五年级数学下册 第2单元《因数与倍数》练习（打包14套） 新人教版.zip

1《2、5 的倍数特征》一、单选题1.在 100 以内，能同时是 2 和 5 的倍数的最大数是（ ）。 A. 95 B. 90 C. 752.下面数中，（ ）既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。 A. 24 B. 35 C. 403.一个两位数，既是 5 的倍数，又是偶数，这个数最小是（ ） A. 15 B. 10 C. 904.下列哪个数字是 2 的倍数（ ) A. 7 B. 8 C. 95.一个数字是 5 的倍数，那么这个数字（ ）是 2 的倍数 A. 一定 B. 可能C. 不可能6.自然数按是不是 2 的倍数来分，可以分为（ ）。 A. 奇数和偶数 B. 质数和合数 C. 质数、合数、0 和 17.从 0、1、2、5、8 中选择三个数字，组成一个最大的三位数，使它既是 2 的倍数又是 5 的是倍数，这个数是（ ） A. 520 B. 852 C. 851 D. 8508.下面的数中不是 2 的倍数的数是（ ） A. 12 B. 21 C. 102 D. 989.已知：a 是 97 的因数，那么（ ）。 A. a 只能是 1 B. a 只能是 97 C. a 是 1 或 9710.下面各数中，不是 60 的因数的数是（ ） A. 15 B. 12 C. 24211.42÷3＝14，我们可以说（ ）。 A. 42 是倍数 B. 42 是 3 的倍数 C. 42 是 3 的因数12.当 a 是自然数时，2a+1 一定是（ ） A. 奇数 B. 偶数C. 质数13.a 是 21 的因数，a＋21 的值有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 414.24 是 4 和 6 的（ ）。 A. 因数 B. 倍数 C.合数15.一个数的最大因数（ ）它的最小倍数。 A. 大于 B. 等于 C.小于16.（ ）同时是 2、3、5 的倍数。 A. 345 B. 470 C. 150二、填空题17.个位上是________的数都是 2 的倍数。 18.能被 5 整除的最大两位数是________。 19.既是 2 的倍数又是 5 的倍数的数，它的个位一定是 ________。 20.是 5 的倍数的两位数中，最大的是________ 21.是 2 的倍数叫________，不是 2 的倍数叫________。 22.要使“29□”是 2 的倍数，□里可以________． 23.一个两位数是 5 的倍数，各个数字的和是 8，这个两位数是________或________． 24.既是 5 的倍数又是 2 的倍数的最大三位数________，最小三位数是________． 25.个位上是________的数，都是 5 的倍数. 26.一个数既是 36 的因数，又是 36 的倍数，这个数是________。 27.在自然数中，最小的偶数是________，最小的奇数是________。 28.20 以 内的奇数有________。 29.17 的最小倍数是________，它有________个因数。 330.在 1、6、7、12、14、49 这六个数中，是 7 的倍数的数有________。 31.一个自然数的最小倍数是 75，这个自然数是________。 32.一个数是 3、5、7 的倍数，这个数最小是________. 三、解答题[33.超市运来 425 千克面粉，如果每 2 千克装一袋，能正好装完吗？如果每 5 千克装一袋，能正好装完吗？34.有 36 个苹果，把它放在 13 个盘子里，每个盘子里只能放奇数个，这件事能办到吗? 四、应用题35.用数字 2、5、8 组成两位数，可以组成多少个偶数，请你列出来 36.小明买了 95 只 铅笔，一袋装两只铅笔，能刚好装完吗?如果一袋装 5 只呢? 五、计算题37.级三个班分别有 24 人，36 人，42 人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？ 38.五·一班部分同学参加植树活动，已经来了 37 人，5 个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？ 39.小明现在还不到 40 岁，5 年前他的年龄是 3 的倍数，现在的年龄正好既是 2 的倍数又是 5 的倍数，小明现在多少岁？ 4答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【解析】【解答】解：2 的倍数的特点：个位上是 0、2、4、6、8；5 的倍数的特点：个位上是 0、5。【分析】同时是 2 和 5 的倍数，这个是的特点是：个位上是 0 ，符合这个条件，还要是在 100 以内最大的数，那么这个数就是 90，选择 B。2.【答案】C 【解析】【解答】解：2 的倍数的特点：个位上是 0、2、4、6、8；5 的倍数的特点：个位上是 0、5。【分析】同时是 2 和 5 的倍数，这个是的特点是：个位上是 0，在三个选项中，只有选择 C 才能符合条件。3.【答案】B 【解析】【解答】解：10÷5=2，,10 又是偶数。【分析】5 的倍数有：5、10、15、20……其中是偶数，要求是最小的，只有 10 符合条件，所以选择 B。4.【答案】B 【解析】【解答】解：8÷2＝4，可以整除，所以 8 是 2 的倍数【分析】2 的倍数也称为偶数，下列只有 8 是偶数5.