1、用心 爱心 专心 1(9 题图)上海市杨浦区 2012 届高三第二学期模拟测试（一）数学试卷（理科） 2012.3.考生注意： 1答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号2本试卷共有 23 道题，满分 150 分，考试时间 120 分钟一填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1若线性方程组的增广矩阵为13526，则其对应的线性方程组是 25()x+的展开式中 x的系数是 （结果用数字作答）.3若双曲线21(0)9ya的一条渐近线方程为 023yx，则 a=_ 4计算： 2lim()3nn.5若直线 l
2、过点 ,0)，且与圆21xy相切，则直线 l的斜率是 .6函数 cos(i)xf的最小正周期为 .7一支田径队有男运动员 48人，女运动员 36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21的样本，则抽取男运动员的人数为_.8若行列式093x，则 9如图，测量河对岸的塔高 AB时，可以选与塔底 B在同一水平面内的两个测点 C与 D.测得 75， 60DC，30米，并在点 测得塔顶 的仰角为 60，则塔高 A_米.10. 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 v（米/秒）和燃料的质量 M（千克） 、火箭（除燃料外）的质量 m（千克）的关系式是)1ln(20m.当燃料质量与火箭
3、（除燃料外）的质量之比为 时，火箭的最大速度可达 （千米/秒） 11.圆柱形容器内部盛有高度为 8c的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是c用心 爱心 专心 2(11 题图)(16 题图)12. 设幂函数3)(xf，若数列 na满足： 201，且 )(1nnaf，N则数列的通项 na 13. 对任意一个非零复数 z，定义集合 zAnz,，设 是方程012x的一个根，若在 A中任取两个不同的数，则其和为零的概率为 P= (结果用分数表示)14函数yx的图像与函数 2sinyx )4(的图像所有交点的横坐标之和等于_.二选择题（本
4、大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得 5 分，否则一律得零分.15下列函数中既是奇函数，又在区间 1,上是增函数的为 ( )AyxBsinyx CxeD316执行如图所示的程序框图，输出的 S值为（ ）1. 1. C 2 . D0. 17 “3tanx”是“56x” ( )A充分非必要条件. B必要非充分条件 .C充要条件. D既非充分也非必要条件 .18已知点 (1,)若曲线 G上存在两点 ,C，使 A 为正三角形，则称 G为型曲线给定下列三条曲线： 3(0)yx； 2(0)yx； 1(0)yx其中， 型曲线的个
5、数是( )A. B. 1 C. D. 3 三解答题（本大题满分 74 分）本大题共 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19 （本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分 用心 爱心 专心 31ABECD111(20 题图)已知关于 x的不等式 022mx解集为 2,1.（1）求实数 的值；（2）若复数 sinco,21ziz，且 21z为纯虚数，求 2tan的值.20 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分 如图所示, 直四棱柱 1ABCD的侧棱 A长为
6、 a, 底面 ABCD是边长 2a, BCa的矩形, E为 1的中点,(1)求证: 平面 ；(2)求点 到平面 的距离.21 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分设 Ra, 1)(xaf为奇函数.（1）求函数124)(xfF的零点；（2）设)1(log2)(kx, 若不等式1()fgx在区间12,3上恒成立, 求实数 k的取值范围.22 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 6 分.已知数列 12:,nnAa .如果数列 12:,nnBb 满足 1nba，kkbb
7、，其中 ,3k ，则称 为 A的“生成数列”.（1）若数列 41234:,的“生成数列”是 4:5,72，求 4；用心 爱心 专心 4(23 题图)（2）若 n为偶数，且 nA的“生成数列”是 nB，证明： n的“生成数列”是 nA；（3）若 为奇数，且 的“生成数列”是 ， 的“生成数列”是 C，.依次将数列nA，B， C，的第 (1,2)in 项取出，构成数列 :,iiabc .探究：数列 i是否为等差数列,并说明理由.23 （本题满分 18 分）本题共有 2 个小题，第1 小题满分 4 分，第 2 小题的满分 6 分; 满分 8 分. 如图，椭圆1:21yxC， x轴被曲线22:yb截得
8、的线段长等于 1C的长半轴长.（1）求实数 的值；（2）设 2与 轴的交点为 M，过坐标原点 O的直线 l与 2C相交于点 BA、 ，直线BMA、分别与 1相交与 、DE.证明： 0记 ， 的面积分别是 12,S.若 21S=，求 的取值范围.用心 爱心 专心 5上海市杨浦区 2012 届高三第二学期模拟测试（一）一填空题（本大题满分 56 分） 2012.3.161.64253yx； 2. 5 ； 3.理，2 ； 4.理 23； 5. 理 3；6.理 ； 7. 12 ； 8.理 2 或 3； 9. 45； 10. 16e； 11 . 4；用心 爱心 专心 61ABEC()DO11x yz12
