1、数字信号处理课程研究性学习报告姓名 学号 同组成员 指导教师 时间 基本概念和技能学习报告【目的】(1) 掌握离散信号和系统时域、频域和 z 域分析中的基本方法和概念；(2) 学会用计算机进行离散信号和系统时域、频域和 z 域分析。(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。 利用 MATLAB 的 filter 函数，求出下列系统的单位脉冲响应，并判断系统是否稳定。讨论本题所获得的结果。 211 8506.4.)( zzzH2【题目目的】1. 掌握 LTI 系统单位脉冲响应的基本概念、系统稳定性与单位脉冲响应的关系；2. 学会 filter 函数的使用方法及用 fi
2、lter 函数计算系统单位脉冲响应；3. 体验有限字长对系统特性的影响。【仿真结果】【结果分析】由图可知， ，所以此系统为稳定系统。又由于 h1k是因果序列，由其零极kSh2点分布图可以看出，其极点都在单位圆内，故此系统为稳定系统。同理，由图可知，在时域上不绝对可和，所以此系统为不稳定系统。又由于 h1k是因果序列，由其k1零极点分布图可以看出，有一极点在单位圆上，故此系统为不稳定系统。【问题探究】已知 LTI 系统的系统函数 ，有哪些计算系统单位脉冲响应方法，比较这些方法的优缺点。)(zH(1) 通过逆变换可以求得 ，此方法较为常用。()=()() (2) 由 可以写出原系统方程的 z 变换
3、形式，据此又可写出原系统的常系数线性差分方程，令zHxk=k,解方程所得 yk即系统的单位脉冲响应，此方法较为复杂。【仿真程序】b=1; a=1,-1.848,0.850586;figure(1);zplane(b,a); x=1,zeros(1,200);k=0:200;y=filter(b,a,x); figure(2);stem(k,y);b=1; a=1,-1.85,0.85; figure(1);zplane(b,a); x=1,zeros(1,200); k=0:200; y=filter(b,a,x); figure(2);stem(k,y); (1)利用 MATLAB 语句x=
4、firls(511,0 0.4 0.404 1,1 1 0 0);产生一个长度为 512 的序列 xk，并画出该序列的幅度频谱。(2) 已知序列 ，分别画出 时序列 yk的幅度频谱。)cos(0ky ,9.8,4.0解释所得到的结果。【题目目的】1. 学会用 MATLAB 函数 freqz 计算序列频谱；2. 掌握序列频谱的基本特性及分析方法。【温磬提示】只需知道 MATLAB 语句x=firls(511,0 0.4 0.404 1,1 1 0 0产生一个长度为 512 的序列 xk，该序列满足 25,51k不需知道其他细节。用函数 freqz 计算该序列的频谱，在画幅度频谱时，建议用归一化频
5、率。【仿真结果】【结果分析】因为 ，故在频域内，相当于 x（k）的频谱进行左右搬移，因此会出现上)cos(0kxky面的结果。【问题探究】有部分的计算结果可能与理论分析的结果不一致，分析出现该现象的原因，给出解决问题方法并进行仿真实验。【仿真程序】x=firls(511,0 0.4 0.404 1,1 1 0 0); b=x; a=1; w=linspace(-pi,pi,512); y=freqz(b,a,w); plot(w/pi,abs(y); %归一化频率axis(-2,2,-1,2);x=firls(511,0 0.4 0.404 1,1 1 0 0); k=0:511; w=lin
6、space(-pi,pi,512); y=x.*cos(0.4*pi*k); g=fft(y); plot(w/pi,abs(g); ylabel(幅度频谱) xlabel(w0=0.4*pi)x=firls(511,0 0.4 0.404 1,1 1 0 0); k=0:511; w=linspace(-pi,pi,512);y=x.*cos(0.8*pi*k); g=fft(y); plot(w/pi,abs(g); ylabel(幅度频谱) xlabel(w0=0.8*pi)x=firls(511,0 0.4 0.404 1,1 1 0 0); k=0:511; w=linspace(-
7、pi,pi,512);y=x.*cos(0.9*pi*k);g=fft(y); plot(w/pi,abs(g); ylabel(幅度频谱) xlabel(w0=0.9*pi)x=firls(511,0 0.4 0.404 1,1 1 0 0); k=0:511; w=linspace(-pi,pi,512);y=x.*cos(pi*k);g=fft(y); plot(w/pi,abs(g); ylabel(幅度频谱) xlabel(w0=pi)DFT 近似计算信号频谱专题研讨【目的】(1) 掌握利用 DFT 近似计算不同类型信号频谱的原理和方法。(2) 理解误差产生的原因及减小误差的方法。(
