1、随机事件与概率 （A 卷)单项选择题1、事件 A、B、C 中， A、B 至少有一个发生而 C 不发生的事件可表示为（）(A)AB +A C+ BC (B) AB+(C) (D)A+B+CACB+C 由题意知(AB)C ,即 C 选项。2、设 A、B 为任意事件，则（A+B)(A+ )( +B)=( )BA( A)A+B (B)A-B(C)B (D)ABD （A+B） （A+B）=A, A（A+B）=AB，即 D 项3.从长度分别为 1、3、5、7、9 的五条线段中，任取 3 条线段能构成三角形的概率为（）(A) (B) (C) (D)31051225A 枚举：5 条线任选 3 条，共有 C35
2、=10。1 3 5 7 9 五条线，可以组成三角形的只有（3 5 7） 、 （3 7 9） 、 （5 7 9）三种，故选 A (3/10).（陈志恒）4.设 P(AB）=P( ),则 P(A)+P(B)=( )AB(A)0 (B)1 (C)1-P(AB) (D) 12答案为 B由题意知，P( )=1-P(A )=1-P(A)-P(B)+P(AB),所以 P(A)+P(B)=1AB5.设 A，B 为两个随机事件，且 B A,则下列式子正确的是（ ）A P（AB）=P（A） 错 应该等于 P（B）B P (B/A)=P(B) 错 应该等于 （ ）（ AC P（A+B）=P（A） 正确D P（ B）
3、=P(B)-P(A) 错应该大于等于6、5 人摸彩方式决定谁得一张电影票，设 表示“第 i 人摸到”i（i=1,2,3,4,5）,则下列结 果中有一个不正确，它是（B ）A P（ )=3|12AB P（ )= 错4415=C P（ )=5D P( )= 12A3（高震）7. 袋中有五个球，其中 3 个是新的 2 个时旧的，无放回地抽取两次，每次取一个，则第二次取到新球的概率为 （A）（A） (B) (C) 534321(D) 10解： 设事件 A 为第二次取到新球的概率P（A） =3/52/4+2/53/4=3/5二、填空题1. 在任意相遇的 8 个人中，至少有两个人的生日在同一个月的概率为_
4、;解：设事件 A 为至少有两个人的生日在同一个月P(A)=1- !128=0.952. 则此人在三次内打开房门的概率为_;解：设事件 A 为在三次内打开房门P（A）=2/5+3/5 2/4+3/5 2/4 2/3=0.9(陆雅晴）3. 一批晶体管共有 100 只，次品率为 10%，接连两次从其中任取一个（取后不放回） ，则第二次才取到正品的概率为_ _1解：由题意知，正品 90 个，次品 10 个，所求为 =09*4. 设 P(A）=0.4， =0.7，那么()pAB（1）若 A 与 B 互不相容，则 P（B)=_0.3由已知条件得，P(AB)=0，所以 P(A B)=P(A)+P(B)=0.
5、7，P(B)=0.3 (2) 若 A 与 B 相互独立，则 P(B)=_0.5由已知条件知，P(AB)=P(A)*P(B),P（A B)=P(A)+P(B)-P(A)*P(B),所以 P(B)=0.55.一射手对同一目标独立地进行三次射击，若至少命中一次的概率为为 ，则该射手每次射击的命中率为_2/3_267解：由题意知，设命中率为 P,则 = ,即 1-P= ,所以 P=3(1)P-27132(高静）6、设三个事件 A，B，C 两两独立，且 ABC= ，p(A)=P(B)=p(C)P(B)应采用第一种5.两个袋中各放有 及 个白球和 及 个黑球，现从每个袋中m12n12各取出一球，然后再从这
6、两个球中取出一个，求这个球为白球的概率。解：设 为“第一次取两球时取到 i 个白球” ，i=0,1,2; B 为“最终Ai取到白球”P（ ）=01212()()nnmm=+121212121() ()()nmA+=12122() ()()Pnn=+=0|0B=)|(1A2|PP(B)= + =)(0AP)|0B)|()|(2211 ABPBP12121()()mn+（陆杏娟)6某公司生产的某种半导体元件，次品率为 4%。一批元件出厂前进行检验，规定在该批元件中任取 3 只进行检验，若发现一只次品则不能出厂。已知检验时，确是次品而被发现的概率为 0.95；确是正品而被误验为次品的概率为 0.01