【答案】B 【解析】【解答】解 ：当这个数字的个位数字是 0 时，是偶数，是 0 的倍数，当这个数字的个位数字是5 时，是奇数，不是 2 的倍数，所以这一题是可能【分析】要根据这个数字的个位是 0，还是 5 来判断6.【答案】A 【解析】【解答】解：偶数是能被 2 整除的数，奇数是不能被 2 整除的数，所以自然数按是不是 2 的倍数来分，可以分为奇数 和偶数【分析】考察偶数和奇数的定义7.【答案】D 【解析】【解答】解：0、1、2、8 这四个数字中 0 要放在个位，百位最大是 8，十位数字最大是 5，故这个三位数最大是 850，故选：D．【分析】根据能被 2、5 整除的数的特征：末尾必须是 0，这个三位数最大时，百位数为 8，十位上是 5；5所以该三位数最大为 850．本题主要考查 2、5 的倍数特征，注意本题要先满足个位是 0，就是满足是 2和 5 的倍数．8.【答案】B 【解析】【解答】解：不是 2 的倍数的数是 21．故选 B．【分析】根据能被 2 整除的数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数，能被 2 整除，据此判断即可．解决此题的关键是理解能被 2 整除的数的特征．9.【答案】C 【解析】【解答】解：97 的因数只有 1 和它自己【分析】1×97=97，积是 97 的乘法算式，而且乘数是自然数，只能写出这一道算式，所以 a 只能是 1 或者 97，不能是别的数字。10.【答案】C 【解析】【解答】60÷15=4，60÷12=5，；而 60÷24=2……12【分析】整数 a 除以自然数 b 除得的商正好是整数而余数是零，我们就可以说 a 是 b 的倍数，也可以说b 是 a 的因数。11.【答案】B 【解析】【解答】解：整数 a 除以自然数 b 除得的商正好是整数而余数是零，我们就可以说 a 是 b 的倍数，也可以说 b 是 a 的因数。【分析】42 除以 3 可以整除。12.【答案】A 【解析】【解答】当 a 是自然数时，2a 肯定是 2 的倍数，那么说明 2a 肯定是偶数，比某一个偶数多 1 的数字，肯定是奇数。【分析】理解清楚奇数和偶数之间的关系。13.【答案】C 【解析】【解答】a 是 21 的因数，那么 a 可能是 1、3、7、21【分析】a+21 的值就可能是：22、24、28、42，总共是 4 个，所以选 C14.【答案】B 【解析】【解答】解：4×6=24，我们可以说 4 和 6 是 24 的因数，也可以说 24 是 6 的倍数，24 是 4 的倍数。【分析】为了方便，在 研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数。（一般不包括 0）15.【答案】B 6【解析】【解答】一个数的最大因数是它自己，一个数的最小倍数也是它自己。所以一个数的最大因数等于它的最小倍数【分析】都可以举例说明，比如 12 的最大因数是 12，而 12 的最小倍数还是 12，选择选 B。16.【答案】C 【解析】【解答】2 的倍数的特点：个位上是 0、2、4、6、8；5 的倍数的特点：个位上是 0、5。同时是2 和 5 的倍数，这个是的特点是：个位上是 0。【分析】现在题目的要求是，还要是 3 的倍数，那么在个位上是 0 的数字中，选出还要是 3 的倍数，在几个 选项中，只有选择 C 才能符合条件。150÷2=75，150÷3=50，150÷5=30二、填空题17.【答案】0、2、4、6、8 【解析】【解答】解：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数【分析】自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。18.【答案】95 【解析】【解答】解：5 的倍数的特点：个位上是 0、5。【分析】在能被 5 整除的情况下，最大的两位数是 95。19.【答案】0 【解析】【解答】解：2 的倍数的特点：个位上是 0、2、4、6、8；5 的倍数的特点：个位上是 0、5。【分析】同时是 2 和 5 的倍数，这个是的特点是：个位上是 0。20.【答案】95 【解析】【解答】解：两位数中，个位数字是 0 或者 5 的最大的数字就是 95【分析】五的倍数一定是 5 或者 0 结尾，所以最大的两位数必然是 9521.【答案】偶数；奇数 【解析】【解答】解：能被 2 整除的数叫偶数，不能被 2 整除的数是奇数【分析】考察奇数和偶数的定义，偶数是能被 2 整除的数，奇数就是不能被 2 整除的数22.【答案】0、2、4、6、8 【解析】【解答】解：要使“29□”是 2 的倍数，□里可以是：0、2、4、6、8．故答案为：0、2、4、6、8．【分析】根据 2 的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是 2 的倍数，即它的个数必须是偶数．此题是考查 2 的倍数特征，2 的倍数一定是偶数，即个位上是 0、2、4、6、8 的数．23.【答案】35；80 7【解析】【解答】解：一个两位数是 5 的倍数，各个数字的和是 8，这个两位数是 35 或 80．故答案为：35，80．【分析】根据 5 的倍数的特征，一个数的个位是 0 或 5，这个数就是 5 的倍数，满足条件的两个两位数是35、80．本题是考查 5 的倍数特征，属于基础知识．24.【答案】990；100 【解析】【解答】解：既是 5 的倍数又是 2 的倍数的最大三位数 990，最小三位数是 100；故答案为：990，100．