1、2011 年浙江省衢州市中考数学试卷-解析版浙江省 2011 年初中毕业生学业考试(衢州卷)数学参考公式：二次函数 )0a(cbxay2图象的顶点坐标是)a4bc2(2当.一、选择题(本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请选出一个符合题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分)1、数 2的相反数为( )A、2 B、1C、 2 D、 212、衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到 2015 年，全市农民人均年纯收入超 13000 元，数 13000 用科学记数法可以表示为( )A、 310 B、 4103. C、 4103. D、 21033、在九年级体育中考中，某
2、校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组 8 人) 测试成绩如下(单位：次/分)：44，45，42，48，46，43，47，45.则这组数据的极差为( )A、2 B、4 C、6 D、84、如下图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是( )5、衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡 AF、AG 分别架在墙体的点 B、点 C 处，且 AB=AC，侧面四边形BDEC 为矩形，则FBD=( )A、35 B、40 C、55 D、706、如图，OP 平分MON ， PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2，则 PQ 的最小值为( )A、1 B、2
3、 C、 3 D、47、5 月 19 日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的概率是( )A、 91B、 31C、 32D、 92AB CD EF GO APOQ M N(第 4 题)(第 5 题)(第 6 题)8、一个圆形人工湖如图所示，弦 AB 是湖上的一座桥，已知桥 AB长 100m，测得圆周角ACB=45 ，则这个人工湖的直径 AD 为( )A、 m25
4、0 B、 210 C、 m2150 D、 209、小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图) ，若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为 1v， 2， 3， 1v 2 3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程 s 与所用时间 t 的函数关系图象可能是( )10、如图，一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 a( 3a)的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )A、 2a B、2a)4(C、 D、二、填空题(本大题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案填在答题纸上)11、方程 0x2的解为_；12、如图，直尺一边 AB 与量角器的零刻度线
5、CD 平行，若量角器的一条刻度线 OF 的读数为 70，OF 与 AB 交于点 E，那么AEF=_13、在一资助夏令营活动中，小明同学从营地 A 出发，要到 A 地的北偏东 60方向的 C 处，他先沿正东方向走了 200m 到达 B 地，再沿北偏东 30方向走，恰能到达目的地 C(如图)，那么，由此可知，B、C 两地相距_m。14、下列材料来自 2006 年 5 月衢州有关媒体的真实报道：有关部门进行民众安全感满意度调查，方法是：在全市内采用等距抽样，抽取 32 个小区，共 960 户，每户抽一名年满 16 周岁并能清楚表达意见的人，同时，对比前一年的调查结果，得到统计图如下：A BCDO小亮
6、家 学校stOA、stOB、stOC、stOD、北A BC60 30(第 8 题)(第 9 题)(第 10 题)(第 12 题)(第 13 题)写出 2005 年民众安全感满意度的众数选项是_；该统计表存在一个明显的错误是_；15、在直角坐标系中，有如图所示的 RtABO ，ABx 轴于点 B，斜边 AO10，sinAOB= 53，反比例函数)0k(y的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 交于点 D，则点 D 的坐标为_；16、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径 r，用角尺的较短边紧靠O，并使较长边与 O 相勤勤恳恳于点 C，假设角尺的较长边足够多，角尺的顶点为 B，较短边 AB=8c
7、m，若读得 BC 长为 acm，则用含 a 的代数式表示 r为_三、解答题(本大题共有 8 小题，共 66 分，请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程)17、(本题 8 分)(1)计算： 45cos2)3(|20(2)化简： ba18、(本题 6 分)解不等式 3x1，并把解在数轴上表示出来。19、(本题 6 分)有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：(1)如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼成一个长方形 (不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义。这个长方形的代数意义是_(2)小明想用类似方法解释多项式乘
8、法22b3a7)ba(3，那么需用 2 号卡片ABOCDxyACBO0 1 2 3aabbba1 2 312 2333(第 15 题)(第 16 题)_张，3 号卡片_张；20、(本题 6 分)研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出 8 个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续。活动结果：摸球实验活动一共做了 50 次，统计结果如下表：无记号 有记号球的颜色红色 黄色 红色 黄色摸到的次数 18 28 2 2推测计算：由上述的摸球实验可推算：(1)盒中红球、黄球
9、各占总球数的百分比分别是多少？(2)盒中有红球多少个？21、(本题 8 分)某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 元，以同样的栽培条件，若每盆增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：解：设每盆花苗增加 x 株，则每盆花苗有(x+3) 株，平均单株盈利为 )x5.03(元，由题意得 10)5.3)(x化简，整理得： 2解这个方程，得： x1， 2，答：要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株.(1)本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，