8、3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。【研讨题目】 基本题 1已知一离散序列为 31,0),2.sin(kkx(1)用 L=32 点 DFT 计算该序列的频谱，求出频谱中谱峰的频率；(2)对序列进行补零，然后分别用 L=64、128、256、512 点 DFT 计算该序列的频谱，求出频谱中谱峰的频率；(3)讨论所获得的结果，给出你的结论。该结论对序列的频谱计算有何指导意义？【题目分析】本题讨论补零对离散序列频谱计算的影响。【温磬提示】在计算离散非周期序列频谱时常用 /作为横坐标，称 /为归一化频率normalized frequency)。在画频谱时需给出横坐标。
9、每幅图下都需给出简要的文字说明。由于离散非周期序列频谱是周期的，所以在计算时不需要用 fftshift 函数对 fft 计算的结果进行重新排列。【序列频谱计算的基本方法】在仿真软件中 fft 函数可以进行离散序列的 DFT 其调用形式为：fft(x,N)计算序列的 N 点DFT，若序列长度为 M，当 MN 时则将原序列截短为 N 点序列再进行计算，若 NM 则将序列补零后在做 N 点的 DFT。【仿真结果】【结果分析】增加 DFT 的点数可以使频谱更容易观察，即减轻了栅栏效应带来的影响。频谱的横坐标为归一化频率，所以原信号的峰值第一次应该出现在 0.2 处，随着 DFT 点数的增大，频谱表示也
10、越来越精确。从图中看出误差越来越小，但是 DFT 点数从 512 到 32768 时图形和误差基本没变，所以DFT 的点数合适即可，不用太大。由于离散非周期序列的 L 点 DFT 是对其 在（0，2 ）上的 L 点等间隔抽样mX)(je（1）L=32；由此计算抽样后间隔为 ，可知抽样值为 0.0625*k，即65.32/0 0.0625 0. 0.1250 0.1875 0.2500 0.3125 0.3750 0.4375 0.5000 0.5625 0.6250 0.6875 0.7500 0.8125 0.8750 0.9375 1.0000 1.0625 1.1250 1.1875 1
11、.2500 1.3125 1.3750 1.4375 1.5000 1.5625 1.6250 1.6875 1.7500 1.8125 1.8750 1.9375比对仿真所得图表可知(即最接近 0.2 及 1.8)，峰值对应的频率为 0.1875，1.8125。（2）L=64；由此计算抽样后间隔为 ，所以抽样值为 0.03125*k，即03125.64/20 0.0313 0.0625 0.0938 0.1250 0.1563 0.1875 0.2188 0.25000.2813 0.3125 0.3438 0.3750 0.4063 0.4375 0.4688 0.5000 0.53130
12、.5625 0.5938 0.6250 0.6563 0.6875 0.7188 0.7500 0.7813 0.81250.8438 0.8750 0.9063 0.9375 0.9688 1.0000 1.0313 1.0625 1.09381.1250 1.1563 1.1875 1.2188 1.2500 1.2813 1.3125 1.3438 1.37501.4063 1.4375 1.4688 1.5000 1.5313 1.5625 1.5938 1.6250 1.65631.6875 1.7188 1.7500 1.7813 1.8125 1.8438 1.8750 1.90
13、63 1.93751.9688比对仿真所得图表可知，峰值对应的频率为 0.1875，1.8125。（3）L=128；由此计算抽样后间隔为 ，所以抽样值为 1/64*k，即64/128/0 0.0156 0.0313 0.0469 0.0625 0.0781 0.0938 0.1094 0.12500.1406 0.1563 0.1719 0.1875 0.2031 0.2188 0.2344 0.2500 0.26560.2813 0.2969 0.3125 0.3281 0.3438 0.3594 0.3750 0.3906 0.40630.4219 0.4375 0.4531 0.4688
14、 0.4844 0.5000 0.5156 0.5313 0.54690.5625 0.5781 0.5938 0.6094 0.6250 0.6406 0.6563 0.6719 0.68750.7031 0.7188 0.7344 0.7500 0.7656 0.7813 0.7969 0.8125 0.82810.8438 0.8594 0.8750 0.8906 0.9063 0.9219 0.9375 0.9531 0.96880.9844 1.0000 1.0156 1.0313 1.0469 1.0625 1.0781 1.0938 1.10941.1250 1.1406 1.1
