1、第五章 轴心受压构件,1.轴心受压构件的破坏形式 2. 轴心受压构件的整体稳定 3. 轴心受压构件的局部稳定 4. 轴心受压构件的设计计算,第五章 轴心受压构件,5-0 结构的失稳破坏,俄罗斯(kebna桥)在1875年 上弦压杆失稳,1907年加拿大Quebec桁架桥悬臂拼装施工过程因压杆失稳使全桥坍塌; 1970年澳大利亚墨尔本西门桥为消除其箱形梁上翼板已有的波形屈曲而过多地拆卸其翼板横向拼接的高强度螺栓，使翼板压应力分布严重不匀，以致压溃； ,1907年8月29日加拿大Quebec桁架桥悬臂拼装施工过程,设至最大长度时，靠近桥墩的下弦杆(A9)压屈导致垮塌，86名施工人员中死亡75名。
2、1916年9月11日，第二次架设，悬挂跨(长186m，重约4500t)整体吊装，因支承吊梁的铸钢支座破坏，被提升的吊梁坠入水中，13人死亡。,1907年8月29日加拿大Quebec桁架桥悬臂拼装施工过程,设至最大长度时，靠近桥墩的下弦杆(A9)压屈导致垮塌，86名施工人员中死亡75名。 1916年9月11日，第二次架设，悬挂跨(长186m，重约4500t)整体吊装，因支承吊梁的铸钢支座破坏，被提升的吊梁坠入水中，13人死亡。 1919年建成，至今仍在使用。 1922年 回2页,第五章 轴心受压构件,1.失稳破坏概念 失稳破坏 稳定性,平衡位置 临界状态 临界压力小球在凹面、平面、凸面,第五章
3、轴心受压构件,2.失稳的类别a.欧拉屈曲（平衡分枝，第一类失稳），屈曲荷载;b.极值型失稳（第二类稳定），压溃荷载（失稳极限荷载）; c.屈曲后极值型失稳（薄壁钢构件，屈曲后强度利用）;,d.有限干扰型屈曲（缺陷敏感型结构，不稳定分岔屈曲),d.跳跃型失稳(球面扁壳),一.强度破坏 : -短柱 无截面削弱,不会发生强度破坏; 有截面削弱,则可能会在截面削弱处发生强度破坏;二. 整体失稳破坏 1.破坏形式: 弯曲屈曲 弯扭屈曲 扭转屈曲,5-1轴心受压构件的破坏形式,3.截面形式双轴对称(H) 弯曲、扭转(薄壁构件 + )单轴对称 (T) 非对称轴，弯曲对称轴，弯扭屈曲失稳(剪心与截面形心不重合
4、)无对称轴(L) 弯扭屈曲三.局部失稳: 宽厚比较大时,5-1轴心受压构件的破坏形式,剪力中心(弯曲中心)(P155):y, z 主形心惯性轴,剪应力,槽形梁,剪应力,5-2 轴心受压构件的强度,一. 理想轴心压杆的整体稳定 第一类稳定 1.理想轴心压杆 弹性屈曲 欧拉,5-3轴心受压实腹构件的整体稳定,2.理想轴心压杆 非弹性屈曲,香莱理论(1974年),柱子曲线:,曲线.,Et - 材料的切线模量;,二. 实际轴心压杆的整体稳定 第二类稳定1.实际与理想区别初弯曲、初扭曲、荷载作用的初偏心、残余应力、材质不均匀2.压杆失稳类型 极值型失稳3.试验与理论分析结合,三.轴心压杆的失稳,其中 N
5、 轴心压力; Ix、Iy 对主轴x和y的惯性矩; Iw、It 扇性惯性矩（单位:m6）、抗扭惯性矩; u、 分别为x、y轴方向的位移，绕z轴的转角; u0、0、0 三个方向的初始位移分量; x0 、y0 剪力中心的坐标;,r 截面的残余应力;,开口薄壁杆件理论,自由扭转 约束扭转 扭转时伴随着弯曲 一.自由扭转 1.条件: a.截面上受等值反向的一对扭矩作用；b.构件端部截面的纵向纤维不受约束；特点：a.截面上的应力为扭转引起的剪应力；b.构件单位长度的扭转角处处相等。,构件扭转(P156),闭口截面,式中:A0 截面厚度中线所围成的面积;t 截面板件的厚度;,特点：构件单位长度的扭转角不再保