7、，假定对每只元件的检验是相互独立的。求这批产品能出厂的概率。解：设 表示取出的一只元件为正品， 表示取出的为次品。B 表1A2A示一只元件经检验为正品的事件。C 表示产品能出厂。则 ()()1296%,4|0.|0.5PABPB=()()()112296.4%0.5.924PAA=+=由题可知，产品要出厂则三只元件皆需被检验为正品。则 ()()30.54.8CBP=答：这批产品能出厂的概率为 0.8639。四设事件 A、B 满足 ， ，证明0()PA()B0()PAB=A、B 独立。证明：由题 ()|PBA=()PBA=由公式可知： ()1-代入式子中可得： ()()PABPAB-=()PAB
8、-=-()()PAB则 A、B 独立得证。（汤洁）第五大题假设有两箱同种零件：第一箱内装 50 件，其中 10 件一等品；第二箱装 30 件，其中 18 件一等品，现从两箱中随便挑出一箱，然后再从该箱中先后随机挑出两个零件（取出的零件均不放回） 。求：（1）先取出的零件是一等品的概率 p；（2）在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的条件概率 q。解：（1）设 为第 i 个箱子，i=1,2；P( )=1/2 P( )=1/2Ai A12B 为先取出的零件是一等品 P( |B)=1/5 P( |B)=3/5故 p=P(B)=P( )P( )+P( )P( | )=2/51|
9、B2B（2）设 C 为在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品 q=P(C/B)=P(BC)/P(B)P(BC)=P(BC| )+P(BC| )=1/2*1/5*9/49+1/2*3/5*17/29A12故 q=(1/2*1/5*9/49+1/2*3/5*17/29)/(2/5)=0.4856（王莉媛）（C 卷） 1.一架电梯开始时有 6 位乘客并等可能地停于 10 层楼的每一层，求下列事件的概率。（1）某指定的一层有两位乘客离开；（2）没有两位及两位以上乘客在同一层离开；（3）恰有两位乘客在同一层离开；（4）至少有两位乘客在同一层离开；（假设乘客离开的各种可能排列具有相同
10、的概率）解：（1） = =0.09841P09642C（2） = =0.1512261A（3） = =0.49823P()121340694896CA+（4） =1- =0.848842分析：一位乘客离开有 10 种方式，6 位乘客就有 种可能。106（1）从 6 位乘客中选出 2 位在指定的一层中离开，另外 4 人各有 9 种方式离开。（2）6 位乘客分别在不同楼层离开，从 10 层中有顺序选出 6 个。（3）恰有两位在同一层离开，从 6 个人中选出两个在 10 层中的任一层离开。其余四个可在同一层离开，或三个人一起离开另外一个独自走，或四个人各自在不同层离开。（4）是（2）的对立事件。（张
11、天柔） 2.考虑一元二次方程 x2+Bx+C=0.，其中 B、C 分别是一枚骰子连续掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率 p 和有重根的概率q；解；一枚色子（骰子）掷两次，其基本事件总数为 36.方程组有实根的充分必要条件是B 平方=4C 或 C=4C 的基本事件个数 0 1 2 4 6 6-满足 C1/b） 。三人两两对决胜负的概率如下表：父亲母亲儿子父亲 1/2 1/b母亲 1/2 1/b儿子 1/a 1/a（I） 若第一轮就分出胜负，则：父亲胜的概率：1/21/b=1/2b母亲胜的概率：1/21/b=1/2b儿子胜的概率：1/a1/a=1/a 2若第一局就分出胜负，无论哪两个人先比
12、赛，每人的胜率为定值（如上） 。所有决策无效。（II ） 若第一轮未分出胜负，进入第二轮则决策生效，按照父亲的决策，最后的胜者非父即母。首先第一局未决出胜负的概率为：1-1/b-1/a 2此局父胜与母胜的概率均为 1/2。则此种情况下父亲为最后胜者的概率为 1/2（1-1/b-1/a 2）负胜母亲为最后胜者的概率为 1/2（1-1/b-1/a 2）综上所述，此种决策下父亲的胜率为：1/2（1-1/b-1/a 2）+1/2b=1/2-1/2a2另： 若父子先比赛，父亲的胜率为：1/b（1-1/b- 1/a2）+1/2b 若母子先比赛，父亲的胜率为：1/2b三种比赛方案比较得：父母先比赛的方案中父亲的胜率最大（ 注：证明题，没有参考答案，以上证明过程全是个人杜撰，若有不同答案或疑问，请联系 QQ 1046450922 直接或直接到电商 0901 班找 092402118。谢谢！）