【分析】既是 5 的倍数又是 2 的倍数的数个 位是 0，最小的三位数是 100，100 是 5 的倍数又是 2 的倍数，所以既是 5 的倍数又是 2 的倍数的最大的三位数是 990；由此解答．此题主要是考查学生对能被 2 和 5 整除的数的特征的灵活应用．25.【答案】0 或 5 【解析】【解答】解：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数.故答案为：0 或 5.【分析】根据 5 的倍数的特征，一个数的个位是 0 或 5，这个数就是 5 的倍数.本题是考查 5 的倍数特征，属于基础知识，要记住.26.【答案】36 【解析】【解答】36÷36=1，36×1=36【分析】因为 36 的因数的个数是有限的，所以选把 36 的因数全部写出来：1、2、3、4、6、9、12、18、36，其中，又要满足是 36 的倍数，那么只有 36 自己了。27.【答案】2；1 【解析】【解答】自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。【分析】最小的偶数是 2，最小的奇数是 1.28.【答案】1、3、5、7、9、11、13、15、17、19 【解析】【解答】自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。【分析】也可以观察个位，奇数的个位上是：1、3、5、7、9，偶数的个位上都是：0、2、4、6、829.【答案】17；2 【解析】【解答】一个数的最小倍数就是它自己。【分析】1×17=17，积是 17 的乘法算式，而且乘数是自然数，只能写出这一道算式，所以 17 的因数只能是 1 或者 17，不能是别的数字，总共是 2 个因数。30.【答案】7、14、49 8【解析】【解答】解：7×1=7，7×2=14，7×7=49【分析】所以在上述数字中，7 的倍数有：7、14、49[31.【答案】75 【解析】【解答】75×1=75【分析】一个数的最小倍数就是它自己。所以这个自然数是 7532.【答案】105 【解析】【解答】3×5×7=105【分析】这个数是 3 的倍数，又是 5 的倍数，还是 7 的倍数，但是 3、5、7 相互之间，又没有因数和倍数的关系，所以最小的数就应该是 3×5×7=105。三、解答题33.【答案】425 的个位上是 5，不可能是 2 的倍数，但是 5 的倍数答：如果每 2 千克装一袋，不能正好装完；如果每 5 千克装一袋，能正好装完。 【解析】【解答】解：2 的倍数的特点：个位上是 0、2、4、6、8；5 的倍数的特点：个位上是 0、5。【分析】425 的个位上是 5，不是偶数，也就是说不可能是 2 的倍数，所以如果每 2 千克装一袋，不能正好装完；而 425 的个位上是 5，正好是 5 的倍数，所以如果每 5 千克装一袋，能正好装完。34.【答案】不能 【解析】【解答】奇数＋奇数=偶数，偶数＋偶数=偶数，偶数＋奇数=奇数【分析】可以这样想，13 个数字都是奇数，平均每两个奇数一组，分成 6 组，还多出来一个奇数；每一组的两个奇数加在一起，得数肯定是偶数，再把 6 个偶数加起来，得数也肯定是偶数，最后再加上多出来的一个奇数，最终的结果是奇数，可是 36 是偶数，所以这件事不能办到吗四、应用题35.【答案】要保证个位数字是偶数 2 或者 8，所以可以是 52、82、28、58 四个数答：可以组成 52、82、28、58 四个 【解析】【分析】偶数的个位数一定是偶数，先确定个位数，再通过十位数的变化看看有多少个数字36.【答案】95÷2＝47……1，95÷5＝19答：一袋装两只不能装完，一袋装五只可以装完。 【解析】【分析】95÷2 不能整除，所以装不完，95÷5 可以整除，所以可以装完。五、计算题37.【答案】最多每组 6 个，分别是 4 组，6 组，7 组 【解析】【解答】24÷6=4，36÷6=6，42÷6=7【分析】24 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，936 的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、3642 的因数有：1、2、3、6、7、13、21、42在各班同学不打乱的情况下，可以分成 1 人一组、2 人一组、3 人一组、6 人一组，最多每组可以分 6 人，确定了每组 6 人之后，再分别用总人数除以 6，求出每个班级分别是 4 组，6 组，7 组38.【答案】37÷5=7（组）……2（人），5－2=3（人） 【解析】【解答】37 人去参加植树，5 个人分成一组，可以分成 7 组，还多 2 人。【分析】多出来的人，继续分成一组，最少再要加 3 人，才能凑成 5 人，又是一组。39.【答案】20 【解析】【解答】不到 40 岁的意识是，他的年龄比 40 小。同时是 2 和 5 的倍数，这个是的特点是：个位上是 0 ，符合这个条件，那么可能是 10、20、30【分析】5 年前他的年龄是 3 的倍数，那么只有 20 这个数字符合要求，今年 20 岁的话，5 年前是 15 岁，正好是 3 的倍数，所以小明现在是 20 岁。12、5 的倍数的特征开 心回顾1．一个数的最小的倍数是 16，那么这个数的最大的因数是 。【答案】16【解析】试题分析：根据“一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身”进行解答即可。