1、2011 徐州中考数学试题及答案(全 WORD 版) 铜山区黄集中学陈先锋编辑上传如有错误之处，邮箱联系，EMail:第 1 页（共 11 页）徐州市 2011 年初中毕业、升学考试数学试题一、选择题(本大题共有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1， 的相反数是2A2 B. C. D. 122. 2010 年我国总人口约为 l 370 000 000 人，该人口数用科学记数法表示为A B C D10.379.370813.7071303估计 的值A在 2 到 3 之间 B在 3 到 4
2、 之间 C在 4 到 5 之间 D在 5 到 6 之间4下列计算正确的是A B C D2x2()xy236()x24x5若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是1A B C D16若三角形的两边长分别为 6 ，9 cm，则其第三边的长可能为A2 B3 cm C7 D16 cm7以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是8下列事件中，属于随机事件的是A抛出的篮球会下落 B从装有黑球、白球的袋中摸出红球C367 人中有 2 人是同月同日出生 D买一张彩票，中 500 万大奖9如图，将边长为 的正方形 ABCD 沿对角线平移，使点 A 移至线段 AC 的中点 A
3、处，得新正方形 ABCD，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是A B C1 D2410平面直角坐标系中，已知点 O(0，o) 、A(0，2)、B(1 ，0) ，点 P 是反比例函数图象上的一个动点，过点 P 作 PQx 轴，垂足为点 Q若以点 O、P、Q 为顶点的1yx三角形与OAB 相似， 则相应的点 P 共有A1 个 B2 个 C3 个 D4 个A B C D2011 徐州中考数学试题及答案(全 WORD 版) 铜山区黄集中学陈先锋编辑上传如有错误之处，邮箱联系，EMail:第 2 页（共 11 页）(12)A BC DEF二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分共
4、24 分不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11 =_013212如图ABCD，AB 与 DE 交于点 F，B=40，D=70 则E= _ 。13若直角三角形的一个锐角为 20，则另一个锐角等于_。14方程组 的解为_32xy15若方程 有两个相等的实数根，则 k= _90k16某班 40 名同学的年龄情况如下表所示，则这 40 名同学年龄的中位数是_岁。年龄/岁 14 15 16 17人数 4 16 18 217. 如图，每个图案都由若干个棋子摆成依照此规律，第 n 个图案中棋子的总个数可用含 n 的代数式表示为_18. 已知O 的半径为 5，圆心 O 到直线 AB 的距离为
5、 2，则O 上有且只有_个点到直线 AB 的距离为 3三、解答题(本大题共有 10 小题，共 76 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.（本体 8 分）（1）计算： ；1()a（2）解不等式组： 02()3x20.（本题 6 分）根据第 5 次、第 6 次人口普查的结果，2000 年、2010 年我国每 10 万人受教育程度的情况如下：第 1个第 2个第 3个第 4个2011 徐州中考数学试题及答案(全 WORD 版) 铜山区黄集中学陈先锋编辑上传如有错误之处，邮箱联系，EMail:第 3 页（共 11 页）0.0%10.0%20.0%30.0%40.0
6、%50.0%20002010103.6%8.9%11.1%14.0%34.0%38.8%35.7%26.8%15.6%11.5%20002010根据图中信息，完成下列填空：(1)2010 年我国具有高中文化程度的人口比重为 _；(2)2010 年我国具有_文化程度的人口最多；(3)同 2000 年相比，2010 年我国具有_文化程度的人口增幅最大21. (本题 6 分)小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口假没他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为 ，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的慨率是12多少?请用画树状图的方法加以说明22(本题 6 分) 徐卅至上海的铁路里程为 65
7、0 km从徐州乘”G”字头列车 A、 “D”字头列车 B 都可直达上海，已知 A 车的平均速度为 B 车的 2 倍，且行驶时间比 B 车少 2 .5 h（1）设 A 车的平均进度为 xkinh,根据题愆，可列分式方程： _ ；（2）求 A 车的平均述度及行驶时间23(本题 8 分)如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD ，BF=DE，AEBD，CFBD-垂足分别为 E、F。（1）求证：ABECDF；（2）若 AC 与 BD 交于点 O，求证：AO=CO AB CDE F2324.（本题 8 分）如图，PA、PB 是O 的两条切线，切点分别为 A、B，OP 交 AB 于点C，OP=13，sin
