1、课题：函数的奇偶性 课型：复习 编号 45 编写： 李家晶 时间：6.9 审核：任海洋考纲点击1、 结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2、会运用函数 图象理解和研究函数的奇偶性;热点难点提示1、函数的奇偶性及简单函数的周期性是考查热点；2、函数奇偶性的判断、利用奇偶函数图象特点解决相关问题、利用函数奇偶性、周期性求函数数值及求参数值等问题是重点，也是难点；3、题型以选择题和填空题为主，还可与其他知识点交汇命题。情感态度与价值观目标（1）体会具有奇偶性函数的图像对称的性质，感受数学的对称美，体现数学美学价值。（2）通过函数奇偶性概念,培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形结合的数学思想
2、一、课前准备（一）自主梳理1.奇函数、偶函数的概念一般地，如果对函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有_，那么函数 f(x)就叫做偶函数.一般地，如果对函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有_，那么函数 f(x)就叫做奇函数 .奇函数的图象关于_对称；偶函数的图象关于_对称.2.判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行,一般步骤是: （1）考查定义域是否关于_；（2）考查表达式 f（ -x）是否等于 f（x）或-f（x）： 若 f（-x）=_，则f（x）为奇函数；若 f（-x ）=_ ，则 f（x）为偶函数； 若f（-x ） =_且 f（-x）=_,则 f(x)既是 奇
3、函数又是偶函数；若存在一个 使得 f（ ）-f （ ）且 f（ ）f（ ） ，则0x0x0x0x0xf（x）既不是奇函数又不是偶函数，即非奇非偶函数. 3.奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性_, 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性_(填“相同” 、 “相反” ）.(2)在公共定义域内，两个奇函数的和是_,两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的和、积是_； 一个奇函数，一个偶函数的积是_. （3）若是奇函数 f(x)且在 x=0 处有定义，则 f(0)=_（二）基础自测1.对任意实数 x,下列函数为奇函数的是 （ ）A.y=2x-3 B. 23xyC.y=ln（5x） D
4、.y=-|x|cos xf1)(2.（2008全国理）函数 的图象关于 （ ）A.y 轴对称 B.直线 y=-x 对称 C.坐标原点对称 D.直线 y=x 对称3.已知 是定义在a-1 ，2a 上的偶函数,bxmxf2)(那么 a+b 的值是 （ ）A. B. C. D. 4.函数 f（x）= +sin x+1 (xR), 若 f（a）=2，则 f（-a）的值为 3（ ） A.3 B.0 C.-1 D.-2二、课堂探究（一）典型例题题型一 函数奇偶性的判断【例 1】 判断下列函数的奇偶性：（1） （2） （3） 知能迁移 1 判断下列函数的奇偶性：（1） （2）;lg)(xxf;1)()xxf
5、).0(,)(2xxf;3|4)(2xf .)1(2|0)()(xxf1312121题型二 函数的奇偶性应用例 2.已知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数.若当 x0 时，2()fx求：在 R 上 f（x）的表达式知能迁移 2：1. 函数 f(x)在 R 上为奇函数，且 x0 时，f(x)= +1，则当 x0 的 x 的取值范围？2()lg1fxaxf )()(B 组 1.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f（x+1）=-f（x）,且在-1，0上是增函数，给出下列关于 f（x）的判断：f（x）是周期函数；f（x）关于直线 x=1 对称；f（x）在0，1上是增函数；f（x）在1，2上是减函数；f（2）=f（0） ，其中正确的序号是_. 2.设函数 f(x)=x2-2a|x|(a0).(1)判断函数 f(x)的奇偶性，并写出 xa 时 f(x)的单调增区间；（2）若方程 f(x)=-1 有解，求实数 a 的取值范围.3. 已知函数 (x0,常数 aR). 2()afx(1)讨论函数 f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若函数 f(x)在 x2,+)上是增函数，求 a 的取值范围.
