五年级数学下册 第3单元《长方体和正方体》教案（打包23套） 新人教版.zip

1《不规则物体体积》教学设计教学目标：1.使学生通过观察比较认识“不规则物体” ，发现、验证并运用“排水法” 。2.引导学生通过一系列数学实践活动，学会用“排水法”测量出不规则物体的体积。 3.逐步向学生渗透转化的数学思想，使学生乐学会学数学的同时，体验到数学作用之广泛。 （即从数学中获得理性的思想、理性的力量，可以帮助学生摆脱实际的束缚，使学生的力量更强大。 ）教学重点： 发现、验证并运用“排水法” 。教学难点：在理解“上升的水的体积就是浸入水中物体体积”的基础上，感悟“转化”的数学思想。教学过程一、情境引入，激活经验，生成问题。1、认识规则物体同学们，看，今天老师带来了一个什么礼物？喜欢吗？从数学的角度来讲魔方是一个 ——正方体,学生抢答。那你们能求出它的体积吗 ？指名回答，板书:V 正=a3 师:这个魔方的棱长是 6cm 它的体积是多少 ?师:除了正方体你还会求哪些立体图形的体积 板书:V 长=abh师:像刚才同学们所说的长方体、正方体和以后我们还会陆续学到的 圆柱、圆锥、球等能够通过公式直接求出体积的物体.课件规则物体图,通常我们把它们称为规则物体。板书:规则物体2、认识不规则物体师:现在请同学们再观察老师手中的魔方看它发生了什么变化？旋转使其变形。师:它的什么变了 师:像现在这样无法用语言准确说出具体形状的这一类物体通常被 我们称为“不规则物体” 。板书补充“不 ”师:在生活中你还见过哪些不规则物体 师:看来不规则物体在我们生活中随处可见。课件:不规则物体图3、认识等积变形引出课题出示变形后的魔方：那现在老师手中拿的这个不规则物体，它的体积是多少? （还是 216 cm3 ）你是怎么想的? 2预设情况：因为老师手中现在拿的这个不规则物体是由规则的正方体转化来的,我们还可以将它转化成规则的正方体,虽然它的形状改变但体积不变。师：我们把这个过程叫等积变形。师:魔方是一个比较特殊的物体。再看现在老师手中拿的是什么?出示梨,它也是一个——不规则物体,我们能把它直接转化成规则物体吗 ?师:那它的体积是多少?又应该怎么来求呢?这节课我们就来共同研究“不规则物体的体积” 。补充板书的体积 二.提供材料，动手实践，深入研究不规则物体的体积方法。（一）用有刻度的量杯测量不规则物体的体积1、抛出问题，学生初步尝试操作师:桌面上老师为大家准备了两种测量工具:量杯和长方体玻璃水槽.你能不能选择合适的工具很快的求出梨的体积 ?师:赶快动手试试吧;学生操作 2、汇报交流，渗透转化思想师:老师发现你们小组测量的最快,派个代表说说你们选择的什么工具?是怎么测的? 。 师:你为什么选择量杯随着学生的回答随之 板书 450-200=250cm3 师:算式中这些数据分别表示什么 生 450 是水和梨的体积的和 200 是原来水的体积,250 既是上升的水的体积也是梨的体积。 师:为什么随着学生的回答课件闪动原来水面刻度为 200 毫升.课件闪动放入芒果使水面上升了 250 毫升,所以这 250毫升既是上升的那部分水的体积也就是水中梨的体积.250 立方厘米课件闪动。 板书：上升的那部分水的体积芒果的体积 师:实际我们在刚才的实验过程中借助量杯这个转化工具完成了一次转化.板书转化.3、引出求不规则物体的体积的方法-----排水法谁能说说.（指名说）师:实际上是将什么转化成什么了?生:将梨的体积转化成了水的体积。 师:芒果是什么形状的?上升的这部分水又是什么形状的?实质上我们是把不规则物体——梨果转化成了规则物体——圆柱。像刚才这样测量不规则物体体积的方法我们把它叫做“排水法” 。板书排水法 34、用排水法求不规则物体的体积师:下面请没测量完的小组用这种好方法再测一测吧。学生实验师:请各组汇报一下你们组梨的体积是多少?各小组汇报结果 5、验证排水法是否科学合理师:各组的结果现在都出来了.那么刚才大家运用排水法测量的这个结果是否科学合理呢?谁能帮老师想个办法来验证一下。指名回答 师:老师真的为大家准备了这样一个规则物体.出示实物课件。告诉学生棱长是 4 厘米的正方体.根据所给出的数据,谁能求出它的体积是多少?谁来配合老师一下,我们怎样来检验呢?边说首先让学生求出这个小正方体的体积为 4×4×4=64 立方厘米,然后观察量杯中原来水面刻度是200 毫升,将小长方体放入后水面刻度为 264 毫升,所以求得的正方体的体积为 64 立方厘米,与原来公式求得的结果相同。这说明我们用排水法测量不规则物体的体积确实是科学适用的。（二）用没有刻度的长方体容器，测量不规则物体的体积1、测量“大美人”的体积（1）激发测量欲望。师:那你想用排水法测哪些不规则物体的体积 ?师:现在老师也想利用排水法进行测量但老师的想法更大胆,我要测的是一个“大美人”的体积.下面有请我们的“黑美人”闪亮登场。出示西瓜,学生笑恍然大悟（2）研讨测量方案师:我要测的就是它的体积。那现在我们应该选择什么工具来测量? 生:长方体水槽。师:那我直接放里面行吗?（不行）师:那我们应该怎么办 ?（多指名学生回答）师:为什么 ?让生明确从外面测就包括玻璃的体积就不准确了,而从里面测就是水的体积,这样比较准确。 