10、平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：_(2)请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。22、(本题 10 分)如图，ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AEBC ，过点 D 作 DEAB，DE 与 AC、AE 分别交于点 O、点 E，连结 EC。(1)求证：AD=EC；(2)当BAC=Rt时，求证：四边形 ADCE 是菱形；23、(本题 10 分)ABC 是一张等腰直角三角形纸板，C=Rt，AC=BC=2，(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法(如图 1)，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由。(2)图 1 中
11、甲种剪法称为第 1 次剪取，记所得正方形面积为 1s；按照甲种剪法，在余下的ADE 和BDF 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第 2 次剪取，并记这两个正AB CDEOABCDEFABCMNPQ(第 22 题)(第 23 题) 图 1甲方形面积和为 2s(如图 2)，则 _s2；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第 3 次剪取，并记这四个正方形面积和为 3，继续操作下去，则第 10 次剪取时， _s10；(3)求第 10 次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和。24、(本题 12 分)已知两直线 1l， 2分别经过点 A(1，0) ，点
12、B )03(当，并且当两直线同时相交于 y 正半轴的点 C 时，恰好有21l，经过点 A、B、C 的抛物线的对称轴与直线交于点 K，如图所示。(1)求点 C 的坐标，并求出抛物线的函数解析式；(2)抛物线的对称轴被直线 1l，抛物线，直线 2l和 x 轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由。(3)当直线 2l绕点 C 旋转时，与抛物线的另一个交点为 M，请找出使MCK 为等腰三角形的点 M，简述理由，并写出点 M 的坐标。浙江省 2011 年初中毕业生学业考试(衢州卷)数学参考答案一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)ABCDEFABCDEABCDK
13、EF O2l1lyx乙图 2 图 3(第 24 题)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B C A C B A B C D二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11、 x021当 12、70 13、200 14、安全；2004 年满意度统计选项总和不到 100%15、( 8，3)16、当 当a0， ar； 当8，4a16r2；或 当8r， r； 当r，r2；三、(本大题共 8 小题，第 17 小题 8 分，第 18、19、20 小题各 6 分，第 21 题 8 分，第 22、23 小题各 10分，第 24 小题 12 分，共 66 分)17、解：(1
14、)原式= 21(2)原式= ba3=2=218、解：去分母，得 x1)(3整理，得 4x219、解：(1) )b2a(b2a32 (2)需用 2 号卡片 3 张，3 号卡片 7 张。20、解：(1)由题意可知，50 次摸球实验活动中，出现红球 20 次，黄球 30 次，红球所占百分比为 2050=40%；黄球所占百分比为 30 50=60%；答：红球占 40%，黄球占 60%。10 1 2 3或(2)由题意可知，50 次摸球实验活动中，出现有记号的球 4 次，总球数为10845红球数为 %答：盒中红球有 40 个21、解：(1)平均单株盈利 株数=每盆盈利平均单株盈利= 5.03每盆增加的株数
15、每盆的株数=3+每盆增加的株数(2)解法 1(列表法 )每盆植入株数 平均单株盈利(元) 每盆盈利(元)3 3 94 2.5 105 2 106 1.5 97 1 7 答：要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株；解法 2(图象法)如图，纵轴表示平均单株盈利，横轴表示株数，则相应长方形面积表示每盆盈利。从图象可知，每盆植入 4 株或 5 株时，相应长方形面积都是 10答：要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株。解法 3(函数法)解：设每盆花苗增加 x，每盆的盈利为 y 元，根据题意得可得：)5.03(y当 y=10 时， 10.解这个方程得： x1，
16、2答：要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植入 4 或 5 株；解法 4(列分式方程)解：设每盆花苗增加 x 株时，每盆盈利 10 元，根据题意，得：5.03x1单株盈利(元)32.521.510.50 1 2 3 4 5 6 7(3，3)(4，2.5)(5，2)(6，1.5)(7，1)株数解这个方程得： 1x， 2经检验， 1， 2都是所列方程的解答：要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植入 4 或 5 株；22、(1)解法 1证明：DEAB，AEBC，四边形 ABDE 是平行四边形，AEBD，且 AE=BD又AD 是 BC 边上的中线，BD=CDAECD，且 AE=CD四边形 ADCE
17、 是平行四边形AD=CE解法 2证明：DEAB，AEBC四边形 ABDE 是平行四边形，B=EDCAB=DE又AD 是 BC 边上的中线BD=CDABDEDC(SAS)AD=EC(2)解法 1证明：BAC=Rt，AD 上斜边 BC 上的中线，AD=BD=CD又四边形 ADCE 是平行四边形四边形 ADCE 是菱形解法 2证明：DEAB， BAC=Rt，DEAC又四边形 ADCE 是平行四边形四边形 ADCE 是菱形解法 3证明：BAC=Rt，AD 是斜边 BC 上的中线，AD=BD=CD又AD=ECAD=CD=CE=AE四边形 ADCE 是菱形(3)解法 1解：四边形 ADCE 是菱形AO=C
18、O ，ADO=90 ,又BD=CDOD 是ABC 的中位线，则AB21ODAB=AOAO21D在 RtAOD 中， 21OADtan解法 2解：四边形 ADCE 是菱形AO=CO=AC1，AD=CD，AOD=90，AB=AOAB= 2在 RtABC 中， 21ACBtanAD=CD ，DAC=DCA 21BtanOADtan23、(1)解法 1：如图甲，由题意，得 AE=DE=EC，即 EC=1， 1S2CFDE当如图乙，设 MN=x，则由题意，得 AM=MQ=PN=NB=MN=x， 2x3，解得 32x 98)(S2PNMQ当又 981甲种剪法所得的正方形面积更大。说明：图甲可另解为：由题意
19、得点 D、E 、F 分别为 AB、AC、BC 的中点，1SOFDE当解法 2：如图甲，由题意得 AE=DE=EC，即 EC=1如图乙，设 MN=x，则由题意得 AM=MQ=QP=PN=NB=MN=x， 2x3，解得 32x又 321，即 MNEC甲种剪法所得的正方形面积更大。(2) 2S9102S(3)解法 1：探索规律可知： 1n剩余三角形面积和为)214(2)S(2 91021 9解法 2：由题意可知，第一次剪取后剩余三角形面积和为 11S2第二次剪取后剩余三角形面积和为 221第三次剪取后剩余三角形面积和为 332S41S第十次剪取后剩余三角形面积和为 9109224、(1)解法 1：由题意易知：BOCCOA COAB，即13点 C 的坐标是 (0， )由题意，可设抛物线的函数解析式为 3bxay2把 A(1，0) ， B( 3，0)的坐标分别代入 ，得0ba9