解：由分析知：这个数是 16，它的最大因数是 16；故答案为：16。2．一个数的倍数的个数是 ，其中最小的是 。【答案】无限的；它本身【解析】试题分析：求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘以自然数 1，2，3，4，5…，所得积就是这个数的倍数，因为自然数的个数是无限的，所以一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答。解：一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身；故答案为：无限的；它本身。3．一个数既是 60 的因数，又是 6 的倍数。这个数可能是几？【答案】6、12、30、60【解析】试题分析：求这个数可能是多少，即求 60 以内（包括 60）的 6 的倍数，根据找一个数因数的方法和一个数倍数的方法，分别列举出 60 的因数和 6 的倍数，继而得出 结论。解：60 的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；6 的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60，…；一个数既是 60 的因 数，又是 6 的倍数．这个数可能是 6、12、30、60；答：这个数可能是 6、12、30、60。课前导学学习目标：1.经历发现 2、5 的倍数的特征的过程，能判断一个数是不是 2、5 的倍数，从中体会归纳思想。2.理解奇数和偶数的概念，体会分类思想。知识讲解：【例题】下面哪些数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数？15 36 60 80 96 100 125 160 280同时是 2 和 5 的倍数的有 ．从中我们可以发现：同时是2 和 5 的倍数的数的特征是 ．【解析】试题分析：2 的倍数都是偶数；是 5 的倍数的数的特征：个位数字是 0 或 5 的．由此分别列举出 2 或 5 的倍数的数，从中找出同时是 2 和 5 的倍数的数 就可以了，从而得出规律．解：是 2 的倍数的数有：36，60，80，96，100，160，280，是 5 的倍数的数有：15，60，80，100，125，160，280，同时是 2 和 5 的倍数的有 60，80，100，160，280．同时是 2 和 5 的倍数的数的特征是：这个数也是 10 的倍数．【答案】是 2 的倍数的数有：36，60，80，96，100，160，280，是 5 的倍数的数有：15，60，80，100，125，160，280，2同时是 2 和 5 的倍数的 有 60，80，100，160，280．新知总结：1.个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。2.个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。3.整数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。作业设计1．个位上是 或 的数，是 5 的倍数．【答案】0，5【解析】试题分析：根据能被 5 整除的数的 特征：凡是 5 的倍数，个位上一定是 0 或 5；解答即可．解：个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数；故答案为：0，5．2．既是 2 的倍数又是 5 的倍数的数的特征是 ．【答案】个位上是 0【解析】试题分析：根据能被 2 整 除的数个位都是偶数 0、2、4、6、8，被 5 整除的数个位不是 0就是 5，所以既是 2 的倍数又是 5 的倍数的数的特征是个位上是 0．解：根据能被 2 整除 的数个位都是偶数 0、2、4、6、8，被 5 整除的数个位不是 0 就是5，得既是 2 的倍 数又是 5 的倍数的数的特征是个位上是 0．故答案为：个位上是 0．3．下面哪些数是 2 的倍数？28 51 73 87 96 104 210 450 6052 的倍数有 ；下面哪些数是 5 的倍数？45 53 67 90 85 170 215 910 50035 的倍数有 。【答案】2 的倍数有 28，96，104，210，4505 的倍数有 45，90，85，170，215，910【解析】试题分析：2 的倍数特征是：个位数字是 0、2、4、6、8；5 的倍数特征是：个位数字是 0或 5，据此解答。解：2 的倍数有 28，96，104，210，450；5 的倍数有 45，90，85，170，215，910。4．写出三个是 5 的倍数的偶数： ．【答案】10、20、30【解析】试题分析：既是 5 的倍数，又是偶数，只要这个数的末尾数字是 0 即可．解：5 的倍数的偶数：10、20、30；故答案为：10、20、30．5．把 60 个桃子分成偶数堆，使得每堆的个数相等，有多少种不同的分法？3【答案】8 种【解析】试题分析：求多少种不同的分法，即求 60 的所有偶数的因数，先根据找一个数的因数的方法进行列举，进而得出结论．解：60 的因数中是偶数的有：2、4、6、10、12、20、30、60 共 8 个数；所以可分成 2、4、6、10、12、20、30、60 堆 ，即有 8 种分法；答：有 8 种不同的分法．1《3 的倍数特征》同步练习一、单选题1.