师:现在我们从里面测量数据如:下课件出示数据:长 40 厘米.宽 20 厘米.高 14 厘米,现在我把它放里面可以了吧,把西瓜放入水里 ，老师故意不把西瓜没有沉入水中。师:那怎么办 让学生明确：在手不伸入水里的情况下,把西瓜按进去。课件显示师:下面怎么办 ?（只测出它的高度就可以了。课件显示 ）（3）独立求出“黑美人”的体积师:下面就请同学根据大屏幕显示的数据,用计算器来求出“黑美人”的体积。4（4）汇报交流结果随着学生的汇报，课件显示两种方法 （5）总结注意事项师:通过刚才实验的过程谁发现了在运用排水法进行测量时需要注意什么问题 ?随着学生的回答，课件显示注意事项 1.一定要先把长、宽、高量出来。2、要从里面把长、宽、高量出来。3.在测量的时候一定不要让其它物体浸入水中以免影响测量的精确度。 师:刚才在我们的共同努力下测得了这个“黑美人”的体积.在这次实验中我们又完成了一次“转化”,谁能说说? 生:上升那部分水的体积就是“黑美人”的体积。 （三）测量芒果汁或啤酒的体积，进一步体验转化的思想。师:这一次转化的实质是把不规则物体——西瓜转化成了规则物体——长方体。那你们想不想亲自测量一下不规则物体的体积? 生想。（1） “猜一猜”活动师:机会就在眼前,现在每个小组的桌面上都有一瓶芒果汁,大家先猜猜这瓶饮料的体积是多少?多让生说师:说说根据吧 .预设 1：根据瓶子上的 245 毫升猜的。 预设 2：可能打答出：瓶子上标的 245 毫升指的是里面芒果汁的体积再加上瓶子的体积我们认为体积应该大约是 250 立方厘米。 师:你们还改吗 ？（2） “验一验”活动师:那下面大家就通过实验来验证一下谁的猜想更准确。请各小组在赶紧做实验吧。（3）各小组有序汇报测验结果师:老师事先经过几次测量得到的结果大约为 310 立方厘米与刚才同学们的测量结果有所差异这是因为在测量水的长、宽、高时有一定的误差,这就需要同学们在测量时更加细心尽量使测量结果更加接近准确值。 师:通过刚才的这次实验我们又完成了一次转化谁能来说一说 ?预设 1：把不规则物体——这瓶饮料转化成了规则物体——长方体的水。师:通过几次的实验过程谁发现了排水法的实质是什么?师:通过几次实验我们都是借助转化工具把不规则物体转化成规则物体 板书转化——规则,物体通过求规则物体的的体积得出不规则 物体的体积这就是排水法的实质。5三、 “余音绕梁”的终曲-----巩固与应用。师:我们可以利用排水法解决许多生活中的实际问题大家想挑战吗 ?生想。 ★“拳王”评比活动 握住自己的拳头放入量杯测出自己拳头的体积评选出本组“拳王” 。 ★求金鱼的体积. 老师家有一个长方体金鱼缸从里面量长是 12cm 宽是 8cm 取出金鱼后水面下降 0.3cm，求金鱼的体积。★求下图中大圆球的体积。★如何求一个螺丝钉的体积请设计一个实验方案写清实验原理和实验步骤。四、小结师:同学们，把你本节课的收获和同学们分享一下吧。 师：的确，通过数学学习我们可以获得理性的思想理性的力量这种思想和力量可以帮助我们摆脱实际的束缚可以使我们的力量更强大 板书设计： 不 规则物体的体积转化排水法 450-200=250(毫升)250 毫升=250 立方厘米答：雪花里的体积是 250 立方厘米规则1体积单位间的进率课题 体积单位间的进率知识目标使学生经历 1 立方分米＝1000 立方厘米、1 立方米＝1000 立方分米的推导过程，理解相邻的两个体积单位间的进率是 1000 的道理。能力目标 能够采用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位。教学目标 情感目标培养学生的学习迁移能力和探究能力，使学生会应用“猜想－验证”的方法解决数学问题。 重点 体积单位的进率。难点 体积单位的进率的化聚。教学过程 教 学 预 设 二次备课目标导学 复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变式训练创境激疑一、复习引入1．填空：①长方体体积=（ ） ；②正方体体积=（ ） 。③常用的体积单位有（ ） 、 （ ） 、 （ ） ；师：你知道每相邻的两个体积单位之间的进率是多少吗？今天我们就学习体积单位间的进率。 （板书课题）合作探究二、课程内容1．体积单位间的进率。（1）出示：1 个棱长是 1 分米的正方体木块。图中是一个棱长为 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米。想一想，它的体积是多少立方厘米呢？提问：①当正方体的棱长是 1 分米时，它的体积是多少？②当正方体的棱长是 10 厘米时，它的体积是多少？③而 1 分米是多少厘米？1 立方分米等于多少立方厘米？小组合作填表：小组汇报结论：1 立方分米=1000 立方厘米同理得出：1 立方米=1000 立方分米小结：相邻两个体积单位之间的进率都是 1000。（2）将长度单位、面积单位、体积单位加以比较：2先让学生填后并比较这三类单位相邻两个单位间的进率有什么不同？为什么？（3）学习体积单位名数的改写。思考：①怎样把高一级的体积单位的名数改写成低一级的体积单位的名数？②怎样把低一级的体积单位的名数改写成高一级的体积单位的名数？