15、563 1.1719 1.1875 1.2031 1.2188 1.2344 1.25001.2656 1.2813 1.2969 1.3125 1.3281 1.3438 1.3594 1.3750 1.39061.4063 1.4219 1.4375 1.4531 1.4688 1.4844 1.5000 1.5156 1.53131.5469 1.5625 1.5781 1.5938 1.6094 1.6250 1.6406 1.6563 1.67191.6875 1.7031 1.7188 1.7344 1.7500 1.7656 1.7813 1.7969 1.81251.8281
16、1.8438 1.8594 1.8750 1.8906 1.9063 1.9219 1.9375 1.95311.9688 1.9844比对仿真所得图表可知，峰值对应的频率为 0.2031，1.7969。（4）L=256；由此计算抽样后间隔为 ，所以抽样值为 1/128*k，即128/56/0 0.0078 0.0156 0.0234 0.0313 0.0391 0.0469 0.0547 0.06250.0703 0.0781 0.0859 0.0938 0.1016 0.1094 0.1172 0.1250 0.13280.1406 0.1484 0.1563 0.1641 0.1719
17、0.1797 0.1875 0.1953 0.20310.2109 0.2188 0.2266 0.2344 0.2422 0.2500 0.2578 0.2656 0.27340.2813 0.2891 0.2969 0.3047 0.3125 0.3203 0.3281 0.3359 0.34380.3516 0.3594 0.3672 0.3750 0.3828 0.3906 0.3984 0.4063 0.41410.4219 0.4297 0.4375 0.4453 0.4531 0.4609 0.4688 0.4766 0.48440.4922 0.5000 0.5078 0.51
18、56 0.5234 0.5313 0.5391 0.5469 0.55470.5625 0.5703 0.5781 0.5859 0.5938 0.6016 0.6094 0.6172 0.62500.6328 0.6406 0.6484 0.6563 0.6641 0.6719 0.6797 0.6875 0.69530.7031 0.7109 0.7188 0.7266 0.7344 0.7422 0.7500 0.7578 0.76560.7734 0.7813 0.7891 0.7969 0.8047 0.8125 0.8203 0.8281 0.83590.8438 0.8516 0
19、.8594 0.8672 0.8750 0.8828 0.8906 0.8984 0.90630.9141 0.9219 0.9297 0.9375 0.9453 0.9531 0.9609 0.9688 0.97660.9844 0.9922 1.0000 1.0078 1.0156 1.0234 1.0313 1.0391 1.04691.0547 1.0625 1.0703 1.0781 1.0859 1.0938 1.1016 1.1094 1.11721.1250 1.1328 1.1406 1.1484 1.1563 1.1641 1.1719 1.1797 1.18751.195
20、3 1.2031 1.2109 1.2188 1.2266 1.2344 1.2422 1.2500 1.25781.2656 1.2734 1.2813 1.2891 1.2969 1.3047 1.3125 1.3203 1.32811.3359 1.3438 1.3516 1.3594 1.3672 1.3750 1.3828 1.3906 1.39841.4063 1.4141 1.4219 1.4297 1.4375 1.4453 1.4531 1.4609 1.46881.4766 1.4844 1.4922 1.5000 1.5078 1.5156 1.5234 1.5313 1
21、.53911.5469 1.5547 1.5625 1.5703 1.5781 1.5859 1.5938 1.6016 1.60941.6172 1.6250 1.6328 1.6406 1.6484 1.6563 1.6641 1.6719 1.67971.6875 1.6953 1.7031 1.7109 1.7188 1.7266 1.7344 1.7422 1.75001.7578 1.7656 1.7734 1.7813 1.7891 1.7969 1.8047 1.8125 1.82031.8281 1.8359 1.8438 1.8516 1.8594 1.8672 1.875
