1、理科数学试题第1页（共6页）理科数学试题第2页（共6页）内装订线外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_ 绝 密 启 用 前 | 2019 年 第 一 次 全 国 大 联 考 【 新 课 标卷 】理 科 数 学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注 意 事 项 ：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并
2、交回。第卷一 、 选 择 题 （ 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 ）1设集合4| 2 xxA，02| x xxB，则BAA)2,0 B2,0C0,2 D2,22设i为虚数单位，复数sin icosz ，若0tan ，则复数z在复平面内所对应的点不可能在A第一象限B实轴上C第三象限D虚轴上3将一长为4，宽为2的矩形ABCD沿AB、DC的中点E、F连线折成如图所示的几何体，若折叠后ABAE ，则该几何体的正视图面积为A4 B32 C2 D34已知定义在R上的奇函数)
3、(xf单调递增，且|)(|)( xfxg ，则不等式0)62()( xgxg的解集为A)6,2( B)2,6( C),6()2,( D),2()6,( 5执行如图所示的程序框图，输出的结果为A122019 B222019 C122020 D222020 6已知函数( ) sin(2 )3f x x （0）的最小正周期为2，则下列说法正确的是A1 B函数( )f x在( , )4 2 上单调递增C函数( )f x的图象关于直线2x 对称D函数( )f x的图象关于点( ,0)3对称7若二项式nxx )1( 的展开式中第m项为常数项，则m，n应满足A)1(32 mn Bmn 32 C)1(32 m
4、n Dmn28已知一只蚂蚁在底面半径为5cm，高为12cm的圆锥侧面爬行，若蚂蚁在圆锥侧面上任意一点出现的可能性相等，且将蚂蚁看作一个点，则蚂蚁距离圆锥顶点超过5cm的概率为A1312 B135C169144 D16925理科数学试题第3页（共6页）理科数学试题第4页（共6页）内装订线此卷只装订不密封外装订线9已知数列 na满足nntSn 122 ，其中nS为数列 na的前n项和，若1 3 5 42a a a ，2 4 28a a ，则当nS取最大值时，nA7 B6C5 D410在矩形ABCD中，2AB，4AD，AC与BD相交于点O，过点A作BDAE ，垂足为E，则AE AC A58 B516
5、C532 D811已知抛物线C：2 ( 0)y ax a ，若直线l：axy 4被抛物线C截得的弦长为17，则与抛物线C相切且平行于直线l的直线方程为A024 yx B014 yxC0128 yx D0128 yx12已知函数xxmmxxf ln1)( ，要使函数)(xf 0恒成立，则正实数m应满足A2 11e 1mmm B1 21e 1mmm C2 11e 1mmm D1 21e 1mmm 第卷二 、 填 空 题 （ 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ）13已知不等式组 2 02 02x yx yx所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为_14已知函数2)(
6、 3 mxxxf，nxxxg 22)(，且曲线( )y f x在点)2(,2( f处的切线与曲线( )y g x在点)1(,1( g处的切线平行，则22 nm 的最小值为_15设双曲线C：12222 byax（0,0 ba）的左、右焦点分别为21,FF，以2F为圆心作一圆，使该圆过线段2OF的中点，若该圆与双曲线C的两渐近线有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是_16在面积为4的正方形ABCD中，M是线段AB的中点，现将图形沿,MC MD折起，使线段,MA MB重合，得到一个四面体A CDM（其中点B重合于点A），则该四面体外接球的表面积为_三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题
7、 ， 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）17（本小题满分12分）在ABC中，角CBA ,的对边分别为cba ,，已知22 ( 2cos 1) (4sin 1)2Aa C c （1）求证：a2，b，c成等差数列；（2）若4c，求BC边上的高的取值范围18（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是梯形，AB DC，AD平面PAB，且2 2AB PC AD ，4ABC （1）求证：平面PAD 平面PBC；（2）若PBPA ，求平面PAD与平面PCD所成锐二面角的大小19（本小题满分12分）2018年3月，国家癌症中心发布了
8、中国最新癌症数据，下表统计了我国男、女性癌症发病率前5类的数据：我国癌症发病率（单位：发病人数/10万）TOP5序号男性发病率女性发病率1肺癌74.31乳腺癌41.822胃癌41.08肺癌39.083肝癌38.37结直肠癌23.434结直肠癌30.55甲状腺癌18.995食管癌26.46胃癌18.36（1）记男、女性癌症前5类发病率的平均值分别为21,xx，计算并比较1x与2x的大小；（2）定义高于本性别前5类发病率平均值的癌种为高发病率癌种，在男、女性前5类癌种中各取两理科数学试题第5页（共6页）理科数学试题第6页（共6页）内装订线外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_类癌种，试分别求男、
9、女性别含有高发病率癌种的类数的分布列，并比较两个性别含有高发病率癌种的类数的均值20（本小题满分12分）已知椭圆C：2 22 2 1( 0)x y a ba b 的左、右焦点分别为21,FF，2| 21 FF，过2F的直线l与椭圆C交于BA,两点，1ABF的周长为24 .（1）求椭圆C的方程；（2）若过点A作y轴的垂线m，则x轴上是否存在一点)0,( 0xP，使得直线PB与直线m的交点恒在一条定直线上？若存在，求该点的坐标及该定直线的方程，若不存在，请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数 1,1 1),2ln()( 2 xxax xxxf ( )aR（1）若函数)(xf在定义域内是增函数
10、，求实数a的取值范围；（2）设2( ) ( )( 1)g x x bx f x x ，若1b，证明：函数)(xg至少有1个零点请 考 生 在 第 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 注 意 ： 只 能 做 所 选 定 的 题 目 .如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 个 题 目计 分 22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为3 2cos1 2sinxy （为参数），以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）将曲线C的参数方程化为极坐标方程；（2）已知直线l的极坐标方程为 （, 0, ) R），若曲线C上至少有3个点到直线l的距离为1，求的取值范围23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数axaxxf |23|)(（1）若2)2( f，求实数a的取值范围；（2）当)1,32( ax 时，0|1|)( xxf恒成立，求实数a的取值范围
