上海交通大学附属中学10-11学年高二下学期期末考试(数学).doc

1、上 海 交 通 大 学 附 属 中 学 2010-2011 学 年 度 第 二 学 期高 二 数 学 期 末 试 卷（ 满 分 150 分 ， 120 分 钟 完 成 。 答 案 一 律 写 在 答 题 纸 上 ）命题：陈海兵 审核：杨逸峰一. 填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1. 如果复数 （其中 为虚数单位） ，那么 （即 的虚部）为_。z21ii zIm2. 在二项式 的展开式中，含 的项的系数是 （用数字作答）.8)(x5x3. 顶点在原点，以 轴为对称轴且经过点 的抛物线的标准方程

2、为_ )3,2(M4. 双曲线 的一个焦点是 ，则 的值是_my2,05. 已知双曲线 21(,)xab的一条渐近线方程是 3yx，它的一个焦点与抛物线216y的焦点相同。则双曲线的方程为 。6. 某年级共有 210 名同学参加数学期中考试，随机抽取 10 名同学成绩如下：成绩（分） 50 61 73 85 90 94人数 2 2 1 2 1 2则总体标准差的点估计值为 （结果精确到 0.01）. 7. 某展室有 9 个展台，现有 件不同的展品需要展出，要求每件展品独自占用 个展台，并且 件展品3 3所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有_种；8. 把 4 个不同的球任意投入 4

3、个不同的盒子内（每盒装球数不限） ，则无空盒的概率为_.9. 若 zC且 21i，则 2zi的最大值是_. 10. 如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面 形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线 的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑。已知镜口圆的直径为 12 米,镜深 2 米，若把盛水和食物的容器近似地看作点， 则每根铁筋的长度为_米. 11. ABC 的三个顶点 A、B、C 到平面 的距离分别为 2 cm、3 cm、4 cm，且 A,B,C 在平面 的同侧， 则ABC 的重心到平面 的距离为 _。12. 过点 (4,)P且与双曲线2

4、169xy只有一个公共点的直线有 条。13. ABC 的三边长分别是 3,4,5,P 为ABC 所在平面外一点,它到三边的距离都是 2,则 P 到 的距离为_.14. 如图，平面 平面 ， = ，DA ，BC ，且 DA 于 A，BC 于lllB，AD=4 ，BC=8 ，AB=6 ，在平面 内不在 上的动点 P，记 PD 与平面 所成角为 ，PC 与平面1所成角为 ，若 ，则PAB 的面积的最大值是 。221二. 选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题只有一个正确答案,选对得 5 分，答案代号必须填在答题纸上注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应,不能错位.15. 下列四个命题

5、：满足 的复数只有 1, I;z1若 a,b 是两个相等的实数,则 (ab) (ab)i 是纯虚数;|z+ |=2|z|;复数 z R 的充要条件是 z= ;z其中正确的有（ ）(A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个16. 平面 ，直线 ， ，且 ，则 与 （ ）bmbA. B. 与 斜交 C. D.位置关系不确定b /17. 在正方体 的侧面 内有一动点 到直线 与直线 的距离相等,则动1DCBA1ABP1BAC点 所在的曲线的形状为 ( ) PA1 B1BAP(A)A1 B1BAP(B)A1 B1BAP(C)A1 B1BAP(D)18. 已知点 及抛物线 ，若抛物线上点 满

6、足 ，则(1,0),2yxPm的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）323三、解答题19. （本题满分 12 分）第一题满分 5 分，第二题满分 7 分已知复数 ， =2， 是虚部为正数的纯虚数。iz1|2z21z（1 ）求 的模；（2）求复数 。220. （本题满分 14 分）第一题满分 7 分，第二题满分 7 分已知 ，nnxf)1(（1）若 ，求 的值；2012001aax 20193aa（2）若 ，求 中含 项的系数；)(3)(2)(876ffxfg)(g6x21. （本题满分 14 分）第一题满分 4 分，第二题满分 4 分，第三题满分 6 分甲乙二人用 4 张扑克牌（分别是

7、红桃 2，红桃 3，红桃 4，方片 4）玩游戏，他们将 4 张扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。（1）设 (,)ij分别表示甲、乙抽到的牌的数字（方片 4 用 4表示，红桃 2，红桃 3，红桃 4 分别用2， 3，4 表示） ，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（2）若甲抽到红桃 3，则乙抽出的牌的牌面数字比 3 大的概率是多少？（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；若甲抽到的牌的牌面数字不比乙大，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。22. （本题满分 16 分）第一题满分 4 分，第二题满分 6 分，第三题满分 6 分已知动圆过

8、定点 P（1，0） ，且与定直线 相切。 1:xl（1）求动圆圆心的轨迹 M 的方程；（2）设过点 P，且倾斜角为 的直线与曲线 M 相交于 A，B 两点，A，B 在直线 上的射影是 。02 l1,AB求梯形 的面积；1AB（3）若点 C 是（ 2）中线段 上的动点，当ABC 为直角三角形时，求点 C 的坐标。1AB23. （本题满分 18 分）第一题满分 5 分，第二题满分 5 分，第三题满分 8 分如图，有一公共边但不共面的两个三角形 ABC 和 A1BC 被一平面 DEE1D1 所截，若平面 DEE1D1 分别交AB,AC,A1B,A1C 于点 D,E,D1,E1。（1 ） 讨论这三条交

