1、2011 学年杭州二中高三年级第五次月考数学试卷 （文科 2011-02-21） 本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分卷面共 150 分，考试时间 120分钟.第 I 卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集 ，集合 ，则5,4321U,31,4NM)(MCU（A）1，3 （B）1，5 （C）3，5 （D）4 ，52 “ ”是“ ”成立的0x032x（A）充要条件 （B）充分非必要条件 （C）必要非充分条件 （D）非充分非必要条件3设复数 21,ziz则 等于 （A） （B） 1i （
2、C） 12i （D） 12i4在样本的频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10 个小长方形的面积和的 4，且样本容量为 160，则中间一组的频数为（A）32 （B）0. 2 （C）40 （D）0.25 5已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（A）求数列 1n的前 10 项和 )(*Nn（B）求数列 2的前 10 项和（C）求数列 的前 11 项和 )(*（D）求数列 1n的前 11 项和 Nn6不等式 的解集为203x（A） （B）,1(,(3,)2（C） （D ）1)27双曲线20xy的焦距为 （A） 43 （B） 4 （C） 3 （D） 28一空
3、间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B）148323（C） （D）289在等比数列 中, ,前 项和为 ,若数列 也是等比数列,则 等于 na12nnS1nanS（A） （B） （C） （D）133210要得到函数 的图象，只需将函数 的图2cos()i16yxx 3sicosyx象 （A）向左平移 个单位 （B）向右平移 个单位82（C）向右平移 个单位 （D ）向左平移 个单位34第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分11抛物线24yx的焦点坐标是_12函数 在区间2 ，)上是增函数，在区间(，1上是减函数，()5fm则
4、 的取值范围是_ _m13函数 的导函数为 _ _1()xef()fx14已知向量 满足 ， ，则 的值为_,ab|3|ab|1|32|ab15某同学在电脑中打出如下若干个符号： 若将这些符AAA 号按此规律继续下去，那么在前 130 个符号中 的个数为_ _个16已知 ，则 的最小值为_ _2043xy2zxy17如图，过椭圆 上的动点 引圆2:1(0)xyCabM的两条切线 ，其中 分别为切点， ，若椭圆上存在点 ，使22:Oxyb,MAB, M，则该椭圆离心率的范围为_ _BMA18 （本小题满分 14 分）在 中，角 的对边分别为 ，且满足ABC, ,abc(2)cosaBbC（）求角
5、 的大小；（II）设 ，且 的最大值是 5，求 的值.(sin,co2),(4,1)mAkmnk19 （本小题满分 14 分）在一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5，6，7 的七张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件，分别求两张标签上的数字为相邻整数的概率。（）标签的选取是不放回的；（II）标签的选取是有放回的。20 （本小题满分 14 分）已知函数 214)(xf,数列 na，点 )1,(nnaP在曲线 )(xfy上 )*Nn， 且0,1na.（I）求数列 的通项公式；（II）数列 nb的前 n 项和为 nT且满足 ，求 nT.21nnba21.（本小题满分 15 分）正方形 ABCD
6、 中，AB=2 ，E、F 分别是边 AB 及 BC 的中点，将 AED 及DCF 折起（如图） ，使 A、C 点重合于 点.（）证明 DEF； （）求 D 与平面 DEF 所成角的正切值.22.（本小题满分 15 分）已知 ，设函数 . aR321()afxx（I） 若 ，求曲线 在点 处的切线方程；2yf(,)f（II）求函数 在区间 上的最大值.()fx2,3数学答题纸（文科）11 12 13 14 1(0,)6816m2(1)xe715 14 16 1745,18 （本小题满分 14 分）在 中，角 的对边分别为 ，且满足ABC, ,abc(2)cosaBbC（）求角 的大小；（II）设
7、 ，且 的最大值是 5，求 的值.(sin,co2),(4,1)mAkmnk解：（I）(2 a c)cosB=bcosC，（2sin Asin C）cos B=sinBcosC即 2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C) A+B+C=，2sin AcosB=sinA01， t=1 时， mn取最大值.依题意得，2+4 k+1=5， k= 23一选择题1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 19 （本小题
8、满分 14 分）在一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5，6，7 的七张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件，分别求两张标签上的数字为相邻整数的概率。（）标签的选取是不放回的；（II）标签的选取是有放回的。（） 627（II） 14920 （本小题满分 14 分）已知函数 2)(xf,数列 na，点 )1,(nnaP在曲线 )(xfy上 )*Nn， 且0,1na.（I）求数列 的通项公式；（II）数列 nb的前 n 项和为 nT且满足 ，求 nT.21nnba解：（1) 014)(12 nnnaf且 214nna *)(21Nn数列 2n是等差数列，首项 2na公差 d=4 )1(412a
9、n 3412n 0n n（2） 11()4343nbnA(591)4nTn21.（本小题满分 15 分）正方形 ABCD 中，AB=2 ，E、F 分别是边 AB 及 BC 的中点，将 AED 及DCF 折起（如图） ，使 A、C 点重合于 点.（）证明 DEF； （）求 D 与平面 DEF 所成角的正切值.解：(1) ABCD 是正方形AD AB,DC BC，.即 AD AE, DC CF,折起后，即 D E, DFAAD 面 EF D EFAA(2)取 EF 中点 G，连接 G，DG，过 做 DG 的垂线，交 DG 于 H. 下证： H 面 DEFG 是中点，且 AE= F=1, DE= D
10、F=5GEF，GD EF EF面 GD， EF HA又因为 H DG 所以 H 面 DEF所以 DG 即所求的 D 与平面 DEF 所成角，又因为 D 面 EF ,所以 D G所以 tan DG ,A由题意可知， ， 2，GA所以 tan DGA24已知 ，设函数 . aR321()afxx22、 （I） 若 ，求曲线 在点 处的切线方程；2()yf,(3)f（II）求函数 在区间 上的最大值.()fx,3解：（I） 时， ，所以a21xx2()3fx所以 ，而 ，所以切线方程为(3)2f()f y即 （一般式： ）9yx4290xy（II） 2()(1)(1)faxa（1） 当 时，函数 在区间 上单调递增，故 fx,3max()f93()2fa（2） 当 时，函数 在区间 上单调递增，故 ()2（3） 当 时，1a 时，在 上 ,即 在区间 上单调递增，故 2,3()0fx()fx2,3max()f9()f 时，在 上 ，在 上 ，故a,)a(fx(,a()0fxmax ，而 ，max()f(2)3f 293,)32f所以当 时， 故 9()fmax()fa当 时， 故 a2,)f3 时，在 上 , 即 在区间 上单调递减，故 32,()0fx(x2,max()f2()f综上所述： max93()2()af
