1、- 12011 年初中学业水平考试数学试题第 卷 （ 选 择 题 共 36 分 ）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 ）1下列运算正确的是（ ）A B C D21x62()xx743x 2()4x2若关于 的不等式组 有 3 个整数解，则 的值可以是（ ）0aaA B C D1 13如图所示的两个转盘分别被均匀地分成 3 个和 4 个扇形，每个扇形上都标有一个实数。同时自由转动两个转盘，转盘停止后（若指针指在分格线上，则重转） ，两个指针都落在无理数上的概率是（ ）A B C D121316124如图，将一个 RtABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入
2、木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为 15，若楔子沿水平方向前进 6cm（如箭头所示） ，则木桩上升了（ ）A6sin15cm B6cos15cm C6tan15 cm D cm6tan155已知 M、 N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在反比例函数 的图像上，点 N 在一次函12yx数 3yx的图像上，设点 M 的坐标为（ a， b） ，则二次函数 （ ）()abA有最小值，且最小值是 B有最大值，且最大92值是 92C有最大值，且最大值是 D有最小值，且AB C15PAB C15P（第 4 题）0(12)38273.14osin65（第 3 题）主视图 俯视图- 2OthtO
3、tht最小值是 926. 如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A.3 个或 4 个 B 4 个或 5 个C.5 个或 6 个 D 6 个或 7 个7小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表： 星 期 星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五迟 到 人 数 2 4 5 6 3则这组数据：2，4，5，6，3 的方差是（ ）A2 B C10 D 108如图， AB 是 O 的弦，半径 OA=2， ，则弦 AB 的长为（ ）2sin3AA B531C4 D 459如图，在 A
4、BC 中 AD BC， CE AB，垂足分别为 D、 E， AD、 CE 交于点 H，已知EH EB 3、 AE4，则 CH 的长是 （ ） A4 B3 C2 D110如图所示，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 爬行，那么蚂1A2345A蚁爬行的高度 随时间 变化的图象大致是（ ）tA B C D 11抛物线 y ax2 bx c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表所示 x 3 2 1 0 1 y 6 0 4 6 6 A1234A5第 10题题第 9 题图第 8 题图OA B- 3给出下列说法：抛物线与 y 轴的交点为（0，6） ；抛物线的对称轴是在 y 轴的右侧；抛物线一定经过点（3，
5、0） ；在对称轴左侧， y 随 x 增大而减小从表可知，下列说法正确的个数有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12如图是小李上学用的自行车，型号是 24 英吋（车轮的直径为 24 英吋，约 60 厘米） ，为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以 C、 D 为圆心的两个扇形） ，量出四边形 ABCD 中 DAB= 、 ABC=115，0125那么预计需要的铁皮面积约是（ ）A942 平方厘米 B1884 平方厘米C3768 平方厘米 D4000 平方厘米一、请将选择题答案填入下面表格中：第 卷 （ 非 选 择 题 共
6、 84 分 ）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 ）13已知不等式 3x-a0 的解集为 x5，则 a 的值为 14等腰ABC 的一边 BC 的长为 6，另外两边 AB、AC 的长分别是方程的两个根，则 的值为 082mxm15. 如图，设点 P 是函数 1yx在第一象限图象上的任意一点，点 P关于原点 O 的对称点为 P，过点 P 作直线 PA 平行于 y 轴，过点 P作直线 PA 平行于 x 轴，PA 与 PA 相交于点 A，则PAP 的面积为16要在一个矩形纸片上画出半径分别是 4cm 和 1cm 的两个外切圆，该矩形面积的最小值是 17对于每个非零自然数 n，
7、抛物线 与 x 轴交于 两点，21()()nyxxnBA,以 nAB1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 xy O PAP 第 15 题图- 4人 数1325102051015202530A B C D 等 级5m2.5mCBEFDB 50%A 26OBEA(-3,0)B(0,4)C(4,0)PQDyx表示这两点间的距离，则 + 的值是12209ABAB 201_.三、解答题（本大题共 7 小题，共 69 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）18 （本题满分 8 分）某校为了了解今年学业水平考试九年级学生体育测试成绩情况，以九（1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A、B
8、、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90 分-100 分；B 级：75 分-89 分；C 级：60 分-74 分；D 级：60 分以下）（1）求出 D 级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中 C 级所在的扇形圆心角的度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有 500 人，请你估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共有多少人？19 （本题满分 8 分）图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图 2 是小明锻炼时上半身由 位置运动到与地面垂直的 位置时的示意图
