1、- 1 -二进制、八进制、十进制与十六进制一、 进制的概念在计算机语言中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制，十进制是最主要的表达形式。基数：基数是指一种进制中组成的基本数字，也就是不能再进行拆分的数字。二进制是 0 和 1； 八进制是 0-7；十进制是 0-9；十六进制是 0-9+A-F（大小写均可）。也可以这样简单记忆，假设是 n 进制的话，基数就是【0，n-1】 的数字，基数 的个数和进制值相同，二进制有两个基数，十进制有十个基数，依次类推。运算规则：运算规则就是进位或错位规则。例如对于二进制来说，该规则是“满二进一，借一当二” ；对于十进制来说，该规则是“满十进一，借一当十 ”
2、。其他进制也是这样。三、 二进制转化成其他进制1. 二进制（ Binary） 八进制（Octal）例子：将二进制数（10010）2 转化成八进制数。（ 10010）2=（010 010）2= （2 2）8=（22）8将二进制数（0.1010）2 转化为八进制数。（0.10101 ）2= （0. 101 010）2=（0. 5 2）8=（0.52）8诀窍：因为每三位二进制数对应一位八进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每 3位一隔开，不足 3 位的在左边用 0 填补即可；小数位则将二进制数从左向右每 3 位一隔开，不足 3 位的在右边用 0 填补即可。2. 二进制（ Binar
3、y） 十进制（Decimal ）例子：将二进制数（10010）2 转化成十进制数。（10010）2=（ 1x24+0x23+0x22+1x21+0x20）10= （16+0+0+2+0）10=(18) 10将二进制数（0.10101）2 转化为十进制数。（0.10101）2=（ 0+1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4+1x2-5）10=（0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125）10=（0.96875 ）10诀窍：以小数点为界，整数位从最后一 位（从右向左）开始算，依次列为第 0、1 、2、3 n，然后将第 n 位的数（0 或 1）乘以 2 的 n-1 次方，
4、然后相加即可得到整数位的十进制数；小数位则 从左向右开始算，依次列为第 1、2 、3n ，然后将第 n 位的数（0 或 1）乘以 2 的-n 次方，然后相加即可得到小数位的十进制数（按权相加法）。3. 二进制（ Binary） 十六进制（Hex）例子：将二进制数（10010）2 转化成十六进制数。（ 10010）2=（0001 0010）2= （1 2）16=(12) 16将二进制数（0.1010）2 转化为十六进制数。（0.10101）2=（ 0. 1010 1000）2=（0. A 8）16=（0.A8 ）16诀窍：因为每四位二进制数对应一位十六进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制
5、数从右向左每4 位一隔开，不足 4 位的在左边用 0 填补即可；小数位则将二进制数从左向右每 4 位一隔开，不足 4 位的在右边用 0 填补即可。四、 八进制转化成其他进制1. 八进制（ Octal）二进制（Binary）例子 1：将八进制数（751）8 转换成二进制数。（751）8=（7 5 1）8=（111 101 001）2=（111101001）2例子 2：将八进制数（0.16）8 转换成二进制数。（0.16）8=（0. 1 6）8=（0. 001 110）2=（0.00111 ）2诀窍：八进制转换成二进制与二进制转换成八进制相反。2. 八进制（ Octal）十进制（Decimal）例
6、子 1：将八进制数（751）8 转换成十进制数。（751）8=（7x82+5x81+1x80）10= （448+40+1）10=（489）10例子 2：将八进制数（0.16）8 转换成十进制数。- 2 -（0.16）8=（0+1x8-1+6x8-2）10=（0+0.125+0.09375）10=（0.21875）10诀窍：方法同二进制转换成十进制。以 小数点为界，整数位从最后一位（从右向左）开始算，依次列为第 0、1 、2 、3n，然后将第 n 位的数（0-7）乘以 8 的 n-1 次方，然后相加即可得到 整数位的十进制数；小数位则从左向右开始算，依次列为第 1、2、3 n，然后将第 n 位的
