《四边形》提高测试.doc

1、Doc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！Doc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！四边形提高测试（一）选择题（每小题 4 分，共 32 分）1若一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，则这个多边形的边数是（ ）（A）9 （B）10 （C ）11 （D）12【提示】为了便于计算，设每个内角都相等，那么每个内角是每个外角的 5 倍【答案】D2已知菱形 ABCD 的两条对角线之和为 l，面积为 S，则它的边长为（ ）（A） （B） （C ） （D）24lS21l412Sl241【提示】设两对角线长的一半为 a 与 b，则 S2 ab，l2（ab） ，边长为 利用baa2b 2(ab) 2

2、2 ab【答案】C3如图，矩形 ABCD 的边长 AB6，BC8，将矩形沿 EF 折叠，使 C 点与 A 点重合，则折痕 EF 的长是 （ ）（A）75 （B）6 （C ）10 （ D）5【提示】设 AE x，则 ED8x，CEx ，用勾股定理列出方程 x2(8x )26 2，解出 x ，而45OA AC521【答案】A4已知：如图，在 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点，AC 分别交 BE、DF于 G、H，并有下列结论：（1）BEDF ； （2）AGGH HC；（3）EG BG； （4）S ABE 3 SAGE 2其中正确的结论有（ ）（A）1 个 （B）2 个 （C ）3

3、个 （D）4 个【提示】BG2 FH2 GE 【答案】D5如图，E 为矩形 ABCD 的边 CD 上的一点，ABAE 4，BC2，则BEC 是（ ）（A）15 （B）30 （ C）60 （D）75【提示】作 EF AB 于 F 点，则由 AE2 BC2 EF，得知EAB30【答案】D6顺次连结四边形各边中点所得四边形是矩形，则原图形一定是（ ）（A）菱形 （B）对角线相等的四边形（C）对角线垂直的四边形 （ D）对角线垂直且互相平分的四边形【答案】C7如图，周长为 68 的矩形 ABCD 被分成 7 个全等的矩形，则矩形 ABCD 的面积为（ ）Doc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！

4、Doc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！（A）98 （B）196 （C ）280 （D）284【提示】设小矩形的长为 x，宽为 y，则有 yx526874 x10 ，y 4 xy40【答案】C8如图，在 ABCD 中，EF BC，GH AB，EF、GH 的交点 P 在 BD 上，则图中面积相等的平行四边形有（ ）（A）0 对 （B）1 对 （C ）2 对 （D）3 对【提示】由 SBPE S BPH ，S PDG S PDF 和 SABD S CBD 可知有一边过 P 点的 3 对平行四边形面积相等【答案】D（二）填空题（每小题 3 分，共 18 分）9一个多边形的一个内角的补角与其他

5、内角的和恰为 500，那么这个多边形的边数是_【提示】由于五边形内角和为 540500，所以多边形的边数不可能超过 5显然它不可能是三角形因此分四边形、五边形两种情况验证是否存在符合要求的图形【答案】4 或 510如图，P 是 ABCD 内的一点， ，则 _ABCDPS平 行 四 边 形三 角 形 32ABCDPS平 行 四 边 形三 角 形【提示】过 P 点分别作 AB 和 BC 的平行线，与 ABCD 的边相交，找出 4 对全等三角形由此可见，ABP 与CDP 的面积之和为 ABCD 面积的一半【答案】 1011用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形 矩形 菱形正方形 等腰三角形

6、 等边三角形其中一定能够拼成的图形是_（只填题号） 【答案】12如图，如果四边形 CDEF 旋转后能与正方形 ABCD 重合，那么在图形所在平面内，可以作为旋转中心的点的个数为_Doc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！Doc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！【提示】施转中心必须在公共边 CD 上【答案】313如图，梯形 ABCD 中，ABP 的面积为 20 平方厘米，CDQ 的面积为 35 平方厘米，则阴影四边形的面积等于_平方厘米【提示】连结 MNS MNP S ABP ，S MNQ S CDQ 【答案】5514如图，将边长为 1 的正方形 ABCD 绕 A 点按逆时针方向旋

7、转 30，至正方形AB CD，则旋转前后正方形重叠部分的面积是_【提示】设 CD 与 BC的交点为 M，则 AM 为两正方形的对称轴又设 MDx，则 AM2 x，用勾股定理列方程并解之即可【答案】 3（三）计算题（每小题 6 分，共 12 分）15如图，一个等腰梯形的两条对角线互相垂直，且中位线长为 l，求这个等腰梯形的高【提示】如下图，过 B 点作 AC 的平行线【答案】过 B 作 BGAC，交 DC 的延长线于 G 点在梯形 ABCD 中，AB DC ， 四边形 ABGC 为平行四边形 CGAB ，BGAC EF 为梯形中位线， DGDCAB2 EF 2 l ACBD 且 ACBD BGB

8、D 且 BGBD BDG 为等腰直角三角形 高 BH DGl2116如图，矩形纸片 ABCD 中，AB3 cm ，BC4 cm现将 A，C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为 EF，试求 AF 的长和重叠部分AEF 的面积Doc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！Doc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！【提示】把 AF 取作 AEF 的底，AF 边上的高等于 AB3由折叠过程知，EF 经过矩形的对称中心，FD BE，AECEAF由此可以在ABE 中使用勾股定理求 AE，即求得 AF 的长【答案】如图，连结 AC，交 EF 于点 O，由折叠过程可知，OAOC， O 点为矩形的对称中心E