6、持常量，纵向纤维将有伸长或缩短，断面产生正应力，此力在断面的不均匀分布引起杆件弯曲并伴随着弯曲正应力。,二.约束扭转,式中 I1 一个翼缘对y1-y1轴的惯性矩 ;M1 作用在一个翼缘平面内的弯矩。,剪力扭矩,双力矩,扇性惯性矩,扭矩 (瓦格纳扭转),剪力,双力矩,说明: 扇性惯性矩(截面翘曲扭转系数，P157约束扭转),单位:m6 。T形截面,I形截面L,+形截面,回15页,抗扭惯性矩,双轴对称截面 剪力中心与形心重合x0 = y0 = 0 三个微分方程相互独立(理想压杆),双轴对称截面 剪力中心与形心重合 理想压杆:三个微分方程相互独立，没有初始变形,说明: a.计算长度、自由长度,p10
7、1表5-1; b.失稳类型,弯曲,+ 字形扭转( );c.由 可以判断那种形式的失稳首先发生。,N3杆对称轴: 可自由转动(板面外弯曲)，简支;非对称轴: 不可自由转动(板面内扭转) ，嵌固或固定;,回14页,2.单轴对称截面 (剪切中心在对称轴上)y0=0 第二个微分方程独立,其余耦合弯曲失稳或弯扭失稳。,3. 不对称截面三个微分方程联立-弯扭失稳,四.弯曲失稳的极限承载力 1.弯曲失稳极限承载力的准则 采用边缘纤维屈服准则 稳定极限承载力理论 理想轴心压杆准则,2.临界应力cr按边缘纤维屈服准则的计算方法(双轴对称,对弱轴x),通解:,设压杆二端简支: x= 0,= 0,，= 0 ；c2=
8、 c4= 0x= l,= 0,，= 0 ；c3= 0通解: Nex-绕x轴的欧拉临界力。,用边缘纤维屈服准则:,令,令初偏心率:,Ex 欧拉应力;,佩利公式:,化简为:,说明:冷弯薄壁型钢结构技术规范采用上述公式,0按P104表5-2查取。轴心压杆稳定系数:也可按P370附录4附表4-1、4-2查取。,为相对长细比。,3.按稳定极限承载力理论(2003年施行钢结构规范GB50017)理论: 考虑初始缺陷后受力为压弯，第7章介绍;方法:理论与试验结合,式中: 1、2、3 系数，由表5-3查取。或由P371附录4附表4-3 附表4-6查取。,说明: 1.以初弯曲为l/1000，不同截面、不同残余应
9、力，计算200条柱子曲线。 2.为什么要区分4类截面。曲线a为两种截面形式，因残余应力影响最小，稳定承载力最高。曲线d由于板厚较大，残余应也大，且处于最不利屈曲方向。,说明: 3.为什么要区分x、y轴。,强轴:,弱轴:,强轴:,弱轴:,如be=0.9b,则强轴Ie/I=0.9, 弱轴Ie/I=0.729;be=0.8b,则强轴Ie/I=0.8, 弱轴Ie/I=0.512;,五.单轴对称截面弯扭失稳的极限承载力对称平面内（绕非对称轴）失稳 弯曲失稳，与四.相同非对称平面内失稳（绕对称轴） 为弯扭失稳,方程:,解: 二端简支,通解:,代入(1)、(2)式,并令n=1,用NEx、NE代入,由于c10
10、，c20，则,令,式中w 换算长细比;,(3)式化为:,说明:单轴对称弯扭失稳的极限承载力,可先求换算长细比w,再求相对长细比 ，然后可用弯曲失稳的极限承载力计算。,六.轴心受压构件的整体稳定计算说明: 1.轴心压杆稳定系数分冷弯薄壁型(边缘纤维屈服准则),一般钢结构(稳定极限承载力理论)。薄壁型钢:相对长细比2.一般结构,2.一般结构,a.区分4类截面。 b.双轴对称: x、 y取大值计算计算压杆稳定系数。+ 字形取扭转 计算压杆稳定系数。 c.单轴对称: 由x、 y和换算长细w判决失稳类型，如为弯扭 失稳，则根据换算长细w计算压杆稳定系数 。 d.强、弱轴长细比数值接近，类别不同时，要比较
