1、高三 数学 (文 科 )试卷 共 5 页 第 1 页 宁德市 2018-2019 学年度第一学期期末高三质量检测 数 学 （文 科 ）试 题 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分 第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 5 页，满分 150 分 考生注意： 1答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的 “准考证号、姓名、考试科目 ”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作
2、答 若在试题卷上作答，答案无效 3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 1A x x， 2 2 3 0B x x x ， 则 AB A 13xx B 13xx C 1xx D 1xx 2.若 (1 i)( i) 5 i ( , )a b a b R ， 则 ab 的 值为 A 2 B 2 C 4 D 4 3.已知 nS 是 等差数列 na 的前 n 项和，且 2 6S ， 4 20S ,则 6S 等于 A 50 B 42 C 38 D 36 4.某校
3、高一学段开设了四门不同的数学类选修课 ， 甲、 乙两位 同学各自 选择 其中一门，每位 同学选择 每门数学 类 选修课 的可能性相同， 则这两 位 同学所选的课不同的概率为 A 14B 12C 23D 345.执行如图 所示 的程序框图，如果输 入 的 8x ，则输 出 的 y 的值是 A 12 B 12 C 32D 326.函数 31( ) s in 2 c o s 222f x x x的图象 A 关于直线3x 对称 B 关于直线6x 对称 C 关于点 ( ,0)6对称 D 关于点 ( ,0)3对称 结束输出 yy = c os3x否是x = x - 2x 5?输入 x开始高三 数学 (文
4、科 )试卷 共 5 页 第 2 页 7.已知 点 (2,1),A 点 B 为 不等式组 0, 0,2 6 0yxyxy 所表示的平面区域 上 的 任意 一点，则 AB 的最小 值 为 A 12B 22C 1 D 2 8.已知0.2 1211( ) , log , ln 325a b c ，则 A abc B c a b C a c b D c b a 9.某 几何 体三视图如 右 图所示，则 该几何体中的 棱与面 相互平行的有 A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 10.已知 函数 3 2 , 0 ,()ln , 0x x xfx xx ， 若 函数 ( ) ( )g x f x x
5、 a 有 3 个零点 ，则 实数 a 的 取值范围是 A 0,2) B 0,1) C ( ,2 D ( ,1 11.某市利用 第十六届省运会 的 契机， 鼓励 全民健身， 从 2018 年 7 月 起向 全市 投放 A， B两种型号 的健身器材 已知 7 月 投放 A 型健身 器材 300 台 ， B 型健身 器材 64 台 ， 计划8 月起 ， A 型健身 器材 每月 的 投放量 均 为 a 台 ， B 型健身 器材 每 月 的 投放量比上一月 多50%，若 12 月 底 该 市 A， B 两种 健身器材 投放总 量 不少于 2000 台 ，则 a 的最小值为 A 243 B 172 C 1
6、22 D 74 12.已知离心率为 22的 椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，过点 2F 且斜率为 1 的直线 与椭圆 E 在 第一象限内的 交点 为 A ，则 2F 到直线 1FA， y 轴的距离之比为 A 25B 35C 22D 2 高三 数学 (文 科 )试卷 共 5 页 第 3 页 宁德市 2018-2019 学年度第一学期期末高三质量检测 数 学 （文 科 ）试 题 第 II 卷 注意事项： 用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答 在试题卷上作答，答案无效 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 21 题为必考题，每个试题考生都必须
7、做答 第22、 23 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在答题卡的相应位置 13.已知 (2,0)F 是双曲线 22:1xyCm的一个焦点，则 C 的渐近线方程为 . 14.若函数 222 0 ,() 0x x xfx x ax x， ， 为奇函数，则 实数 a 为 . 15.边长为 6 的正三角形 ABC 中，点 E 满足 2AE EB ，则 CECB 的值为 16.现有 编号为 1， 2， 3， ， 100 的 100 把锁 ,利用中国剩余定理的 原理 设置 开锁密码， 规则为 ： 将 锁的 编号 依次 除 以 3， 5，