22、0 1.8828 1.89061.8984 1.9063 1.9141 1.9219 1.9297 1.9375 1.9453 1.9531 1.96091.9688 1.9766 1.9844 1.9922比对仿真所得图表可知，峰值对应的频率为 0.2031，1.7969。（5）L=512；由此计算抽样后间隔为 ，所以抽样值为 1/256*k，即256/1/0 0.0039 0.0078 0.0117 0.0156 0.0195 0.0234 0.0273 0.03130.0352 0.0391 0.0430 0.0469 0.0508 0.0547 0.0586 0.0625 0.0664
23、0.0703 0.0742 0.0781 0.0820 0.0859 0.0898 0.0938 0.0977 0.10160.1055 0.1094 0.1133 0.1172 0.1211 0.1250 0.1289 0.1328 0.13670.1406 0.1445 0.1484 0.1523 0.1563 0.1602 0.1641 0.1680 0.17190.1758 0.1797 0.1836 0.1875 0.1914 0.1953 0.1992 0.2031 0.20700.2109 0.2148 0.2188 0.2227 0.2266 0.2305 0.2344 0.2
24、383 0.24220.2461 0.2500 0.2539 0.2578 0.2617 0.2656 0.2695 0.2734 0.27730.2813 0.2852 0.2891 0.2930 0.2969 0.3008 0.3047 0.3086 0.31250.3164 0.3203 0.3242 0.3281 0.3320 0.3359 0.3398 0.3438 0.34770.3516 0.3555 0.3594 0.3633 0.3672 0.3711 0.3750 0.3789 0.38280.3867 0.3906 0.3945 0.3984 0.4023 0.4063
25、0.4102 0.4141 0.41800.4219 0.4258 0.4297 0.4336 0.4375 0.4414 0.4453 0.4492 0.45310.4570 0.4609 0.4648 0.4688 0.4727 0.4766 0.4805 0.4844 0.48830.4922 0.4961 0.5000 0.5039 0.5078 0.5117 0.5156 0.5195 0.52340.5273 0.5313 0.5352 0.5391 0.5430 0.5469 0.5508 0.5547 0.55860.5625 0.5664 0.5703 0.5742 0.57
26、81 0.5820 0.5859 0.5898 0.59380.5977 0.6016 0.6055 0.6094 0.6133 0.6172 0.6211 0.6250 0.62890.6328 0.6367 0.6406 0.6445 0.6484 0.6523 0.6563 0.6602 0.66410.6680 0.6719 0.6758 0.6797 0.6836 0.6875 0.6914 0.6953 0.69920.7031 0.7070 0.7109 0.7148 0.7188 0.7227 0.7266 0.7305 0.73440.7383 0.7422 0.7461 0
27、.7500 0.7539 0.7578 0.7617 0.7656 0.76950.7734 0.7773 0.7813 0.7852 0.7891 0.7930 0.7969 0.8008 0.80470.8086 0.8125 0.8164 0.8203 0.8242 0.8281 0.8320 0.8359 0.83980.8438 0.8477 0.8516 0.8555 0.8594 0.8633 0.8672 0.8711 0.87500.8789 0.8828 0.8867 0.8906 0.8945 0.8984 0.9023 0.9063 0.91020.9141 0.918
28、0 0.9219 0.9258 0.9297 0.9336 0.9375 0.9414 0.94530.9492 0.9531 0.9570 0.9609 0.9648 0.9688 0.9727 0.9766 0.98050.9844 0.9883 0.9922 0.9961 1.0000 1.0039 1.0078 1.0117 1.01561.0195 1.0234 1.0273 1.0313 1.0352 1.0391 1.0430 1.0469 1.05081.0547 1.0586 1.0625 1.0664 1.0703 1.0742 1.0781 1.0820 1.08591.