11、稳定系数 。,说明:,例1 如图一钢屋架轴心受压腹杆。截面为L634，计算长度l0=3m,试计算此杆的临界力。,解 1.截面几何特性A=4.98cm2Z0=1.7cmix=1.26cmiy=2.46cm,例1 如图一钢屋架轴心受压腹杆。截面为L634，计算长度l0=3m,试计算此杆的临界力。,解 2.临界力,该杆发生绕x轴弯曲失稳 ,若材料用Q235, 查表5-4为b类曲线,查 P 373,附表4-4,例1 如图一钢屋架轴心受压腹杆。截面为L634，计算长度l0=3m,试计算此杆的临界力。,解,3.如杆计算长度变短,l0=103 cm,则发生弯扭屈曲,该杆发生绕y轴弯扭失稳,例1 如图一钢屋架
12、轴心受压腹杆。截面为L634，计算长度l0=3m,试计算此杆的临界力。,解,3.如杆计算长度变短,l0=103 cm,则发生弯扭屈曲,该杆发生绕y轴弯扭失稳,若材料用Q235,查表5-4为b类曲线,若材料用Q235,习题P136 5.2 ,5.3,5.6 。,.格构式构件组成:分肢、缀材实轴:虚轴:,5-4 轴心受压格构式构件的整体稳定,二 轴心受压格构式构件绕虚轴的整体稳定原理:绕实轴的失稳与实腹式相同。绕虚轴的失稳，剪切变形的影响很大，使临界力降低3%以上,高达10%,实腹式不超过5 。 公式推导:,弯曲变形:,式中:, 单位剪力作用下的剪切角变位;, 剪力;,由(1)知:,公式推导:,令
13、,简支梁通解,令,则,令,得:,则,令换算长细比,则,代入(4)式:,说明: 0x考虑剪切变形的影响，与缀条的截面长寸、布置的方式、间距有关。以缀板为例推导:,悬臂梁端部挠度,式中:, 一分肢绕平行于虚轴的自身形心轴之长细比。,说明: 格构式构件判断那个方向先失稳，如为绕虚轴先失稳, 用换算长细比 计算轴心压杆稳定系数 。 格构式构件为b类截面。P1l1表5-5中A1, ,a 4. 注:缀板 ,见P115例5-3,例2 一缀式轴心受压柱，柱高为7m，两端铰接，在虚轴平面于中间设有一侧向支承。截面由两槽钢220a组成，采用如图3-5(a)、(b)两种截面形式，缀板,柱宽均为32cm，单肢长细比
14、35，钢材Q235AF。试分别确定其最大承载力设计值。,解 l0x=7m，loy=3.5m，fd= 215N/mm2,解 1.计算用的各种数据: 查得 20a的几何特性为：A=28.8cm2; iy=7.86cm; i1=2.11cm; I1=128cm4; b=7.3cm; x0=2.01cm;,2.计算图(a)截面能承受的最大承载设计值Ix=2(128+28.8142)=11550 cm4,2.计算图(a)截面能承受的最大承载设计值,查P107, b类,查P372, b类附表4-4,得,3.计算图(b)截面能承受的最大承载设计值Ix=2(128+28.810.72)=6851 cm4,3.计算图(b)截面能承受的最大承载设计值,查P372, b类附表4-4, 得,讨论: 图(a)截面能承受较大的承载设计值,iy=10.59cm,iy=10.59cm,xo =2.02cm,截面尺寸:260x370,ix1=2.3cm,ix=2.3cm,习题P136 5.8 ,5.9先计算整体稳定，下次计算局部稳定。,k3,K3k2k1k5k4,回14页,
