1、 版权所有转载必究12011 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文科数学一、空题（56 分）1若全集 ，集合 ，则 。UR|1AxUCA2 。3lim()n3若函数 的反函数为 ，则 。2fx1()fx1(2)f4函数 的最大值为 。sicoy5若直线 过点 ，且 是它的一个法向量，则 的方程为 。l(3,4)(1,)l6不等式 的解为 。1x7若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为 的三角形，则该圆锥的侧面积是 3,2。8在相距 2 千米的 两点处测量目标 ，若 ，则 两点之ABC0075,6ABCAC间的距离是 千米。9若变量 满足条件 ，则 的最大值为 。xy305xyzxy10课
2、题组进行城市农空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲乙丙三组，对应城市数分别为 。若用分层抽样抽取 个城市，则丙组中应抽取的城市数为 。4128611行列式 （ ）的所有可能值中，最大的是 。abcd,1,2c12在正三角形 中， 是 上的点， ，则 。ABCD3,1ABDAB13随机抽取 9 个同学中，至少有 2 个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到 ） 。0.114设 是定义在 上以 1 为周期的函数，若 在 上的值域为 ，()gxR()()fxg0,12,5则 在区间 上的值域为 。f, 版权所有转载必究2二、择题（20 分）15下列函数中，既是偶函数，又是在区
3、间 上单调递减的函数为答 （ ）(0,)A B C D2yx1yx2yx13yx16若 ，且 ，则下列不等式中，恒成立的是答 （ ）,abR0A B C D22ab1ab2ba17若三角方程 与 的解集分别为 和 ，则答 （ ）sin0xsixEFA B C DEFEFEF18设 是平面上给定的 4 个不同的点，则使 成立的点1234, 12340MAA的个数为答 （ ）MA0 B1 C2 D4 三、解答题（74 分）19 （12 分）已知复数 满足 （ 为虚数单位） ，复数 的虚部为 ， 是1z1(2)ii2z12z实数，求 。220 （14 分）已知 是底面边长为 1 的正四棱柱，高 。求
4、：1ABCD 12A（1）异面直线 与 所成的角的大小（结果用反三角函数表示） ；（2）四面体 的体积。1 DCBAD1C1B1A 版权所有转载必究321 （14 分）已知函数 ，其中常数 满足 。()23xfab,ab0（1）若 ，判断函数 的单调性；0abf（2）若 ，求 时 折取值范围。(1)(xx22 （16 分）已知椭圆 （常数 ） ，点 是 上的动点， 是右顶点，定点2:1xCymPCM的坐标为 。A(,0)（1）若 与 重合，求 的焦点坐标；M（2）若 ，求 的最大值与最小值；3|PA（3）若 的最小值为 ，求 的取值范围。| |m23 （18 分）已知数列 和 的通项公式分别为
5、 ， （ ） ，将集nab36na27nb*N合中的元素从小到大依次排列，构成数列*|,|,nnxNxN。123,c （1）求三个最小的数，使它们既是数列 中的项，又是数列 中的项；nanb（2） 中有多少项不是数列 中的项？说明理由；2340,c b（3）求数列 的前 项和 （ ） 。n4nS*N 版权所有转载必究4参考答案一、填空题1 ；2 ；3 ；4 ；5 ；6 或 ；7 ；|x2210xyx138 ；9 ；10 ；11 ；12 ；13 ；14 。6561.982,7二、选择题15 ；16 ；17 ；18 。ADAB三、解答题19解： （4 分）1(2)zi12zi设 ，则 ，（12 分
6、）,aR()(2)(aai ， （12 分）12z24zi20解： 连 ， ，11,BDA11/,BDA 异面直线 与 所成角为 ，记 ，22110cosAB 异面直线 与 所成角为 。D11arcos0 连 ，则所求四面体的体积1,C。112443ABDCBDVV21解： 当 时，任意 ，则0,ab1212,xRx121212()()()xxfxfab ， ，12,0012123,(3)0xx ，函数 在 上是增函数。12()fxf()fR DCB A D 1C1B1 A 版权所有转载必究5当 时，同理，函数 在 上是减函数。0,ab()fxR (1)(230fxfab当 时， ，则 ；,)
7、x1.5log()2axb当 时， ，则 。0ab(2b.22解： ，椭圆方程为 ，m214xy43c 左右焦点坐标为 。(3,0)(, ，椭圆方程为 ，设 ，则3219xy(,)Pxy22222891|()()()(3)4PAx x 时 ； 时 。94min| 3xmax|5PA 设动点 ，则(,)Pxy22222214| ()1()5()1xAxmx 当 时， 取最小值，且 ， 且xm|PA20m2解得 。1223解： 三项分别为 。9,15 分别为12340,c978,234,7,2930,15,637,5915 ， ， ，32 21()6k kba 3kb2ka367kb 67k 。*(4)52,167()nncN 版权所有转载必究6。24123443241(1)()()23n nnnSccccn