29、0898 1.0938 1.0977 1.1016 1.1055 1.1094 1.1133 1.1172 1.12111.1250 1.1289 1.1328 1.1367 1.1406 1.1445 1.1484 1.1523 1.15631.1602 1.1641 1.1680 1.1719 1.1758 1.1797 1.1836 1.1875 1.19141.1953 1.1992 1.2031 1.2070 1.2109 1.2148 1.2188 1.2227 1.22661.2305 1.2344 1.2383 1.2422 1.2461 1.2500 1.2539 1.257
30、8 1.26171.2656 1.2695 1.2734 1.2773 1.2813 1.2852 1.2891 1.2930 1.29691.3008 1.3047 1.3086 1.3125 1.3164 1.3203 1.3242 1.3281 1.33201.3359 1.3398 1.3438 1.3477 1.3516 1.3555 1.3594 1.3633 1.36721.3711 1.3750 1.3789 1.3828 1.3867 1.3906 1.3945 1.3984 1.40231.4063 1.4102 1.4141 1.4180 1.4219 1.4258 1.
31、4297 1.4336 1.43751.4414 1.4453 1.4492 1.4531 1.4570 1.4609 1.4648 1.4688 1.47271.4766 1.4805 1.4844 1.4883 1.4922 1.4961 1.5000 1.5039 1.50781.5117 1.5156 1.5195 1.5234 1.5273 1.5313 1.5352 1.5391 1.54301.5469 1.5508 1.5547 1.5586 1.5625 1.5664 1.5703 1.5742 1.57811.5820 1.5859 1.5898 1.5938 1.5977
32、 1.6016 1.6055 1.6094 1.61331.6172 1.6211 1.6250 1.6289 1.6328 1.6367 1.6406 1.6445 1.64841.6523 1.6563 1.6602 1.6641 1.6680 1.6719 1.6758 1.6797 1.68361.6875 1.6914 1.6953 1.6992 1.7031 1.7070 1.7109 1.7148 1.71881.7227 1.7266 1.7305 1.7344 1.7383 1.7422 1.7461 1.7500 1.75391.7578 1.7617 1.7656 1.7
33、695 1.7734 1.7773 1.7813 1.7852 1.78911.7930 1.7969 1.8008 1.8047 1.8086 1.8125 1.8164 1.8203 1.82421.8281 1.8320 1.8359 1.8398 1.8438 1.8477 1.8516 1.8555 1.85941.8633 1.8672 1.8711 1.8750 1.8789 1.8828 1.8867 1.8906 1.89451.8984 1.9023 1.9063 1.9102 1.9141 1.9180 1.9219 1.9258 1.92971.9336 1.9375
34、1.9414 1.9453 1.9492 1.9531 1.9570 1.9609 1.96481.9688 1.9727 1.9766 1.9805 1.9844 1.9883 1.9922 1.9961比对仿真所得图表可知，峰值对应的频率为 0.1992 1.8008。【自主学习内容】1. 归一化频率相关知识。2. 通过 matlab 计算 DFT 和 matlab 的绘图操作。【阅读文献】1 陈后金.数字信号处理M. 北京：高等教育出版社.2008.11 。【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题) ：DFT 点数的增多是否能提高频谱分辨率？ 【问题探究】虽然 DFT 点数增
