1、高中语文资源在线 （http:/）高中语文资源在线版权所有 http:/试卷类型：A2011 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共 4 页，21 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 。2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹钢
2、笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。4、作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中 S 为柱体的底面积，h 为柱体的高线性回归方程 ybxa中系数计算公式 其中 ,x表示样本均值。N 是正整数，则 nb12(nab 21nab）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选
3、项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设复数 z满足 12iz，其中 i为虚数单位，则 z=A 1i B. C. 2i2已知集合 ,xy ,为实数，且 1xy， ,Bxy为实数，且 yx，则 B的元素个数为0 1 2 3高中语文资源在线 （http:/）高中语文资源在线版权所有 http:/3. 若向量，满足且，则 (2)cab4 3 2 04. 设函数 fx和 g分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 是偶函数 fxg是奇函数 fx是偶函数 是奇函数5. 在平面直角坐标系 xOy上的区域 D由不等式组02xy给定。若 (,)Mxy为 D上的动点，点 A的坐标为 (2,1)，则 zMN
4、A的最大值为A 42 B 3 C4 D36. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A 12 B 35 C 23 D 347. 如图 13，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A. B. C. D. 63931231838.设 S 是整数集 Z 的非空子集，如果 ,abS有 ，则称 S 关于数的乘法是封闭的. 若 T,V 是 Z 的两个不相交的非空子集， ,TUZ且 ,abcT有 有;,xyzVxyzV，则下列结论恒成立的是A. ,T中至少有
5、一个关于乘法是封闭的B. 中至多有一个关于乘法是封闭的高中语文资源在线 （http:/）高中语文资源在线版权所有 http:/C. ,TV中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. 中每一个关于乘法都是封闭的16. 填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分。(一）必做题（9-13 题）9. 不等式 130x的解集是 .10. 72的展开式中， 4x的系数是 （用数字作答）11. 等差数列 前 9 项的和等于前 4 项的和. 若 14,0ka，则 k=_.na12. 函数 2()31fx在 x=_处取得极小值。13. 某数学老师身高 176cm，他爷爷、父亲和儿子
6、的身高分别是 173cm、170cm 和 182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.（2）选做题（14 - 15 题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为 和5cos(0)inxy，它们的交点坐标为_.25()4xtRy15.（几何证明选讲选做题）如图 4，过圆 O外一点 p分别作圆的切线和割线交圆于 A,B， 且 P=7， C是圆上一点使得 BC=5， C= , 则 = 。3解答题。本大题共 6 小题，满分 80 分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。（1） （本小题满分 12 分）高中语文
7、资源在线 （http:/）高中语文资源在线版权所有 http:/已知函数 1()2sin(),.36fxxR(1)求 的值；54(2)设 求 的值.106,0,(),(32),25faf cos()17. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取 14 件和 5 件，测量产品中的微量元素 x,y 的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的 5 件产品的测量数据：编号 1 2 3 4 5x 169 178 166 175 180y 75 80 77 70 81（1）已知甲厂生产的产品共有 98 件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素 x,y 满足 x1
8、75，且 y75 时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望） 。18.(本小题满分 13 分)如图 5.在椎体 P-ABCD 中，ABCD 是边长为 1 的棱形，且DAB=60 ， 2PAD,PB=2, E,F 分别是 BC,PC 的中点.(1) 证明：AD 平面 DEF;(2) 求二面角 P-AD-B 的余弦值.19.(本小题满分 14 分)设圆 C 与两圆 22(54,(5)4xyxy中的一个内切，另一个外切。（1）求圆 C 的圆心轨迹 L 的方程;高中语
