1、2 0 1 9届高三校际联考理科数学2 0 1 9 .0 1本试卷共5页，满分1 5 0分。考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式：34=3V R球(其中R是球的半径)一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 21012A B x x x A B ，则A 0 B1 C 11，D 01，2复数z满足 2 3 6z i i (i为虚数单位)，则复数z的虚部为A3 B3i C3 i D33下列函数是偶函数且在 0,上为增函数的是A12 xy Blny x C2 2xy x D2 xy 4将函数sin 6y x 的图象上所有的点向右平移4个单位长度，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应函数的解析式为A5sin 2 12y x B. sin 2 12xy C5sin 2 12xy D5sin 2 24xy 5如图所示，D是ABC的边AB
3、的中点，则向量CD A. 12BC BA B. 12BC BA C. 12BC BA D. 12BC BA 6已知双曲线 2 22 2 1 0, 0x y a ba b 的两条渐近线均与圆2 2: 6 5 0C x y x 相切，则该双曲线的离心率是A3 55 B62 C32 D557张邱建算经是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾”(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)若该女第一天织5尺布，现一月(按3 0天计)共织3 9 0尺布，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为A12 B1629 C1631 D8158已知下列四个命题：“若2 0 0 1x x x x
4、 ，则或”的逆否命题为“若20 1 0x x x x 且，则”；“1x”是“2 3 2 0x x ”的充分不必要条件；命题0:p x R ，使得2 20 0 1 0, 1 0x x p x R x x 则：，都有；若p q为假命题，则p，q均为假命题其中真命题个数为A1 B2 C3 D49若直线1 0 2 4 3 0x ay x y 与垂直，则二项式52 1ax x 的展开式中x的系数为A2 B52 C2 D521 0椭圆C的中心为原点O， 5,0F 为C的左焦点，P为C上一点，满足OP OF且6PF ，则椭圆C的方程为A2 2 136 16x y B2 2 140 15x y C2 2 14
5、9 24x y D2 2 145 20x y 1 1一个几何体的三视图如图所示，其中主(正)视图是边长为2的正三角形，则该几何体的外接球的体积为A8 327 B32 327 C64 327 D256 327 1 2若m为函数 3 2f x x ax bx c 的一个极值点，且 f m m，则关于x的方程 23 2 0f x af x b 的不同实数根个数不可能为A2 B3 C4 D5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3已知等比数列 na满足5 6 2 43 1a a a a ，且，则_1 4已知实数,x y满足约束条件则4 00, 23,x yx y z x yx 则的最
6、小值是_1 5设1 40, 0, 5, 1x y x y x y 则的最小值为_1 6设1 2,x x分别是函数 log 1x af x x a g x x x 和的零点(其中1a )，则1 2100x x的取值范围是_三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1 72 1题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2 2、2 3题为选考题，考生根据要求作答。1 7(1 2分)如图，在平面四边形ABCD中，1, 7, 4, 120CD BD AB ABC ，120DCB (1 )求sin DBC；(2 )求AD1 8(1 2分)已知正三角形ABC的边长为3，E、F、P分别是A
7、B、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2 (如图1 )将AEF EF沿折起到1AEF的位置，使平面1AEF 平面BEFP，连接1 1AB AP、(如图2 )(1 )求证：1AE 平面BEFP；(2 )求二面角1B AP F 的余弦值的大小1 9(1 2分)某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务无雨时收益为2 0万元，有雨时收益为1 0万元额外聘请工人的成本为a万元已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互
8、不影响，基地收益为2 0万元的概率为0 .3 6(1 )若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；(2 )该基地是否应该外聘工人，请说明理由2 0(1 2分)山东中学联盟已知抛物线 2 2 0E y px p ：上在第一象限内的点H(1，t)到焦点F的距离为2(1 )若1,04M ，过点M，H的直线与该抛物线相交于另一点N，求NF的值；(2 )设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且94OA OB (其中O为坐标原点)求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；过点Q作AB的垂线与该抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值2 1(1 2分)设函数 , 2x
