1、1南京晓庄学院数学物理方法考试大纲课程名称：数学物理方法 课程编号：05494008课程类别：专业基础课程 适用专业：物理学（师范）学时数：56 学分数：4执笔人：邵云 编写日期： 审批人：一、课程的性质和目的数学物理方法是四年制本科物理学师范专业必修的专业基础课程之一，是解决物理学中许多具体问题的重要的数学工具，是后续课程电动力学 、 量子力学的数学基础。通过本课程的学习，还可以巩固已学的微积分、常微分方程、普通物理知识，学会将物理问题转化为数学问题来求解。另外，复变函数知识的学习旨在强化复数、复变函数基础知识，为后续所有用到复数概念的课程打下数学基础。二、考试目的数学物理方法课程考试旨在考
2、核学生对知识的理解、掌握程度及应用能力，同时也考核学生的物理分析能力和数学运算能力，以此来促使学生平时认真学习，同时也为后续的相关课程打下知识与能力基础。三、考试内容及要求第一篇 复变函数论第一章 解析函数（一） 、考核知识点复数及其运算；复变函数；多值函数；可导的 C-R 条件；解析函数；初等解析函数。（二） 、考核要求1、了解多值函数有关支点、支割线、黎曼面和单值分支的概念。2、理解复变函数的几何意义；理解解析函数的定义；理解解析函数与调和函数的关系及有关复势的基本概念。3、熟练掌握复数的各种表示方法及运算规则；熟练掌握复数的模、共轭复数的概念及其有理运算规则；掌握复变函数及其极限、连续、
3、可导、邻域、区域等概念；熟练掌握判断函数的可导性、解析性的方法，熟练掌握并运用 C-R 条件；熟练掌2握根据解析函数实部（或虚部）求解析函数虚部（或实部）的诸方法；掌握初等函数的定义、性质和解析性。4、重点掌握 C-R 条件的应用。第二章 解析函数积分（一） 、考核知识点复变函数的积分；Cauchy 定理；Cauchy 积分公式。（二） 、考核要求1、了解复变函数积分的定义、性质。2、理解解析函数积分的原函数的意义。3、掌握复变函数积分的诸计算方法；记住并能熟练地运用公式：；2i, 1d0()nlzaA牢固地掌握单、复连通域的 Canchy 定理和 Canchy 积分公式；熟练掌握和运用解析函
4、数的任意阶导数的积分表达式。4、熟练地运用 Cauchy 定理、Cauchy 公式和解析函数的导数公式计算一些复变函数的围道积分。第三章 无穷级数（一） 、考核知识点复级数；幂级数；泰勒级数；罗朗级数；单值函数的孤立奇点。（二） 、考核要求1、了解在复数范围内级数的收敛、发散、绝对收敛、一致收敛的概念及相关性质。2、理解柯西收敛判据；理解级数绝对收敛的高斯判别法。3、熟练掌握级数绝对收敛的比值（或达朗贝尔）判别法；理解并掌握有关幂级数收敛性的阿贝尔定理，熟练掌握幂级数收敛半径的计算方法；熟练掌握解析函数在其解析点邻域内进行 Taylor 展开的方法，理解其收敛半径与孤立奇点的关系；熟练掌握函数
5、的 Laurent 展开方法，理解其收敛环与孤立奇点的位置关系；熟练掌握有限远孤立奇点类型的判别方法。4、熟记几个基本初等函数在 邻域内的 Taylor 展开式，并熟练应用于其它函0z数的 Taylor 展开或 Laurent 展开。第五章 留数定理3（一） 、考核知识点孤立奇点留数；留数定理；Jordan 引理及小圆弧引理；利用留数定理计算实积分。（二） 、考核要求1、了解 远点留数的定义及计算方法；了解实轴上存在有限个单极点时无穷实积分的计算公式。2、理解留数的特殊性；理解判断孤立奇点类型的必要性。3、掌握留数的概念，熟练掌握计算各类型孤立奇点留数的方法；熟练地掌握留数定理、Jordan
6、引理及小圆弧引理，并能正确应用于计算复变函数的围道积分。4、熟练掌握用留数定理计算广义实定积分的一般方法，学会根据具体情况选择适当的辅助函数和积分围道来计算；熟记物理问题中的几个常见实积分结果。第二篇 数学物理方程第一章 定解问题（一） 、考核知识点三类数理方程的导出；定解条件。（二） 、考核要求1、了解三类数理方程；了解用数理方程研究物理问题的一般步骤。2、理解三类数理方程的导出过程，理解推导过程中所遇到的诸物理定律、物理量的表达式，由此领悟物理问题转化为数学问题的一般过程；理解定解条件与数理方程的关联；理解三类边界条件。3、熟练掌握一些典型定解问题的泛定方程和定解条件。4、能推导其它一些数