出示例题 3：3.8 立方米是多少立方分米？2400 立方厘米是多少立方分米？写成如下形式：3.8 立方米=（3800）立方分米 2400 立方厘米=（2.4）立方分米⒊出示例 4：看见你得到哪些信息？⑴这个包装箱的体积是多少？V＝50×30×40＝60000cm3＝60dm3＝0.06m3⑵大家想一想，问题中没有要求我们最终用什么单位，你选择哪一个？为什么？如果出现这样答，你必须选择那个答案？答：这个牛奶包装箱的体积是 m3。⑶你还有其他的途径求出体积为 0.06m3。先转化单位，再计算。拓展应用 一根长方体钢材,长 4.8 米,横截面是一个边长 5 厘米的正方形。每立方分米钢重 7.8 千克,这根钢材重多少千克?总 结 小结今天学习的内容。作业布置 在具体的解决问题中，要根据题目的要求转化体积单位，还要注意已知条件单位之间的统一。板书设计体积单位间的进率1 立方分米=1000 立方厘米1 立方米=1000 立方分米教学反思31体积和体积单位教学目标知识与技能：使学生理解体积的概念，了解常见的体积单位，对体积单位的大小形成比较明确的表象。过程与方法：培养学生的比较观察能力，拓展学生的思维，进一步发展学生的空间观念。情感态度与价值观：让学生充分感受数学与现实生活的联系，体验数学知识在生活中处处都有。教材分析《体积和体积单位》本节课内容，是在学生认识长方体和正方体，空间观念有了进一步发展的基础上教学的。主要内容是教学体积的意义和体积单位，教材先通过实验的方法帮助学生建立起体积的概念，再通过观察与感知，建立常用的体积单位观念，最后教材说明要计量一个物体的体积，就是看它含有多少个体积单位。学情分析数学教学要尽可能的接近学生的生活，让学生认识到生活中处处有数学，数学中也处处有生活的道理，因此，我在教学中十分注意把教材内容与生活实践结合，动手操作与实验观测相结合，努力培养学生用数学的意识，解决实际问题的能力和创新精神。教学重点：掌握体积和体积单位的知识，培养学生的动手能力。教学难点：建立1立方厘米`1立方分米和1立方米的空间观念。教学准备：盛有红色水的量杯、石块、体积单位。教学策略：1．采用故事导入法激发学生的学习兴趣。2．采用实验法和自学法发挥学生的实践能力和自主学习能力。3．采用小组学习的方法，培养学生的协作能力。4．采用学生动手操作实验的方法，培养学生的创新能力。教学过程：（一）激趣导入：1．让学生讲《乌鸦喝水》的小故事。2．揭题：师：你知道乌鸦是通过什么方法喝到水的吗？这蕴涵了什么道理？这就是今天我们要学习的新课题《体积和体积单位》 。 （出示课题）2（二）探究新知1、建立“体积”概念。师出示实验一， “把小石块放入盛有水的烧杯中，你发现了什么？说明什么？”请生读题，分组操作。师：通过这个实验，你发现了什么？为什么？[说明：物体 占空间]{板书}。师再出示实验二， “把大小不同的两个石块分别放入盛有高度相同水的两个量杯中，你又发现了什么？说明什么？”请生读题，分组操作。师：通过这个实验，你发现了什么？它们水面上升的高度相同吗？这说明什么？（大的物体占的空间大，小的物体占的空间小） 。[说明：通过2个实验培养学生的小组学习、协作能力，锻炼学生的动手操作能力。]实物演示：橡皮、铅笔盒、书包。师：观察这三个物体，哪个所占的空间比较大？哪个所占的空间比较小？书包与讲桌相比，谁占的空间比较大？引导学生得出：物体占空间有“大小：{板书}。生概括体积的定义：“物体所占空间的大小叫做物体的体积。 ”{板书}生齐读。师：桌上这三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？你知道体积比书包大的物体吗？你知道体积比火柴盒小的物体吗？[说明：体积的意义十分抽象，学生难以理解。这里的第一个实验，让学生通过观察、思考、认识物体“占有空间” 。再通过第二个实验，让学生形成“空间有大小”的鲜明表象，帮助学生理解体积的含义，便于建立“体积”的概念。]2、教学“体积单位” 。师出示图，请生比一比谁的体积大？[说明：教师通过两个长方体体积大小的比较，学生发现不好比较，从而指出计量物体的体积要用统一的体积单位。从而引入“体积单位”的教学]师：为了更准确的比较图中这两个长方体体积的大小，我们可以把它们切成若干个同样大小的正方体，只要数一数，每个长方体包含有几个这样的小正方体，就能准确地比出它们的大小。请生数一数，告诉老师谁的体积比较大？学生汇报（注意让学生说出数的方法） 。师：像计量长度需要长度单位，计量面积需要面积单位，我们计量体积也需要有“体积单位” 。为了更准确地计量出物体体积的大小，我们可以像图中这样用同样大小的正方体作为体积单位。请生读一读常用的体积单位有哪些。3出示自学要求， “自学课本112页内容。自学体积单位。用看一看（是什么形 体） 、量一量（它的棱长是多少） 、摸一摸（它有多大） 、说一说（它的定义） 、找一找（在日常生活中哪些物体的体积可以用这个体积单位来计量）的方法，小组之间开展讨论和交流。 ”请生分小组自学“体积单位” ，进行讨论和交流。学生上台汇报自学成果。[说明：教师出示自学提纲，让学生以小组自学的形式开展讨论和交流，并让学生自我展示自学成果，极大地发挥了学生的主体意识和探究学习能力，发展学生的协作能力。]