8、APC= 。51（1）求O 的半径；（2）求弦 AB 的长。2011 徐州中考数学试题及答案(全 WORD 版) 铜山区黄集中学陈先锋编辑上传如有错误之处，邮箱联系，EMail:第 4 页（共 11 页）24ABCO P25-(本题 8 分)某网店以每件 60 元的价格购进一批商品，若以单价 80 元销售每月可售出300 件调查表明：单价每上涨 l 元，该商品每月的销量就减少 l0 件。（1）请写出每月销售该商品的利润 y(元) 与单价上涨 x(元)间的函数关系式：（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少?26(本题 6 分)如图，将矩形纸片 ABCD 按如下顺序进行折
9、叠：对折、展平，得折痕EF(如图)；沿 GC 折叠，使点 B 落在 EF 上的点 B处(如图)；展平，得折痕 GC(如图)；沿 GH 折叠，使点 C 落在 DH 上的点 C处(如图)；沿 GC折叠(如图)；展平，得折痕GC、GH( 如图 ) （1）求图中BCB的大小；（2）图中的GCC是正三角形吗？请说明理由27.（本题 8 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，BC=a ，B=30。动点 P 以 1/s 的速度从点 B 出发，沿折线 B AC 运动到点 C 时停止运动，设点 P 出发 x s 时，PBC的面积为 y ，已知 y 与 x 的函数图象如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：2cm
10、（1）试判断DOE 的形状，并说明理由；（2）当 n 为何值时，DOE 与ABC 相似？AB CDG HACAB CDG HCAB CDG HCAB CDEFGAB CDEFG BAB CDEF2011 徐州中考数学试题及答案(全 WORD 版) 铜山区黄集中学陈先锋编辑上传如有错误之处，邮箱联系，EMail:第 5 页（共 11 页）28.（本题 12 分）如图，已知二次函数 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y2yxbc轴交于点 P，顶点为 C（ ） 。12，（1）求此函数的关系式；（2）作点 C 关于 x 轴的对称点 D，顺次连接 A、C 、B、D。若在抛物线上存在点 E，使直线
11、PE 将四边形 ACBD 分成面积相等的两个四边形，求点 E 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点 F，使得PEF 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出嗲你 P 的坐标及PEF 的面积；若不存在，请说明理由。xyOA BCP2011 徐州中考数学试题及答案(全 WORD 版) 铜山区黄集中学陈先锋编辑上传如有错误之处，邮箱联系，EMail:第 6 页（共 11 页）2011 年徐州市中考数学答案（WORD 版）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B B C A C D D B D二、填空题111.1212301370 14. 10xy15
12、61615517 2n183三、解答题19(1)解：原式= a2 1a aa 1= (a- +1)(a 1)a aa 1=a+1(2)解：解不等式得:x 1解不等式得：x 4所以原不等式组的解集为 1 x 4 20 （1）14.0%（2）初中（3 ）大学21. 解:所有可能情况共八种即:红红红、红红绿、红绿红、红绿绿、绿红红、绿红绿、绿绿红、绿绿绿,恰巧只遇到一个红灯的有三种情况即红绿绿、绿红绿、绿绿红。所以恰巧只遇到一次红灯的概率是 .即 P（1 次红灯，2 次绿灯）=38 38答：恰有 1 次红灯的概率是382011 徐州中考数学试题及答案(全 WORD 版) 铜山区黄集中学陈先锋编辑上传
13、如有错误之处，邮箱联系，EMail:第 7 页（共 11 页）22(1) =2.5650x 6502x(2)由第一问所列分式方程解得 x=130经检验 x=130 是原方程的根。所以 A 车的平均速度为 2 130=260Km/hA 车的行驶时间为 =2.5h650Km260 Km/h答：A 车的平均速度是 260km/h,行驶时间为 2.5h。方法二：因为两车的行驶路程相同，A 车的平均速度为 B 车的 2 倍，所以 A 车的行驶时间为 B 车的 ，即 A 车的行驶时间比 B 车少 50%，12又 A 车的行驶时间比 B 车少 2.5h，所以 A 车的行驶时间为 2.5h.A 车的平均速度为
14、 =260km/h，650km2.5h答：A 车的平均速度是 260km/h,行驶时间为 2.5h。23.证明：（1）BF=DE所以：BFEF=DEFE即：BE=DF由于 AEBD,CFBD，所以ABE 和CDF 均是直角三角形，在ABE和CDF 中，AB=CD，BE=DF ，由 HL 得ABECDF。（2）证法一：由（1）ABECDF 可知ABE=CDF，所以：ABCD，又由已知可知 AB=CD，所以：四边形 ABCD 是平行四边形，因此：AO=CO(平行四边形对角线互相平分 )证法二:由（1 ）ABECDF 可知 AE=CF,AEBD,CFBD,所以,AE CF,由平行四边形的判断可知,四
