1、第1页共6页第2页共6页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线绝密启用前福建省厦门市2019届高三上学期期末质检数学（文）试题一、单选题1已知集合 0,1,2,3A， 1 3B x x ，则A B （）A 1,2 B 0,1,2 C 0,1,2,3 D2已知命题: R,2 1xp x ，命题0 0 0: R,sin cosq x x x ，则下列命题中的真命题为（）Aq Bp q Cp q Dp q3已知2log 0.3a ，0.32b，20.3c ，则（）Aa b c Bc b a Cb a c Db c a 4已知3sin2 4 ，4 2 ，则sin cos 的值是（）A12 B
2、12 C14 D145若,x y满足约束条件1 0, 2 2 0, 1,x yx yy 则2z x y 的最大值是（）A1 B3 C5 D76设,a b表示直线，, 表示平面，则下列命题正确的是（）A若,a b ，则a b B若,a ，则a C若,a b ，则a b D若,a ，则a 7已知数列 na满足 11 1 2nn na a ，则其前100项和为（）A250 B200 C150 D1008函数 sin 1 cos2y x x 在区间 2,2上的图象大致为（）ABCD9已知双曲线 2 22 2 1 0, 0x y a ba b 的左焦点为 ,0F c，O为坐标原点，,P Q为双曲线的渐近
3、线上两点，若四边形PFQO是面积为2c的菱形，则该渐近线方程为（）A2y x B12y x C4y x D14y x10习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛如图，“大衍数列”：0,2,4,8,12来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和下图是求大衍数列前n项和的程序框图执行该程序框图，输入8m，则输出的S （）第3页共6页第4页共6页外装订线请不要在装订线内答题内装订线A44 B68 C100 D14011在ABC中，2AB ，1AC ，120BAC ，BD BC 若14AD BC ，则实数的值
4、为（）A-2 B14 C12 D3412函数 2cos 0y x x 和函数3tany x的图象相交于,A B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（）A32 B33 C22 D23二、填空题13若复数z满足2z i i ，则z _14如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为_15已知函数 2 2 1, 2 0, , 0,xx x xf x e x 若函数 g x f x ax a 存在零点，则实数a的取值范围为_16已知椭圆 2 22 2 1 0x y a ba b 的左、右焦点分别为1 2,F F，点P在椭圆上，且2PF垂直x轴，若直线1PF的斜
5、率为33，则该椭圆的离心率为_三、解答题17在ABC中，D是边BC上的点，7AB AD ，1cos 7BAD （1）求sinB；（2）若4AC ，求ADC的面积18已知等差数列 na的公差0d ，其前n项和为nS，且5 20S ，3 5 8, ,a a a成等比数列（1）求数列 na的通项公式；（2）令11n n nb na a ，求数列 nb的前n项和nT19如图，四棱锥P ABCD中，侧面PAB 底面ABCD，PA PB，2 4CD AB ，CD AB，90BPA BAD （1）求证：PB 平面PAD；（2）若三棱锥C PBD的体积为2，求PAD的面积20在直角坐标系xOy中， 1,0F，
6、动点P满足：以PF为直径的圆与y轴相切（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为曲线，直线l过点 4,0M且与交于,A B两点，当ABF与第5页共6页第6页共6页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线AOF的面积之和取得最小值时，求直线l的方程21已知函数 2 2ln 12af x a x x a x （1）讨论函数 f x的单调性；（2）当1a时，记函数 f x的极小值为 g a，若 3 21 2 2 54g a b a a a 恒成立，求满足条件的最小整数b22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2 , ,x cosy sin （为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，,A B为C上两点，且OA OB，设射线:OA ，其中0 2 （1）求曲线C的极坐标方程；（2）求OA OB的最小值23函数 1 2f x x x a （1）当1a时，求证： 1 3f x x ；（2）若 f x的最小值为2，求实数a的值
