1、满分：150 分 时量：120 分钟说明：本卷为试题卷，要求将所有 试题答案或解答做在答题 卡指定位置上.、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 , 则. =（ ）A. B. C. D.3设向量 a, b满足: 1|, 2|b, 0(b)a, 则 a与 b的夹角是 （ ）A 0 B 60C 9 D 1204一个多面体的三视图分别是正方形等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为 （ ）A 38cm B 324cm C 2 D 85. 已知 是定义在 R 上的周期函数，其最小正周期为 2，且当()fx时
2、， ，则函数 的图象与函数1,|()yfx的图象的交点个数为（ ） 4logyx. 3 . 4 . 6 . 8 6. 已知定义域为 的函数 在 上为减函数，且函数 为偶函数，R()fx8)， (8)yfx则 （ ）. .(6)7f(6)9f. .97107 2(),()2(0)fxgxa，对 ,2,xx使 10()gxf，则 的取值范围是 （ a）A 1(0,2 B 1,3 C 3,) D (0,3二.填空题：本大题共 8 个小题，考生作答 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）必做题（913 题）9. 已知复数 为纯虚数，则 = .22(3)()
3、,()zmmiRm10.已知函数 在区间 上是增函数，则实数 a 的取值范围是21logyxa,_.11. 已知 是定义在 R 上的函数,给出下列两个命题：)(xfP: 若 则 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋),()2121xf41q: 若 ，则 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋, 2121x)(21ff则使命题“P 且 q”为真命题的函数 f(x)可以是 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋1
4、2. 随机地向区域 内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与2,04xy该点连线的倾斜角不大于 的概率是 _ .313. 平面上的向量 满足 且 若向量,PAB22|4,PB0,A则 的最大值是 _ .123PC|C(二)选做题：从下列三题中任意选做两题，若三题全做，则只按前两题记分.14.（几何证明选讲选做题）如图， 是圆 的切线, 切点为 , DOC点 在圆 上， ，则圆 的面积为 BO2,30B15.（坐标系与参数方程选讲选做题）若曲线 为参数）与曲线：2(1xty（ 为参数）相交于 两点,则 13cosinxyAB|16. 若不等式 对于一切非零实数 x 均成立，则实数 a
5、 的取值范围是_三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分 12 分）已知函数 ， .12cos3)4(sin2)( xxxfR（）求函数 的单调递增区间；（）在 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、 b、c ，且满足，bcaos)2(求函数 的取值范围。f18 （本小题满分 12 分）甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得 0 分，比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局时停止。设甲在每局中获胜的概率为p（p 12）,且各局胜负相互独立。已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 59（1）求 p 的值；（2）设
6、 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量 的分布列和数学期望 E 19.(本小题满分 12 分)如图，PAB 是边长为 2 的正三角形，四边形 ABCD 为矩形，平面 PAB平面ABCD，设 BCa.（）若 a ，求直线 PC 与平面 ABCD 所成的角；（）设 M 为 AD 的中点，求当 a 为何值时，PMCM？ AB CM DP20、 （本小题满分 13 分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3 元，并且每件产品需向总公司交 元（a）的管理费，预计当每件产品的售价为 元（ ）时，一年的销售量35a x91 为 万件 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/
7、83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 ()（1）求分公司一年的利润 （万元）与每件产品的售价 的函数关系式；L（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 最大，并求出 的最大值LL 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 )(aQ21.（本题 13 分）已知数列 满足： ， ， na1312na*N（）证明数列 为等比数列，并求数列 的通项公式；12nn（）设 ，数列 的前 项和为 ，求证： ；1()nbanbS2n（）设 ，求 的最大值2nc1c22、(本小题满分 13 分)已知函数 ln(1(),xfxaea(1)已知
8、满足下面两个条件，求 的取值范围；)在 上存在极值;,对于任意的 直线 都不是,Rc:sin20lxyc函数 图像的切线；()1)yfx(2) 若点 从左到右依次是函数 图象上1,23(),(),()AxfBxfCxf ()yfx三点,且 .当 时， 能否是等腰三角形？若能，求 面积的230aAABC最大值；若不能，请说明理由答案部分、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题序 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A D A A D A C二.填空题：本大题共 8 个小题，考生作答 7 小题，每小题 5 分，共 35
