1、GSPGGB 实验室 http:/ 年 6 月 22 日江西省 2011 年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷（B 卷）说明：1.本卷共有六个大题，25 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共 8 个小题 ，每小 题 3 分，共 24 分）每小题只有一个正确选项.1.下列各数中，最小的是（ ）.A. 0.1 B. 0.11 C.0.02 D.0.122.根据 2010 年第六次全国人口普查主要数据公报，广东省常住人口约为 10430 万人.这个数据可以用科学计数法表示为（ ）
2、.A. 1.043108 人 B. 1.043107 人 C.1.043104 人 D. 1043105 人3.如图，是一个实物在某种状态下的三视图，与它对应的实物图应是（ ）.4.下列运算不正确的是（ ）.A.(a-b) =a + b B. a2a3=a6 C.a22ab+b 2=(a b)2 D.3a 2a=a5.已知一次函数 y=x +b 的图象经过第一、二、四象限，则 b 的值可以是( ).A .2 B.1 C. 0 D. 26.已知二次函数 y=x2+bx 2 的图象与 x 轴的一个交点为（1,0），则它与 x 轴的另一个交点坐标是（ ）.A .（1，0） B.（2，0） C.（2，
3、0） D.（1，0）7. 一组数据：2，3，4，x 中若中位数与平均数相等，则数 x 不可能是（ ）A.1 B.2 C.3 D.58. 如图,将矩形 ABCD 对折，得折痕 PQ，再沿 MN 翻折，使点C 恰好落在折痕 PQ 上的点 C处，点 D 落在 D处，其中 M 是 BC的中点.连接 AC，BC ，则图中共有等腰三角形的个数是 （ ）.A .1 B.2 C.3 D.4ABDPCDMNEC QF第 8 题GSPGGB 实验室 http:/ 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9. 计算：(2) 21=_.10. 分式方程 的解是_.x111. 在O 中，点 B 在O 上，四边形 AOC
4、B 是矩形，对角线 AC 的长为 5，则O 的半径长为 .12. 试写一个有两个不相等实根的一元二次方程: 13. 因式分解：3a+12a 2+12a3= .14.如图，在ABC 中，AB=AC ，A=80，E,F ,P 分别是 AB,AC,BC 边上一点，且BE=BP，CP= CF，则EPF= 度.15.一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示,1+2=_度.16. 在直角坐标系中，已知 A（1，0）、B（1，2）、C（2，2）三点坐标，若以A、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，那么点 D 的坐标可以是.（填序号，多填或填错得 0 分，少填酌情给分）（ 2，0） （0，4） （4，
5、0） （1，4）.三、（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17.先化简，再求值： ，其中21()aa2第 11 题111111 2第 15 题GSPGGB 实验室 http:/ 215,3.x19.如图，在ABO 中，已知 A(0，4)，B(2，0) ， D 为线段 AB 的中点.（1）求点 D 的坐标；（2）求经过点 D 的反比例函数解析式 .四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）20. 某学校决定：每周一举行的升旗仪式，若遇下雨或其它恶劣天气，学生就在教室内参加升旗活动. 针对这一决定，校学生会在学生中作了一个抽样调查，调查问卷中有三个选项：A、赞成；B、
6、不赞成；C、无所谓.参加调查的学生共 300 人，调查结果用条形统计图表示如图所示.（1） 请补全条形统计图；还可以用哪类统计图表示调查结果？（2）据此推测，全校 2100 位学生中，持“无所谓”观点的学生有多少？（3）针对持 B,C 两种观点的学生，你有什么建议？21.某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制 A、B 两盏电灯，另两个分别控制 C、D 两个吊扇.已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知.（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？（2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和
7、一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明.开关开关开关开关开关控制板306090120150180210学生数/位调查选项A B CGSPGGB 实验室 http:/ 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）22.如图，将ABC 的顶点 A 放在O 上，现从 AC 与O 相切于点 A（如图 1）的位置开始，将ABC 绕着点 A 顺时针旋转，设旋转角为 （0 120），旋转后 AC，AB 分别与 O 交于点 E,F，连接 EF（如图 2）. 已知BAC=60， C=90，AC =8，O 的直径为 8.(1)在旋转过程中，有以下几个量：弦 EF 的长 的长 AFE 的度数 点 OAEF到
8、 EF 的距离.其中不变的量是 （填序号）；(2)当 BC 与O 相切时，请直接写出 的值，并求此时 AEF 的面积.23.小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求需要用同种规格、每根长 6 米的钢管切割成长0.8m 的钢管及长 2.5m 的钢管.余料作废（1）现切割一根长 6m 的钢管，且使余料最少 .问能切出长 0.8 米及 2.5 米的钢管各多少根？（2）现需要切割出长 0.8 米的钢管 89 根，2.5 米的钢管 24 根.你能用 23 根长 6m 的钢管完成切割吗？若能，请直接写出切割方案；若不能，请说明理由.六、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）24.已知：抛物线
