1、6.2 等效阻抗,6.3 阻抗不均匀性,6.4 阻抗变换器, 6.2 等效阻抗,一、微波传输线中的等效电压和等效电流,二、微波传输线中的等效阻抗,一、微波传输线中的等效电压和等效电流,在平行双线传输线中，基本参量是电压和电流，它们具有明确的物理意义，而且可进行直接测量。,在微波传输线中，分布参数效应显著，传输线横截面上的电压和电流已无明确的物理意义，不能测量。,因此，欲将微波传输线与平行双线传输线进行等效，必须在微波传输线中引入等效电压和等效电流的概念。,在微波系统中，功率是可以直接测量的基本参量之一。 因此，可以根据微波传输线与等效平行双线传输线传输功率相等的原则来引入等效电压和等效电流。,
2、由波印亭定理可知，通过微波传输线的复功率为,上式中，ET，HT 分别为电场和磁场的横向分矢量。,上式表明，微波传输线中的纵向传输功率仅与电场和磁场的横向分矢量有关，而与它们的纵向分矢量无关。,在平行双线传输线中，通过传输线的复功率为,微波传输线中的等效电压 V(z) 和等效电流 I(z) 分别与它的横向电场和磁场成正比，即,ET (u, v, z) = e(u, v) V(z) HT = (u, v, z) = h(u, v) I(z),上式中，e(u, v) 和 h(u, v) 是二维矢量实函数，它们表示工作模式的场在传输线横截面上的分布，分别称为电压波型函数和电流波型函数。,上式中， e(
3、u, v) 和 h(u, v) 分别称为电压波型函数和电流波型函数；V(z)、I(z) 是一维标量复函数，分别称为等效电压和等效电流。,对于矩形波导，波型函数中的 (u, v) 代表 (x, y)，对于圆形波导，(u, v) 代表 (r, j) 。,于是，功率表达式可以改写为,上面两个功率公式相比较，可知波型函数应满足下面关系,通过上面关系确定的等效电压和等效电流仍然不是惟一的。,还必须规定传输线上等效电压与等效电流之比等于它所在横截面处的输入阻抗，即,上式中， 是该横截面处的电压反射系数，Z0 是传输线的特性阻抗。,因为反射系数 是可以直接测量的，其值是惟一的，这样只要确定了 Z0 的值，V
4、(z) 和 I(z) 的值也就分别惟一地确定了。,由电磁场理论可知，波导中的波(型)阻抗定义为该波型的横向电场与磁场的比值,TMmn 模(Emn 模)和 TEmn模(Hmn 模)的波阻抗分别为,上式中,为介质中横电磁波的波阻抗，真空(空气)中 = h0 = 120 。,二、微波传输线中的等效阻抗,矩形波导中主模 TE10 模的场表达式为,由上式可求得矩形波导中主模 TE10 模的波阻抗为,从上式可以看出，TE10 模的波阻抗只与宽边的尺寸 a 有关，而与窄边的尺寸 b 无关。,对于宽边尺寸 a 相同、而窄边尺寸 b 不同的两段矩形波导，TE10 模的波阻抗是相同的。,但是，如果把二者连接在一起
5、必然会发生反射。,因此，还要引进矩形波导主模的等效特性阻抗的概念。这个参数可以通过行波状态下等效电压、等效电流和平均功率来求得。,可是，矩形波导主模的等效电压和等效电流有不同的等效方法，因而得到的等效特性阻抗不是惟一的。,在矩形波导宽壁中点(x=a)沿与 y 轴平行的方向对电场,积分，可得到 TE10 波的等效电压振幅值,矩形波导宽壁上的电流为,JS = n H = -j (iHx + kHz) = kHx - iHz,在波导宽壁上对纵向电流,进行积分，可得到等效电流振幅值,在矩形波导横截面对平均波印亭矢量积分，可得到平均功率,因此，矩形波导 TE10 波的等效阻抗可以通过这三个参量用三种方法
