1、,梯形,下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？,生活中处处有数学,A,B,C,D,F,E,梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形,问题：一个四边形有一组对边平行但不相等，它是梯形吗？为什么？,下底,上底,高,A,B,C,D,A,B,C,D,有一个角是直角的梯形是直角梯形,两腰相等的梯形 是等腰梯形,（ ）,（ ）,等腰梯形,四边形,两组对边 分别平行,有一组对边平行 另一组对边不平行,平行四 边形,梯形,（ ）,（ ）,有一个角 是直角,两腰相等,直角 梯形,填 图,想一想， 梯形可以分成什么基本图形的组合？,分成一个平行四边形和一个三角形,分成一个矩形和两个直角三角形
2、,用你手中的等腰三角形过两腰在 三角形内部剪出一个梯形,并判断这梯 形是否为等腰梯形.,共同努力，真理就在前面！,探 索,请你用手中的等腰梯形图片,探索等腰梯形的有关特性?,A,B,C,D,你发现了什么？,O,如图，四边形ABCD是等腰梯形，腰AB=DC，AC、BD是它的对角线，它是轴对称图形吗？对称轴在哪里？你能发现哪些相等的线段和相等的角？,等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点的连线所在的直线是它的对称轴。,两条对角线相等,两底平行，两腰相等,同一底边上的两个角相等,加油，成功在等你！,等腰梯形同一底上的两个内角相等,等腰梯形的两条对角线相等,在梯形ABCD中，ADBC, AB=CD A =
3、D, B= C.（等腰梯形同一底上的两个内角相等）,在梯形ABCD中，ADBC, AB=CD AC=BD.（等腰梯形的两条对角线相等）,B,A,D,C,过点D作DEAB交BC于点E,已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=DC，求证： BC，AD,证明：过点D作DEAB交BC于点E,DEAB,1B.,又 ADBC,四边形ABED为平行四边形., ABDE, DCDE,1C,BC,又B+A=180C+ADC=180,AADC.,1,平移一腰是梯形常用的辅助线。,等腰梯形同一底边上的两个角相等.,快验证你的发现吧！,B,A,D,C,过点A作AEBC于点E 过点D作DFBC于点F,已知：在等腰梯
4、形ABCD中，ADBC,AB=DC，求证：BC，AD,平移一腰是梯形常用的辅助线。,过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线。,等腰梯形同一底边上的两个角相等.,继续努力！,、对于等腰梯形，下列结论错误的是（ ）A、只有一组相等的对边 B、只有一对相等的内角C、只有一条对称轴 D、两条对角线相等,B,请你选一选,、有两个角相等的梯形是（ ）A等腰梯形 B直角梯形C等腰梯形或直角梯形 D一般梯形,C,判断正误,（1）等腰梯形的对称轴是连结上、下底中点 的线段。（ ）,（2）若等腰梯形有一底角是50，则其余各 角分别为50、130、130。（ ）,1、等腰梯形的上底角为135，则下底角为 ,填空:,4
5、5,2cm,3.在梯形ABCD中，ABDC,AD=BC,A=60,DB AD , DBC= C= 4.在梯形ABCD中，ADBC,AB=CD,对角线相交与点O， CE DB交BC的延长线与点E，则BDE是 三角形,A,B,C,D,E,30,120,等腰,例题分析,1.延长等腰梯形ABCD两腰BA与CD,相交与点E。试说明EBC和 EAD都是等腰三角形。,解 . 在等腰梯形ABCD中， B=C（等腰梯形两底角相等）， EB=EC（等角对等边）， 因此EBC是等腰三角形。 又AB=DC， EA=ED 因此EAD也是等腰三角形。,2.在梯形ABCD中，ABDC,CE DA。AB=8，DC=5，DA=
6、6，求CEB的周长.,解.在梯形ABCD中，CB=DA=6. ABDC,CE DA， 四边形AECD是平行四边形，CE=DA=CB=6 AE=DC=5（平行四边形的对边相等） EB=ABAE=85=3. 于是CEB的周长为 CE+EB+BC=6+3+6=15,练习 在梯形ABCD中，ABDC，AB=4cm，DC=16cm，AD=10cm，另一腰BC的取值范围是多少？,E,、定义：,梯形：只有一组对边平行的四边形.,直角梯形：有一个角是直角的梯形。,等腰梯形：两腰相等的梯形。,2、等腰梯形的性质：,等腰梯形的同一底上的两个底角相等.,等腰梯形的两条对角线相等.,请同学们谈谈本节课的收获!,等腰梯形是轴对称图形，上下底中点所在的直线是对称轴,方法比知识更重要,3 解决梯形问题的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。 4 常画的辅助线有以下几种：,作高,作腰的平行线,延腰,移对角线,思 考 题,已知：如图，在梯形ABCD中，ABDC，AD=BC，ACBD于O，BFDC于F， 求证：AB+DC=2BF,E,再见,