已知 5□13 是 3的倍数，□中的数字可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.要使 32 是 3的倍数，可以填（ ） A. 1 B. 2 C. 33.要使四位数 42 7是 3的倍数，横杠内应填（ ） A. 0、3、6、9 B. 2、5、8 C.任何数字4.既能被 3整除又能被 5整除的数是（ ） A. 39 B. 230 C.6455.同时是 2、3、5 的倍数的数是（ ）。 A. 18 B. 75 C. 1206.如果 3 5是 3和 5的倍数，那么横线上可能是（ ）。 A. 1、4、7 B. 2、5、8 C. 任何数7.用 2、4、9、0 组成一个同时是 2、3、5 的倍数的最小三位数是（ ） A. 240 B. 940 C. 420 D. 9208.下面数中，（ ）既是 2 的倍数，又是 3的倍数。 A. 27 B. 36 C. 199.下面各数中，（ ）是 3的倍数． A. 69 B. 23 C. 11610.要使 1280是 3的倍数，至少要加上（ ） A. 1 B. 3 C. 411.要使三位数“56□”能被 3整除，“□”里最大能填（ ） A. 7 B. 8 C. 912.一个三位数是 2、3、5 的倍数，这个三位数最小是（ ） 2A. 100 B. 105 C. 120 D. 99013.一支队伍从排头开始按 1至 6报数，最后一个人报 3，那么这支队伍的人数一定是（ ） A. 2的倍数 B. 3的倍数 C. 5的倍数 D. 不能确定是几的倍数14.要使一个三位数 15□既是 2的倍数又是 3的倍数，□里有（ ）种不同的填法． A. 2 B. 3 C. 4 D. 515.下列各组数中能同时被 2、3 整除的一组数是（ ） A. 42和 24 B. 22和 20 C. 15和16 D. 21和 1216.在自然数中，能同时被 2、3、5 整除的数一定是（ ） A. 质数 B. 奇数 C. 个位上是 0的数17.如果 （ a,b,c 都是不等于 0的自然数），那么（ ）。 A. a 是 b 的倍数 B. b 和 c 都是 a 的倍数 C. a 和 b 都是 c 的因数18.在 14＝2×7 中，2 和 7都是 14的（ ）。 A. 质数 B. 因数C. 质因数19.一筐苹果，2 个一拿，3 个一拿，4 个一拿，5 个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ）。 A. 30个 B. 90 个C. 60个20.幼儿园的大班有 36个小朋友，中班有 48个小朋友，小班有 54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（ ）个小朋友。 A. 2 B. 4 C. 621.自然数中，凡是 17的倍数（ ）。 A. 都是偶数 B. 有偶数有奇数 C. 都是奇数22.下面的数，因数个数最多的是（ ）。 3A. 8 B. 36 C. 4023.4的倍数都是（ ）的倍数。 A. 2 B. 3 C. 824.甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（ ） A. 倍数 B. 因数C. 无法确定二、填空题25.67至少要加上 _____ ___就是 3的倍数。 26.在 0、1、7、8 中选出 3个数字，组成一个能同时被 3、5 整除的最小三位数是 ________。 27.30以内同时是 2、3 的倍数有：________ 同时是 2、3、5 的倍数有： ________。 28.一个四位数 4AA1能被 3整除，A=________． 29.既是 3的倍数，又是 5的倍数的最大两位数是________． 30.既是 2和 5的倍数，又是 3的倍数的最小三位数是 ________。 31.既是 2的倍数，又是 3和 5的倍数的最大的两位数是 ________。 32.三个连续奇数的和是 45，这三个奇数分别是 ________、 ________和 ________。 三、解答题33.从 0、3、4、5 中取两个数字组成两位数，使得这个数字同时是 2、3 和 5的倍数 34.王老师到文具店买足球，足球的单价已看不清楚，他买了 3个足球，售货员说应付 134元，王老师认为不对。你能解释这是为什么吗？ 35.新图书馆开馆了，小红每隔 3天去图书馆一次，小灵每隔 4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，请问最少经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？ 36.一个小于 30的自然数，既是 8的倍数，又是 12的倍数，这个数是多少? 37.一块长 45厘米，宽 20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？ 38.有一堆苹果，数量在 20—50个之间，4 个 4个分或者 9个 9个分，都能正好分完。想一想，这堆苹果可能有多少？ 四、综合题39.填上一个合适的数字． （1）8________，36________，既是 3的倍数又是 2的倍数． 4（2）15________，37________，既是 3的倍数又是 5的倍数． （3）2________ ________，既是 3的倍数，又是 2和 5的倍数． 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【解析】【解答】解：已知 5□13 是 3的倍数，□中的数字可能是 3；故选：C．