6、来求。,通过等效电压和等效电流振幅值求得的等效阻抗为,通过平均功率和等效电流振幅值求得的等效特性阻抗为,通过平均功率和等效电压振幅值求得的等效特性阻抗为,比较三种方法得到的等效特性阻抗，仅系数不同而已，后面的因子则是相同的。,通常用三种方法得到的公式中的相同的因子作为矩形波导 TE10 波的等效特性阻抗,在分析传输 TE10 波的矩形波导的时候，往往把它等效成 TEM 波传输线，应用长线理论来求解问题。,这时，就把矩形波导 TE10 波的等效特性阻抗 Ze 看成是 TEM 波传输线的特性阻抗。,下面，通过例题来看一看具体的方法。,例 1,例 1 题图及其等效电路,图 给出了连接在一起的两段矩形
7、波导，它们的宽边相同，都是 a = 23 mm，而窄边则分别是 b1 = 5 mm，b2 = 10 mm，内部填充空气。,当第二段的末端接匹配负载时，求连接处的反射系数。,解 把两段矩形波导等效成两段连接在一起的长线，其等效电路如图)所示。,两段传输线的特性阻抗分别为,例1 题图及其等效电路,由等效电路可知，因为第 2 段传输线的末端接匹配负载，故连接处点 T 的等效阻抗就等于第 2 段矩形波导的等效特性阻抗，即,ZT = Ze2,于是可知点 T 处的反射系数为,可见，宽壁宽度相等而窄壁宽度不相等的两端矩形波导彼此连接以后，连接处存在着反射。,由反射系数可求得第 2 段矩形波导的驻波系数为 =
8、 2, 6.3 不均匀性,一、微波传输线连接,二、矩形波导中金属薄片,三、微带不连续,电抗性微波元件电抗性微波元件在微波系统中起着类似于低频电路中L、C及其组合元件的作用。利用在传输线中插入某种由于不连续性而激起的高次模截止场所呈现的不同特性来构成一个相当于集总参数的电感或电容，这便是微波电抗元件的构成思想。,在实际的微波传输系统中不可避免地会出现各种形式的不连续性，如在波导传输线中引入膜片、销钉、拐角、分支等都会导致微波系统的不连续性。不连续性会引起波的反射和激发高次模，而局限在不连续性近区中的处于截止状态下的高次模，其电场与磁场的储能是不均衡的。若截止场中以磁能为主，则这种不连续的简单等效
9、电路就为电感，反之，就等效为电容。高次模对单模传输系统的工作状态将产生不利影响。但当传输系统原本存在有反射时，我们可在传输线上适当的位置人为地引入一定量的不连续性以产生附加反射来抵消传输系统原有的反射，从而使传输系统获得近似于匹配的状态。所以，有时也称像波导中的膜片、销钉和螺钉等一类的电抗性元件为调配元件。, 6.3 不均匀性,一、微波传输线连接,常见的同轴线简单不连续性有同轴线阶梯和同轴芯线间隙。,同轴线中的简单不连续结构, 6.1 不均匀性,二、矩形波导中金属薄片,1、波导中的膜片电感膜片和电容膜片波导中的膜片包括电感膜片和电容膜片。膜片是配置于波导横截面上的带有某种形状的金属片。膜片按其
10、本身的结构及与矩形波导中TE10模场分布的关系可分为感性和容性两种，而每一种膜片本身的结构又有对称和不对称之分。,1) 电感膜片对于矩形波导中TE10模的场，电感膜片的插入将激发起高次模TE30, TE50，TE70, 这是因为只有这些高次模才能抵消TE10波在膜片处的切向电场分量以满足膜片处的边界条件。而这些高次模对于选定的单模传输线来说为截止波，它们不能沿波导传输，只能集中在膜片附近，但它们也各自携有能量。从图 (a)所示的电感膜片附近的场分布可见，TE10波的磁场在膜片附近较为集中，故等效电路呈感性电纳。电感膜片在传输线中的等效电路为图 b)所示。,图 电感膜片处的场分布及等效电路 电感
