1、 中国权威高考信息资源门户 绝密启用前2011 年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷第 3 至 6 页。第卷第 21 题为选考题，其他题为必考题。满分 150 分。注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第卷用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作
2、答，在试题卷上作答，答案无效。3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：样本数据 x1,x2,，x a的标准差 锥体体积公式13VSh其中 为样本平均数 其中 S 为底面面积，h 为高x柱体体积公式 球的表面积，体积公式V=Sh 234,RV其中 S 为底面面积，h 为高 其中 R 为球的半径第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. i 是虚数单位，若集合 S= ，则1.0A. B. C. D.S2iS3iS2Si2.若 a R，则 a=2 是（a-1） （a-2）=0
3、 的A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C.冲要条件 C.既不充分又不必要条件3.若 tan =3，则 的值等于2sincoaA.2 B.3 C.4 D.64.如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自ABE 内部的概率等于中国权威高考信息资源门户 A. B. 1413C. D.225. （e 2+2x）dx 等于10A.1 B.e-1 C.e D.e+16.(1+2x)3 的展开式中，x 2 的系数等于A.80 B.40 C.20 D.107.设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1，F 2，若曲线 r 上存在点 P 满
4、足=4:3:2，则曲线 r 的离心率等于12:PFA. B. 或 2 C. 2 D.3或 3或 23或8.已知 O 是坐标原点，点 A（-1,1）若点 M（x,y）为平面区域 ，上的一个1y2x动点，则 的取值范围是A.-1.0 B.0.1 C.0.2 D.-1.29.对于函数 f（x）=asinx+bx+c( 其中，a,b R,c Z),选取 a,b,c 的一组值计算 f（1）和f（01） ，所得出的正确结果一定不可能是A.4 和 6 B.3 和 1 C.2 和 4 D.1 和 210.已知函数 f(x)=e+x，对于曲线 y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点 A,B,C，给出以下判断：A
5、BC 一定是钝角三角形ABC 可能是直角三角形ABC 可能是等腰三角形ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A. B. C. D.2011 年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）中国权威高考信息资源门户 数 学(理工农医类)注意事项：用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写答案，在试题卷上作答，答案无效。二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置。11.运行如图所示的程序，输出的结果是_。12.三棱锥 P-ABC 中，PA底面 ABC，PA=3，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，则三棱锥 P-ABC 的体积等于_。13.何种装有形状、
6、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个。若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于_。14.如图，ABC 中，AB=AC=2，BC= ，点 D 在 BC 边上，ADC=45，则 AD 的长度等3于_。15.设 V 是全体平面向量构成的集合，若映射 满足：对任意向量 a=（x1，y1）:fVRV，b=（x2，y2）V，以及任意 R，均有则称映射 f 具有性质 P。先给出如下映射：其中，具有性质 P 的映射的序号为_。 （写出所有具有性质 P 的映射的序号）中国权威高考信息资源门户 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过
7、程或演算步骤。16.（本小题满分 13 分）已知等比数列a n的公比 q=3，前 3 项和 S3= 。1（I）求数列a n的通项公式；（II）若函数 在 处取得最大值，且最大()si(2)0,)fxAp6x值为 a3，求函数 f（x）的解析式。17.（本小题满分 13 分）已知直线 l：y=x+m，mR。（I）若以点 M（2,0）为圆心的圆与直线 l 相切与点 P，且点 P 在 y 轴上，求该圆的方程；（II）若直线 l 关于 x 轴对称的直线为 ，问直线 与抛物线 C：x 2=4y 是否相切？说明理l由。18.（本小题满分 13 分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y（单位
8、：千克）与销售价格 x（单位：元/千克）满足关系式 ，其中 3x6，a 为常数，已知销售价格210(6)3ayx为 5 元/千克时，每日可售出该商品 11 千克。（I）求 a 的值（II）若该商品的成品为 3 元/千克，试确定销售价格 x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。19.（本小题满分 13 分）某产品按行业生产标准分成 8 个等级，等级系数 X 依次为 1,2，8，其中 X5 为标准 A，X为标准 B，已知甲厂执行标准 A 生产该产品，产品的零售价为 6 元/件；乙厂执行标准 B 生产该产品，产品的零售价为 4 元/ 件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准（I）已知甲厂
9、产品的等级系数 X1 的概率分布列如下所示：且 X1 的数字期望 EX1=6，求 a，b 的值；（II）为分析乙厂产品的等级系数 X2，从该厂生产的产品中随机抽取 30 件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 X2 的数学期望.在（I） 、 （II ）的条件下，若以 “性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.中国权威高考信息资源门户 注：（1）产品的“性价比”= ；产 品 的 零 售 价 期 望产
10、品 的 等 级 系 数 的 数 学（2） “性价比”大的产品更具可购买性.20.（本小题满分 14 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，四边形 ABCD 中，ABAD ，AB+AD=4，CD= ， .245CDA（I）求证：平面 PAB平面 PAD；（II）设 AB=AP.（i）若直线 PB 与平面 PCD 所成的角为 ，求线段 AB 的长；30（ii）在线段 AD 上是否存在一个点 G，使得点 G 到点 P，B，C，D 的距离都相等？说明理由。21. 本题设有（1） 、 （2） 、 （3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题做答，满分 14 分，如果多做，则按所做
11、的前两题计分，做答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1） （本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换设矩阵 （其中 a0，b0）.（I）若 a=2，b=3，求矩阵 M 的逆矩阵 M-1；（II）若曲线 C：x 2+y2=1 在矩阵 M 所对应的线性变换作用下得到曲线 C： ，1y4x2求 a，b 的值.（2） （本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为 x-y+4=0，曲线 C 的参数方程为.为 参 数 ）（ sinyco3x（I）已知在极坐标（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为（4， ） ，判断点 P 与直线 l 的位置关系；2（II）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值.（3） （本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲中国权威高考信息资源门户 设不等式 的解集为 M.1-x2（I）求集合 M；（II）若 a，bM，试比较 ab+1 与 a+b 的大小.高考试题来源：http:/