【分析】能被 3整除的数的特征是：各个数位上的数的和能被 3整除；根据此特征，可知此四位数其他几个数位上的数字和已经是 5+1+3=9，那百位上可是 0或 3或 6或 9；据此进行选择．此题主要考查能被3整除的数的特征：各个数位上的数的和能被 3整除．2.【答案】A 【解析】【解答】解：3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3的倍数。【分析】3＋2=5，从几个选项中，只有 A符合要求，5＋1=6，所以 321是 3的倍数。3.【答案】B 【解析】【解答】解：3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3的倍数。【分析】4＋2＋7=13，13 再加一个一位数，要使得得数是 3的倍数，那么可以是再加上 2、5、8，得数分别是 15、18、21，都是 3的倍数，所以内应填 2、5、8。4.【答案】C 【解析】【解答】解：3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3的倍数。5的倍数的特点：个位上是 0、5【分析】能被 5整除的数字，个位上肯定是 0、5，所以答案在 B、C 之间，B：各个数位上相加得 5，不是 3的倍数，所以 230不能被 3整除；C：各个数位上相加得 15，是 3的倍数，所以 645能被 3整除。5.【答案】C 【解析】【解答】解：能同时被 2、3、5 整除的数一定是个位上是 0的数。符合条件的，是 120，所以选C。【分析】3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3的倍数；2 的倍数的特点：个位上是 0、2、4、6、8；5的倍数的特点：个位上是 0、5。6.【答案】A 【解析】【解答】解：3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3的倍数。5的倍数的特点：个位上是 0、55【分析】这个数的个位是 5， 所以里无论是多少，都是 5的倍数，那么只要考虑是 3的倍数就可以了，3＋5=8，再加上一个一位数，要是 3的倍数，可以是 1、4、77.【答案】A 【解析】【解答】解：根据能同时被 2、3、5 整除的数的特征可写出，最小的数是：240，故选：A．【分析】本题要运用到数的整除特征即能被 2、3、5 整除的数的特征，能被 2和 5同时整除的数的末尾是 0，各个数位上数的和能被 3整除这个数就能被 3整除，还要用到数的大小组成，组成大数时除了 0 之外把最大的数从大到小依次写出，写小数时从最高位把除了 0之外最小的写在第一位，然后第二位写 0其余从小到大顺序写数．本题考查了数的整除特征即能被 2、3、5 整除的数的特征，同时考查了数的大小组成．8.【答案】B 【解析】【解答】解：3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3的倍 数。2的倍数的特点：个位上是 0、2、4、6、8。【分析】首先是 2的倍数，在选项中，只有 36符合要求，另外，3＋6=9，也就是说 36还是 3的倍数，所以选 B。9.【答案】A 【解析】【解答】解：A：6+9=15，15 能被 3整除，故 A符合；B：2+3=5，5 不能被 3整除，故 B不符合答案；C：1+1+6=8，8 不能被 3整除，故 B不符合答案；故答案 应选：A．【分析】根据能被 3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被 3整除；进行解答即可．解答此题的关键是：根据能被 3整除的数的特征，进行解答．10.【答案】A 【解析】【解答】解：1+2+8+0=11，11+1=12，12 能被 3整除，所以至少加 1；故选：A．【分析】根据能被 3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被 3整除；进行解答即可．解答此题的关键是：根据能被 3整除的数的特征，进行解答．11.【答案】A 【解析】【解答】解：要使三位数“56□”能被 3整除，因为 5+6=11，11+1=12，11+4=15，11+7=18；12、15 和 18都能被 3整除，所以“□”里可以填 1，4，7；最大为 7；6故选：A．【分析】根据能被 3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被 3整除；进行解答即可．解答此题的关键是：根据能被 3整除的数的特征，进行解答．12.【答案】C 【解析】【解答】解：2×3×5，=6×5，=30，这个三位数最小是：30×4=120；故选：C．【分析】由题意可知：先求 2、3、5 的最小公倍数，因为 2、3、5 三个数两 两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积，是 30，因为是一个三位数，所以最小是 120；由此选择即可．13.【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意可把报数的每一轮的 6个人分为一组，无论分了几组，都是 6的倍数，6的倍数一定也是 3的倍数，再加上最后的 3个人，所以断定这支队伍的人数一定是 3的倍数．故选：B．