1、反三角函数与三角方程 高三复习 a r c si nyx a rc c o syx a r c ta nyx函数 图像 1 . 61 . 41 . 210 . 80 . 60 . 40 . 2- 0 . 2- 0 . 4- 0 . 6- 0 . 8-1- 1 . 2- 1 . 4- 1 . 6- 1 . 5 -1 - 0 . 5 0 . 5 1 1 . 5-221-1y =a r c s i n xxy-11-22321-121-121y =a r c co sx-12321-101-1221-1-2-2 202-2-2221-1-2-2 202-2g x = t a n -1 x 定义域 1
2、,1x 1,1x xR值域 , 22y 0 , y ( , )22y 单调性 单调递增 单调递减 单调递增 奇偶性 奇函数 奇函数 非奇非偶函数 关系式 a r c sin( ) a r c sinxx 1,1xsi n( a r c si n )xx 1,1xa r c sin( sin )xx , 22x a r c c os( ) a r c c osxx 1,1xc os( a r c c os )xx 1,1xa r c c os( c os )xx0, x a r c t a n( ) a r c t a nxx xRta n ( a r c ta n )xxxRa r c ta
3、n ( ta n )xx( , )22x 基本题型： 一、求函数的定义域值域： 1、 y=2arccos1/(x-2) 2、 y=arcsin(x2-x) 基本题型： 2、求函数 y=(arccosx)2-5arccosx(x -1/2,1) 的最值 基本题型 3、求函数 y=arccos(x2-x)的单调区间 4、求不等式的解： arcsinxarcsin(1-x) 基本题型： 5、求表示满足下列条件的角 x： （ 1） cosx=1/3 x 5/2,3 (2) 2sin(x/2)+(/3)=1 x /2,2/3 基本三角方程的解集： sinx=a x x=k+(-1)karcsina,k Z x x=2k+arcsina 或 x=2k+ -arcsina k Z cosx=a x x=2k arccosa ,k Z tanx=a x x=k+arctana ,k Z 基本题型： 解下列三角方程： (1)sin5x=cosx (2)3sinx-4cosx=2 (3)cos3x=cos2x (4)3tanx+2=2sec2x (5)cos3x+sin2x=cosx (6)6sin2x=8sinxcosx-1
