1、 力学中的临界值问题一、临界状态何谓临界状态？当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。与之相关的物理条件则称为临界条件。二、临界问题特点许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界值问题给出了明确的暗示，所以临界值问题往往也是极值问题。三、解决临界问题的基本思路1分析临界状态一般采用极端分析法，即把问题中的物理量推向极值，就会暴露出物理过程，常见的有 A发生相对滑动；B绳子绷直；C与接触面脱离。所谓临界状态一般是即将要发生质变时的状态
2、，也是未发生质变时的状态。此时物体所处的运动状态常见的有：A平衡状态；B匀变速运动；C圆周运动等。2找出临界条件上述临界状态其对应临界条件是：（1）相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达最大值；（2）绳子松弛的临界条件是绳中拉力为零；（3）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是相互作用的弹力为零。3列出状态方程将临界条件代到状态方程中，得出临界条件下的状态方程。4联立方程求解有些临界问题单独临界条件下的状态方程不能解决问题，则需结合其他规律联立方程求解。例 1半径为 R 的光滑球面固定在水平面上，一小球由顶端开始无初速释放，则小球在球面上能滑行多远？解析：（1）把问题中的物理量滑动路程 S
3、推向极大，则小球会脱离球面，临界状态仍为没有脱离时的圆周运动，其对应临界条件为 ，小球受力如图 2 所示， 设脱离时与竖直方向的夹角为 ，则其临界条件下的状态方程为例 2有一小甲虫，在半径为 R 的半球碗中向上爬行，设虫足与碗壁的动摩擦因数，试问它能爬到的最高点离碗底多高？解析：（1）把问题中的物理量距碗底高度 h 推向极大，则小甲虫会与碗壁发生相对滑动，此时其状态仍为没有发生相对滑动时的平衡状态，对应的临界条件为 达到最大静摩擦 ，小甲虫受力如图 3 所示， 设脱离时与竖直方向的夹角为 ，则其临界条件下状态方程为例 3如图 3 所示，质量为 m=1kg 的物块放在倾角为 的斜面体上，斜面质量
4、为 ，斜面与物块间的动摩擦因数为 ，地面光滑，现对斜面体施一水平推力 F，要使物体 m 相对斜面静止，试确定推力 F 的取值范围。（ ）图 4解析：（1）把问题中的物理量推力 F 推向极小，则 m 相对于 M 向下滑动，此时临界状态为没有相对滑动的向左加速状态，其对应的临界条件为 达到最大静摩擦 ，设此时的推力为 F1，物块受力如图 5 所示，取加速度的方向为 x 轴正方向。图 5对物块分析，得出其临界条件下的状态方程在水平方向有竖直方向有对整体有代入数值得（2）把问题中的物理量推力 F 推向极大，则 m 相对于 M 向上滑动，此时临界状态为还没有相对滑动的向左加速状态，其对应的临界条件： 达到最大静摩擦 ，设此时的推力为 F2，物块受力如图 6 所示，取加速度的方向为 x 轴正方向。得出其临界条件下的状态方程在水平方向有 ，竖直方向有 ，对整体有 ，代入数值得 。综上所述可知推力 F 的取值范围为：点评：求解临界问题时，采用极端分析法把所求的物理量（物理过程）推向极值（极端），从而暴露出物理过程，分析临界状态，找出其对应的临界条件，列出临界条件下的状态方程，使临界问题得以顺利解决。