【分析】根据“一支队伍从排头开始按 1至 6报数”，可把每一轮的 6个人分为一组，无论分了几组，总之是 6的倍数，6 的倍数一定也是 3的倍数；再根据“最后一个人报 3”，可知 3是 3的倍数；6 的倍数的数加上 3一定是 3的倍数．14.【答案】A 【解析】【解答】解：个位数字是 0，2，4，6，8 的数是 2的倍数；1+5+0=6，是 3的倍数，符合题意；1+5+2=8，不是 3的倍数，不符合题意；1+5+4=10，不是 3的倍数，不符合题意；1+5+6=12，是 3的倍数，符合题意；1+5+8=14，不是 3的倍数，不符合题意；所以一共有 2种不同的填法．故选：A．【分析】根据 2，3 倍数的特征可知：个位上是 0，2， 4，6，8 的数是 2的倍数；根据 3的倍数特征，各个数位上的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数；据此找到符合题意的三位数即可解答．15.【答案】A 7【解析】【解答】解：A、42 和 24都是 6的倍数，所以能同时被 2、3 整除；B、22 和 20都不是 6的倍数，所以不能同时被 2、3 整除；C、15 和 16都不是 6的倍数，所以不能同时被 2、3 整除；D、21 和 12，21 不是 6的倍数，12 是 6的倍数，所以不能同时被 2、3 整除；故选：A．【分析】能同时被 2和 3整除的数都是 6的倍数，根据选项找出其中都是 6的倍数的即可．2 和 3互质，所以能被 2和 3整除的数是 6的倍数，由此求解．16.【答案】C 【解析】【解答】3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3的倍数。2的倍数的特点：个位上是 0、2、4、6、8。5的倍数的特点：个位上是 0、5【分析】所以能同时被 2、3、5 整除的数一定是个位上是 0的数。另外，也可以举出反例来排除。17.【答案】C 【解析】【解答】 ，我们可以说 a 和 b是 c的因数，也可以说 c是 a的倍数，c 是 b的倍数。【分析】为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数。（一般不包括 0）18.【答案】B 【解析】【解答】14＝2×7，我们可以说 7和 2是 14的因数，也可以说 14是 7的倍数，14 是 2的倍数。【分析】为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数。（一般不包括 0）19.【答案】C 【解析】【解答】这个数，肯定是 2的倍数、3 的倍数、4 的倍数、5 的倍数，由于 4 本身就是 2的倍数，所以只要是 4的倍数的数字，肯定是 2的倍数，那么我们只要考虑这个数是 3、4、5 的倍数即可，3、4、5 之间，没有倍数和因数的关系。所以这个数字最少的话就是这三个数字的乘积。【分析】3×4×5=6020.【答案】C 【解析】【解答】36 的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、3648的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、4854的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54【分析】各组人一样多，可以分成：1 人一组，或者 2、3、6，最多的话，可以是 6人一组。21.【答案】B 8【解析】【解答】17 的倍数，这个数除以 17得到的商是整数，而且余 0。【分析】如果是 17的 1倍，那么这个数是奇数，如果是 17的 2被，那么就是偶数，所以奇数或者偶数都有可能，选择 B。22.【答案】B 【解析】8 的因数：1、2、4、8；36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36；40的因数：1、2、4、5、8、10、20、40；【分析】8 的因数有 4个；36 的因数有 9个；40 的因数有 8个。所以因数个数最多的是 36.23.【答案】A 【解析】【解答】4÷2=2，4 是 2的倍数【分析】4 的倍数，这个数除以 4肯定可以整除，4 可以被 2整除，所以 4的倍数肯定被 2整除，所以 4的倍数都是 2的倍数。24.【答案】A 【解析】【解答】甲数是乙数的倍数，所以乙数×a=甲数；丙数是乙数的因数，所以丙数×b=乙数；其中 a、b 均为自然数【分析】（丙数×b）×a=甲数，丙数×ab=甲数，所以甲数是丙数的倍数，丙数是甲数的因数。二、填空题25.【答案】2 【解析】【解答】解：67÷3=22……1【分析】67 除以 3以后，还多了 1，再最少还需要加上 2，就能被 3整除了。26.【答案】180 【解析】【解答】解：3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3的倍数。5的倍数的特点：个位上是 0、5【分析】5 的倍数，个位上只能是 0、5，在几个数字中，只能选择个位是 0的三位数，符合 3的倍数，再从 1、7、8 中，选出两个数字，加起来是 3的倍数的，可以是 1、8，页可以是 7、8，题目要求是最小的三位数，那么只能是 180。27.【答案】6、12、18、24、30；30 【解析】【解答】解：同时 2、3 的倍数的数也就是 6的倍数，30 以内 6的倍数有 6、12、18、24、30；同时是 2、3、5 的倍数的数也就是 30的倍数，在 30以内只有 30符合条件【分析】考察较小范围内找因数和倍数的能力28.