35、加使图像更加细致，但是因为不论 DFT 点数是多少，抽样点数都是相同的，所 以每个频谱所包含的信息相同，频谱分辨率只与抽样点数相关，与 DFT 点数无关，频谱分辨率相同。 所以不能通过增大 DFT 点数而减少信息损失。 DFT 点数的增多不能提过频率分辨率。【仿真程序】N=32;L=32;k=0:N-1;x=sin(0.2*pi*k);y=fft(x,L);w=2*(0:L-1)/L;subplot(511);plot(w,abs(y),linewidth,2);title(L=32);xlabel(omega/pi);ylabel(频谱幅度值);L=64;k=0:N-1;x=sin(0.2*
36、pi*k);y=fft(x,L);w=2*(0:L-1)/L;subplot(512);plot(w,abs(y),linewidth,2);xlabel(omega/pi);ylabel(频谱幅度值);title(L=64);L=128;k=0:N-1;x=sin(0.2*pi*k);y=fft(x,L);w=2*(0:L-1)/L;subplot(513);plot(w,abs(y),linewidth,2);xlabel(omega/pi);ylabel(频谱幅度值);title(L=128);L=256;k=0:N-1;x=sin(0.2*pi*k);y=fft(x,L);w=2*(0
37、:L-1)/L;subplot(514);plot(w,abs(y),linewidth,2);xlabel(omega/pi);ylabel(频谱幅度值);title(L=256);L=512;k=0:N-1;x=sin(0.2*pi*k);y=fft(x,L);w=2*(0:L-1)/L;subplot(515);plot(w,abs(y),linewidth,2);xlabel(omega/pi);ylabel(频谱幅度值);title(L=512);【研讨题目】 基本题 2已知一离散序列为 x k=Acos0k+Bcos0+)k)。用长度 N=64 的哈明窗对信号截短后近似计算其频谱。
38、试用不同的 A 和 B 的取值，确定用哈明窗能分辩的最小的谱峰间隔中 c 的值。 （M2-3 ） N2w【题目分析】本题讨论用哈明窗计算序列频谱时的频率分辨率。【仿真结果】已知 A、B 具有同向性，估值讨论 A=B 的情况分别讨论 A=1，B=1;A=2，B=1;A=3，B=1;A=5，B=1;A=10，B=1. 分别取 /8,3/32,/16,/32 时，即 c=4,3,2,1 时A=1，B=1 时A=2，B=1A=3，B=1A=5，B=1A=10，B=1【结果分析】将实验结果与教材中定义的窗函数的有效宽度相比较，发表你的看法。由以上图可知，当 A、B 相差很大时 c 越小，越分辨不清；当
39、A、B 相距减小是，相同的 c 对应的分辨率增高；当 A=B 时，分辨率最高。由窗函数有效宽度 N2 w有效宽度为主瓣看度的一半，而 hamming 窗的主瓣宽度为 则其有效宽度为 即 c=2，又因为分84辨率 所以当 c 大于 2 时满足分辨率要求。 T2 wwf【自主学习内容】不同窗函数的屏幕分辨率。【阅读文献】1 陈后金.数字信号处理M.北京：高等教育出版社.2008.11【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题) ：哈明窗所起的作用？哈明窗与矩形窗谁的分辨率高？在仿真的时候 c 该选用怎样的值？【问题探究】在离散序列频谱计算中为何要用窗函数？用不同的窗函数对计算结果有何影响
40、？与矩形窗相比哈明窗有何特点?如何选择窗函数？答：如果离散序列为无限长，则需要对其进行加窗截短使之成为有限长序列，从而可以进行 DFT 分析。不同的窗减少旁瓣泄漏情况不一样。与矩形窗相比，哈明窗是通过降低频率分辨为代价来减少频率泄漏的。信号的时域加窗会导致在信号频谱中产生频率泄露。对同一个窗函数，增加长度 N 虽然可以减少主瓣宽度，但不减少旁瓣泄露。为在主瓣宽度与旁瓣泄露之间取得良好平衡，可根据实际信号的特性采用合适的窗函数。【仿真程序】(只选取了 A=1;B=1 时的程序代码)以下程序取得是 A=1，B=1 情况下的编程。N=64;k=0:63;L=0:511; A=1;B=1; dw1=p