9、线 ED,CB, E1 D1 的关系。（2）当 BC/平面 DEE1D1 时, 求 的值 ;ECBA1（3）当 BC 不平行平面 DEE1D1 时, 的值变化吗？为什么？EACBA1上 海 交 通 大 学 附 属 中 学 2010-2011 学 年 度 第 二 学 期高 二 数 学 期 末 试 卷 答 案1、 32、 283、 xy94、 25、 16、 17.607、 608、 329、 410、 6.5 m11、 312、 413、14、 12 （解析：）由条件可得：PB=2PA ，即 P 到 B 的距离为到 A 的距离的 2 倍在平面 内以 AB 为 轴，AB 的中垂线为 轴，建立平面直

10、角坐标系xy设 P（ ， ）则 =xy2)3(22)3(x = +27=0296496yx 230yx =16102yx2)5(平面 内 P 点轨迹为以（ ，0）为圆心，4 为半径的圆（与 轴的交点除外） x高的最大值为 4， 面积的最大值为 =122615、 B16、 D17、 B18、 C19、解：（1）| |=| | |=| | | =8；21z12z12z（2 ） 是虚部为正数的纯虚数2 =21zi8= = =2i34ii32设复数 = （ ）2zbaR,ii3解之得 或2ab1ba3 )3(iz20、解：（1）因为 ,nnxf(所以 ,201201)又 ,2011(fxaax所以 （

11、1）2010201)（2）1(f（1）-（2）得： 0132091()aa所以： 2132091(f（2）因为 ，)()(876xfxfg所以 83(中含 项的系数为 )(x6678129C21、 解：（1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方片 4 用 4表示，红桃 2，红桃 3，红桃 4 分别用2，3，4 表示）为：（2 ， 3） 、 （2，4） 、 （2，4） 、 （3 ，2） 、 （3，4 ） 、 （3，4） 、（4 ， 2） 、 （4，3） 、 （4，4） 、 （4, 2） 、 （4，3 ） （4，4）共 12 种不同情况(没有写全面时：只写出 1 个不给分，24 个给 1 分，58 个给

12、 2 分，9 11 个给 3 分)（2）甲抽到 3，乙抽到的牌只能是 2，4 ，4 因此乙抽到的牌的数字大于 3 的概率为 2（3）由甲抽到的牌比乙大的有（ 3，2） 、 （4 ，2） 、 （4 ，3） 、 （4 ，2） 、 （4，3 ）5 种，甲胜的概率 152p，乙获胜的概率为 275,12p此游戏不公平。22、解: （1）曲线 M 是以点 P 为焦点，直线 为准线的抛物线，其方程为 .l xy4（2）由题意得，直线 AB 的方程为 消 y 得23(1)3(),yyxx由.,1,032xx解 出于是， A 点和 B 点的坐标分别为 A ，B（3， ） ，),(所以 ， 1283|31126

13、| .x164(|)|9S（3）设 C（ 1，y）使ABC 成直角三角形，2222 38)()3(| yA，4B.956)(|2(i) 当 时，0方法一：当 时， ，22|CAB228435684399yy即 为直角. C 点的坐标是3,9y时 (1,)方法二：当 时，得直线 AC 的方程为 ，0 1()3yx求得 C 点的坐标是 。23(1,)9(ii) 因为 ，所以， 不可能为直角. 06ABAB(iii) 当 时，方法一：当 时， ，22|C22568438439yy即 ，解得 ，此时 为直角。2430y3y方法二：当 时，由几何性质得 C 点是 的中点，即 C 点的坐标是 。91AB3

14、(1,)故当ABC 为直角三角形时，点 C 的坐标是 或 23(,)(1,)91A1B23、 （1）互相平行或三线共点。当 BC/平面 DEE1D1 时，平面 ABC 平面 DEE1D1=EDBC/ ED,同理 CB/ E1 D1ED/CB/ E1 D1当 BC 不平行平面 DEE1D1 时,延长 ED、CB 交于点 H，HEF EF 平面 DEE1D1 H 平面 DEE1D1 同理 H平面 A1BCH平面 DEE1D1平面 A1BC即 HE 1D1 E 1、D 1、H 三点共线三线共点（2 ）解：BC/平面 DEE1D1且 BC 平面 ABC，平面 ABC 平面 DEE1D1=ED BC ED，同理 BCE 1D1 在ABC 中，BCED = 同理可得 =DBAC1ABC = =1E11EA（3 ）解：由（1）可得，延长 ED、CB 、E 1D1交于点 H，过点 B 作 BFAC ，BGA 1C BFAC = BF同理可得 =1DEG在HCE 中，BGCE 1 =1CH同理可得 =ECFBH = = = = =1ADA1FE1BGAECBF11EGBHC的值不变化，仍为 1CEB1