1、理科数学 第 1 页（共 8 页） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A B A C D D B B A C C 1 B 【 解析 】 由 题可 得全集U 1,2,3,4,5,6 ，因 为集 合 1,2,4 A ，所以 3,5,6 U A 故 选 B 2 A 【解 析 】 由 5 z z 可得 22 (1 ) 5 aa ， 解 得 1 a 或 2 a ， 所 以 1 2i z 或 2i z ， 因为 z 在复平 面内 对应 的点 位于 第 三 象 限， 所以 1 2i z 故 选 A 3 B 【 解析 】 因 为当 0 x 时， 函数 () fx 单调递 减， 所以 排
2、除 选项 A 、C ；又 (0) 1 0 f ，所以 排除 选 项 D ，故选 B 7 D 【 解 析 】 由 三 视 图 可 知 ， 该 几 何 体 是 底 面 半 径 为1 、 高为 2 的圆柱 的 3 4 ， 所 以 该 几 何 体 的 体 积 为 2 33 12 42 故 选 D 8 B 【 解 析 】 因为 1 1 1 ii ii ，所以 当 101 i 时 ， 2 1 3 2 102 s 101 102 1 ，此 时 应 结 束 循 环 ， 输 出 102 1 s ， 所 以 判 断 框 内 可 填 入 的 条 件 是 100? i 故 选 B 9 B 【解 析】 由题 可设直线A
3、B 的方 程为 4 x my ， 代入 2 4 yx ， 消去 x 可得 2 4 16 0 y my ，设理科数学 第 2 页（共 8 页） 11 ( , ) A x y ， 22 ( , ) B x y ， 则 12 4 y y m ， 12 16 yy ， 所以 ABF 的 面 积 12 1 | | | | 2 S MF y y 2 1 2 1 2 3 ( ) 4 2 y y y y 2 3 16 64 2 m 3 8 2 12 ，所以 ABF 的面 积的 最小 值为12 故 选 B 10 A 【 解 析 】 由 题 可 得 1 3 3 1 ( ) cos 2 sin 2 cos 2 si
4、n 2 cos 2 sin(2 ) 2 2 2 2 6 f x x x x x x x ， 所以 ( ) sin2( ) sin(2 2 ) 66 g x x x ， 因 为 函 数 () gx 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 ， 所 以 2, 62 kk Z ， 即 , 62 k k Z ，又 0 ， 所 以 的最小 值 是 6 故 选 A 学科 ￥ 网 11 C 【解析】因为 11 ( ) 0 FP FQ PQ ，所以 22 | | | | PF QF ， 12 FF PQ 因为| | 3| | QM PM ，所 以M 是线段 2 PF 的中点 又直 线l 过双曲 线C 的右顶 点且
5、平行 于双曲 线C 的一条 渐近 线 ， 2 2 | b PF a ， 所以 2 1 2 b b a c a a ， 化 简可 得 2( ) b c a ， 所 以 2 2 2 4( ) c a c a ， 所 以 2 3 8 5 0 ee ， 结合 1 e 解 得 5 3 e 故 选 C 13 7 15 【 解析】 从 1 3 ， 1 2 ， 2 ， 3 ， 5 ， 9 中 任取两 个不同 的数 组成 数对 ( , ) mn ，共有 2 6 A 30 种情 况， 其中满 足 log 0 m n 的有 22 24 A A 14 种情况 ，所 以“ log 0 m n ”的概 率为 14 7 3
6、0 15 14 4 【解析 】 由 ( 4) ( ) f x f x 可得 ( ) ( 4) f x f x ， ( 4) ( 8) f x f x ， 所以 () fx ( 8) fx ， 故 函数 () fx 的周 期为8 ， 所以 (2019) (3) ( 1) f f f ，又 当11 x 时， 1 ( ) 2 x fx ，所 以 2 ( 1) 2 4 f ，故 (2019) 4 f 理科数学 第 3 页（共 8 页） 15 31 , 44 【解析】 作出 不等 式 组表示 的平 面区 域如 下图 中阴影 部分 所示 ， 5 y x 表示阴 影部分 内的点 ( , ) P x y 与
7、点 (5,0) M 连线的斜率， 设过 点M 的直线与圆 22 9 xy 在第一象限相 切于点A ，由图易 知 5 MA MB y kk x 因为| | 3 OA ，| | 5 OM ， 且OA AM ， 所以| | 4 AM ， 所以 3 4 MA k 因 为 (5,0) M ， (1,1) B ，所以 1 4 MB k ，所以 31 4 5 4 y x ，故 5 y x 的取值范 围为 31 , 44 17 （ 本小 题满 分 12 分） 【解析 】 （ ） 因为 2 2 2 2( ) ( cos cos ) b c a c a C c A ， 所以 4 cos ( cos cos ) b
8、c A c a C c A ，学科* 网 所以 4 cos cos cos b A a C c A ， （2 分） 所以 4sin cos sin cos sin cos sin( ) B A A C C A A C ， 又A B C ，所 以 4sin cos sin B A B ， （4 分） 因为 (0, ) B ，所以sin 0 B ，所 以 4cos 1 A ，所以 1 cos 4 A （ 6 分） （ ） 由（ ） 知 1 cos 4 A ，所以 1 15 sin 1 16 4 A （ 7 分） 理科数学 第 4 页（共 8 页） 因为 ABC 的面积 为 15 2 ，所以 1 1
