1、 【答案】2. （2011 安徽，13，5 分）如图，O 的两条弦 AB、CD 互相垂直，垂足为 E，且AB=CD，已知 CE=1，ED=3 ，则 O 的半径是 【答案】 53. （ 2011 江苏扬州，15,3 分）如图，O 的弦 CD 与直径 AB 相交，若BAD=50 ，则ACD= 【答案】404. （2011 山东日照，14，4 分）如图，在以 AB 为直径的半圆中，有一个边长为 1 的内接正方形 CDEF，则以 AC 和 BC 的长为两根的一元二次方程是 【答案】如：x 2- x+1=0；55. （2011 山东泰安，23 ，3 分）如图，PA 与O 相切，切点为 A，PO 交O 于
2、点 C，点B 是优弧 CBA 上一点，若ABC =320， 则P 的度数为 。【答案】26 06. （2011 山东威海，15，3 分）如图，O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，若AE=5,BE=1, ,则AED= . 42CD【答案】 307. （2011 山东烟台，16,4 分）如图，ABC 的外心坐标是_.O xyBCA【答案】 （2，1）8. （2011 浙江杭州，14，4）如图，点 A，B，C ，D 都在O 上， 的度数等于 84，CA是OCD 的平分线，则ABD 十CAO= 【答案】539. （2011 浙江温州，14 ，5 分）如图，AB 是O 的直径，点 C，D 都在O
3、 上，连结CA，CB，DC，DB已知 D=30，BC 3，则 AB 的长是 【答案】610 （2011 浙江省嘉兴，16，5 分）如图，AB 是半圆直径，半径 OCAB 于点 O，AD 平分CAB 分别交 OC 于点 E，交弧 BC 于点 D，连结 CD、OD ，给出以下四个结论： SAEC=2SDEO；AC=2CD ；线段 OD 是 DE 与 DA 的比例中项； 其中正确结论的序号是 ABCED2（第 16 题）ABO【答案】11. （2011 福建泉州，16，4 分）已知三角形的三边长分别为 3，4，5，则它的边与半径为1 的圆的公共点个数所有可能的情况是 .（写出符合的一种情况即可）【答
4、案】 2（符合答案即可）12. （ 2011 甘肃兰州，16，4 分）如图，OB 是O 的半径，点 C、D 在O 上，DCB=27，则OBD=度。ODBC【答案】6313. （2011 湖南常德，7，3 分）如图 2，已知O 是ABC 的外接圆，且C =70，则OAB =_. 2OBCA【答案】2014. （2011 江苏连云港，15，3 分）如图，点 D 为边 AC 上一点，点 O 为边 AB 上一点，AD=DO.以 O 为圆心，OD 长为半径作半圆，交 AC 于另一点 E，交 AB 于点 F，G ，连接EF.若BAC =22，则EFG=_.【答案】 1215. （2011 四川广安，19，
5、 3 分）如图 3 所示，若 O 的半径为 13cm，点 是弦 上一pAB动点，且到圆心的最短距离为 5 cm，则弦 的长为_cmABPOBA【答案】2416. （ 2011 重庆江津， 16，4 分）已知如图,在圆内接四边形 ABCD 中,B=30,则D=-_.ABCD第 16 题图【答案】15017. (2011 重庆綦江，13，4 分 ) 如图,已知 AB 为 O 的直径，CAB30,则 D .【答案】：60 18. （2011 江西南昌，13，3 分）如图，在ABC 中，点 P 是ABC 的内心，则PBC+PCA+PAB= 度.第 13 题图图 3【答案】9019. (2011 江苏南
6、京，13，2 分) 如图，海边有两座灯塔 A、B，暗礁分布在经过 A、B 两点的弓形（弓形的弧是O 的一部分）区域内，AOB=80，为了避免触礁，轮船 P 与A、B 的张角APB 的最大值为_ A BOP(第 13 题 )【答案】40 20 （2011 上海，17，4 分）如图，AB、AC 都是圆 O 的弦，OMAB ，ON AC，垂足分别为 M、N，如果 MN3，那么 BC_ NMOCBA【答案】621. （2011 江苏无锡， 18，2 分）如图，以原点 O 为圆心的圆交 x 轴于点 A、B 两点，交y 轴的正半轴于点 C，D 为第一象限内O 上的一点，若DAB = 20，则OCD = _
7、yxOA BDC（第 18 题）【答案】6522. （2011 湖北黄石， 14，3 分）如图（5） ， ABC 内接于圆 O，若 B30 0.AC ，则3O 的直径为 。【答案】223. （2011 湖南衡阳，16，3 分）如图， 的直径 过弦 的中点 G，EOD =40，CDEF则FCD 的度数为 【答案】 2024. （2011 湖南永州，8，3 分）如图，在O 中，直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，连接OB,CB，已知 O 的半径为 2，AB= ,则BCD=_度3（第 8 题）EOCDBA【答案】3025. (20011 江苏镇江,15,2 分 )如图,DE 是O 的直径,弦 ABD