9、分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）必做题（913 题）9. ; 10. ; 12m2,)11.只须满足 的图象关于直线 对称，且在 上为增函数即可.)(xfx2,(如 或 等 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋f2)(f|)(12. ; 13. .324314. . 15. . 16. 4(1,)三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：（） 12cos32cos12cos34sin2 xxxxxf ）（）（）（ ）（ico3i 由 得22kxk 151kx所以
10、的单调递增区间为 .6 分)(f )(5,Z（） 由 正 弦 定 理 得,cosCbBa ,cosincsinsCBCA,cosincsicosin2CBCBA).sin(coi2CBA,.0)(且 21，30,30A,3,1)2sin(3的取值范围为 .12 分3i)Af .2,3(18 【解析】（1）当甲连胜 2 局或乙连胜 2 局时，第二局比赛结束时比赛停止，故 2259(1)p，解得 113 3p,p或 又 故 .4 分（2）依题意知 的所有可能取值为 2，4 ，6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为 59，若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该
11、轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有 520551698998P(),(4)(1,P()(1)，则随机变量的分布列为：故 520162988E4 .12 分19. 【解】 （）取 AB 的中点 E，连结 PE. 因为PAB 为正三角形，则 PEAB.又平面 PAB 平面 ABCD，所以 PE平面 ABCD. 连结 CE，则PCE 为直线 PC 与平面 ABCD 所成的角. .3 分由已知，PB 2，BC ，BE1，则 PE ，23PBE，所以PEC 为等腰直角三角形 .3CEB从而 .故直线 PC 与平面 ABCD 所成的角为 45. 6 分45P（） 连结 EM，因为 PE平面 AB
12、CD，则 PECM.所以当 EMCM 时，有 CM平面 PEM，从而有 PMCM.AB CM DPE此时 . （822EMCE分）因为 BCAD a，CD AB2，M 为 AD 的中点，则 ，22214aEMA， . 10 分24D221CEBa所以 ，解得 ，即 .2(1)()1a8故当 时，PMCM. .12 分a20、解：（）分公司一年的利润 （万元）与售价 的函数关系式为：Lx 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 4 分2(3)(19Lxx， ，（） )(a207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/
13、83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 (2)x令 得 或 （不合题意，舍去） 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 0L63， 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 35a 8a 在 两侧 的值由正变负 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 2xL所以（1）当 即 时，693 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 2max(9)()Laa（2
14、）当 即 时，28 5 ，23max 1(6)3126433aaa所以 399()1452Qaa， ， 答：若 ，则当每件售价为 9 元时，分公司一年的利润 最大，最大值932 L（万元） ；若 ，则当每件售价为 元时，分公司一年的()6)Qa5a 263a利润 最大，最大值 （万元） 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 13 分L31()4Qa21. 证明：（） ， 1()322nn nnaa又 ， 等比数列，且公比为 ， 120a ，解得 ； -4 分nn12na（） ， 11()(2)1nnnnnb当 时， 2b1321n
15、nnS -8 分1()2()（） 222 11()()nnnnncac122nn令2()4()n3()41n-12 分212 2nnc所以： 34c故 -13 分1max21()7n22.解：(1) ()l()(,xfe1(1)()1x xxaeaaef先考虑条件当 ，即 时， ， 在 上单调递减不满足题意.0()0fx()f,当 ，即 时， 的解为 ，10a1()0fxln(1)xa在 上单调递减，在 上单调递增，由题意()fxln(),， ，所以 .le(1)ae下分析当 时，满足条件的 的取值范围.(1,)a()xxeafxe2()101xxaef所以 在 上单调递减， ，又 在 上连续
16、.()f1,()fe ()f,fx,ae直线 斜率 ，则 ， 直线 不是函数 图像的切线lsin2k1|2kl()fx在 上恒成立，即 在 上恒成立1xae,1ae,， 综上 .6 分22ea,2(2) 由（1）可得 时， 在 上是单调递减函数0a()fxR据题意 且 x1f (x2)f (x3), x2=112123232,),(,()BAffBxffx31()()Cxxf 12322320,(0,()0ffxf即 是钝角三角形)BAABC假设 为等腰三角形，则只能是C即 22221133()()()()xfxfxfxf23222213()()fxffx32 12 13lnln()()xxaeaeax32 1 2()()xx321l1lee3 13321221()()xxxxxxee 321e而事实上, 3131 22xxxe由于 ,故(2)式等号不成立.这与 式矛盾. 所以 不可能为等腰三角形.31xe()ABC.13 分