师（小结）通过以上的学习，我们知道常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。并且知道1立方厘米、1立方分米、1立方米各有多大？今后，我们在计量物体的体积时，就应根据实际情况来选用合适的体积单位3．教学“计量体积单位”的方法。 师出示图。师：已知每个正方体的棱长是1厘米，它的体积是多少？这个长方体是由几个小正方体构成的？它含有多少个立方厘米？它的体积是多少？请生说一说。师（小结）计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位。学生操作：请你用4个1立方厘米的小正方体，摆成不同的长方体，它们的体积各是多少？还能摆成其它形状吗？它们的体积又是多少？[说明：这里的操作有两方面的作用：一是可以认识计量一个物体的体积，要看它含有多少个体积单位；二是可以通过摆小正方体看体积，为后面学习体积的计算做准备。]4．反馈（ 哪个是长度单位，哪个是面积单位，哪个是体积单位？它们有什么不同？(课本中练一练的作业)[说明： 通过比较，有利于学生强化对长度、面积、和体积计量单位的认识，更好地构建认知结构]三：知识的应用。（四） 、课堂总结：师：学习了这堂课，你有哪些收获？七、板书设计： 体积和体积单位物体所占空间的大小叫做物体的体积体积单位：立方厘米：棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米。4立方分米：棱长1立方分米正方体体积是1立方分米。立方米：棱长1立方米正方体体积是1立方米。1体积和体积单位教学导航：【教学内容】体积和体积单位（教材第 27、28 页的内容、第 28 页的“做一做” ，及第 32 页练习七的第 1~5 题）。【教学目标】1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。2.培养学生比较、观察的能力。3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。【重点难点】常用体积单位。【教学准备】 “乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条……教学过程：【复习导入】口答：1 米、1 分米、1 厘米是什么计量单位？1 平方米、1 平米分米、1 平方厘米又是什么计量单位？【新课讲授】1.认识体积 的概念。（1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提问：乌鸦是怎么喝到水的 ？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。（2）实验证明老师：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下 。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。（3）观察比较观察：洗衣机，影碟机 和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所占空间的大小不同。（4）体积概念的引入教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？2.体积单位的认识。（1）出示两个长方体。提问：怎样比较这两个长方体体积 的大小呢？（要比较这两个长方体体积的大小就要用统一 的体积单位来测量）（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？教师：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成cm3,dm3和 m3。（3）认识体积单位。老师：请 你猜一猜 1cm3,1dm3，1m 3是多大的正方体。学生讨论后回答：棱长是 1cm 的正方体，体积是 1cm3；棱长是 1dm 的正方体，体积是 1dm3；棱长是 1m 的正方体，体积是 1m3。教师请学生看教材， 证实同学们的回答是正确的。（4）再次感受体积单位实际的大小。①一粒蚕豆的大小是 1cm3,请同学们估出身边体积是 1cm3的物体。②一个粉笔盒的大小是 1dm3,请同学们用手捧出 1dm3大小的物体。③用 3 根 1m 长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角 ，看看 1m3有多大，估计一下，大约能 容纳几个同学？教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要 计算一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位，请同学们用 4 个 1cm3的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体2积是多少吗？（4cm 3）为什么？