9、 15 15 sin 2 2 4 2 bc A bc ，所 以 4 bc （ 9 分） 由余弦 定理 可得 2 2 2 2 2 5 2 cos ( ) ( ) 10 2 a b c bc A b c bc b c ， （11 分） 因为 3 a ，所以 2 9 ( ) 10 bc ，所 以 19 bc （ 12 分） 18 （ 本小 题满 分 12 分） （ ） 如图 ， 连 接OB ， 易得OB ，OC ，OS 互相 垂直 ， 分 别以 OB ， OC ， OS 的方向为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正 方向 建立 空间 直角 坐标系O xyz ，则 (0, 1,0) A ， (0,1,0)
10、 C ， (0,0,1) S ， ( 1,0,0) D ， 因为 SP SD ，点P 在棱SD 上，所 以01 ， 又 ( 1,0, 1) SD ，所 以 ( ,0, ) SP ，所以 ( ,0,1 ) P ， （7 分） 设平面PAC 的法 向量 为 ( , , ) x y z n ，则 0 0 AP AC n n ， 因为 ( ,1,1 ) AP ， (0,2,0) AC ，所 以 (1 ) 0 20 x y z y ， 令z ，可 得 1 x ，所以 平面PAC 的一个 法向 量为 (1 ,0, ) n ， （9 分） 理科数学 第 5 页（共 8 页） 又平面ACD 的一 个法 向量
11、为 (0,0,1) OS ，二面角P AC D 的余 弦值 为 10 10 ， 所以 22 | | | | 10 | cos , | 10 | | | (1 ) OS OS OS n n n ，即 2 8 2 1 0 ， 解得 1 4 （负值 舍去 ） （12 分） 19 （ 本小 题满 分 12 分） 由此可 得补 充完 整的22 列联 表 如下 ： 男生 女生 合 计 每周平 均参加 体 育运 动 的 时间不 足 4 小时 45 30 75 每周平 均参加 体 育运 动 的 时间不 低于 4 小时 165 60 225 合 计 210 90 300 所以 2 K 的观测 值 2 300 (
12、45 60 165 30) 100 4.762 5.024 210 90 75 225 21 k （5 分） 学科$ 网 所以 没 有97.5% 的把握 认为 “ 该 校学生 每周 平均 参加 体育 运动 的 时间 与性 别有 关 ” （6 分 ） （ ） 由题 意可 知， 每周 平 均 参加 体育 运动 的时 间在2,4) 内的有300 0.100 2 60 名学 生， 在8,10) 内的有300 0.075 2 45 名学 生 ， 则 在2,4) 内的学生中 应抽 取 60 74 60 45 名， 在8,10) 内的 学 生中应 抽取 7 4 3 名， 所以X 的所 有可能 取值 为 0
13、，1 ， 2 ， （8 分 ） 因为 2 4 2 7 C 2 ( 0) C7 PX ， 11 43 2 7 CC 4 ( 1) C7 PX ， 2 3 2 7 C 1 ( 2) C7 PX ， （10 分 ） 所以X 的分布 列为 X 0 1 2 P 2 7 4 7 1 7 所以 2 4 1 6 ( ) 0 1 2 7 7 7 7 EX （12 分） 理科数学 第 6 页（共 8 页） 20 （ 本小 题满 分 12 分） 【解析 】 （ ） 因为 椭圆C 的 短轴长 为 2 ，所以22 b ，所 以 1 b ， （1 分） 又 椭圆C 的离 心率 为 3 2 ，所以 2 2 2 13 2 c
14、 a b a a a a ，解得 2 a ， （3 分） 所以椭 圆C 的标准 方程 为 2 2 1 4 x y （ 4 分） 21 （ 本小 题满 分 12 分） 【解析 】 （ ） 由题 可知 函 数 () fx 的定 义域 为 (0, ) ， 因为不 等式 2 ( ) 2 a f x a x 恒成 立， 即 2 2 ln 2 2 aa a x a xx 恒成立， 所以 ln 2 a x x 恒成立 ，令 ( ) ln 2 g x x x ，则 ( ) 1 ln 2 g x x ， （2 分） 令 ( ) 0 g x ，可 得 1 0 2e x ；令 ( ) 0 g x ，可得 1 2e
15、x ， 所以函 数 () gx 在 1 (0, ) 2e 上单 调递 减， 在 1 ( , ) 2e 上单 调递 增， （4 分） 所以 min 11 ( ) ( ) 2e 2e g x g ，所以 1 2e a ， 理科数学 第 7 页（共 8 页） 故实数 a 的取 值范 围为 1 ( , 2e （6 分） 22 （ 本小 题满 分 10 分） 选修 4-4 ：坐 标系 与参 数方 程 【解析 】 （ ）由 2 cos sin x y ，消去 参 数 可得 2 2 1 2 x y ，故 曲线C 的普 通 方程 为 2 2 1 2 x y 由 2 sin( ) 42 ，可 得 2 2 2 s
16、in cos 2 2 2 ，即 sin cos 1 0 ， 将 cos x ， sin y 代入上 式， 可得 10 xy ，学科. 网 故直线l 的直 角坐 标方 程 为 10 xy （ 5 分） （ ）由 （ ）可 知， 点 (2, 3) P 在直线l 上 ，可 设直 线l 的 参数 方 程为 2 2 2 2 3 2 xt yt （t 为 参数 ） ， 将 2 2 2 xt ， 2 3 2 yt 代入 2 2 1 2 x y ， 化简 可得 2 3 16 2 40 0 tt ， 设A ，B 两点对 应的 参数 分别 为 1 t ， 2 t ，则 12 40 3 tt ， 理科数学 第 8 页（共 8 页） 所以 1 2 1 2 40 | | | | | | | | 3 PA PB t t tt （ 10 分） 23 （ 本小 题满 分 10 分) 选修 4-5 ：不等 式选 讲