7、理方程，并写出它们的定解条件。第二章 行波法（一） 、考核知识点达朗贝尔公式；纯强迫振动。（二） 、考核要求1、了解求通解的微分算子方法。2、理解行波法中的数学物理思想；理解冲量原理法（齐次化原理）中的物理思想；理解叠加原理的数学思想。3、熟练掌握 DAlembert 公式的应用及其解的物理意义；熟练掌握冲量原理法求解4非齐次零初值问题。4、利用叠加原理，将较复杂的线性定解问题分解为若干个易于求解的定解问题，从而将问题简化。第三章 分离变量法（一） 、考核知识点有界齐次方程的分离变量法；本征值和本征函数；一维齐次边界自由波动方程的通解；冲量原理法；柱坐标系、极坐标系和球坐标系中对 Laplac
8、e 方程的分离变量；圆内外的狄氏问题。（二） 、考核要求1、了解本征函数展开法（即常数变易法）求解非齐次方程的数学思路；了解将具有非齐次边界条件的定解问题转化为具有齐次边界条件的定解问题来求解的方法。2、理解分离变量法的数学思想及适用条件，理解本征值和本征函数的由来及其物理意义。3、熟练掌握求解有界齐次方程的分离变量法的精神、解题步骤；熟记几类常见本征值问题的本征值和本征函数；熟练掌握一维齐次边界自由波动方程的通解；掌握冲量原理法求解带有零初值、齐次边界的非齐次波动方程；掌握在柱坐标系、极坐标系和球坐标系中对 Laplace 方程分离变量的结果。4、应用极坐标系中 Laplace 方程分离变量
9、的结果求解圆内外的狄氏问题。第五章 格林函数法（一） 、考核知识点函数（二） 、考核要求掌握 函数(点源函数)的定义、性质和诸等价表示式。第三篇 特殊函数第一章 勒让德多项式（一） 、考核知识点Legendre 方程；Legendre 多项式及其微分表达式；Legendre 多项式的诸性质；缔合 Legendre 方程；缔合 Legendre 函数及其性质；球函数及其性质。（二） 、考核要求51、了解微分方程在其常点邻域的级数解法；了解 Legendre 多项式的原始求和表达式；了解缔合 Legendre 函数的有关性质。2、理解 Legendre 方程的本征值、本征函数（Legendre 多
10、项式）的由来；理解缔合 Legendre 函数表达式的由来；理解球函数的由来、表达式及有关性质。3、掌握 Legendre 方程、缔合 Legendre 方程形式；掌握 Legendre 多项式的微分表达式（Rodrigues 公式） ；熟练掌握前几个 Legendre 多项式： 、 、0P()x1和 ；掌握 Legendre 多项式的诸性质，如递推公式、母函数关系、正交2P()x3归一性、展开定理等；掌握缔合 Legendre 函数表达式（与 Legendre 多项式的关系式） ；重点掌握球坐标系中 Laplace 方程的通解形式。4、求解具有旋转对称性的球内、外三维 Laplace 方程的
11、狄氏问题。四、考试方式及试卷结构1、考试类型：闭卷2、记分方式：百分制，满分为 100 分。3、考试时间：120 分钟4、试题类型：填空、简答、证明、计算题。5、题型比例：填空题 20%，简答题 30%，证明题 10%，计算题 40%。6、难度等级及比例：试题的难度等级分为简单、中等难度、较难或难三个等级，大致的比例是 5：3：2。7、课程总评成绩构成：平时成绩占 30%，期末考试成绩占 70%。五、教材及主要参考书教 材：姚端正,梁家宝.数学物理方法.北京:高等教育出版社,1997 年第二版.参考书：1梁昆淼.数学物理方法.北京:高等教育出版社,1998 年第三版.2陆全康,赵蕙芬.数学物理方法.北京:高等教育出版社,2003 年第二版.3胡嗣柱,倪光炯.数学物理方法.北京:高等教育出版社,2002 年第二版.4吴崇试.数学物理方法.北京:北京大学出版社,2004 年第二版.5徐效海.数学物理方法引论.南京:南京大学出版社,2004 年.6姚端正.数学物理方法学习指导.北京:科学出版社,2001 年.7胡嗣柱,徐建军.数学物理方法解题指导.北京:高等教育出版社,1997 年.6