（因为它是由 4 个体积是 1cm3的小正方体摆成的）（5）练习：完成课本第 28 页“做一做”第 1、2 题。【课堂作业】教材第 32 页练习七 1~5 题。【课堂小结】教师：同学们，今天我们认识了体积和体积单位。它们在我们的生活中应用非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？教学板书：体积和体积单位物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米。可分别写成 cm3，dm 3， m3。教学反思：长方体和正方体是最基本的立体图形，在这节课的教学中，通过课件演示“乌鸦喝水”的故事，再让学生亲身验证“石头占了一部分的空间，所以第一杯水无法全部 倒入”这一结论。继而让学生对洗衣机，影碟机，手机三种物体进行比较，从而引出体积的概念。学生虽然知道了物体的体积概念，但还要让学生建立良好的空间观念，继而让学生进行猜想，并进行验证 和感受，同时还要将体积单位和面积单位进行区分，加深学生对体积单位的认识。1容积和容积单位课题 容积和容积单位知识目标 知道容积的意义。 能力目标掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。 教学目标 情感目标 会计算物体的容积。 重点 容积与体积的关系。 难点 容积与体积的关系。 教学过程 教 学 预 设 二次备课目标导学复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变式训练创境激疑 一、复习检查：说出长正方体体积计算公式。2合作探究三、新授：１、反馈容积及容积单位：生汇报：（１）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。通过上面的“做一做” ，我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。（2）计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。（3）演示：体积单位与容积单位的关系。说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢？教具演示。①1 升=1000 毫升将 1 升 的水倒入 1 立方分米的容器里。小结：1 升(L)=1 立方分米(dm3 )②1 升 = 1 立方分米 1000 毫升 1000 立方厘米 1 毫升=1 立方厘米练一练：1.8 升=( )毫升 3500mL=( )L 15000 升 =( )毫升1.5dm3 =( )L （4）汇报小组活动的结果，你发现了什么：（1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？（2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约是 1 升。２、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高。例 5、一个小汽车上的油箱，里面长 5 分米，宽 4 分米，高 2 分米。这个油箱可以装汽油多少升？5×4×2 =40（立方分米） 40 立方分米=40 升答：这个油箱可以装汽油 40 升。例 6、450ml20ml 450－ 20＝ 250（ ml）＝ 250（ cm3）上上上上上上上上上上答 ： 这 个 梨 的 体 积 是 250cm3。上上上上上上上拓展应用有一个棱长是 6 分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深 3 分米，这个长方体水箱得底面积是多少？3总 结 计算容积的步骤是什么？作业布置 41 页 12、13 题 板书设计容积和容积单位450ml20ml 450－ 20＝ 250（ ml）＝ 250（ cm3）上上上上上上上上上上答 ： 这 个 梨 的 体 积 是 250cm3。上上上上上上上教学反思1容积和容积单位教学导航：【教学内容】容积和容积单位（课本第 38~41 页内容，第 38 页的例 5，第 40~41 页练习九的第 1~6 题） 。【教学目标】1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。3.感受 1 毫升的实际意义，和应用 所学知识解决生活中的简单问题。【重点难点】容积单位换算。【教学准备】量杯、量筒、容器、长方体纸盒。教学过程：【复习导入】1.什么叫物体的体积？2.常用的体积单位有________、_________、_________，相邻两个体积单位之间的进率是_________。3.一个长方体的纸盒，长 2dm、宽 1.8dm、高 1dm，它的体积是多少立方分米？学生在练习本上完成，然后小组交流检查。【新课讲授】1.教学容积的概念。（1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流后汇报。教师：我们 把这个纸盒所能容纳物体的体积叫 做它的容积。