【答案】2 或 5或 8 9【解析】【解答】解：当和为 9时：4+A+A+1=9，A=2，当和为 12时：4+A+A+1=12，A=3.5，当和为 15时：4+A+A+1=15，A=5，当和为 18时：4+A+A+1=18，A=6.5，当和为 21时：4+A+A+1=121，A=8．故答案为：2 或 5或 8．【分析】能被 3整除，说明各个数位上的数相加的和能被 3整除，4+A+A+1 的和一定是 3的倍数，因为 A是一个数字，只能是 0、1、2、3、…、9 中的某一个整数，最大值只能是 9．若 A=9，那么4+A+A+1=23，23＜24，那么它们的数字和可能是 6，9，12，15，18，21，当和为 6时，A=0.5 不行；当和等于 9时，A=2，可以；当和为 12时，A=3.5 不行；当和为 15时，A=5 可以；当和为 18时，A=6.5 不行；当和为 21时，A 等于 8可以．29.【答案】90 【解析】【解答】解：由分析可知：该两位数的个位是 0，十位是 9，即两位数为 90；故答案为：90．【分析】同时是 3和 5的倍数必须满足：末尾是 0或 5，并且各个数位上的和能被 3整除；此题求的是同时是 3和 5的倍数的最大两位数，如果末尾一定是 5，那么十位最大是 7；如果末尾是 0，那么十位最大是 9；90＞75，进而得出结论．解答此题应结合题意，根据能被 3和 5整除的数的特征进行分析解答即可．30.【答案】120 【解析】【解答】3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3的倍数。2的倍数的特点：个位上是 0、2、4、6、8。5的倍数的特点：个位上是 0、5【分析】所以能同时被 2、3、5 整除的数一定是个位上是 0的数。符合条件的，又要是最小的三位数，是 120。31.【答案】90 【解析】【解 答】3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3的倍数。2的倍数的特点：个位上是 0、2、4、6、8。5的倍数的特点：个位上是 0、5【分析】所以能同时被 2、3、5 整除的数一定是个位上是 0的数。符合条件的，又要是最大的两位数，是 90。32.【答案】13；15；17 10【解析】【解答】45÷3=15,15＋2=17,15－2=13【分析】因为是三个连续自然数，所以最小的一个数比中间的一个数小 2，最大的一个数比中间的一个数大 2，如果 最大的数把多的 2给最小的数，那么 3个数就变成都相同的数，用 45÷3=15，求出中间的数是 15，再依次求出最小的是 13，最大的是 17。三、解答题33.【答案】其中 0不能放在十位上，而满足同时是 3、3 和 5的倍数的数字一定是 30的倍数，所以只 能选择 30答：组成的是 30 【解析】【分析】组成数字的时候一定要注意，0 是不能放在十位的位置上的。34.【答案】答：不对，134，的各个数位加起来 1＋3＋4=8，8 不是 3的倍数，所以 134也不是 3的倍数，因此 134这个价格肯定是不对的。 【解析】【分析】3 个足球的价钱，是足球的单价×3，那么这个数肯定是 3的倍数。35.【答案】3×4=12（天）答：最少经过 12天她们有可能会在图书馆再次相遇 【解析】【解答】3 的倍数：3、6、9、12、15……4的倍数：4、8、12、16、20……【分析】他们最少经过 12天，能会在图书馆再次相遇。除了这样的方法之外，还可以用算式：3×4=12，求出答案，因为 3和 4之间，没有因数和倍数的关系存在。36.【答案】8 的倍数，又是小于 30的自然数：8、16、2412的倍数，又是小于 30的自然数：12、24所以这个数是 24 【解析】【分析】根据 8的倍数，和 12的倍数可确定这个数是 2437.【答案】5 厘米 【解析】【解答】45 的因数：1、3、5、9、15、4520的因数：1、2、4、5、10、20【分析】因为切成正方形，正方形的特点是 4条边都是相等的，所以最长应该是 5厘米。38.【答案】在 20­—50之间：4 的倍数有：20、24、28、32、36、40、44、48；9的倍数有：27、36、45所以这堆苹果可能有 36个 【解析】【分析】4 个 4个分或者 9个 9个分，都能正好分完，说明这个数正好是 4和 9的倍数，又是在20—50之间，符合条件的只有 36。11四、综合题39.【答案】（1）4；0（2）0；5（3）1；0 【解析】【解答】解：（1）84，360，既是 3的倍数又是 2的倍数；（2）150，375，既是 3的倍数又是5的倍数；（3）210，既是 3的倍数，又是 2和 5的倍数；【分析】（1）根据 2、3 的倍数的特征，个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2的倍数；各位上的数字之和是 3的倍数，这个数一定是 3的 倍数；既是 2的倍数又是 3的倍数的特征是：个位上必须是偶数且各位上的数字之和是 3的倍数；（2）能被 5整除的数的特征是个位数字是 0或 5，能被 3整除的数的特征是各个数位上的数字之和是 3的倍数，既是 3的倍数又是 5的倍数，个位上必须是 0或 5且各位上的数字之和是 3的倍数；（3）根据 2、3、5 倍数的特征可知：既是 3的倍数，又是 2和 5的倍数，要满足个位上是 0，只有个位上是 0的数才能满足是 2和 5的倍数，且各位上的数字之和是 3的倍数．故答案为：4，0，0，5，1，0．此题考查的目的是理解掌握 2、3、5 的倍数的特征．