41、i/8; dw2=3*pi/32;dw3=pi/16;dw4=pi/32; x1=A*cos(pi*k./4)+B*cos(pi*k./4+dw1*k); wh=(hamming(N);x1=x1.*wh; y1=fft(x1,512); subplot(4,1,1);plot(L/512,abs(y1); xlabel(normalized ferquencey); ylabel(magnitude); title(dw1=pi/8);x2=A*cos(pi*k./4)+B*cos(pi*k./4+dw2*k); wh=(hamming(N);x2=x2.*wh; y2=fft(x2,512
42、); subplot(4,1,2);plot(L/512,abs(y2); xlabel(normalized ferquencey); ylabel(magnitude); title(dw2=3*pi/32); x3=A*cos(pi*k./4)+B*cos(pi*k./4+dw3*k); wh=(hamming(N);x3=x3.*wh;y3=fft(x3,512); subplot(4,1,3);plot(L/512,abs(y3); xlabel(normalized ferquencey); ylabel(magnitude); title(dw3=pi/16); x4=A*cos
43、(pi*k./4)+B*cos(pi*k./4+dw4*k); wh=(hamming(N);x4=x4.*wh; y4=fft(x4,512); subplot(4,1,4);plot(L/512,abs(y4);xlabel(normalized ferquencey); ylabel(magnitude); title(dw4=pi/32);【研讨题目】 基本题 3已知一离散序列为 xk=cos(0k)+0.75cos(1k), 0 k 63 其中 0=0.4, 1=0+/64(1) 对 xk做 64 点 FFT, 画出此时信号的频谱。(2) 如果(1)中显示的谱不能分辨两个谱峰，是否可
44、对(1) 中的 64 点信号补零而分辨出两个谱峰。通过编程进行证实，并解释其原因 。(3) 给出一种能分辨出信号中两个谱峰的计算方案，并进行仿真实验。 （M2-4 ）【题目分析】分析影响谱峰分辨率的主要因数，进一步认识补零在在频谱计算中的作用。【仿真结果】(1)对 xk做 64 点 FFT, 画出此时信号的频谱。显然，从图中无法分辨两谱峰，在后面补 64 点零点，做 128 点的 FFT128 点的 DFT 如下：由图我们可以看出信号的显示了更多的信息，但是依旧不能分辨出两谱峰的峰值。如 1024 点由图我们明显可以看出两个谱峰的峰值，如果增大横坐标的细分度，我们就可以清楚的看到两频谱对应的频
45、率值。【结果分析】由图我们可以看出信号的显示了更多的信息，但是依旧不能分辨出两谱峰的峰值。这是因为补零是在 xk后面加零，增加了 xk的长度 L，这样，在做 DFT 分析时频谱的谱线间隔就变小了，提高了频谱的显示频率。而信号的频谱分辨率不是由显示频率决定的，换而言之，如果信号在离散化或者加窗过程中，由于混叠或泄漏等过程已经造成信号频谱中的信息失真，则无论怎么补零也无法恢复丢失的信息。无法提高分辨率。【自主学习内容】补零以及窗函数对分辨率的影响【阅读文献】1 陈后金.数字信号处理M.北京：高等教育出版社.2008.11，87 页【仿真程序】(1)对 xk做 64 点 FFT, 画出此时信号的频谱。k=0:63;L=64;w0=0.4*pi;w1=w0+pi/64;x=cos(w0*k)+0.75*cos(w1*k);X=fftshift(fft(x);w=(-2*pi/2+(0:L-1)*2*pi/L)/(2*pi);plot(w,abs(X);xlabel(Normalized frequency);ylabel(Magnitude); title(64 点);(2)如果(1)中显示的谱不能分辨两个谱峰，是否可