如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。（2）学生举例说一说什么是容积？教师引出课题并板书：容积（3）比较物体的体积和容积的异同。请学生想一想，体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，小组内交流，全班反馈 。相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面量长、宽、 高。②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算它的容积。（4）容积的计算方法。教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。这是为什么呢？教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。2.教学容积单位。（1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。 （完成课题板书）（2 ）学生自学教材第 38 页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、毫升（3）出示量杯和量筒，倒入 1 升的水进行演示，让学生得出1 升=1000 毫升（1L=1000mL）（4）容积单位与体积单位的关系。试验：把水倒入量杯 1mL 处，然后再把 1mL 的水倒入 1cm3的正方体容器里 面，刚好倒满提问：这个实验说明什么？1mL=1cm 3。 （板书）提问：大家想一想 1 升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm 3。(板书)3.新知应用。出示例 5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这个油箱可以装多少汽油就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？应该怎样算？（2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。5×4×2=40（dm 3）40dm 3=40L答：这个油箱可以装汽油 40L。2【课堂作业】完成教材第 40~41 页练习九的第 1~6 题。【课堂小结】通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。教学板书：容积和容积单位1L=1000mL 1L=1dm31mL=1cm3例 5：5×4×2=40（dm 3）40dm3=40L答：这个油箱可以装汽油 40L。教学反思：1.复习导入，先是引导学生对已学的体积知识进行复习，为新课的讲授起铺 垫作用。2.共同探究，通过实物演示，让学生感知“容积”和“体积”这两个概念的区别与联系，使学生在演示实验中推导出“升”与“毫升”之间的进率，最后通过引导学生审题、分析、尝试解 答，培养学生自己学习和运用所学知识解答实际问题的能力。1长方体和正方体的体积体积和体积单位教材第 27、第 28 页的内容及练习七第 1~6 题。1. 让学生通过观察、操作、实验,体会并理解体积的含义,认识常用的体积单位:立方米、立方分米、立方厘米。2. 让学生初步建立空间大小的概念,知道“体积”的含义,发展学生的空间观念。初步掌握计量物体体积的单位,能选择恰当的体积单位估算常见物体的体积。3. 培养学生的观察能力、实践能力以及合作学习的能力,扩展学生的思维,进一步发展学生的空间观念。重点:感知物体的体积,初步建立 1 立方米、1 立方分米、 1 立方厘米的体积观念。难点:能正确应用体积单位估算常见物体的体积。投影仪。师:乌鸦喝水的故事大家都知道吧!乌鸦是怎样喝到水的?生:因为乌鸦把石子投到瓶子里,石子占据了一定的空间, 所以水就会涨起来。师:对,石子占据了空间,物体所占空间的大小叫做物体的体积。(板书)【设计意图:通过故事导入,一方面激发学生的学习兴趣。另一方面,让学生通过分析乌鸦喝到 水的原因,初步感受物体是占有一定空间的】1. 感知物体体积的大小。师:现在请大家找一找我们身边的物体,比比谁的体积大?谁的体积小?生:书包的体积比数学书的体积大,空调的体积比电脑的体积大……(投影出示)下面的洗衣机、影碟机和手机,哪个所占的空间大?生:洗衣机的体积比影碟机的体积大,洗衣机的体积比手机的体积大,影碟机的体积比手机的体积大;影碟机的体积比洗衣机的体积小,手机的体积比洗衣机的体积小,手机的体积比影碟机的体积小,在这里,洗衣机的体积最大,手机的体积最 小。【设计意图:从生活中寻找例子,感受物体体积有大小之分,感受概念来源于生活】2. 体积单位的认识。师:(课件出示两个长方体)怎样比较这两个长方体的体积大小呢?(教师同时拿着两个长2方体让学生看看)(学生猜想:有的学生猜左边的正方体的体积大,有的猜右边的长方体的体积大,也有的猜两个物体的体积一样大)【设计意图:教材通过两个长方体的体积大小的比较,让学生发现不好比较,从而引出计量物体的体积要用统一的体积单位。