8、7 所得的三个余数 作 为该锁 的开锁密码 ， 这样，每把锁都 有一个三位数字的 开锁密码 .例如， 编号为 52 的锁 所对应的 开锁密码 是 123， 开锁密码 为 232 所 对应的锁 的编号 是 23.若 一把 锁的 开锁密码 为 203，则这把 锁 的 编号是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明或演算步骤 . 17.(满分 12 分 ) ABC 的内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc,已知 ( 2 ) c o s c o s 0a c B b C . （ ） 求 B ； （ ） 若 5ac ,且 ABC 的 面积为 332,求 ABC 的 周
9、长 . （背面还有试题） 高三 数学 (文 科 )试卷 共 5 页 第 4 页 18.(满分 12 分 ) 如图 ,在 三棱锥 P ABC 中 ， 平面 PAC 平面 ,ABC 1 1 , 3 ,2P A P C P B B CPA PC ， N 为 AC 的 中点 . （ ） 证明 :BC 平面 PAC ； （ ） 若 线段 PB 上 的点 M 满足 3PM PB ,求 棱锥 C MNB 的 体积 . 19.(满分 12 分 ) 为 打赢脱贫攻坚战 ， 解决脱贫问题， 政府重点 扶持扶贫工厂 .当地 对 某 扶贫 工厂进行设备改造， 为分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中
10、各抽取100 件产品作为样本，检测质量指标值 x( 35,85)x .该产品为次品、合格品、优等品所对应的指标 值范围分别为 35,55) ，55,75) ， 75,85 .设备改造前的样本的频率分布直方图 如右 所示 ，设备改造后的样本的频数分布表 如 下所示 . 质量指标值 x 35,45) 45,55) 55,65) 65,75) 75,85 频数 1 4 47 38 10 （ ） 根据 以上数据 ,完成 以下 22 列联表，并判断是否有 95% 的把握认为设备改造与产品 为次品有关？ （ ） 若工人的月工资是由基本工资 1000 元与效益工资 两部分组成 .效益 工资 实施细则如下：
11、每 生产一件 产品 是 合格品 的 奖 50 元， 是 优等品 的 奖 100 元， 是 次品 的 扣 20 元 .将 频率 视为 概率， 估计 设备改造后， 一个月生产 60 件 产品 的工人 月工资 为 多少元？ 附： 2 0()PK k0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n ad bcK a b c d a c b d 次品 非次品 合计 改造前 改造后 合计 高三 数学 (文 科 )试卷 共 5 页 第 5 页 20.(满分 12 分 ) 在 平面直角坐标系
12、xOy 中 ， 过 动 点 P 作 直线 8x 的 垂线，垂足为 Q ， 且满足 OP OQ ，其中 O 为坐标 原 点 ， 动点 P 的轨迹为曲线 C （ ） 求曲线 C 的方程； （ ） 过 点 (2,0) 作与 y 轴不平行的 直线 l ， 交曲线 C 于 ,MN两点， 点 ( 3,0)A ，记 12,kkk分别为 ,l AMAN 的斜率，求证 ：12kk 为定值 . 21.(满分 12 分 ) 已知函数 2( ) ( ) xf x x bx e c,曲线 ()y f x 在 原点 处 的切线斜率为 2 . （ ） 求实数 ,bc的值； （ ） 若 12a，求证 :当 0x 时， ( )
13、 1xaf x e. 22.(满分 10 分 ) 选修 4-4： 坐标系 与参数方程 直角 坐标系 xOy 中 ，直线 3 , :(3xtltyt为 参 数 ）， 曲线1 2 2 c o s ,:(2 s i n xC y 为 参 数 ）， 以 该直角坐标系的原点 O 为 极点， x 轴 的非负半轴为极轴建立 极 坐标系， 曲线 2C 的 极坐标 方程为 2 3 cos 2 sin. （ ） 分别 求曲线 1C 的 极坐标方程和曲线 2C 的 直角坐标方程 ； （ ） 设 直线 l 交 曲线 1C 于 ,OA两点 ,交 曲线 2C 于 ,OB两点 ,求 AB . 23.(满分 10 分 )选修 4-5：不等式选讲 已知 函数 ( ) 2f x x x a. （ ） 当 1a 时 ，求不等式 ( ) 4fx 的 解集 ； （ ） 若 不等式 ( ) 3 1f x a 对 x R 恒成立 ，求实数 a 的 取值范围 .