9、.理1320n； 13. ,理 31； 14 理 8；二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题15. B ； 16. D； 17. B ； 18.C； 三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共 5 题19. 解：(1)42m20，解得 m=1(2) 1z=(cos2sin) (sin2cos)i 为纯虚数所以，cos2sin0，tan= ,2所以， 2tan=4320. (1)证明: 由 2ECDa, CED,2 分 B平面 1B, 4 分 即 DE 垂直于平面 EBC 中两条相交直线,因此 DE 平面 EBC, 7 分 (2) 理解 1: 结合第(1)问得，由 aDE2,5，8
10、 分 aBE3， BED，所以，631SBE10 分 又由 BCECV得 32631ah12 分 故 C 到平面 BDE 的距离为 14 分 解 2: 如图建立直角坐标系, 则 (0)Ea, (0,)Oa, (,20)Ba, (,20)Oa, 9 分 因此平面 EBD 的一个法向量可取为 1n,由 (0,2)C, 得 (1,0), 11 分 用心 爱心 专心 7因此 C 到平面 BDE 的距离为|63nBCda.（其他解法,可根据【解 1】的评分标准给分）21. 解：由 f(x)是奇函数，可得 a=1，所以，f（x）21x（1）F（x） 21x41x2()6x由 0，可得 2，所以，x=1，即
11、 F（x）的零点为 x1。2()6xx（2）f 1 （x） ，在区间1,3上，由1()fg恒成立，即21log 恒成立，即 恒成立2log2l()xk2xk即 ， ，所以，1,3kx2595322. （理科）（1）解：由题意得： 41ab ； 21ab；5733ab； 521 3 分4:2,A. 4 分（2）证法一：证明：由已知， 11()nba， 212121()nbaa.因此，猜想iii. 5 分 当 时， 11()n，猜想成立； 假设*()ikN时， 1()kknbaa.当 时， 11k1()kkkna用心 爱心 专心 811()kkknaa()故当 i时猜想也成立.由 、 可知，对于任
12、意正整数 i，有 1()iii nbaa. 8 分设数列 nB的“生成数列”为 nC，则由以上结论可知111()()()i i ii ni nncbbab，其中 ,23,in .由于 为偶数，所以 a， 9 分所以 11()()i iii nnicaa，其中 1,23,in .因此，数列 nC即是数列 A. 10 分证法二：因为 1nba， 1212ba， 323ba， n， 7 分由于 为偶数，将上述 个等式中的第 2,46,n 这 2个式子都乘以 1，相加得123113()()()()()()nn nbbbaaa 即 1na， 1n. 9 分由于 ， 1(2,3)iii ，根据“生成数列”
13、的定义知，数列 nA是 B的“生成数列”. 10 分（3）证法一：证明：设数列 nX,Y, nZ中后者是前者的“生成数列”.欲证 i成等差数列，只需证明,iixyz成等差数列，即只要证明 2(1,23,)iiyxzn 即可. 12 分由（2）中结论可知 1()ii nyx，1()iii nzy用心 爱心 专心 911()()i ii nnxxy1()i ii nxx11()()i ii nnxx2ii，所以， 12()2iii nixzxy，即 ,iixz成等差数列，所以 i是等差数列. 16 分证法二：因为 11(2,34,)iiibabin ，所以 )iii .所以欲证 i成等差数列，只需
14、证明 1成等差数列即可. 12 分对于数列 nA及其“生成数列” nB，因为 1ba， 1212ba， 323ba， nn，由于 为奇数，将上述 个等式中的第 2,46,1n 这 2个式子都乘以 1，相加得 12311231()()()()()()nn nbbbaaa 即 1nnaa.设数列 B的“生成数列”为 nC，因为 1n， 11ncb，所以 112bc， 即 1,bc成等差数列. 同理可证， ,;de 也成等差数列. 即 1是等差数列.所以 i成等差数列. 16 分23（理科）: （1）由题意知：半长轴为 2，则有 2b 3 分用心 爱心 专心 101b 4 分（2）由题意知，直线 l
15、的斜率存在，设为 k，则直线 l的方程为 ykx.由21ykx得 20kx， 6 分设 (,)(,)ABy，则 12,是上述方程的两个实根，于是 1212,xkx。7 分又点 M的坐标为 (0,)，所以 2 21212112()()1ABykxkxxkkx9 分故 ，即 DE，故 0M 10 分设直线的斜率为 1k，则直线的方程为 1ykx，由12ykx解得01y或12xky，则点的坐标为21(,)12 分又直线 MB的斜率为 1k ，同理可得点 B 的坐标为21(,)k.于是21 1211| |.2 |SAk由1240ykx得211(4)80kx，解得 1xy或214k，则点 D的坐标为21184(,)k； 14 分又直线的斜率为 1k，同理可得点 E的坐标2121(,)k于是2123()|4kSMD
