粹的四面体网格 ；在 2D 域上或 3D 的面上 ，利用转换功能将 四边形网格转换成纯粹的三角形网格， 图 21 转换前后网格剖分对比 可在网格节点下，选择更 多操作 转换 ，添加转换功能。 图 22 网格转换设定窗口 在转换的设定窗口，首先需要定义的是几何实 体层数，有整个几何、域、边界可供选择， 其选择方法可参考 自由剖分四面体网格 。 在 单元拆分方法 选择框中， 插入对角边 （默认选项） 表示 将每个四边形单元分割成 2
36、 个三角形单元，每个六面体单元分割成 5 个四面体单元 ； 插入中心点 表示 将每个四边形单元分割成 4 个三角形单元，每个六面体单元分割成 28 个四面体单元 。 两种单元拆分方法都会将每个棱柱单元拆分成 3 个四面体单元 。 3.1.10. 细化 使用细化特征 通过 采用分离单元的方法对网格细化，在 2D 或者 3D 网格节点下，选择 更多操作 细 化添加细化特征 。 其后果是每一次细化，将由一个边单元分解成两个边单元，其余层次的依此类推。 需要注意的是 细化特征仅对最简单的单元起作用 ，简单单元包括： 1D 线段单元、 2D 三角形单元、 3D四面体单元。如果要细化其他形式的单元，需要采
37、用转换功能将 其他 单元转换成最简单的单元。 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线： 400 888 5100 网址 : www.CnT 邮箱 : - 15 - 图 23 细化设定窗口 在 几何实体层数 中可选择整个几何、域。 在细化 选项下，可设定细化方法与细化次数 。 常规细化 方法将每个 2D 单元分割成 4 个相同形状的三角形单元， 将每个 3D 单元分割成 8 个相同形状的四面 体单元 。 分离最长的 细化方法 平分每个单元的最长边， 2D 几何模型默认采用 常规细化 方法， 3D 几何模型默认采用 分离最长的 细化方法 ，而对于 1D，只能采用常规细化方
38、法，即将每个单元分成 2 个单元。 在细化方框内的单元 标签下， 勾选 指定边框 ，输入边框的左下角和右上角 坐标，可实现局部细化 。 3.1.11. 参考 使用参考特征可参考模型中其余网格序列的剖分方法， 在参考节点下可设置比例属性，剖分更细或更粗的网格 。在网格节点下，右键选择 更多操作 参考 添加 参考 特征。 此功能类似于复制网格的功能，可用于从某个已剖分好的区域，向相似的其他区域进行等比例缩放 网格。 图 24 参考特征 展开前（左图）和展开后（右图） 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线： 400 888 5100 网址 : www.CnT 邮箱 : -
39、 16 - 右键单击参考特征可选择 展开 功能 （见上图） ， 展开的作用是将被参考网格的剖分序列复制过来，如果展开前参考特征有比例子节点，则比例子节点会在尺寸子节点中通过调节尺寸参数来实现。 3.1.12. 导入 如果几何序列为空时，可导入网格，右键单击网格节点，选择导入（ ）， 添加导入节点。 在导入参数设定中， 网格源 标签定义了导入网格的原始数据， 网格文件 可导入 NASTRAN 的 3D 的 nas文件或者 COMSOL 自己的 mphbin、 mphtxt 文件； 网格剖分次序 可以从其余模型中获得网格；文件名称包含指定的网格文件；其中， 单元材料分离、材料数据分离、忽略扩展节点
40、 功能仅对导入 3D NASTRAN 网格文件格式有效。 图 25 导入网格 3.2. 网格属性特征 3.2.1. 分布 分布 特征（ ） 用来指定边上的单元分布， 即边上的网格节点的分布密度和方式， 分布特征可添加至全局特征节点和局部特征节点。 当分布和尺寸 具有同样的选择目标时 ，分布特征属性会自动覆盖尺寸特征属性，通过右键单击网格节点或子节点可添加分布特征。 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线： 400 888 5100 网址 : www.CnT 邮箱 : - 17 - 图 26 分布属性设定 在分布属性列表中有三种 主要的分布方法。 显 式 分布 ，根据表
41、达式 精确的 进行 单元分布，例如 在表达式框中输入 range(0,0.1,1)，表示在目标边上剖分 10 个单元 ，每两个单元之间的间隔是 0.1；表达式 0,0.5,1 则表示在 0、 0.5 和 1 各分布一个节点 。 单元的固定数目 ， 指定目标边上的固定单元数目，该选项为默认选项 ，每两个节点之间的距离均相等 。 预定义分布类型 ，预定义分布类型有两种分布方法：等差数列、 对数 数 列 。它是用来指定网格节点沿着边的方向，按照某种比例关系进 行分布 。 其中， 单元数 用来指定边上的单元个数， 单元率 用来指定第一个单元尺寸和该边上的最后一个单元尺寸之间的比值，默认为 1，表示第一