9、文资源在线 （http:/）高中语文资源在线版权所有 http:/（2）已知点 M 354(,)(5,0)F，且 P 为 L 上动点，求 MPF的最大值及此时点P 的坐标.20.（本小题共 14 分）设 b0,数列 na满足 a1=b， 1(2)nnba.（1）求数列 n的通项公式；（2）证明：对于一切正整数 n，1.2nba21.（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 上，给定抛物线 L: 214yx.实数 p，q 满足 240q，x1，x 2是方程 20xpq的两根，记 12(,)ma,pq。（1）过点 21(,)(4A作 L 的切线教 y 轴于点 B. 证明：对线段 AB 上任
10、一点Q(p，q)有 0,);pq（2）设 M(a，b)是定点，其中 a，b 满足 a2-4b0,a0. 过 M(a，b)作 L 的两条切线 1,l，切点分别为 211(,),()44Epp， 1,l与 y 轴分别交与 F,F。线段 EF 上异于两端点的点集记为 X.证明：M(a,b) X12P(,)ab12p;（3）设 D= (x,y)|yx-1,y 14(x+1)2-5.当点(p,q)取遍 D 时，求 (,)q的最小值 （记为 min）和最大值（记为 max）.2011 年广东高考理科数学参考答案一、选择题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8高中语文资源在线 （http:/）高中语文资源在
11、线版权所有 http:/答 案 B C D A C D B A二、填空题. ； 10. 84； 11. 10； 12. 2； 13. 185；1,)14. ； 15. ；25( 35三、解答题16解：(1) ;5()sin()2sin4164f(2) ， ，又 ， ，03235130,212cos3， ，()sin()2cosfcos又 ， ，0,245.16cos()cossin517解：（1）乙厂生产的产品总数为 ；4398（2 ）样品中优等品的频率为 ，乙厂生产的优等品的数量为 ；252514（3 ） ， ， 的分布列为0,12235()iCP(0,12)0 1 2350均值 .314(
12、)250E18.解：(1) 取 AD 的中点 G，又 PA=PD， ，PAD由题意知 ABC 是等边三角形， ，B又 PG, BG 是平面 PGB 的两条相交直线，ADP平，/,/EFB，平(2) 由（1 ）知 为二面角 的平面角，GADB在 中， ；在 中， ；RtPA217()4RtGA2213()4BP A B CD FG E高中语文资源在线 （http:/）高中语文资源在线版权所有 http:/在 中， .PGB221cos 7PGB19解：（1）两圆半径都为 2，设圆 C 的半径为 R，两圆心为 、 ，1(5,0)F2(,)由题意得 或 ，1|RCF2|2C，1212|45可知圆心
13、C 的轨迹是以 为焦点的双曲线，设方程为 ，则, 21xyab，所以轨迹 L 的方程为 2224,5,acbcab24（） ，仅当 时，取，|MPF(0)PMF由 知直线 ，联立 并整理得 解得k:2(5)Mlyx214xy25390x或 ，此时65x14舍 去 ） 65,-)所以 最大值等于 2，此时 |PF3(,P20解（）法一： ，得 ，1()nnab1 12()2n nabba设 ，则 ，nb12n2（）当 时， 是以 为首项， 为公差的等差数列，n1即 ，1()22nbna（）当 时，设 ，则 ，1()nb 12()nnbb令 ，得 ， ，1()b2(n2知 是等比数列， ，又 ，2
14、n 112()nbbb， 11()2nnnb ()nna法二：（）当 时， 是以 为首项， 为公差的等差数列，nb2即 ，11()2na（）当 时， ， ， ，b1ab22()b332(2)4ba高中语文资源在线 （http:/）高中语文资源在线版权所有 http:/猜想 ，下面用数学归纳法证明：(2)nba当 时，猜想显然成立；1假设当 时， ，则nk(2)kba，11()1()()(2)2()k kk k kbab 所以当 时，猜想成立，n由知， ， *N2na（） （）当 时， ，故 时，命题成立；2b1nn2b（）当 时， ，21nnnb，212121n nb ，以上 n 个式子相加得
15、121,n nnbb ，21n 1nb 212nb2 1()( )()(nnnna 2121( )(nnb bb 2111)()nnn故当 时，命题成立；21121( )nnnbb1n2b综上（） （）知命题成立21解：（） ，001|()|2ABxpxpky直线 AB 的方程为 ，即 ，)420014ypx，方程 的判别式 ，2001qp2xpq20()qp两根 或 ，01,2|x0， ，又 ，0p|2p0|p高中语文资源在线 （http:/）高中语文资源在线版权所有 http:/，得 ，00|22pp00|22pp(,)|q（）由 知点 在抛物线 L 的下方，24ab(,)Mab当 时，作
16、图可知，若 ，则 ，得 ；0,(,)aX120p12|p若 ，显然有点 ； 12|p(,)(,)Mb12|当 时，点 在第二象限，,abb作图可知，若 ，则 ，且 ；(,)X120p12|p若 ，显然有点 ； 12|p(,)a(,)Mab12|根据曲线的对称性可知，当 时， ，(,)bX12|综上所述， （*） ；,X12|p由（）知点 M 在直线 EF 上，方程 的两根 或 ，0xa1,2px1a同理点 M 在直线 上，方程 的两根 或 ，EF2b1, 2若 ，则 不比 、 、 小，1(,)|2pab1|1|pa2|2|pa，又 ，1|2|(,)bX；又由（）知， ；1(,)|(,)(,)MbX1(,)|2pab，综合（*）式，得证|2pabMa（）联立 ， 得交点 ，可知 ，1yx25(1)4x(0,1)2,0p过点 作抛物线 L 的切线，设切点为 ，则 ，(,)pq20(,)4x2001xq得 ，解得 ，2004x0pq又 ，即 ，215()qp24q，设 ， ，04xpt201xt215()t，又 ， ；maax|2052ma54， ，1qp|2|p高中语文资源在线 （http:/）高中语文资源在线版权所有 http:/0minin|12x