7、数（0-7 ）乘以 8 的-n 次方，然后相加即可得到小数位的十 进制数（按权相加法）。3. 八进制（ Octal）十六进制（Hex）例子 1：将八进制数（751）8 转换成十六进制数。（751）8=（111101001 ）2= （0001 1110 1001）2=（1 E 9）16=（1E9）16例子 2：将八进制数（0.16）8 转换成十六进制数。（0.16）8=（0.00111 ）2= （0. 0011 1000）2=（0.38）16诀窍：八进制直接转换成十六进制比较费力，因此，最好先将八进制转换成二进制，然后再转换成十六进制。（751）8=（111101001 ）2= （489 ）10
8、= （1E9 ）16（0.16）8=（0.00111 ）2= （0.21875 ）10= （0.38）16五、 十进制转化成其他进制1. 十进制（ Decimal）二进制（ Binary）例子 1：将十进制数（93）10 转换成二进制数。93/2=46.146/2=23.023/2=11.111/2=515/2=2.12/2=10（93）10= （1011101 ）2例子 2：将十进制数（0.3125）10 转换成二进制数。0.3125x2 = 0 . 6250.625x2 = 1 .250.25x2 = 0 .50.5x2 = 1 .0（0.3125）10= （0.0101）2诀窍：以小数点
9、为界，整数部分除以 2，然后取每次得到的商和余数，用商继续和 2 相除，直到商小于2。然后把第一次得到的余数作为二进制的个位，第二次得到的余数作为二进制的十位，依次类推，最后一次得到的小于 2 的商作为二进制的最高位，这样由商+余数组成的数字就是转换后二进制的值（整数部分用除 2 取余法）；小数部分则先乘 2，然后获得运算结果的整数部分，将结果中的小数部分再次乘 2，直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为二进制小数的最高位，后续的整数部分依次作为低位，这样由各整数部分组成的数字就是转化后二进制小数的值（小数部分用乘 2 取整法）。需要说明的是，有些十进制小数无法准确的用二进制进行表达
10、，所以转换时符合一定的精度即可，这也是为什么计算机的浮点数运算不准确的原因。2. 十进制（ Decimal）八进制（ Octal）例子 1：将十进制数（93）10 转换成八进制数。93/8=11.511/8=13（93）10= （135 ）8例子 2: 将十进制数（0.3125）10 转换成八进制数。- 3 -0.3125x8 = 2 .50.5x8 = 4 .0（0.3125）10= （0.24）8诀窍：方法同十进制转化成二进制。以小数点为界，整数部分除以 8，然后取每次得到的商和余数，用商继续和 8 相除，直到商小于 8。然后把第一次得到的余数作为八进制的个位，第二次得到的余数作为八进制的
11、十位，依次类推，最后一次得到的小于 8 的商作为八进制的最高位，这样由商+余数组成的数字就是转换后八进制的值（整数部分用除 8 取余法）； 小数部分则先乘 8，然后获得运算结果的整数部分，将结果中的小数部分再次乘 8，直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为八进制小数的最高位，后续的整数部分依次作为低位，这样由各整数部分组成的数字就是转化后八进制小数的值（小数部分用乘8 取整法）。3. 十进制（ Decimal）十六进制（ Hex）例子 1：将十进制数（93）10 转换成十六进制数。93/16=513（D）（93）10= （5D）16例子 2: 将十进制数（0.3125）10 转换成十
12、六进制数。0.3125x16 = 5 .0（0.3125）10= （0.5）16诀窍：方法同十进制转化成二进制。以小数点为界，整数部分除以 16，然后取每次得到的商和余数，用商继续和 16 相除，直到商小于 16。然后把第一次得到的余数作为十六进制的个位，第二次得到的余数作为十六进制的十位，依次类推，最后一次得到的小于 16 的商作为十六进制的最高位，这样由商+ 余数组成的数字就是转换后十六进制的值（整数部分用除 16 取余法）； 小数部分则先乘 16，然后获得运算结果的整数部分，将结果中的小数部分再次乘 16，直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为十六进制小数的最高位，后续的整数部