11、膜片附近的场分布； 电感膜片在传输线中的等效电路,窗口面积为bd的电感膜片，当膜片的厚度t极薄可以不予考虑时，其相对电纳B的近似计算公式为当膜片的厚度t不能忽略不计时，则 的计算公式为窗口宽度d越小，等效的相对电纳越大； 当d=0时，窗口消失，膜片成为一短路片，则相对电纳值为无穷大。公式的精确度大约在10%左右。,2) 电容膜片由图 (a)所示的电容膜片附近的场分布可见，TE10波的电场在膜片附近较为集中，故等效电路呈容性电纳。电容膜片在传输线中的等效电路如图 (b)所示。,图 电容膜片处的场分布及等效电路 (a) 电容膜片附近的场分布； (b) 电容膜片在传输线中的等效电路,窗口面积为ad的
12、电容膜片，当膜片厚度t极薄可以不予考虑时，其相对电纳 的近似计算公式为当膜片厚度t不能忽略时，其相对电纳要加以修正，修正值B为修正后的电纳为 ，该公式的精确度为10%左右。d越小，窗口面积越小，相对电纳越大。当d=0时，膜片上的窗口消失，成为一短路片，其相对电纳值为无穷大。,2. 销钉对称电感销钉的结构如图 所示。图 (a)是单销钉，图 b)是三销钉，还有二销钉、四销钉、五销钉、七销钉等等。它们是一根或多根垂直对穿波导宽壁的金属圆棒。这些销钉起到电感的作用，其原理和电感膜片类似。可将它们看作是具有一定宽度和厚度的窄条电感膜片。电感销钉的相对电纳与电感棒的粗细有关。棒越粗，相对电纳越大。同样直径
13、的电感棒，根数越多，相对电纳越大。从场的观点来看，销钉的根数越多，几何尺寸越大，所引起的高次模就越多，这些TE高次截止波在销钉附近所储存的磁场就越大，其等效感性电纳也就越大。,图 销钉 (a) 单销钉； (b) 三销钉,电感销钉的相对电纳近似值计算公式为式中，d=2r，r为销钉半径。式中, 和p分别为工作波长和波导波长。,其他电感销钉的相对电纳计算公式见微波工程手册。在实际应用中应注意两点：(1) 棒径越大，公式误差越大，计算结果要比实测值小。若给定所需的 值，则计算出的棒径值在 较大时往往太粗，而在 很小时算出的棒径值又太细。(2) 电感销钉的等效电路实际上不是单纯的电感，而是电容和电感构成
14、的T型网络。但当d=2ra时，即销钉很细时，其串联电容的作用可忽略不计。,3. 可调电抗元件螺钉膜片和销钉有一个共同的缺点，那就是尺寸一旦确定，就只能作为一个固定的电抗元件使用。而螺钉则不同，由于螺钉插入波导的深度可以调节，故其等效电纳值连续可变。在低功率设备中，它是一种被普遍采用的调谐和匹配元件。螺钉可从波导宽壁插入也可从波导窄壁插入。当螺钉从波导宽壁插入时，一方面, 它与电容膜片一样，其附近高次模的电场较为集中，具有容性电纳； 另一方面，波导宽壁上的轴向电流要流入螺钉，产生附加磁场，具有电感量。但当插入深度h较浅时，电感量较小，容抗占优势，总的作用等效为一个电容。, 6.3 不均匀性,三、
15、微带不连续,微带线中的简单不连续性有微带线支路、开路、阶梯、电容间隙和拐角。,微带线中的简单不连续结构,分析,微带线中的简单不连续性有微带线支路、开路、阶梯、电容间隙和拐角。,微带线中的简单不连续结构,举例说明,微带线中的简单不连续性有微带线支路、开路、阶梯、电容间隙和拐角。,微带线中的简单不连续结构,基本电抗元件微带分支,基本电抗元件微带缝隙电容,若微带基板选用ROGERS公司出品的RT/Duroid 5880,微带的拐角图 给出了微波集成电路中经常碰到的微带拐角。其中, 图 (a)为任意角度的拐角，图 (b)为等宽与不等宽两种匹配直角拐角。常用的匹配斜切直角拐角，是将拐角外边切成45斜角，
