1、文科数学 第 1 页（共 8 页） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D B A B D D D A C D 1 B 【 解析 】 由 题可 得 2 (3 2i)(3 2i) 4i 9 4i 4i 13 4i ，故选 B 2 C 【解 析】 由题 可得 集合 2 | 2 0 | 2 0 B x x x x x ， 又 集合 2,0,2,3 A ， 所以AB 2,0 ，故选 C 6 B 【 解 析 】 因为 1 1 1 ii ii ，所以当 101 i 时 ， 2 1 3 2 102 S 101 102 1 ， 此 时 应结 束循 环 ，输 出 102 1 S ，所以
2、 判断 框 内 可 填入 的条 件 是 100? i 故 选 B 学科# 网 7 D 【 解析 】 作 出不 等 式组表 示的 平面 区域 如下 图中阴 影部 分所 示， 2 z x y 可化为 11 22 y x z ， 文科数学 第 2 页（共 8 页） 易知目 标函 数 2 z x y 取得最 大值 时，直线 11 22 y x z 在 y 轴上 的截 距最 小 ， 所以 当 直线 11 22 y x z 过点B 时， 其在 y 轴上的 截距 最小 ， 由 2 1 0 3 xy xy 可得 45 ( , ) 33 B ， 所以 max 4 5 14 2 ( ) 3 3 3 z 故 选 D
3、 8 D 【 解析】 由 ( 4) ( ) f x f x 可得 ( ) ( 4) f x f x ， ( 4) ( 8) f x f x ， 所以 () fx ( 8) fx ， 故 函数 () fx 的 周 期 为 8 ，所以 (2019) (3) ( 1) f f f ，又 当11 x 时， 1 ( ) 2 x fx ，所以 2 ( 1) 2 4 f ，故 (2019) 4 f 故 选 D 10 A 【 解 析 】 由 题 可 得 1 3 3 1 ( ) cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin(2 ) 2 2 2 2 6 f x x x x x x x ， 所
4、以 ( ) sin2( ) sin(2 2 ) 66 g x x x ， 因 为 函 数 () gx 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 ， 所 以 2, 62 kk Z ，即 , 62 k k Z ，又 0 ，所以 的最 小值 是 6 故 选 A 11 C 【解析】因为 11 ( ) 0 FP FQ PQ ，所以 22 | | | | PF QF ， 12 FF PQ 因为| | 3| | QM PM ，所 以M 是线段 2 PF 的中点 又直 线l 过双曲 线C 的右顶 点且 平行 于双曲 线C 的一条 渐近 线 ， 2 2 | b PF a ， 所以 2 1 2 b b a c a a
5、， 化 简可 得 2( ) b c a ， 所 以 2 2 2 4( ) c a c a ， 所 以 2 3 8 5 0 ee ， 结合 1 e 解 得 5 3 e 故 选 C 12 D 【 解析 】 令 3 ( ) ( ) h x x f x ，则 2 3 2 ( ) 3 ( ) ( ) 3 ( ) ( ) 0 h x x f x x f x x f x xf x ， 所 以函数 () hx 在 (0, ) 上 单 调 递 增 3 ( 2020) ( 2020) (1) m f m f 可 化 为 33 ( 2020) ( 2020) 1 (1) m f m f ， 即 ( 2020) (1
6、) h m h ， 所以 2020 1 m ， 解得 2021 m ， 所 以实数 m 的取值 范围 是 (2021, ) 故文科数学 第 3 页（共 8 页） 选 D 13 7【 解析 】 由题 可得| | | | 1 OA OB ， 所以 22 2 2 | 2 | 4 4 5 4cos 7 3 OA OB OA OA OB OB ， 所以| 2 | 7 OA OB 14 1 【解析 】 由题 可得 ln 1 yx ，故 切线l 的斜率 为1，又 切点 坐标 为 (1,0) ， 所以 切线l 的方 程为 1 yx ， 因为切线l 与直线l 垂直，所以11 a ， 所 以直 线l 的方程为 1