9、、F 关于 O 点对称，B、D 也关于 O 点对称 BE FD，EC AF，由 EC 折叠后与 EA 重合， ECEA设 AFx，则 BEFDAD AF4x，AE AFx在 RtABE 中，由勾股定理，得AB2 BE2AE 2，即 32(4x ) 2x 2解得 x 85 SAEF 3 （cm 2）21675故 AF 的长为 cm，AEF 的面积为 cm21（四）证明题（每小题 5 分，共 20 分）17已知：如图，梯形 ABCD 中，ADBC，过 C 作 CEAB 且 CEAB，连结DE 交 BC 于 F求证： DFEF【提示】连结 AE 交 BC 于 O，要证 DFEF，因为 ADBC，所以

10、只要证 OAOE，只要证四边形ABEC 为平行四边形【答案】连结 AE 交 BC 于 O 点， CE AB， 四边形 ABEC 为平行四边形， OAOE 又 ADBC， DFEF18如图，E 是矩形 ABCD 的边 AD 上一点，且 BEED，P 是对角线BD 上任意一点，PF BE，PG AD，垂足分别为 F、G求证：PFPGABDoc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！Doc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！【提示】延长 GP 交 BC 于 H，只要证 PHPF 即可，所以只要证PBF PBH【答案】 BEDE ， EBD EDB 在矩形 ABCD 中，ADBC， DBCAD

11、B， EBD CBD 延长 GP 交 BC 于 H 点 PGAD ， PHBC PF BE，P 是EBC 的平分线上 PF PH 四边形 ABHG 中，A ABH BHGHGA90 四边形 ABHG 为矩形， AB GHGPPHGPPF故 PF PGAB19如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，M 、N 分别是 AB、CD 的中点，MEAN 交 BC 于点 E，求证AM NE【提示】延长 AN 交 BC 延长线于点 F证明 NE 为ABF 的中位线【答案】延长 AN 交 BC 的延长线于点 F， DNCN， ANDFNC，又由 ADBC，得ADNFCN， ADNFCN ANNF AM BM 且

12、 MEAF， BE EF NE 为ABF 的中位线， NE AB AM2120已知：如图，以正方形 ABCD 的对角线为边作菱形 AEFC，B 在 FE 的延长线上求证：AE、AF 把 BAC 三等分【提示】证出CAE30即可【答案】连结 BD，交 AC 于点 O，作 EGAC，垂足为 G 点 四边形 AEFC 为菱形， EF AC GEOB 四边形 ABCD 为正方形，Doc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！Doc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！ OBAC， OB GE， AE AC，OB BD AC，21 EG AE， EAG 30 BAE15在菱形 AEFC 中，AF

13、平分EAC， EAFFAC EAC1521 EABFAEFAC即 AE、AF 将BAC 三等分（五）解答题（每小题 6 分，共 18 分）21如图，已知 M、N 两点在正方形 ABCD 的对角线 BD 上移动，MCN 为定角 ，连结 AM、AN，并延长分别交 BC、CD 于 E、F 两点，则CME 与CNF 在 M、N 两点移动过程，它们的和是否有变化？证明你的结论【提示】BD 为正方形 ABCD 的对称轴， 13，24，用1 和2 表示MCN 以及EMC FNC 【答案】 BD 为正方形 ABCD 的对称轴， 13，24， EMC1801318021同理 FNC18022 EMCFNC360

14、2（12） MCN180（12 ） ， EMCFNC 总与 2MCN 相等因此EMCFNC 始终为定角，这定角为MCN 的 2 倍22如图（1） ，AB、CD 是两条线段， M 是 AB 的中点，S DMC 、S DAC 和 SDBC 分别表示DMC、DAC、DBC 的面积当 ABCD 时，有SDMC DBCA（1）如图（2） ，若图（1）中 ABCD 时，式是否成立？请说明理由（2）如图（3） ，若图（1）中 AB 与 CD 相交于点 O 时，S DMC 与 SDAC 和 SDBC 有何种相等关系？证明你的结论图（1） 图（2） 图（3）【提示】DAC，DMC 和DBC 同底 CD，通过它们

15、在 CD 边上的高的关系，来确定它们面积的关系【答案】 （1）当 ABCD 时，式仍成立分别过 A、M 、B 作 CD 的垂线，AE 、MN、BF 的垂足分别为 E、N、F M 为 AB 的中点，Doc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！Doc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！ MN （AEBF ） 21 SDAC S DBC DCAE DCBF DC（AEBF ）2 S DMC 21 SDMC DACB（2）对于图（3）有 SDMC 2DACBS证法一： M 是 AB 的中点，S ADM S BDM ，S ACM S BCM ，SDBC S BDM S BCM S DMC ，

16、SDAC S ADM S ACM S DMC 得：S DBC S DAC 2 S DMC SDMC DACB证法二：如右图，过 A 作 CD 的平行线 l，MNl，垂足为N，BE l，垂足为 E设 A、M 、B 到 CD 的距离分别h1、h 0、h 2则 MNh 1h 0，BEh 2h 1 AM BM， BE 2 MN h2h 12（h 1h 0） ， h0 SDMC DACBS23已知：如图，ABC 中，点 O 是 AC 上边上一个动点，过点 O 作直线 MNBC，MN 交BCA 的平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F（1）求证 EOFO（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AEC

17、F 是矩形？证明你的结论【提示】 （1）证明 OEOCOF；（2）O 点的位置首先满足四边形 AECF 是平行四边形，然后证明它此时也是矩形【答案】 （1） CE 平分BCA， BCEECO又 MNBC， BCECEO ECOCEO OEOC同理 OCOF OEOF （2）当点 O 运动到 AC 边的中点时，四边形 AECF 是矩形，证明如下：Doc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！Doc521 资料分享网(D) 资料分享我做主！ OEOF ，又 O 是 AC 的中点，即 OAOC， 四边形 AECF 是平行四边形 CE、CF 分别平分BCA、ACD，且BCAACD180， ECFECOOCF （BCAACD）9021 AECF 是矩形