1、7- 32 习 题7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。(a) (b) (c)EI EI EI 2EI 2EI 1 个角位移 3 个角位移，1 个线位移 4 个角位移，3 个线位移(d) (e) (f)EI1= EA EI EI1= 3 个角位移，1 个线位移 2 个线位移 3 个角位移，2 个线位移(g) (h) (i) k 7- 33一个角位移，一个线位移 一个角位移，一个线位移 三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？7-3 试说出位移法方程的物理意
2、义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。(a) 解：（1）确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量，基本结构见图。 l llABCDii iq7- 34 1rZ3i42i1M图 1pR23ql6pM图（2）位移法典型方程 0prZR（3）确定系数并解方程iqlZilrp240318,12（4）画 M 图27l54q图86(b)4m 4m4mACDB10kNEI2EI2.5kN/mEI7- 35解：（1）确定基本未知量1 个角位移未知量，各弯矩图如下1 1r
3、11Z1M图32EII590pM图（2）位移法典型方程 10prZR（3）确定系数并解方程15,3pEI214ZI（4）画 M 图()KNm图607(c) 6m 6m9mA B CEA=FP42a 2EIEI EID E FEA=7- 36 解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种 M 图如下1 1r1M图Z27EI27IEI1243II243EI p图pF1pR（2）位移法典型方程 10prZR（3）确定系数并解方程14,pIF2E1ZI（4）画 M 图7- 3794pFp2M图(d)解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种 M 图如下1Z2/5EAa4r1图25EA1r1图 /
4、a简 化a 2aa 2a aEA EAA B C DE FFP FPEI1=7- 38 图1pRFp45a3M（2）位移法典型方程 10prZ（3）确定系数并解方程16/,5pEAaRF21Z（4）画 M 图图0.6pFap.2(e)llEAA BCDEAEAFP42a7- 39解：（1）确定基本未知量两个线位移未知量，各种 M 图如下图1Z r2214 EAl1Ml图2Z1r24EAl2l图12 0pRFpM1p000（2）位移法典型方程 120prZR（3）确定系数并解方程7- 40 1122,4,0pEArrllRF代入，解得 12plZEA（4）画 M 图图1pF22p7-6 试用位移
5、法计算图示结构，并绘出 M 图。(a) 解：（1）确定基本未知量10kN/mA CBEDF6m6m 6m6m EI=常数7- 41两个角位移未知量，各种 M 图如下23EI1123rEI图13I2E216rI图2M130pR图p3 0（2）位移法典型方程 120prZ（3）确定系数并解方程121,360pEIrR代入，解得125.47,8Z（4）画最终弯矩图7- 42 3 5 . 1 6图M1 9 . 6 99 . 3 81 0 . 3 1 3 . 2 71 . 8 7 1 . 4 0(b)解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种 M 图如下4 i2 i3 i4 i2 i1r图iii12r
6、图Mi / 2AC ED EI=常数6m6m 6mB10kN/m7- 431pR2图M3 0 3 0（2）位移法典型方程 120prZ（3）确定系数并解方程12,403pirRKN代入，解得12,Zi（4）画最终弯矩图图M7 5 . 4 52 0 . 9 12 9 . 0 93 4 . 5 58 . 1 82 0(c) ACBE DF30kNEI=常数2m2m 2m2m2m7- 44 解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种 M 图如下图21ri4 i2 i 3 i 3 i1图2rM12i3i1pR3 0 K N 2图pM（2）位移法典型方程 120prZR（3）确定系数并解方程7- 45
7、123,640piriRKN代入，解得12.3.,ZEI（4）求最终弯矩图图M4 . 2 12 5 . 2 61 2 . 6 36 . 3 29 . 4 7(d)解：（1）确定基本未知量ABED FEI=常数l lllCGFqQL2lql7- 46 两个位移未知量，各种 M 图如下1rZ4EIl232图112r2Z3EIlIl图2M6l1pR8ql2p6（2）位移法典型方程 120prZR（3）确定系数并解方程1213,8,6pEIrllRq代入，解得7- 4734126,0qllZEI（4）求最终弯矩图图2.5lM0.176q82.3l(e) 解：（1）确定基本未知量两个角位移未知量，各种