从而引入“体积单位”的教学】师:测量线段长短时,我们会经常用厘米、分米、米等长度单位。测量一个物体的面积时,我们经常会用到平方厘米、平方分米、平方米等。今天我们要测量一个物体的体积,我们应该用什么单位呢?(体积单位)师:那常用的体积单位有哪些呢?生:立方厘米……板书:立方米、立方分米、立方厘米。(介绍字母表示法)师:棱长 是 1 厘米的正方体,体积是 1 立方厘米,记作 1cm3 。板书:1 立方厘米(cm 3)师:1 立方厘米的正方体到底有多大?教师从教具中拿出 1 立方厘米的小正方体,展示给学生看。师:那 1 立方分米到底有多大?师:棱长是 1 分米的正方体,体积是 1 立方分米,记作 1dm3。板书:1 立方分米(dm 3)。师:那 1 立方米到底有多大?师:棱长是 1 米的正方体,体积是 1 立方米,记作 m3。板书:1 立方米(m 3)【设计意图:通过让学生自己动手,看一看、摸一摸、捏一捏,围一围,站一站,感受体积单位的大小,加深学生的认识,使学生明白物体的体积与形状无关,只跟占有空间的大小有关】这 节课,我们学习了体积的概念以及体积的单位,知道了物体占据空间的大小叫做物体的体积,常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米,棱长是 1 米的正方体的体积是 1立方米,棱 长是 1 分米的正方体的体积是 1 立方分米,棱 长是 1 厘米的正方体的体积是 1 立方厘米。1. 利用学生熟知的《乌鸦喝水》的故事进行导入,既能调动学生的学习兴趣,又能让学生有一个初步的空间概念,然后设疑,杯子里的水面为什么会上升,自 然地引出“物体所占3空间的大小叫做物体的体积”这个概念。2. 在教学中,我 充分利用直观教具,调动学生的感官,让学生通过观察、触摸、拼摆、实验和想象等多种方式,帮助学生认识并建立 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米的实际大小的体积观念。A 类选用恰当的单位。(1)一台电冰箱的体积大约是 1.2( )。(2)一部手机的体积约是 33( )。(3)一个正方体,它的棱长是 1 厘米,它的表面积是 6( ),体积是 1( )。B 类组成下面各图形的每个小正方体的体积都是 1 立方厘米,你知道它们的体积各是多 少吗?课堂作业新设计A 类:(1)立方米 (2)立方厘米 (3)平方厘米 立方厘米B 类:4 立方厘米 4 立方厘米 4 立方厘米 4 立方厘米 教材习题教材第 28 页做一做1. 长度 面积 体积 说不同之处略 2. 9cm 3 8cm 3 6cm 3 4cm 3教材第 32 页练习七1.下面的体积大,因为下面的钢管多。2. (答案不唯一)楼房的体积最大,米粒的体积最小。3. 4cm3 3cm 3 5cm 3 4cm 3第三个最大,第二个最小。 4. 立方厘米 立方分米 立方米5. (答案不唯一)手指尖的体积 是 1cm3,粉笔盒的体积是 1dm3,电视机箱子的体积大约是 1m3。6.摆成 1 行或 1 行摆 3 个 摆成了 3 层 3 列就能把它变成一个长方体,体积是 9 立方厘米。41长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积教材第 29、第 30 页的内容及练习七第 8~10 题。1. 结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体的体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。2. 通过“猜想—验证”的过程,获取数学活动经验。3. 在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念 ,并解决一些简单的实际问题。重点:理解长 方体和正方体的体积公式的推导过程,掌握计算方法。难点:理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。投影仪,小正方体若干,长方体、正方体教具。师:我们知道了每个物体都有一定的体积,我们也知道可以利用数单位体积的方法计算物体的体积。师:要想知道老师手中的这个长方体和正方体的体积,你有什么办法?(先将它切成 1 立方厘米或 1 立方分米的小正方体后,再数一数)说明:用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中,有许多物体是切不开或不能切的,如冰箱、电视机等,怎样计算它们的体积呢?这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。(板书)【设计意图:让学生联系实际生活,从实际中发现数学问题,启发学生思考,从而激发学生的学习欲望,调动学生学习的积极性,让学生主动学习】1.探究长方体的体积公式。师:怎样知道一个长方体的体积是多少呢?生:如果我们能把它切成一些小正方体就好了。师:看一看下面的长方体的体积是多少。为什么?生:体积是 4 立方厘米。因为它含有 4 个 1 立方厘米的体积单位。