1、（1）随机误差具有抵偿性，这是它最本质的特征，算术均值和标准差是表示测量结果的两个主要统计量；系统误差不具备抵偿性，会影响算术均值，非恒定的系统误差还影响标准差；粗大误差存在于个别可疑数据中，会严重影响算术均值和标准差。（2）随机误差服从统计规律，无法消除但适当增加次数可减小之；系统误差服从确定性规律，要采取适当的措施消除或减小它；粗大误差既违背统计规律又违背确定性规律，可用物理或统计的方法判断后剔除。()在测量过程中，要注意从实际出发，去区分误差的性质，不同的误差有不同的处理方法。,两类误差性质与特征小结,无限多次测量的平均值与真值之差,测得值与无限多次测量的平均值之差,多与单个因素有关,多
2、由大量均匀小的因素共同影响造成,确定性,统计规律,无,有,确定性函数,统计概率分布,恒定系统误差用算术平均值对真值的偏离来表示,非恒定系统误差用多参数表示,用置信限代表结果的可能取值范围,用实验标准差代表分散性,用算术平均值代表期望值,残差观察法,恒定系统误差,统计检验,改进测量方法,引入修正值,消除误差源,重复测量n次取平均值其标准差减小为原,用标准器具计量检定,可变系统误差,和检验法,小样本序差法,都是误差，它们都始终存在于一切科学实验中,都只能减弱到一定程度(往往与科学水平有关)，而无法彻底消除,都有确定的界限,可以分别用绝对误差、相对误差等来表示,客观性,减弱程度,【例】,用立式光学比
3、长仪检定某量块。测量该量块偏离标称值10mm的9次偏差数据依次为+0.5, +0.7, +0.4, +0.5, +0.3, +0.6, +0.5, +0.6,+0.4 。另外，用基准量块检定该仪器有+0.1 的基本误差。试分析估算用立式光学比长仪检定该量块的测量误差，并写出修正的测量结果。,【解】,用基准量块检定该仪器含有+0.1 的基本误差，故用该仪器检定量块的修正值为-0.0001 。,计算,残差和统计法,故可判断无显著的线性系统误差。,小样本序差统计法,查表,有,故认为不存在显著的周期性系统误差。,计算结果,用9次测量数据统计检定中随机误差的大小，有,修正后检定量块的结果为,计算结论,直
4、接测量结果的数据处理步骤,1、计算算术平均值 2、计算残余误差 3、计算单次测量的标准差 4、判断系统误差 恒定系统误差：用标准器具检定 可变系统误差：残差观察法、和检验法、小样本序差法（组内） 5、判别粗大误差 3准测(n50)、Grubbs准测(3n50)、Dixon准则(3n30) 6、计算粗大误差剔除后的算术平均值和单次测量的标准差 7、计算算术平均值的标准差 8、计算算术平均值的极限误差（区间半宽度） 9、写出最后测量结果,直接测量结果的数据处理实例,对某一轴径等权测量10次（mm），求测量结果,解：1、计算算术平均值,0.0016 0.0056 -0.0014 0.0076 -0.
5、0004 0.0046 0.0006 0.0026 0.0016 -0.0224,2、计算残余误差,3、计算单次测量的标准差,4、判断系统误差,根据残余误差观察法，可以看出误差符号大体上正负相同，且无显著变化规律，因此，可判断该测量列无变化的系统误差存在。,和检验法,前半残差和,后半残差和,可判断该测量列无线性变化的系统误差存在。,5、判别粗大误差,根据Grubbs准则，查表,因,6、计算粗大误差剔除后的算术平均值和单次测量的标准差,7、计算算术平均值的标准差,8、计算算术平均值的极限误差（区间半宽度）,因为测量列的测量次数较少，算术平均值的区间半宽度按t分布计算，查t分布临界值表,9、写出最
6、后测量结果,不等权直接测量列测量结果的数据处理,对某一角度进行六组不等权测量，各组测量结果如下假定各组测量结果不存在系统误差和粗大误差，求最后结果。,解：1、求加权算术平均值,首先根据测量次数确定各组的权，有,因,取,计算加权算术平均值,2、求加权算术平均值的标准偏差,计算残差,3、求加权算术平均值的区间半宽度,因为该角度进行六组测量共有120个直接测得值，可认为该测量列服从正态分布，取置信因子k=3,最后结果的区间半宽度为,4、写出最后测量结果,第6章 函数误差与误差合成,知识点和教学目标,函数系统误差 函数随机误差 误差分配 微小误差取舍准则 最佳测量方案,第一节 函数误差,基本概念,由于
7、被测对象的特点，不能直接进行测量，或者直接测量难以保证测量准确度，需要采用间接测量 间接测量 通过直接测得的量与被测量之间的函数关系计算出被测量 间接测量的量是直接测量所得到的各个测量值的函数 函数误差 间接测得的被测量误差也应是直接测得量及其误差的函数，故称这种间接测量的误差为函数误差,间接测量数学模型,某类间接测量的数学模型（显函数）与被测量有函数关系的各个直接测量值及其他非测量值，又称输入量 y 间接测量值 又称输出量,一、函数系统误差计算,函数系统误差公式,由高等数学可知，对于多元函数，其增量可用函数的全微分表示，则函数增量各个直接测量值的系统误差 ,由于这些误差值皆较小，可以近似代替
8、微分量,函数系统误差 的近似计算公式,为各个输入量在该测量点 处的误差传播系数,和 的量纲或单位相同，则 起到误差放大或缩小的作用,和 的量纲或单位不相同，则 起到误差单位换算的作用,常见函数的系统误差计算,1、线性函数,2、三角函数形式,系统误差公式,当,（线性关系）,【例】,用弓高弦长法间接测量大工件直径。如图所示，车间工人用一把卡尺量得弓高 ，弦长 ，工厂检验部门又用高准确度等级的卡尺量得弓高 ，弦长 试问车间工人测量该工件直径的系统误差，并求修正后的测量结果。,【解】,建立间接测量大工件直径的函数模型,不考虑测量值的系统误差，可求出在 处的直径测量值,车间工人测量弓高 、弦长 的系统误
9、差,直径的系统误差,故修正后的测量结果,计算结果,误差传播系数为,若直接用h=50.1和L=499计算得：1292.62mm。,二、函数随机误差计算,二、函数随机误差计算,随机误差常用表征其取值分散程度的标准差来评定，对于函数的随机误差，也可用函数的标准差来评定。 因此，函数随机误差计算的一个基本问题就是研究函数 的标准差与各测量值 的标准差之间的关系。,变量中有随机误差，即,泰勒展开，并取其一阶项作为近似值，可得,函数的一般形式（显函数）,得到,数学模型,或,第i个直接测得量 的标准差,第i个测量值和第j个测量值之间的相关系数,第i个测量值和第j个测量值之间的协方差,第i个直接测得量 对间接量 在该测量点处的误差传播系数,1、 函数标准差计算公式,或,相互独立的函数标准差计算,若各测量值的随机误差是相互独立的，相关项,令,