15、边形 AECF 是平行四边形,因此:AO=CO(平行四边形对角线互相平分)证法三:由（1 ）ABECDF 可知ABE=CDF,在ABO 和CDO 中,ABE=CDF(已证)AOB=COD(对顶角相等) ABOCDO（AAS ）AB=CD(已知)因此:AO=CO.24解:（1）PA 是O 的切线，OA 是O 的半径，OE FDACB2011 徐州中考数学试题及答案(全 WORD 版) 铜山区黄集中学陈先锋编辑上传如有错误之处，邮箱联系，EMail:第 8 页（共 11 页）所以，OAPA，即APO 是直角三角形。在 Rt APO 中 ,SinAPO= ,OAOP代入数据得： = ，OA13 51
16、3所以，O 的半径 OA=5。（2）由切线长定理可知，OP 垂直平分 AB，所以，ACP 是直角三角形。在 Rt APO 中， AP= = =12,OP2 OA2 132 52PA、PB 是的切线，所以，PA=PB，APO=BPO，所以，AC=BC= AB，PC AB（三线合一） 。12方法一：在 Rt ACP 中，AC=APSinAPC=12 =5136013所以，AB=2AC=2 = 。601312013方法二：S 四边形 PAOB=S AOP+SBOP =2 SAOP所以， POAB=2（ PAOA） ，12 12因此，AB= = =2PAOAPO 2 12 513 1201325解：(
17、1)设单价格上涨 x 元则单价为（80+x）元，每月销量为（30010x）元/件。y=（80+x60） （30010x）化简得：y=10x 2+100x+6000(2)y=10(x5) 2+6250当 x=5 时，y 有最大值为 6250所以，当单价定为 80+5=85 元时最大利润 y=6250 元。26解：(1)方法一：连接 BB，由折叠可知，EF 是线段 BC 的对称轴，所以，BB=BC，又 BC=BC，所以，BB=BC= BC ，所以，B BC 是等边三角形，C POABM2011 徐州中考数学试题及答案(全 WORD 版) 铜山区黄集中学陈先锋编辑上传如有错误之处，邮箱联系，EMai
18、l:第 9 页（共 11 页）所以，BCB=60 方法二：由折叠知，BC=BC，在 Rt BFC 中，因为 cosBCF= = = ,FCBCFCBC12所以, BCF=60,即BCB=60 方法三:过 B作 BMCD,垂足为 M,BM=CF= BC= BC12 12在 Rt BCM 中,因为 sinBCM= =BMBC12所以，BCM=30BCB=90BCM= 60（2） 根据题意，GC 平分BCB，所以，GCB=GCB= BCB=30，12所以，GCC=BCDBCG=60，由折叠知，GH 是线段 CC的对称轴，所以，GC= GC所以，GCC是等边三角形。 （有一个角是 60的等腰三角形是等
19、边三角形） 。27方法一：（1）DOE 是等腰三角形。作 DFOE，垂足为点 F，因为 AB=AC，点 P 以 1cm/s 的速度运动，所以，点 P 在 AB 和 AC 上运动的时间相同，所以，点 F 是 OE 的中点，所以，DF 是 OE 的垂直平分线。所以，DO=DE，即DOE 是等腰三角形。（2）由题意得，D（ a, a2）33 312因为 DO=DE，AB=AC ，当且仅当 DOE= ABC 时， DOEABC，在 Rt DOF 中， tanDOE= tan DOF= = a,yDxD14由 a=tan30= , 得 a=14 33所以，a= 时，DOE ABC。方法二：DOE 是等腰
20、三角形。过点 P 作 PQBC，垂足为点 Q，当点 P 在 AB 上时， y= BCBPsinB= ax,0x a12 14 33342011 徐州中考数学试题及答案(全 WORD 版) 铜山区黄集中学陈先锋编辑上传如有错误之处，邮箱联系，EMail:第 10 页（共 11 页）当点 P 在 AC 上时， y= BCCPsinC= ax+ a2, ax a12 14 36 33所以，D（ a, a2） ，E（ a,0）33 312过点 D 作 DF OE，垂足为点 F，则 F（ a,0）OF=FE，33所以，DO=DE，即DOE 是等腰三角形。28解：（1）抛物线的顶点坐标公式可知： =1,a
21、=1,所以得 b=2;b2a=2,a=1,b=2,求得 c=1；4ac b24a所以，此抛物线的解析式为 y=x22x1或者：因为 y=x2+bx+c 的顶点坐标为（1，2） ，所以 y=(x1) 22,即 y= x22x1.(2)由于点 A、点 B 是关于对称轴对称的两个点，点 C 是对称轴上的点，所以，AC=BC。又，点 D 是点 C 关于 x 轴的对称点，所以，AD=BD=AC=BC，因此，四边形 ACBD 是菱形，直线 PE 把四边形 ACBD 分成两个面积相等的四边形，所以PE 经过四边形 ACBD 的对称中心即（1，0） ，所以设 PE 所在的直线解析式为： y=kx1将(1，0）
22、代入直线 PE 的解析式解得：得 k=1所以， PE 所在直线的解析式为： y=x1设 E（x,x1）,代入 y= x22x1，得 x1= x 22x1,解得：x 1=0,x2=3,根据题意得，E（3，2）（3）假设存在这样的点 F，可设 F（x，x 22x1） ，过点 F 作 FGy 轴，垂足为点 G，在 Rt POM 和 Rt FGP 中，因为OMP+OPM=90，FPG+OPM=90，所以，OMP=FPG，又，POM=PGF，所以，POM FGP，所以， = .OMOPGPGF又，OM=1，OP=1，所以，GP=GF ，即1（x 22x1）=x,解得 x1=0,x2=1,根据题意得，F （1，2） 。以上各步均可逆，故点 F（1，2）即为所求。6543211234510 8 6 4 2 2 4 6 8 10EDP BA CO(F)323