师:下面我们运用 1 立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。再加上这样的两排,这个长方 体的体积是 多少 ?你是怎么想的?2生:12 立方厘米。师:怎么得到的?生:1 排是 4 立方厘米,3 排就是 4×3=12(立方厘米)。师:再加上这样的一层,这个长方体的体积是多少?你是怎么计算的?生:1 层是 12 立方 厘米,2 层就是 12×2=24(立方厘米)。师:这个长方体的长、宽、高分别是多少?生:长是 4 厘米,宽是 3 厘米,高是 2 厘米。板书:体积 长 宽 高师:观察板书上的几个数字之间有什么关系?大胆猜测体积与什么有关?有什么关系?生 1:与长、宽、高有关。因为表面积就与长、宽、高有关 。生 2:长方体的体积=长×宽×高……师:这个猜想正确吗?下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。请同学们小组合作,用这些 1 立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体,每拼成一种。就记录下它的长、宽、高和体积各是多少,然后验证刚才的猜想是否正确。全班同学以小组为单位,进行分工,开始操作、计算、记录、思考、讨论,引导学生参与公式的推导,明确小组学习的任务。师:刚 才老师把同学们的实验数据汇总在这张表上了,我们一起来观察。长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积4 1 1 4 43 2 2 12 125 2 3 30 306 2 1 12 12师:观察上面表格里的结果,你们发现了什么?生:长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。师:每排个数、排数、层数与体积有什么关系?每排个数、排数、层数相当于长方体的什么?生:因为每一个小正方体的棱长都是 1 厘米,所以,每排摆几个小正方体,长正好是几厘米;摆几排,宽正好是几厘米;摆几层,高也正好是几厘米。小结:长方体的体积= 长×宽×高。 如果用字母 V 表示长方体的体积,用 a、 b、 h 分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积计算公式可以写成: V=abh。2. 迁移得出正方体的体积计算公式。教师指着长、宽、高都是 6 厘米的长方体,提问:这个图形有什么特征?正方体的体积的计算方法是什么?学生讨论后得出:正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示: V=a×a×a=a3 说明理由:正方体是特殊的长方体。【设计意图:让学生根据长方体和正方体的关系,来推断正方体的体积的计算公式,使学生感觉新知识不难理解,实现平稳过渡,培养学生的推理能力】3.投影出示例 1。师:这两个图形各是什么图形,应该用哪个公式进行计算?请同学们自己独立完成。学生计算,教师巡回指导。学生做完后展示:V=abh V=a33=7×3×4 =6×6×6=84(cm3) =216(dm3)这节课我们共同探究了长方体和正方体的体积公式,同学们都积极地动手动脑,总结出了它们的计算公式。长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=abh V=a3长方体和正方体的体积长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=abh V=a31.本节课主要是让学生通过操作,自主探索长方体的体积公式,并运用长方体的体积公式解决相关的实际问题。在教学中,我主要采用的是提出问题—猜想—动手操作—验证公式—运用公式的教学模式,让学生在发现—验证—解释的过程中掌握数学知识。2.从学生的实际生活出发,揭示体积和体积单位的概念,然后设疑激趣,激发学生的探究欲望。学生积极思考怎样求长方体的体积,渴望能解决问题。接下来的动手操作是学生兴趣最高的环节,他们能很快地摆出长方体,并发现长方体的体积与其长、宽、高的关系。整个过程中,教师只在一旁引导,学生自主的发现,学生动手、动眼、动脑等能力得到了发展,同时也培养了学生与人合作交流的能力和创新精神。学生亲身体会得到的知识,学得也快,记得也牢,效果很好,真正让学生成为数学学习的主人。A 类1. 判断。(对的在括号里画“￿”, 错的画“✕”)(1)一个正方体的棱长是 2 米,它的体积是 8 立方米。 ( )(2)一个长方体长 30 厘米、宽 2 分米、高 5 厘米,它的体积是 30×2×5=500(立方厘米)。( )(3)一个棱长为 6 分米的正方体,它的表面积和体积相等。 ( )2. 一个长方体长 7 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米,它的体积是多少?3. 一块正方体的石料,棱长是 6 分米,这块石料的体积是多少立方分米?B 类1. 一块砖的长是 24 厘米,宽是长的一半,厚是 6 厘米,它的体积是多少 立方厘米?2. 一个正方体的棱长总和是 36 厘米,它的体积是多少?4