9、的顶点为 A，与 x 轴的交点为 B，C（点 B 在点 C2()yaxb(0)a的左侧）.(1)直接写出抛物线对称轴方程；（2）若抛物线经过原点，且ABC 为直角三角形，求 a， b 的值；（3）若 D 为抛物线对称轴上一点，则以 A，B，C，D 为顶点的四边形能否为正方形？若能，请写出 a，b 满足的关系式；若不能，说明理由.25.某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨：定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形.结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：AO备用图ABCO图 1ABCOEF图 2GSPGGB
10、 实验室 http:/ 的三条边分别为 不妨设 ，三条边上的对应,abcabc高分别为 ，内接正方形的边长分别为 .若你对本小题证明有困,abch ,abcx难，可直接用“ ”这个结论，但在证明正确的情况下扣11abch1 分）.GSPGGB 实验室 http:/ 2011 年 6 月 22 日江西省 2011 年中等学校招生考试数学试题卷（B 卷）参考答案及评分意见说明：1如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷2每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答
11、未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）1C 2A 3A 4B 5D 6C 7B 8C 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）9.3 10. 115 12.如： 13. 1x2450x231a1450 1590 16三、（本大题共 3 个小题，每小题各 6 分，共 18 分） 17解：原式= 211aa= . 3 分21a当 时，原式=
12、. 6 分18解：由得 ， 2 分3x由得 ， 4 分8原不等式组的解集是 . 6 分19解：（1） ， .(0,4)2,)AB2,OBA过点 D 作 DE x 轴于点 E，则 , ,12D1BEOOE=1， . 3 分1,2GSPGGB 实验室 http:/ D 的反比例函数解析式为 .kyx把 代入 中，得： ， 1,kyx21， . 6 分2k2yx四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20解：（1）图略. 2分还可以用扇形统计图表示调查结 果.4 分（2）全校 2100 位学生中，持“无所谓”观点的学生有 （人）.301206 分（3）答案合理、上进即可. 8 分21解： （1
13、）P（正好一盏灯亮）= . 2 分214（2）不妨设控制灯 A 的开关坏了.画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有 12 种，其中满足条件的结果有 4 种. P（正好一盏灯亮和一个扇转）= . 6 分4123方法二列表格如下：A B C DA A、B A、C A、DB B、A B、C B、DC C、A C、B C、DD D、A D、B D、C所有出现的等可能性结果共有 12 种，其中满足条件的结果有 4 种 P（正好一盏灯亮和一个扇转）= . 6 分4123(3) P（正好一盏灯亮和一个扇转）= . 8 分1五、（本大题共 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分）.A C B D B C第
14、一次第二次306090120150180210学生数/位调查选项A B CGSPGGB 实验室 http:/ 0 分，少填酌情给分） 3 分（2） =90. 5 分依题意可知，ACB 旋转 90后 AC 为O 直径，且点 C 与点 E 重合，因此AFE =90. 6 分AC=8，BAC=60, AF= ,EF= , 8 分142A3S AEF = . 9 分823解：（1）若只切割 1 根长 2.5 米的钢管，则剩下 3.5 米长的钢管还可以切割长 0.8 米的钢管 4 根，此时还剩余料 0.3 米；若切割 2 根长 2.5 米的钢管，则剩下 1 米长的钢管还可以切割长 0.8 米的钢管 1根
15、，此时还剩余料 0.2 米；当切割 2 根长 2.5 米的钢管、1 根长 0.8 米的钢管时，余料最少. 5 分（2）用 22 根长 6m 的钢管每根切割 1 根长 2.5 米的钢管，4 根长 0.8 米的钢管；用 1 根长 6m 的钢管切割 2 根长 2.5 米的钢管，1 根长 0.8 米的钢管；9分或用 12 根长 6m 的钢管每根切割 2 根长 2.5 米的钢管，1 根长 0.8 米的钢管；用11 根长 6m 的钢管每根切割 7 根长 0.8 米的钢管. 9 分六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 24解：（1）抛物线对称轴方程： . 2分2x（2）设直线 与 轴交于点 E,
16、则 E（2,0）.2x抛物线经过原点， B(0,0),C(4,0). 3分ABC 为直角三角形，根据抛物线的对称性可知 ,ABC ,AEBCA(2,-2)或( 2,2).当抛物线的顶点为A(2,-2)时， ，把(0,0)代入，得：2yax，此时， . 5分12a2b当抛物线的顶点为 A(2,2)时， ，把(0,0)代入，得：2yax，此时， .12a2b ， 或 ， . 7分1a2b（3）依题意，B 、 C 关于点 E 中心对称，当 A,D 也关于点 E 对称，且 时， 四边形 ABDC 是正方BA形.O xyAB CEABC（E）OFGSPGGB 实验室 http:/ ， ， ，0,AbAE
17、b2,0Bb把 代入 ，得 ，2,Byax20ab ， . 10分0b1b25.解: （）1,2,3. 3 分（）乙同学的结果不正确. 4 分例如：在 Rt ABC 中，B=90， 则1,ABC.2AC如图，四边形 DEFB 是只有一个顶点在斜边上的内接正方形.设它的边长为 a,则依题意可得： ， .1a2a如图，四边形 DEFH 两个顶点都在斜边上的内接正方形 .设它的边长为 ,则依题意可得： ， .b2b3 . 7 分a（）丙同学的结论正确.设ABC 的三条边分别为 不妨设 ，三条边上的对应高分,abcabc别为 ，内接正方形的边长分别为 .,abch ,abcx依题意可得： ， .同理 .aaxhaahbhx 212()2abab ababbabSSShh= 2abSa= 21()abShb= aabh又 ， ，,bh10abAB CD EF图AB CDEFH图GSPGGB 实验室 http:/ ，即 .abx2abx在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小. 10 分
