1、2011 温州中考数学预测讲座-行程问题主讲人：倪定丰1明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程 s(单位：千米）与时间 t(单位：分）之间的函数关系如图所示。放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（ ） （A）12 分 （B）10 分 （C） 16 分 (D)14 分2、甲、乙两人在一次赛跑中，路程 s 与时间 t 的关系如图 1 所示(实线为甲的路程与时间的关系图像，虚线为乙的路程与时间的关系图像)，小王根据图像得到如下四个信息，其中错误的是（ ）A、这是一次 1500 米赛跑 B、甲、乙两人中先到达终
2、点的是乙 C、甲乙同时起跑 D、甲在这次赛跑中的速度为 5 米秒3、甲、乙两个准备在一段长为 1200 米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为 4和 6 ，起跑前乙在起点，甲在乙前面 100 米处，若同时起跑，则两人从起跑至sm/其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离 与时间 的函数图象)(my)(st是（ ）【分析】甲、乙跑步的速度差是 2 ，乙追上甲需 50 ，之后甲、乙两人相距 300 米sm/s需 150 ，即经过 200 两个相距 300 。ss【答案】C【涉及知识点】一次函数、分段函数【点评】判断实际问题中两个变量的函数图像，可以先找出这两个变量之间的关系式，再画出
3、其图像，本题还可以采用排除法，属于中档题【推荐指数】【典型错误】本题错误亦较多。4一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为 x(时) ，两车之间的距离为 y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段 AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为 t 时，求 t 的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中 y 关于 x 的函数的大致图像.
4、(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上 )【分析】先根据图像提供的信息，找出线段 AB 所在直线的两点（1.5，70） 、 （2，0） ，然后利用待定系数法，确定直线解析式即可【答案】 （1）线段 AB 所在直线的函数解析式为：ykx b，将（1.5，70） 、 （2，0）代入得： ，解得： ，1.5702kb14028k所以线段 AB 所在直线的函数解析式为：y140x 280，当 x0 时，y280，所以甲乙两地之间的距离 280 千米（2）设快车的速度为 m 千米 /时，慢车的速度为 n 千米/时，由题意得：，解得： ，所以快车的速度为 80 千米/时，804n806n所以 72t（3）如
5、图所示【涉及知识点】行程问题 一次函数的图像和性质【点评】本题是考查学生应用一次函数解决实际问题的能力一次函数实际问题与图象结合考查是近年试题中的热点问题，这类问题通常是从函数图象中得出需要的信息，然后利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用解析式解决问题解函数图象信息题的关键，在于看懂图象和熟悉实际情景中的数量（第 23 题）关系，应用数形结合的思想方法，联系各种知识进行分析推理，将图象信息与实际数据转化为相应的数学问题【推荐指数】5、 (2010 浙江衢州，23，10 分)小刚上午 730 从家里出发步行上学，途径少年宫时走了1200 步，用时 10 分钟，到达学校的时间是 755为了估测
6、路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完 100 米用了 150 步（1）小刚步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？（2）下午 400，小刚从学校出发，以 45 米/分的速度行走，按上学时原路回家，在未到少年宫 300 米处与同伴玩了半个小时后，赶紧以 110 米/分的速度回家，中途没有在停留问：小刚到家的时间是下午几时？小刚回家过程中，离家的路程 s（米）与时间 t（分）之间的函数关系如图，请写出点B 的坐标，并求出线段 CD 所在直线的函数解析式t(分)Os(米 )AB CD【分析】 由于速度路程时间，可以算出每分钟的
7、步数，再根据走 100 米用了 150 步，可求出每步走几米，两者结果的乘积就是速度在由路程公式就可求出小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程；问题（2）玩之间的步行时间是（1200300）4520 分钟，玩之后的步行时间是（800300）11010，20103060 分钟，于是到达家的时间是500；B 点是表示小刚和玩伴玩的地点，所以点 B 的坐标为（20，1100） 求线段 CD 所在直线的函数解析式可用待定系数法也可以用路程与时间的关系去解决【答案】解：（1）小刚每分钟走 120010120（步） ，每步走 100150 （米） ，23所以小刚上学的步行速度是 120 80（米/分）
8、 23小刚家和少年宫之间的路程是 8010800（米） 少年宫和学校之间的路程是 80（2510）1200（米） （2） 30 60（分钟） ，10345801所以小刚到家的时间是下午 500小刚从学校出发，以 45 米/分的速度行走到离少年宫 300 米处时实际走了 900 米，用时 20 分，此时小刚离家 1100 米，所以点 B 的坐标是9（20，1100） 方法一：线段 CD 表示小刚与同伴玩了 30 分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s（米）与行走时间 t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得s1100110（t50） ，即线段 CD 所在直线的函数解析式是s6600110t方
9、法二：点 C 的坐标是（ 50，1100） ，点 D 的坐标是（60，0）设线段 CD 所在直线的函数解析式是 skt b，将点 C，D 的坐标代入，得解得501,6.kb1,6kb所以线段 CD 所在直线的函数解析式是 s6600110t【涉及知识点】速度公式、平面直角坐标系、一次函数【点评】 本题重在考查学生对行程问题的理解和掌握，以及一次函数图像的理解，问题设计不难，但在单位换算容易丢分，属中等题【推荐指数】6、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价 1y（元）与销售月份 x（月）满足关系式 368yx，
10、而其每千克成本 2y（元）与销售月份 x（月）满足的函数关系如图所示（1）试确定 bc、 的值；（2）求出这种水产品每千克的利润 （元）与销售月份 （月）之间的函数关系式；（3） “五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？7、如图，在梯形 ABCD 中，ADBC， B 90， BC 6，AD3， DCB 30.点 E、 F 同时从 B 点出发，沿射线 BC 向右匀速移动.已知 F 点移动速度是 E 点移动速度的 2 倍，以 EF为一边在 CB 的上方作等边 EFG设 E 点移动距离为 x（x0）. EFG 的边长是_（用含有 x 的代数式表示） ，当 x2 时，点 G
11、 的位置在_；若 EFG 与 梯形 ABCD 重叠部分面积是 y，求当 0 x2 时 ， y 与 x 之间的函数关系式；当 2 x6 时， y 与 x 之间的函数关系式；探求中得到的函数 y 在 x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值.B E F CA DG2524y2（元）x（月）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 22 题图21yxbcO【答案】解： x，D 点； 当 0 x2 时， EFG 在梯形 ABCD 内部，所以 y x2；43分两种情况：.当 2 x 3 时，如图 1，点 E、点 F 在线段 BC 上， EFG 与 梯形 ABCD 重叠部分为四边形 EFN
12、M，FNCFCN30,FNFC62x.GN3x6.由于在 RtNMG 中，G60，所以，此时 y x2 （ 3x6） 2 .482398372x.当 3x6 时，如图 2，点 E 在线段 BC 上，点 F 在射线 CH 上， EFG 与梯形 ABCD 重叠部分为ECP，EC6x, y （ 6x） 2 .83239832x当 0 x2 时， y x2在 x0 时，y 随 x 增大而增大，4x2 时，y 最大 ；3当 2 x 3 时， y 在 x 时，y 最大 ；239872x718739当 3x6 时， y 在 x6 时，y 随 x 增大而减小，32xx3 时，y 最大 .89综上所述：当 x 时，y 最大 .71739B E F CA DGNM图 1B E C FA DGPH图 2