8、E,垂足为 C,若 AB=6,CE=1,则OC=_,CD=_.答案：4，926. （2011 内蒙古乌兰察布，14，4 分）如图， 是半径为 6 的 D 的 圆周，C 点是ABE41上的任意一点， ABD 是等边三角形,则四边形 ABCD 的周长 P 的取值范围是 ABE厘14厘B DAEC【答案】 862p27. （2011 河北，16，3 分）如图 7，点 O 为优弧 ACB 所在圆的圆心，AOC=108，点 D在 AB 的延长线上，BD=BC,则D=_图7A O DBC【答案】2728. （2011 湖北荆州，12，4 分）如图，O 是ABC 的外接圆，CD 是直径，B40，则ACD 的
9、度数是 . ODA BC第 12 题图【答案】5029.30.三、解答题1. （2011 浙江金华，21，8 分）如图，射线 PG 平分EPF，O 为射线 PG 上一点，以 O为圆心，10 为半径作O，分别与 EPF 两边相交于 A、B 和 C、D，连结 OA，此时有OAPE.（1 ）求证：APAO；（2 ）若弦 AB12，求 tan OPB 的值；（3 ）若以图中已标明的点（即 P、A、B、C、D 、O ）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 .GFEOABDCP证明：（1）PG 平分EPF，DPO =BPO ， OA/PE，DPO =POA ， BPO=P
10、OA ，PA=OA； 2 分解：（2）过点 O 作 OHAB 于点 H，则 AH=HB= AB，1 分2 tanOPB= ，PH=2OH， 1 分1P设 OH= ，则 PH=2 ，xx由（1）可知 PA=OA= 10 ，AH=PH PA=2 10，x ， ， 1 分22AH22(0)解得 （不合题意，舍去） ， ，108AH=6， AB=2AH=12； 1 分（3）P、A 、O 、C；A、B 、 D、 C 或 P、 A、 O、 D 或 P、 C、 O、 B.2 分(写对 1 个、2 个、3 个得 1 分，写对 4 个得 2 分)HPABCOD EFG2.（2011 浙江金华，24，12 分）如
11、图，在平面直角坐标系中，点 A（10，0） ，以 OA 为直径在第一象限内作半圆 C，点 B 是该半圆周上的一动点，连结 OB、AB，并延长 AB 至点D，使 DBAB ，过点 D 作 x 轴垂线，分别交 x 轴、直线 OB 于点 E、F，点 E 为垂足，连结 CF.（1 ）当AOB30时，求弧 AB 的长；（2 ）当 DE8 时，求线段 EF 的长；（3 ）在点 B 运动过程中，是否存在以点 E、C、F 为顶点的三角形与AOB 相似，若存在，请求出此时点 E 的坐标；若不存在，请说明理由.FEDCBAO xy解：（1）连结 BC,A（10，0）, OA=10 ,CA=5,AOB=30,ACB
12、=2AOB=60,弧 AB 的长= ; 4 分351806OBDECFxyA（2）连结 OD,OA 是C 直径, OBA=90,又AB=BD,OB 是 AD 的垂直平分线,OD= OA=10,在 Rt ODE 中，OE= ,2DEO68102AE=AO OE=10-6=4,由 AOB=ADE=90-OAB，OEF=DEA，得OEFDEA, ,即 ，EF=3；4 分EFA684（3）设 OE=x，当交点 E 在 O，C 之间时，由以点 E、C、F 为顶点的三角形与AOB 相似 ， 有ECF=BOA 或ECF=OAB，当ECF =BOA 时，此时 OCF 为等腰三角形，点 E为 OC 中点，即 O
13、E= ，25E 1（ ，0） ；当ECF=OAB 时，有 CE=5-x, AE=10-x，CFAB,有 CF= ,12ABECFEAD, ,即 ,解得： ,DCFAE504x310xE 2（ ，0）;31OBDFCE A xyOBDFCE A xy当交点 E 在点 C 的右侧时，ECFBOA ，要使ECF 与BAO 相似，只能使ECF =BAO ，连结 BE，BE 为 RtADE 斜边上的中线，BE=AB=BD,BEA =BAO,BEA =ECF,CFBE, ,OECBFECF=BAO, FEC= DEA=Rt， CEFAED, ,AD而 AD=2BE, ,2即 , 解得 , 0（舍去） ，5210x41751x41752xE 3（ ，0）;47