9、p x e q x ax a R ，其中，e是自然对数的底数(1 )若直线y ax与曲线 y p x相切，求实数a的值；(2 )令 f x p x q x 讨论函数 f x的单调性；若1,a k为整数，且当0x 时， 11k x f xx 恒成立，其中 f x f x为的导函数，求k的最大值请考生在第2 2、2 3两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。2 2(1 0分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 2: sin 2 cos 0C a a ，过点 2, 4P 的直线l的参数方程为22 224 2x ty t (t
10、为参数)，直线l与曲线C分别交于M，N两点(1 )写出曲线C和直线l的直角坐标方程；(2 )若, ,PM MN PN成等比数列，求a的值2 3(1 0分)选修45：不等式选讲已知函数 2 2 ,f x x x a a R (1 )当1a 时，解不等式 5f x ；(2 )若存在0x满足 0 0 2 3f x x a ，求的取值范围2 0 1 9届高三校际联考理科数学参考答案2 0 1 9 .0 1一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。DDCCA ABCBC BA1答案：D【解析】，,故选D2答案：D【解析】，故选D3答案：C
11、【解析】在上，和均为增函数，所以为增函数，故选C.4答案：C【解析】向右平移个单位长度得函数，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数，故选C5答案：A【解析】在三角形中，故选A.6答案：A【解析】双曲线的一条渐近线为，所以，解得，所以,，故选A7答案：B【解析】设每天多织尺，依题意得，解得故选B.8答案：C【解析】由题可知，正确，正确，特称命题的否定为全称命题，所以显然正确；若为假命题，则，至少有一个是假命题，所以的推断不正确.故选C.9答案：B【解析】由直线与垂直，可得，求得，则二项式的展开式的通项公式，令，求得，可得展开式中的系数为.故答案为B1 0答案：C【解析】由
12、题意可得，设右焦点为，由知，在中，由勾股定理，得，由椭圆定义，得，从而，得，于是，所以椭圆的方程为，故选C（注：本题还可以取中点，连结，利用中位线和椭圆定义或者答案验证法解题.）1 1答案：B【解析】主视图是边长为的正三角形，面，高是，其中，球心在上，设球的半径为，则，解得，故.故选B.12答案：A【解析】由，由题意有两个不等实根，不妨设为，因此方程有两个不等实根，即或，由于是的一个极值，因此有两个根，而有或或个根（无论是极大值点还是极小值点都一样，不清楚的可以画出的草图进行观察），所以方程的根的个数是或或，不可能是故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3 .【答案】
13、【解析】因为，故，由等比数列的通项公式得1 4 .【答案】【解析】作出满足题设条件的可行域(如图)，则当直线经过点时，截距取得最小值，即.1 5 .【答案】【解析】.16答案：【解析】由已知得，因为与关于对称，图象关于对称，所以点与点关于对称，所以，且，其中，则在上单调递减，所以，故的取值范围是.三、解答题：1 7解：（1）在中，由正弦定理得，所以. 6分（2）在中，由已知得是锐角，又，所以8分所以. 1 0分在中，因为，所以1 2分1 8解：（1）在图1中，取的中点，连结，.而，是正三角形又，即在图2中，. 5分（2）由（1）知，即，以为原点，以向量的方向为轴的正方向建立如图所示的坐标系，则
14、. .7分设分别是平面和平面的法向量,由，得，取，得，由，得，取，得，所以.因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为. 1 2分1 9 .解：（1）设事件“下周一无雨”的概率为，由题意，基地收益的可能取值为，则，. 4分基地收益的分布列为：2 0 1 5 1 0，基地的预期收益为万元6分（2）设基地额外聘请工人时的收益为万元，则其预期收益（万元），8分，9分综上，当额外聘请工人的成本高于万元时，不外聘工人；成本低于万元时，外聘工人；成本恰为万元时，是否外聘工人均可以1 2分2 0解：（1）点，解得，故抛物线E的方程为：，.3分所以当时，直线的方程为，联立可得，. .5分（2）证明：设直线，联立抛
15、物线方程可得，由得：，解得或（舍去），即，所以直线过定点；8分由得同理得，.则四边形面积.令，则是关于的增函数，故当时，.当且仅当时取到最小值8 8 . 1 2分2 1解：(1 )由题意知与相切，设切点为，由，所以，解之得. .3分（2）由题意知函数的定义域是，若，则，所以函数在上单调递增；若，令，得；令，得.所以，在上单调递减，在上单调递增. 7分由于，令，令，在单调递增,且，在存在唯一的零点，设此零点为，则且，当时，；当时，.，由，所以的最大值为. 1 2分2 2解：（1）由，得，即.由，可知直线过，且倾斜角为，直线的斜率等于，直线方程为，即. 5分（2）直线的参数方程为（为参数），代入得到，则有，.因为，成等比数列，所以，所以，即，即解得1 0分2 3解：（1）当时，由得当时，不等式等价于，解得，所以；当时，不等式等价于，即，所以此时不等式解集为；当时，不等式等价于，解得，所以所以原不等式的解集为5分（2）因为原命题等价于，所以，所以为所求实数的取值范围1 0分
