1、2011 年浙江省学军中学高考模拟考试数学（文科）试卷注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。参考公式：球的表面积公式 柱体体积公式24RSVsh球的体积公式 其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高3V台体的体积公式其中 R 表示球的半径 12()3S锥体体积公式 其中 12,S分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高ShV31如果事件 A、B 互斥，其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 那
2、么 P（A+B）=P（A）+P（B）第卷（共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1函数 6)(2xf的定义域是 A, 0|xB，则 BACR)(= （ ）A. 03|x B. 0|x C. 3 D. 02|x2若 Ra，则 1是复数 iaz)1(2是纯虚数的 （ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：91 85 88 96 92 98 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）A92
3、, 10.8 B 92 , 6.8C 93 , 2 D 93 , 6.84一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2 B1 C 13 D 235在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是（ ）（第 4 题）6如下图所示的程序框图输出的结果是 （ ）A6 B5 C-6 D-57为了得到函数 sin(2)6yx的图像，只需把函数si()3yx的图像（ ）A向左平移 2个长度单位 B向右平移 2个长度单位C向左平移 4个长度单位 D向右平移 4个长度单位8已知
4、 m、n 是两条不重合的直线， 、 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若 /,则； 若 则n；若 ,则 ；若 m、n 是异面直线， /,/,/, 则nm. 其中真命题是 （ ）A和 B和 C和 D和 9. 已知函数 )(xf在定义域 )3,2(内可导，其图象如图所示. )(xf的导函数为 )(/xf，则不等式 0/的解集为（ ）),1,3.A842B),(.C)3,13D10从双曲线 20(2abyax的左焦点为F引圆 2的切线，切点为 T,延长 FT 交双曲线右支于点 P,O 为坐标原点，M 为 PF 的中点,则 |TO与 ab的大小关系为（ ）（第 6 题）21-1 34832)(
5、fyxy023PTFMxyOabMTOA|. B|C|.D.不能确定 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11若 0)sin()2si(，则 2tan= .12. 平面向量 a、 b满足| |=1，| b|=2，且 与 b的夹角等于 6，则 )2(ba _.13命题 P: )2,(x, xsinta 成立。则命题 P：_.14直线 byl:将圆 042y的面积平分，则 b=_. 15设 x,满足约束条件 0,63yx， 若目标函数 )(baZ的最大值为 12，则 ab的最大值为_ 16函数 )1(xfy为奇函数， 1(xfy为偶函数（定义域均为 R）若 10x时： x
6、f2)(，则 )10(f_.17已知三棱锥 ABCS的所有棱长均为 2，D 是 SA 的中点，E 是 BC 的中点，则 SDE绕直线 SE 转一周所得到的旋转体的表面积为 三、解答题填空题（本大题共 5 小题，共 72 分）18己知在锐角 ABC 中，角 ,ABC所对的边分别为 ,abc，且 22tn.abCc(I )求角 C大小；(II)当 1c时，求 2ab的取值范围.PAEBDClEP AB CD.Nn)-13)2(n2 )(2,1.92 的 最 小 值恒 成 立 ， 求对 任 意（若 项 之 和的 前求 数 列 中 ，已 知 数 列 kaSkn n20如图 1，在平面内， ABCD是
7、,2的矩形， PAB是正三角形，将 PAB沿 折起，使 ,PCB如图 2， E为 的中点，设直线 l过点 C且垂直于矩形 CD所在平面，点 F是直线l上的一个动点，且与点 P位于平面 的同侧。（1 ）求证： 平面 ；（2 ）设直线 F与平面 B所成的角为 ，若 4560，求线段 F长的取值范围。21.已知函数 ()lnfx， 2()3gxa，其中 为实数.(1)设 0t为常数，求函数 f在区间 ,t上的最小值；(2)若对一切 (,)x，不等式 2()x恒成立，求实数 a的取值范围；22. 如图，ABCD 是边长为 2 的正方形纸片，沿某动直线 l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻
8、折后点 B 都落在边 AD 上，记为 B；折痕与 AB 交于点 E，以 EB 和 EB为邻边作平行四边形 EBMB。若以 B 为原点，BC 所在直线为 x 轴建立直角坐标 系（如下图）：（） 求点 M 的轨迹方程；（） 若曲线 S 是由点 M 的轨迹及其关于边 AB 对称 的曲线组成的，等腰梯形 1ACD的三边 11,BCD分 别与曲线 S 切于点 ,PQR.求梯形 1面积的最小值.（第 20 题1）（第 20 题2）AB CDBO xylE 答案一、选择题DCBDA BCCDB二、填空题11. 34 ； 12. 32； 13. 命题 P: )2,(0x, 00sintax 成立。14. 0
9、； 15. ； 16. 1 ； 17. 3619 17 （1 ）由已知及余弦定理，得 sin1,sin,co2c2CabC因为 为锐角，所以 30.C（2 ）由正弦定理，得 1siniiabAB，sin,2ii(30).ab2 cos2cs(60)4s4 A113co(coin)3in().2A由 09,50得 690.A621,A23sin(26)1.743.ab（1 ） a n=2 21,n 为奇数； a n=2 2,n 为偶数（2 ） S =3(2 -1)3(1-k2 n)3( -1)2 nk n21(K n-(2 -1)F(n)= 21-(2 -1)单调递减；F(1)= 5.0最大K5
10、.0PAEBDClEG20 （ 1）连接 EC， 12,BBCD90E， EBC D，.D.又 ,D平面 .P.在正PAB中， 是 的中点， .PA又 B平面 A（2 ） E平面 ,CF平面 ,BC/.F/平面 .又 C平面 .点 到平面 PAB的距离=点 到平面的距离= 2.设 .t过 F作 GE于 ，则2(3).t2sin.()t34560,sin.222.(3)t解得 1.21 解答: （1） ()ln1fx， 当 (0,),xe单调递减，当 1(,)(0,()xfxfe单调递增 2t，没有最小值； 1e，即 10te时， min()()fxfe； t，即 t时， ,2ft在 上单调递增
11、， min()()lfxftt；5 分所以 min1,0.()l,tefxt（2） 2l3ax，则 32lnx， 设 3()2ln(0)hxx，则 2(3)1)xh， 0,1),hx单调递减， (,)(0,()hx单调递增，所以 min(4，对一切 (,)fg恒成立，所以 min4ahx；22 解答: 解：（ 1）如图，设 M（x ,y） ， /0(,2)Bx，又 E（0 ，b）显然直线 l 的斜率存在，故不妨设直线 l 的方程为 y=kx+b,则 / 00212Bxkkx而 /B的中点 0(,1)2x在直线 l 上，故20 0()4xb，由于 BEM 00(,)(,),2)2xybxbyb代入即得214xy，又02x点 M 的轨迹方程214（ ）-6 分（2 ）易知曲线 S 的方程为2xy()x设梯形 1ABCD的面积为 s，点 P 的坐标为1(,)(0)4tt. 由题意得，点 Q的坐标为 (0,，直线 1的方程为 1y.2xy2xy |2xty直线 1的方程为 2()(),4ttx即：214t令 0 得， 14,(,0).ttA令 y 得， 1(,)xtBt22()tst当且仅当 2t，即 t时，取“=”且 20,， t时， s有最小值为 .梯形 1ABCD的面积的最小值为 -15 分