7、 yx ，易 得 切线l 与 直线l 的交 点坐标为 (1,0) ， 因为 切 线l 与 y 轴 的 交点坐标 为 (0, 1) ， 直线l 与 y 轴 的 交 点 坐标 为 (0,1) ， 所以 切 线l 、直线l 与 y 轴围 成的 三角 形 的面积 为 1 2 1 1 2 学科* 网 15 7 【解 析 】 因为 1 2 1 1 nn aa nn ， 所以 1 1 2( 1) 1 nn aa nn ， 所 以数 列 1 n a n 是首项 为 2 ， 公 比为 2 的等比数列 ，所以 12 n n a n ， (2 1) n n an ，易知数列 n a 是递增数列 ， 5 5 (2 1
8、) 5 155 a ， 6 6 (2 1) 6 378 a ，所以 使得 378 k a 成立 的正 整数k 的最小 值为 7 17 （ 本小 题满 分 12 分） 【解析 】 （ ） 因为 2 2 2 2( ) ( cos cos ) b c a c a C c A ， 所以 4 cos ( cos cos ) bc A c a C c A ， 所以 4 cos cos cos b A a C c A ， （2 分） 所以 4sin cos sin cos sin cos sin( ) B A A C C A A C ， 又A B C ，所 以 4sin cos sin B A B ， （4
9、 分） 因为 (0, ) B ，所以sin 0 B ， 所以 4cos 1 A ，所以 1 cos 4 A （ 6 分） 文科数学 第 4 页（共 8 页） （） 由（ ） 知 1 cos 4 A ，所以 1 15 sin 1 16 4 A （ 7 分） 因为 ABC 的面积 为 15 2 ，所以 1 1 15 15 sin 2 2 4 2 bc A bc ，所 以 4 bc （ 9 分） 由余弦 定理 可得 2 2 2 2 2 5 2 cos ( ) ( ) 10 2 a b c bc A b c bc b c ， （11 分） 因为 3 a ，所以 2 9 ( ) 10 bc ，所 以 1
10、9 bc （ 12 分） 18 （ 本小 题满 分 12 分） 【解析 】 （ ） 如图 ，连接AC 交BD 于点O ，连 接EO ， 因为四 边形ABCD 是菱 形， 所以AO OC ， （2 分） 因为E 是PC 的中 点， 所以PE EC ，所以PA EO（ 3 分） 又PA 平面BDE ，EO 平面BDE ，所以PA 平面BDE（ 5 分） 19 （ 本小 题满 分 12 分） 【解析 】 （ ） 由题 可得10 (0.016 0.024 0.032) 1 a ， 解得 0.028 a ， （1 分） 文科数学 第 5 页（共 8 页） 又历史 成绩 在90,100 内的 有 28 名
11、学 生，所 以 28 0.028 10 n ，解得 100 n （ 3 分） （ ） 补充 完整 的22 列联表 如下表 所示 ： 男生 女生 合计 优秀 20 40 60 良好 20 20 40 合计 40 60 100 （9 分） 则 2 K 的观 测值 2 100 (20 20 20 40) 2.778 3.841 40 60 40 60 k ， （11 分） 所以没有 95% 的把握 认为 历史 成绩是否 优 秀与 性别 有关 （12 分） 20 （ 本小 题满 分 12 分） 【解析 】 （ ） 因为 椭圆C 的 短轴长 为 2 ，所以22 b ，所 以 1 b ， （1 分） 又
12、椭圆C 的离 心率 为 3 2 ，所以 2 2 2 13 2 c a b a a a a ，解得 2 a ， （3 分） 所以椭 圆C 的标准 方程 为 2 2 1 4 x y （ 4 分） 学科 网 （ ） 由题 可设 直线l 的方 程为 ( 3) y k x ， 11 ( , ) M x y ， 22 ( , ) N x y ， 将 ( 3) y k x 代入 2 2 1 4 x y ，消 去 y 可得 2 2 2 2 (1 4 ) 24 36 4 0 k x k x k ， 所以 2 2 2 2 (24 ) 4 (1 4 )(36 4) 0 k k k ，即 2 1 5 k ， （6 分
