1、2011 年中考数学压轴题精选（21-30 题）【021】如图，点 P 是双曲线 上一动点，过点 P 作 x 轴、y1(0)kyxx，轴的垂线，分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，交双曲线 y= （0k 2|k 1|）于x2E、F 两点 （ 1） 图 1 中 ， 四 边 形 PEOF 的 面 积 S1= (用 含 k1、 k2 的 式 子 表 示 )；（2）图 2 中，设 P 点坐标为（4，3 ） 判断 EF 与 AB 的位置关系，并证明你的结论；记 ，S 2 是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说2PEFOS明理由。【022】一开口向上的抛物线与 x 轴交于 A(m2，0)，B
2、(m2，0)两点，记抛物线顶点为 C，且 ACBC(1)若 m 为常数，求抛物线的解析式；(2)若 m 为小于 0 的常数，那么 (1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点，问是否存在实数 m，使得BCD 为等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由BDACOxy【023】如图，在梯形 ABCD中， 24BADC ， ， ， 点 M是 AD的中点，MBC是等边三角形（1）求证：梯形 是等腰梯形；（2）动点 P、 Q分别在线段 和 M上运动，且 60PQ 保持不变设xy， ，求 与 x的函数关系式；（3）在（2）中：当动点 P、
3、运动到何处时，以点 、 M和点 A、B、 C、 D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当 y取最小值时，判断 PQC 的形状，并说明理由A DCB PMQ60【024】如图，已知 为直角三角形， ， ,点 、 在ABC90ACBBCA轴上，点 坐标为（ ， ） （ ） ，线段 与 轴相交于点 ，以x3m0yD（1，0）为顶点的抛物线过点 、 PD（1）求点 的坐标（用 表示） ；（2）求抛物线的解析式；（3）设点 为抛物线上点 至点 之间的一动点，连结 并延长交 于QPBPQBC点 ，连结 并延长交 于点 ，试证明： 为定值EBACF()CAE yxQP F
4、EDCBA O【025】如图，直线 与两坐标轴分别相交于 A、B 点，点 M 是线段4xyAB 上任意一点（A、B 两点除外） ，过 M 分别作 MCOA 于点 C，MDOB于 D（1）当点 M 在 AB 上运动时，你认为四边形 OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点 M 运动到什么位置时，四边形 OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形 OCMD 为正方形时，将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为 ，正方形 OCMD 与AOB 重叠部分的面积为)40a（S试求 S 与 的函数关系式并画出该函数的图象BxyMCDO A图（1）BxyO A图（2
5、）BxyO A图（3）【026】如图 11，在ABC 中，C=90，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF DE， HDE=90）的底边 DE 落在 CB 上，腰 DH 落在 CA 上，且DE=4，DEF= CBA，AHAC=2 3（1）延长 HF 交 AB 于 G，求AHG 的面积.（2）操作：固定ABC，将直角梯形 DEFH 以每秒 1 个单位的速度沿 CB 方向向右移动，直到点 D 与点 B重合时停止，设运动的时间为 t 秒，运动后的直角梯形为 DEFH （如图 12）.探究 1：在运动中，四边形 CDH H 能否为正方形？若能，请求出此时 t 的值；若不能，请说明理由.探究
6、2：在运动过程中，ABC 与直角梯形 DEFH 重叠部分的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系.【027】阅读材料：如图 12-1，过 ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外 侧两条直线之间的距离叫ABC 的“ 水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC 内部线段的长度叫ABC 的“ 铅垂高( h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.aSABC21解答下列问题：如图 12-2，抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0)，交 y 轴于点 B.(1)求抛物线和直线 AB 的解析式；(2)点 P 是抛物线(在第一象限内
7、)上的一个动点，连结 PA，PB，当 P 点运动到顶点 C 时，求CAB 的铅垂高 CD 及 ；CABS(3)是否存在一点 P，使 SPAB = SCAB ，若存在,求出 P 点的坐标；若不存在，89请说明理由.图 12-2xCOyABD11【028】如图，已知抛物线与 交于 A(1，0)、E(3，0)两点，与 轴交于点x yB(0，3) 。（1） 求抛物线的解析式；（2） 设抛物线顶点为 D，求四边形 AEDB 的面积；（3） AOB 与DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。【029】已知二次函数 。22axy（1）求证：不论 a 为何实数，此函数图象与 x 轴总有
8、两个交点。（2 ） 设 a0， 当 此 函 数 图 象 与 x 轴 的 两 个 交 点 的 距 离 为 时 ， 求 出 此 二 次 函 数13的 解 析 式 。（3）若此二次函数图象与 x 轴交于 A、B 两点，在函数图象上是否存在点 P，使得PAB 的面积为 ，若存在求出 P 点坐标，若不存在请说明理由。213【030】如图，已知射线 DE 与 轴和 轴分别交于点 和点 动点xy(30)D， (4)E，从点 出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿 轴向左作匀速运动，与此同C(50)M， x时，动点 P 从点 D 出发，也以 1 个单位长度/秒的速度沿射线 DE 的方向作匀速运动设运动时间为 秒t（1）请用含 的代数式分别表示出点 C 与点 P 的坐标；t（2）以点 C 为圆心、 个单位长度为半径的 与 轴交于 A、B 两点（点 A2t x在点 B 的左侧） ，连接 PA、PB 当 与射线 DE 有公共点时，求 的取值范围； t当 为等腰三角形时，求 的值PAO xyEPDA BMC