8、M 图如下1r2Z34EI图128I图pM图5 02 52 02 02 02 52 5（2）位移法典型方程8m 4m 4m 4mA B C D50kNm 80kNm 20kN4m10kNm2EI EI EI7- 48 120prZR（3）确定系数并解方程1215,4780ppEIrRKNm代入，解得123.,9Z（4）求最终弯矩图M图2 5 . 9 11 5 . 9 13 . 6 47-7 试分析以下结构内力的特点，并说明原因。若考虑杆件的轴向变形，结构内力有何变化？(a) (b) (c)(d) (e) (f)FPFP42aFPqEI1=EI对称轴FP42aFP42aM42a7- 497-8
9、试计算图示具有牵连位移关系的结构，并绘出 M 图。(a) 解：（1）画出 图pM,212 E I1rZ21r9I2 E I2 E I图M48EI321rI0由图可得： 1214,83rI20kN42a8m8m6m3mA CDEBFGEI1=EI1=3EI3EI3EI EI7- 50 21r21Zr9EII2 E I2 E I图2r43EI632M8I由图可知： 214rpR2pR图2 0 K N pM120pR（2）列方程及解方程组 1248309EIZ解得： 12.,7.I（3）最终弯矩图图M1 8 . 5 31 8 . 5 3 2 3 . 8 22 3 . 8 23 5 . 7 45 9
10、. 5 63 5 . 7 41 1 . 9 11 1 . 9 17- 51(b)解：C 点绕 D 点转动，由 Cy=1 知， 45,3CDx知 EIIErEIIr IrE 16027432,109848189, 32221 KNRmKNRpp 5.6,1求 3r知0DMEIEIEIIEr 05.81482912416273 EIZEIZEIZII /6.285/9.17025.60.1627830940333214m6m8m4m10kN42a10kNB CADEI=常数7- 52 (c) 解：（1）作出各 M 图o 瞬心264EIa2I024EIa91M图0133139182928EIIraa
11、rFPEI1=EIEIDC BAa2aa7- 53o 瞬心图pM1pR14Pa011 02ppaPRR（2）列出位移法方程10prZ解得： 31298PaZEI（3）最终 M 图M图59218Pa49218a5P2918Pa(d)解：基本结构选取如图所示。l2l 2lCA B DEI1=EIk = 4EIl3q7- 54 作出 及 图如下。1Mp1rZ20EIl28Il29IlM图2ql21ql28lpM图 32221 9/91080 lEIlIlElIEr qqRp 7/1 由位移法方程得出： EIqlZRZrp3487011作出最终 M 图24138ql28534ql576lM图 2l7-
12、9 试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。(a) A CAB7- 55(b)题 7-9 图 7-10 试计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出 M 图。解：（1）画出 图pM,211r21rZ3 i3 ii 1M图1 2r2 2r21Z 2M 图3 ii3 iipM图218ql2l1q2lA CBDyBBBFADCqaaGEqqqaaaaEI=常数7- 56 由图可知，得到各系数： 221183,857qaRqairiripp求解得： 51,4021Z（2）求解最终弯矩图M图2940ql1263l2740ql385l265l7-11 试利用对称性计算图示刚架，并绘出 M 图。(a) 解：（1）利用
13、对称性得：6m 6m 6m 6mCA B D EF GEI=常数 6m20kN/m7- 571Zr23EII3I1M图pM图6 06 01 2 0 1pR（2）由图可知： mKNREIrp30,4110341EIZ可得： I251（3）求最终弯矩图3 6 0 3 6 02 1 02 1 01 5 0 1 5 07 5 7 51 5 1 5M图(b) 解：（1）利用对称性，可得：E IE I1 0 K N1r Z=2545EI1M图图p2 02 01 0 K N20kN EIBAC4m3m4mEIEI7- 58 （2）由图可知，各系数分别为： 02011541EIZmKNREIIrp解得： I1
14、4（3）求最终弯矩图如下7 . 6 21 5 . 2 42 4 . 7 6M图(c) 解：（1）在 D 下面加一支座，向上作用 1 个单位位移，由于BD 杆会在压力作用下缩短，所以先分析上半部分，如下图。l llFPA= 12Il2EIEI EIEAA BC D E7- 591M 图1 1r11Z 45x 21 2 E Il26 E Il26 E Il26 E Il21INl pM图 15x 1R4NPl8PlD 点向上作用 1 个单位，设 B 向上移动 x 个单位，则，得 个单位。xlEIxlI123354（2）同理可求出 Mp 图。 PlRlEIlIxlEIr p54,13251123 可
15、得： 31PZ（3）求最终弯矩图图81NPl31l21Pl 22lM(d)AD BCADBEI EI2EI2EIEIEI10kN4m 4m 4m 4m4m3m7- 60 (e) 解：（1）利用对称性，取左半结构50kNEIABC DBA3m 3m3m3mEIEIEIEIECEI1= EI1=EI EI7- 612 5 K N1M图 1rZ21r43EI3I23I 2M图 12r21Zr9E3II489I 2pR 2 5 K N1pR图pM（2）由图可知： KNREIrIrEIrpp25,0270,943811解得： IZI35,421（3）求得最终弯矩图503503126552603223M图(f) 10kN10kNEI=常数A B CD EF2m 2m2m2m