13、） 且 2 12 2 24 14 k xx k ， 2 12 2 36 4 14 k xx k ， （7 分） 文科数学 第 6 页（共 8 页） 所以 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( 3) ( 3) (1 ) 3 ( ) 9 OM ON xx y y xx k x k x k xx k x x k 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 36 4 24 41 4 57 (1 ) 3 ( ) 9 4 1 4 1 4 1 4 1 4 k k k k k k k k k k k ， （9 分） 因为 2 1 0 5 k ，所以 2 2 57 19 0 1 4 3
14、 k k ，所 以 2 2 57 7 44 1 4 3 k k ， （11 分） 所以 OM ON 的取值 范围 是 7 4, ) 3 （ 12 分） 21 （ 本小 题满 分 12 分） （ ） ( ) ( ) f x g x 即 e 2 e 3 xx ax x ，即(1 )e 1 0 x x ax ， 令 ( ) (1 )e 1( 0) x t x x ax x ，则 max ( ) 0 tx （ 6 分） 易得 ( ) e ( 0) x t x x a x ， 令 ( ) e ( 0) x h x x a x ，则 ( ) e e ( 1 )e 0 x x x h x x x ， 所以函
15、 数 () hx 在0, ) 上单 调递 减， (0) ha ， （8 分） 当 0 a 时， 0 a ，则 ( ) (0) 0 h x h ，所以 ( ) 0 tx ， 所以函 数 () tx 在0, ) 上单 调递 减， 所以 ( ) (0) 0 t x t ，满足 max ( ) 0 tx ； （9 分） 当 0 a 时， 0 a ，e1 a ， (0) 0 ha ， ( ) e (e 1) 0 aa h a a a a ， 所以存 在 0 (0, ) xa ，使得 0 ( ) 0 hx ， （10 分） 所以当 0 (0, ) xx 时， ( ) 0 tx ；当 0 ( , ) x x
16、 a 时， ( ) 0 tx ， 所以函 数 () tx 在 0 0, ) x 上单 调递 增， 在 0 ( , ) xa 上单 调递 减， 文科数学 第 7 页（共 8 页） 又 (0) 0 t ，所 以 0 ( ) 0 tx ，所以 0 a 不满 足 max ( ) 0 tx 综上可 得 0 a ，故 a 的取值 范围 为0, ) （ 12 分） 22 （ 本小 题满 分 10 分） 选修 4-4 ：坐 标系 与参 数方 程 23 （ 本小 题满 分 10 分) 选修 4-5 ：不等 式选 讲 【解析 】 （ ） ( ) 4 | 1| f x x 可化 为| 2| 4 | 1| xx ，即
17、| 1| | 2| 4 xx ， 当 1 x 时， ( 1) ( 2) 4 xx ，解 得 3 2 x ； 当12 x 时， 1 ( 2) 4 xx ，无 解； 学科/ 网 当 2 x 时， 1 2 4 xx ，解 得 5 2 x 综上可 得 3 2 x 或 5 2 x ， 故 不等 式 ( ) 4 | 1| f x x 的解集 为 35 ( , ) ( , ) 22 （ 5 分） （ ） 因为 1 , (0, ) 2 ab ，所 以 1 2 1 2 ( ) ( ) 2 2 6 ff a b a b ，即 12 10 ab ， 文科数学 第 8 页（共 8 页） 所以 1 2 2 2 ( )( ) 2 2 2 4 2 2 2 b b a b a a a b a b a b ， 当且仅 当 2 2 ba ab ，即 1 5 a ， 2 5 b 时取 等号, 所以10( ) 4 2 b a ，即 2 25 b a（ 10 分）
