1、数学物理方法期末考试试题一、单项选择题（每小题 2 分）1 齐次边界条件 的本征函数是_。A) B) C) D) 2 描述无源空间静电势满足的方程是_。A) 波动方程 B)热传导方程C) Poisson 方程 D)Laplace 方程3 半径为 R 的圆形膜，边缘固定，其定解问题是其解的形式为 ，下列哪一个结论是错误的_。A) B）圆形膜固有振动模式是 和C） 是零阶 Bessel 函数的第 m 个零点。D） 满足方程4 是下列哪一个方程的解_。A） B）C） D）5 根据整数阶 Bessel 函数的递推公式，下列结论哪一个是正确的_。A） B）C） D）二、填空题（每题 3 分）1 定解问题
2、用本征函数发展开求解时，关于 T(t)满足的方程是：_2 Legendre 多项式 的 x 的值域是_。Bessel 函数 的 x 的值域是_。3 一圆柱体内的定解问题为1）则定解问题关于 满足的方程是：_;相应方程的解为_;2）关于 z 满足的方程是_;4 计算积分 5 计算积分三、（10 分）长为 的弦，两端固定，初始位移为 ，初始速度为 4x，写出此物理问题的定解问题。四、（10 分）定解问题，若要使边界条件齐次化，求其辅助函数，并写出相应的定解问题5、（10 分）利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题六、（15 分）用分离变量法求解定解问题计算积分七、（15 分）有一半径为 R 的薄圆盘，若圆盘的上下面绝热，圆盘边缘的温度分布为，试求圆盘上稳定的温度分布 。八、（15 分）设有一半径为 R 的球壳，其球壳的电位分布 ，写出球外的电位满足的定解问题，并求球外的电位分布参考公式（1） 柱坐标中 Laplace 算符的表达式（2） Legendre 多项式（3） Legendre 多项式的递推公式（4） Legendre 多项式的正交关系（5） 整数阶 Bessel 函数（6） Bessel 函数的递推关系