16、以减小对拐角电容和不连续性的影响。有关微带拐角的匹配设计和计算，可借助于工程手册来完成。对于50 微带线的直角拐角，斜切后，斜角边长度取1.6为佳，如图 (b)所示。实验表明，此时从容不迫L波段到X 波段均能得到较好的匹配。若拐角两边连接的微带线宽度不等，分别为W1和W2， 还用45斜切，则可按图 (b)所示的尺寸关系来设计：x1=0.565W1，x2=0.565W2。,图 微带拐角 (a) 任意角度的拐角； (b) 等宽与不等宽两种匹配直角拐角,微带T型接头微带T型接头是微带电路中最重要、使用最多的接头，它在大多数微带电路中都会出现，如阻抗匹配器、短截线滤波器和分支耦合器等。其结构及等效电路
17、如图 (a)、(b)所示。其等效电路由主线串联电感L1、支线电感L2和接头电容CT组成。在分支耦合器设计中，若忽略T形接头的影响，则分支耦合器的中心频率将偏离计算值约5%。因此T形接头的修正在电路设计时必须加以考虑，特别是在频率较高时，由于不连续性电容和电感的影响，将引起接头处参考面的偏移。,图 微带T接头及等效电路 (a) 微带T接头； (b) 微带T接头的等效电路,6.4 阻抗变换器,为了消除不良反射现象，可在其间接入一阻抗变换器，以获得良好的匹配。常用的阻抗变换器有两种：一种是由四分之一波长传输线段构成的阶梯阻抗变换器(包括单节和多节)；另一种是渐变线阻抗变换器。,一、单节/4阻抗变换器
18、,如右图所示，若主传输线的特性阻抗为Z0，终端接一纯电阻性负载ZL ，但ZL Z0，则可以在传输线与负载之间接入一特性阻抗为Z01、长度l=p0/4的传输线段来实现匹配。,设此时T0面上的反射系数为,在中心频率附近，上式可近似为,当 = 0时，此时反射系数的模达到最大值， 由 式可以画出 随 变化的曲线，如图所示。 随 (或频率)作周期变化，周期为。如果设 为反射系数模的最大容许值，则由/4阻抗变换器提供的工作带宽对应于图中限定的频率范围。由于当 偏离时曲线急速下降，所以工作带宽是很窄的。,当 时,通常用分数带宽Wq表示频带宽度，Wq与 m有如下关系,当已知ZL 和Z0，且给定频带内容许的 时
19、，则由式可计算出相对带宽Wq值；反之，若给定Wq值，也可求出变换器的 ，计算中 m取小于/2的值。,对于单一频率或窄频带的阻抗匹配来说，一般单节变换器提供的带宽能够满足要求。但如果要求在宽频带内实现阻抗匹配，那就必须采用下面要讨论的多节阶梯阻抗变换器或渐变线阻抗变换器。,二、多节阶梯阻抗变换器,多节阶梯阻抗变换器具有宽频带特性，现以下图所示的两节/4阶梯阻抗变换器为例进行分析。令变换器两端所接传输线的特性阻抗分别为Z0和ZL，并假设ZL Z0。每一节具有同样的长度l = p0/4，当工作于中心频率f0时，电长度 = l = /2。T0、T1及T2为各阶梯处的参考面，0、1及2分别为对应参考面上
20、的局部电压反射系数。设两节/4传输线段的特性阻抗分别为Z1和Z2，且ZL Z1 Z2 Z0，则局部电压反射系数分别为,T0参考面上，,T0面上总的电压反射系数为,然而在多节阶梯的情况下，由于多节突变面数目增多，参与抵消作用的反射波数量也增多，从而在m相同的条件下，使工作频带增宽。,对于N节阶梯变换器,其模值为,三、渐变线阻抗变换器,所谓渐变线，是指其特性阻抗按一定规律平滑地由一条传输线的特性阻抗过渡到另一条传输线的特性阻抗。只要增加/4阶梯阻抗变换器的节数，就能增宽工作频带。然而，节数的增加，导致变换器的总长度也随之增加。如果选用渐变线，则既可增宽频带又不致使变换器尺寸过大。渐变线可以看作是由阶梯数目无限增多而每个阶梯段长度无限缩短的阶梯变换器演变而来，如图所示。,渐变线输入端总的反射系数in为,