9、已知 米，EMEN0.64BC米， 米0.24AD.30B（1）求 的倾斜角 的度数；（2）若测得 米，试计算小明头顶由 点运动到 点的路径 的长度（精.85NM MN图 2BCEDAMN图 1- 5确到 0.01 米） （参考数据：Sin18 ，cos72 ， tan17 13413413420. （本题满分 9 分）为扶植大学生自主创业，市政府提供了 80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司并销售自主研发的一种 IT 产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款。已知该产品的生产成本为每件 40 元，员工每人每月工资为 2500 元，公司每月需支付其他费用 15万元，该产品每月销售量 y
10、(万件)与销售单价 x（元）之间的函数关系如图所示。（1）求每月销售量 y(万件)与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当销售单价定为 50 元时，为保证公司月利润达到 5 万元（利润=销售额-生产成本-员工工资 -其他费用） ，该公司可安排多少劳动岗位？（3）若该公司有 80 名员工，则该公司最早需几个月才能全部还清无息贷款？(第 20 题)12440 60 80 xyO- 621（本小题满分 10 分）北京时间 2010 年 4 月 14 日，青海省玉树藏族自治州玉树县发生 7.1 级地震，为了支援灾区学校，某工厂计划生产 两种型号的学生桌椅 500 套，
11、以解决灾,AB区学校 1250名学生的学习问题。已知一套 型桌椅（一桌两椅可坐 2 人）需木料 ，一套 型30.5mB桌椅（一桌三椅可坐 3 人）需木料 ，工厂现有库存木料 30.7m30（1）有多少种生产方案？（4 分）（2）现要把生产的全部桌椅运往灾区，已知每套 型桌椅的生产成本为 100 元，运A费 2 元；每套 型桌椅的生产成本为 120 元，运费 4 元，求总费用 （元）与生产 型桌椅B yA（套）x之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用 （总费用 生产成本 运费）（4 分）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最
12、多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由 （2 分）- 722 （本题满分 11 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线，BM 平分ABC 交AE 于点 M , 经过 B,M 两点的O 交 BC 于点 G , 交 AB 于点 F, FB 恰为O 的直径.（1）求证：AE 与O 相切；（2）当 BC=4 , cosC= 13时，求O 的半径. 23 （本题满分 11 分）在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换活动一：如图 1，在 RtABC 中，D 为斜边 AB 上的一点， AD=2，BD=1，且四边形DEC
13、F 是正方形，求阴影部分的面积小明运用图形旋转的方法，将DBF 绕点 D 逆时针旋转 90，得到DGE（如图 2 所示） ，一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积： 活动二：如图 3，在四边形 ABCD 中，AB=AD， BAD=C=90，BC=5 ，CD=3，过点 A作 AEBC，垂足为点 E，求 AE 的长A BCDEF图 1A BCDE图 2GEAB CDG图 4AB CD图 3E- 8小明仍运用图形旋转的方法，将ABE 绕点 A 逆时针旋转 90，得到ADG（如图 4 所示） ，则四边形 AECG 是怎样的特殊四边形？答： AE 的长是 活动三：如图 5，在四边形 ABCD 中，
14、AB AD，CD AD，将 BC 按逆时针方向绕点 B 旋转 90得到线段 BE，连接 AE若 AB=2，DC=4 ，求 ABE 的面积24 （本小题满分 12 分）如图 1，二次函数 的图象的顶点为 D 点，)0(2acbxy与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点， B 点的坐标为（3，0） ，OBOC ，tanACO 31（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D 两点的直线，与 x 轴交于点 E，求点 E 的坐标。（3）平行于 x 轴的直线与抛物线交于 M、N 两点，且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切，求圆的半径（4）如图 2，若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点
15、P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点，当点 P 运动到什么位置时，APG 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和APG 的最大面积.图 5BCDAE- 9图 1 图 2初中数学学业水平模拟考试参考答案一选择题1.C 2. C 3. C 4. C 5. D 6. B 7. A 8. D 9. D 10. B 11. C 12. B二填空题13.15 14.12 或 16 15. 2 16.72 平方厘米 17. 201三解答题18、 （8 分，每小题 2 分）（1）4% （2）72 0 （3）B（4）380 人19(本题 8 分)解：解：（1）过 作 ，AFDC分别交 延长线于 CNE， H，
16、， AD 四边形 为矩形 2 分 0.4BA在 中，RtB，0.4sin13F8 即 的倾斜角度数约为 4 分A8（2） ，NE90172H 6 分80MA的长 （米） MN .5.6BCEDAMNF H- 10答：小明头顶运动的路径 的长约为 1.60 米8 分 MN20. 解：（1）设每月销售量 y(万件)与销售单价 x（元）之间的函数关系为 bkxy当 时， 解得604x24bk81.0bk当 时， 解得1185.解析式为 4)06(50.4xxy分（2）设可安排 a 个劳动岗位，单价 选用 根据题意得：)4(81.x2.)5.0(45a40a答：该公司可安排 40 个劳动岗位。6分（3
17、）设每月利润为 W 万元，单价为 x 元，则当 时，6x3512.85.01)8.)(1 x当 x=60 时， 单月最大利润为 5 万元；则当 时，06 70.2.).)(4 22 xx当 x=70 时， 单月最大利润为 10 万元； 该公司最早需 个月才能还清无息贷款。9 分8121（本小题满分 10 分）解：（1）设生产 型桌椅 套，则生产 型桌椅 套，由题意得解得 2405x因为 是整数，所以有 11 种生产方案 4 分（2） 6 分 ， 随 的增大而减少0当 时， 有最小值当生产 型桌椅 250 套、 型桌椅 250 套时，总费用最少此时 （元） 8 分（3）有剩余木料，最多还可以解决 8 名同学的桌椅问题 10 分