13、分依次作为低位，这样由各整数部分组成的数字就是转化后十六进制小数的值（小数部分用乘 16 取整法）。（93）10= （1011101 ）2= （135）8= （5D ）16（0.3125）10= （0.0101）2= （ 0.24）8= （0.5）16六、 十六进制转换成其他进制1. 十六进制（ Hex）二进制（Binary）例子 1：将十六进制数（A7）16 转换成二进制数。（A7）16= （A 7）16=（1010 0111）2=（10100111 ）2例子 2：将十六进制数（0.D4）16 转换成二进制数。（0.D4）16=（0. D 4）16=（0. 1101 0100）2=（0.11
14、0101）2诀窍：十六进制转换成二进制与二进制转换成十六进制相反。2. 十六进制（ Hex）八进制（Octal）例子 1：将十六进制数（A7）16 转换成八进制数。（A7）16= （10100111 ）2= （010 100 111）8=（247 ）8例子 2：将十六进制数（0.D4）16 转换成八进制数。（0.D4）16=（0.110101）2=（0. 110 101）8= （0.65）8诀窍：十六进制直接转换成八进制比较费力，因此，最好先将十六进制转换成二进制，然后再转换成八进制。3. 十六进制（ Hex）十进制（Decimal）例子 1：将十六进制数（A7）16 转换成十进制数。（A7）
15、16= （10x161+7x160）10=（160+7）10=（167 ）10例子 2：将十六进制数（0.D4）16 转换成十进制数。- 4 -（0.D4）16=（0+13x16-1+4x16-2 ）10= （0+0.8125+0.015625）10= （0.828125）10诀窍：方法同二进制转换成十进制。以 小数点为界，整数位从最后一位（从右向左）开始算，依次列为第 0、1 、2 、3n，然后将第 n 位的数（0-9，A-F）乘以 16 的 n-1 次方，然后相 加即可得到整数位的十进制数；小数位则从左向右开始算，依次列为第 1、2、3n，然后将第 n 位的数（0-9，A-F ）乘以 16
16、 的-n 次方，然后相 加即可得到小数位的十进制数（按权相加法）。（A7）16= （10100111 ）2= （247）8= （167 ）10（0.D4）16=（0.110101）2=（0.65）8=（0.828125 ）10七、 总结1. 其他进制转十进制：将二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乘以各自基数的(N-1)次方，其相加之和便是相应的十进制数，这是按权相加法。2. 十进制转其他进制：整数部分用除基取余法，小数部分用乘基取整法，然后将整数与小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。3. 二进制转八进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制为一组用一位八进制
17、的数字来表示，不足三位的用 0 补足。4. 八进制转二进制：与二进制转八进制相反。5. 二进制转十六进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制为一组用一位十六进制的数字来表示，不足四位的用 0 补足。6. 十六进制转二进制：与二进制转十六进制相反。7. 八进制转十六进制：通常将八进制转换成二进制，然后通过二进制再转换成十六进制。8. 十六进制转八进制：通常将十六进制转换成二进制，然后通过二进制再转换成八进制按照 TCP/IP（Transport Control Protocol/Internet Protocol，传输控制协议/Internet 协议）协议规定，IP地址用
18、二进制来表示，每个 IP 地址长 32bit，比特换算成字节，就是 4 个字节。例如一个采用二进制形式的 IP 地址是一串很长的数字，人们处理起来也太费劲了。为了方便人们的使用，IP 地址经常被写成十进制的形式，中间使用符号“.”分开不同的字节。IPv4 的最大问题是网络地址资源有限，从理论上讲，编址 1600 万个网络、40 亿台主机。但采用A、B 、C 三类编址方式后，可用的网络地址和主机地址的数目大打折扣，以至 IP 地址已于 2011 年 2 月3 日分配完毕。IPv6 是 Internet Protocol Version 6 的缩写，其中 Internet Protocol 译为“互联网协议” ，6 是用于替代现行版本 IP 协议-IPv4-的下一代 IP 协议，它由 128 位二进制数码表示。规定的标准语法建议把 IPv6 地址的128 位（16 个字节）写成 8 个 16 位的无符号整数，每个整数用四个十六进制位表示，这些数之间用冒号（：）分开。