42、个单元尺寸和最后一个单元尺寸大小相等。在分布方法中，等差数列表 示相邻单元尺寸为线性等比的增长关系，而对数序列表示对数增长关系 。 对称分布 则表示沿着边的两个端点向中心进行分布， 反向 则表示逆着边的方向进行分布。 3.2.2. 尺寸 非空几何域的网格序列第一节点位置自动设置为 尺寸 ，它对整个几何模型都是有效的，不能被删除。如果需要使该节点失效，可以通过重新添加 尺寸 节点来覆盖。 尺寸 （ ）属性 用来指定网格 的大小， 包括 最大单元尺寸、最小单元尺寸、单元比例、曲率解析度 和窄区解析度 等，尺寸特征可添加至全局特征节点和局部特征节点。 COMSOL 预置了九级单元尺寸， 包括：极端细
43、化、特别细化、较细化、细化、正常、粗化、较粗化、特别粗化、极端粗化 ， 分别对应于不同的参数值，缺省设定为 正常 。 用户可以根据需要在 自定义 下拉列表中选择，轻松地实现网格剖分。 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线： 400 888 5100 网址 : www.CnT 邮箱 : - 18 - 图 27 尺寸属性设定 如果修改单元尺寸参数，需要选择 自定义 功能，然后在各种单元尺寸参数中进行设定： 最大单元尺寸 ：指定目标对象 上单元 尺寸的最大值。 最小单元尺寸 ：指定目标对象 上单元尺寸的最小值，可使用此功能避免在几何模型中小曲面周围产生过密的网格数。 最大
44、单元生成率 ：指定区域内从较小的单元到较大的单元，最大的单元增长倍数，该值必须大于或等于 1。例如，最大单元尺寸为 1.5 时，从一个单元至另外一个单元的最大单元增长率为 50%。 曲率解析度 ：指定几何边界曲面处的边界单元尺寸，曲率半径乘以曲率解析度可控制边界曲面处的最大单元尺寸，较小的曲率解析度 意味着 剖分 更密的网格。 狭窄区域解析度 ：指定狭窄区域单元层数。 通过设定该值，可以用来在狭窄的区域中得 到细分的网格。 3.2.3. 边界层属性 边界层属性 指定边界层的位置、层数和厚度。可在边界层子节点下右键单击 边界层属性 添加。 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户
45、服务热线： 400 888 5100 网址 : www.CnT 邮箱 : - 19 - 图 28 边界层属性设定 在边界层属性中， 边界 选项 指定 需要剖分边界层网格 的边界 。 边界层数 定义网格层数 ， 边界层拉伸因子 指定相邻边界层厚度增长倍数，例如边界层拉伸因子为 1.3，表示相邻边界层厚度增长 30%。 第一层厚度 指定第一层（最靠近 对应边界）的厚度大小，如果选择 自动 ，第一层的厚度是局部单元高度的 1/20 乘上 厚度调节因子 。 用户也可以选择 手动 ， 指定第一层的 精确厚度值。 3.2.4. 边组 边组 属性用于确定 在 进行 映射网格 剖分时 四个边组的分布， 当对多
46、边形进行映射网格时，不同的边组将得到不同的网格形状。 在映射网格剖分节点下，右键单击 映射 添加 边组属性 ，设定窗口 可设定第一组边、第二组边、第三组边、第四组边。 需要注意的是，每两个边组之间，必须包含相邻的边。 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线： 400 888 5100 网址 : www.CnT 邮箱 : - 20 - 图 29 边组剖分案例 在第一幅 图形中，第一边组为： 2、 4；第二边组为： 6；第三边组为： 3、 5；第四边组为： 1. 第二幅 图形中，第一边组为： 2、 4、 6；第二边组为： 5；第三边 组为： 3；第四边组为： 1。 3.2
47、.5. 复制网格属性 复制网格属性包括： 边映射、一点映射、二点映射 。在 复制面 网格 节点下，右键单击可添加相应的属性，值得注意的是这三个属性只能 添加一个（即三选一，不能多选）。 在每种属性的设置区下方，均显示了该种映射属性的示意图。 图 30 复制网格属性添加 图 31 边映射和两点映射属性 中仿科技公司 CnTech Co.,Ltd 全国统一客户服务热线： 400 888 5100 网址 : www.CnT 邮箱 : - 21 - 图 32 二点网格属性设定 边映射 属性需要指定 源边 、 目标边 及 映射方向 ， 源边和目标边利用激活选择（ ）控制 是否使用该选项。方向选项则用于指定复制时的方向，见下图，左图为正向复制，右图为反向复制。 图 33 边映射复制网格面，左：正方向，右：反方向 中仿科技公司 CnTech
