1、第六章 梁的应力,本章的主要任务,建立梁的内力和应力的关系式 给出梁强度条件,弯矩正应力,剪力切应力,M,dM,6-1 纯弯曲时梁的正应力,纯弯曲和横力弯曲,纯弯曲：横截面面上只有弯矩没有剪力 横力弯曲：横截面上既有弯矩，又有剪力,纯弯曲和横力弯曲的例子,纯弯曲的变形现象和平面假设,表面现象,纵向线变形为相互平行的弧线，上部纵向线缩短，下部纵向线伸长；,横向线变形后依然为直线，且与丛向弧线垂直；相邻横向线相对转过一角度。梁沿着高度方向几乎没有变形,梁受图示弯矩作用，上部朝侧向和上方膨胀，下部则收缩。,网格,加载,现象,做出以下假定,平面假设:横截面弯曲变形后仍然是平面,仍 然垂直于梁轴线绕z轴
2、转动了一个角度.存在中性层（中性面），梁中的纵向应变和横截面上的正应力沿着截面宽度方向不变而只与高度方向的位置有关，因此梁内处在同一高度的一层纤维的应力相等，与z坐标无关。,平面假设精度,两个基本概念：中性层、中性轴,正应力沿着截面宽度方向不变,限制条件,梁至少有一个对称面，即横截面有一个对称轴，所有的外力都在这个对称面内，保证对称面内的纤维变形后仍然在对称面内； 材料符合虎克定律，拉压弹性模量相等； 梁横截面的能保证梁不翘曲，高宽比不太大； 长梁，不是短梁，短梁要用更精确的弹性力学解决,实际纯弯曲梁的变形,截面正应力与弯矩的关系,需要变形的几何条件来确定：几何方程,平衡方程：,物理方程：,合
3、力,平衡,变形几何关系,横截面上任意一点的纵向线应变与该点到中性轴的距离成正比线性分布,应力分布,静力学关系：平衡方程,几何方程:,平衡方程：,物理方程：,三个基本概念： 静矩、惯性矩、惯性积,形心与静矩的关系,均质等厚板 形心质心,在截面图形中通过形心的轴，称为形心轴,主惯性矩、主惯性轴,若截面图形对某一正交坐标轴的惯性积为零，这对轴称为主惯性轴，简称主轴 截面图形对主轴的惯性矩称为主惯性矩， 当主轴为形心轴时，称为形心主惯性轴,由平衡方程得出的结论,中性轴（z轴）通过形心,y、z轴是形心主惯性轴,EIz称为抗弯刚度,弯矩越大，曲率越大， EIz越大梁越不容易弯曲为抗弯刚度,平衡方程代入物理
4、方程: 梁的正应力表达式,观察各个量之间的关系 可以得到非常有意义的结论,注意！,细长梁：高宽比h/b大于5 只要是细长梁横力弯曲和纯弯曲差别不大，以上结论仍可应用。,6-2 梁的正应力强度条件,抗弯截面模量：,自修,6-3 梁的合理截面、等强度梁,6-4 梁的剪应力及强度条件,梁的剪应力的两个假设,剪应力与剪力同向且平行 剪应力沿着宽度方向均匀分布，即横截面上与中性轴等距的各点剪应力相等,首先满足实验 其次弹性理论可以进一步验证,剪应力合力,矩形截面梁的剪应力：,矩形截面梁剪应力三维图,其它截面梁的剪应力,研究方法与矩形截面同;剪应力的计算公式亦为：,其中Q为截面剪力；Sz 为y点以下的面积对中性轴之静矩；,以工字形截面梁的剪应力为例,腹板,翼缘,在腹板上：,梁的剪应力强度条件,梁的强度计算,同时满足正应力和剪应力的强度条件 一般是按照正应力选择截面尺寸或确定许可载荷，再按照剪应力校核强度 对于细长梁，一般只需要按正应力计算就可以了，注意特殊情况包括：跨度小的梁腹板剪力比较大（工字钢，T形钢），木材。,例题,例6-4 例6-5,作业,63（a）（b） 68 614 617 625 626 628,谢 谢,
