1、第2章 有效应力原理和土中的应力计算,第一节 概述 第二节 地基中的自重应力计算 第三节 基底压力及其简化计算 第四节 竖向荷载作用下地基附加应力的计算 第五节 水平荷载作用下地基附加应力的计算 第六节 特殊条件作用下的地基附加应力计算 第七节 有效应力原理,基本内容：掌握土中三种应力（自重应力、基底压力以及各种 荷载条件下的土中附加应力）计算方法。 学习基本要求1. 掌握土中自重应力计算； 2. 掌握基底压力和基底附加压力分布与计算； 3. 掌握矩形面积均布荷载、圆形面积均布荷载、矩形面积三角形分布荷载以及条形荷载等条件下的土中竖向附加应力计算方法； 4. 了解地基中其他应力分量的计算公式。
2、,第一节 概述,研究地基土中应力的目的 1.定量的预测土体变形（如地基沉降）、稳定性（如地基、边坡、洞室）等。 2.选择合理的基础形式、结构形式 3.确定建筑物地基勘探的深度和范围,几个基本概念,地基与基础 自重应力与附加应力 有效应力,建 筑 物基 础地基,桩端持力层,基础：建筑物的下部结构，它将整个建筑物（包括基础）的重量及荷重传递给地基。 地基：建筑物修建后，使土体中一定范围内应力状态发生了变化，这部分由建筑物荷载引起土体内应力变化的土层叫地基。 持力层：直接与基础接触，并承受压力的土层。,基 础,天然地基基础，按施工方法、砌置深度分为 浅基础（H5m）：沉箱、沉井 按砌体材料的性质分为
3、 柔性基础：基础变形与地基土变形一致，如土坝路基 刚性基础：基础本身基本不变形，如砖石、混凝土 半刚性基础：如钢筋混凝土,地 基,天然地基 人工地基,自重应力与附加应力,自重应力：未修建建筑物之前，由土体重力在土中产生的应力 附加应力：修建建筑物后，由建筑物荷重在土体产生的应力增量，称为附加应力 附加应力是地基沉降的来源 对已经固结稳定的土层，自重应力不再引起地基变形，对未固结土层或人工填土，自重应力是引起变形的原因之一。,强度问题,变形问题,地基中的应力状态,应力应变关系,土力学中应力符号的规定,应力状态及应力应变关系,自重应力,附加应力,基底压力计算,有效应力原理,建筑物修建以后，建筑物重
4、量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。,建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。,第一节 概述,第一节 概述,一、应力应变关系,1、关于连续介质问题 弹性理论要求：受力体是连续介质。而土是 由三相物质组成的碎散颗粒集合体，不是连 续介质。,2、关于线弹性体问题 理想弹性体的应力与应变成正比直线关系，且 应力卸除后变形可以完全恢复。,3、关于均质、等向问题 理想弹性体应是均质的各向同性体。 而天然地基往往是由成层土组成，为非均质各向异性体。 为此进行假设，天然地基作为均质的各向同性体。,假定,第一节 概述,一、应力应变关系,1、单轴压缩试
5、验（载荷试验）,2、侧限压缩试验,3、直剪试验,研究方法,4、三轴剪切试验,第一节 概述,一、应力应变关系,1、模型： （1）精确模型 （2）简化模型,2、工程应用方法： （1）计算地基中应力分布时，用弹性理论； （2）计算地基沉降时，应力用弹性理论，应力应变关系用侧限压缩试验结果； （3）计算地基强度问题，假设土体为刚塑性体。,工程应用,1.一般应力状态三维问题,地基中常见的应力状态,应变条件,应力条件,独立变量：,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,地基中常见的应力状态,轴对称三维问题,二、地基中常见的应力状态,2.二维应变状态（平面应变状态）,应变条件,应力条件,独立
6、变量,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,第一节 概述,应变条件,应力条件,独立变量,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,K0：侧压力系数,3.侧限应力状态,材料力学,+,-,+,-,土力学,正应力,剪应力,拉为正 压为负,顺时针为正 逆时针为负,压为正 拉为负,逆时针为正 顺时针为负,摩 尔 圆 应 力 分 析,土力学中应力符号的规定,由于土本身的有效重力引起的应力称为自 重应力。自重应力一般是自土体形成之日 起就产生于土中。 均质土自重应力计算； 成层土自重应力计算； 有地下水土时自重应力计算； 存在隔水层时水土自重应力计算； 土中水平自重应力。,地基中
7、的自重应力计算,地基中的自重应力计算,一、竖向自重应力,土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量,式中： g 为土的重度，KN/m3 ；,从上式可知，自重应力随深度z线性增加，呈三角形分布图形。,一、竖向自重应力,注意,若计算点在地下水位以下，由于水对土体有浮力 作用，则水下部分土柱的有效重量应采用土的浮 容重或饱和容重计算； 1.当位于地下水位以下的土为砂土时，土中水为 自由水，计算时用浮容重。 2.当位于地下水位以下的土为坚硬粘土时，在 饱和坚硬粘土中只含有结合水，计算自重应力时 应采用饱和容重。 3.水下粘土，当IL1时，用浮容重。 4.如果是介乎砂土和坚硬粘土之间的土
8、，则要按 具体情况分析选用适当的容重。,地基中的自重应力计算,二、成层土的自重应力计算,说明： 1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度 2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布,1 h1,1 h1 + 2h2,1 h1 + 2h2 + 3h3,地基中的自重应力计算,式中：n为从地面到深度z处的土层数 ；hi 为第i层土的厚度，m。,三、水平向自重应力,静止侧压力系数,假定在自重作用下，没有侧向变形和剪切变形。根据弹性力学理论和土体侧限条件，则水平自重应力cx，cy有：,为泊松比,K0也叫静止土压力系数,（0.330.72）,通过实验测定。,例题：,例1：计算如图所示水下地基
9、中的自重应力分布。,例2：某工程地基如上图所示，若地下水位从地表下1.5m迅速降到4.5m，假设降水后土的重度不变，试计算降水前后粉质粘土层中土的竖向应力分布图。,基底压力及其简化计算,基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力,基础底面传到地基顶面的压力,附加应力,地基对基础底面的压力,接触压力问题,弹 性 理 论,基底压力是一个复杂的问题，影响因素很多，例如基础的埋深、尺寸、形状以及土体本身的性质等等，目前尚不能精确确定其具体分布情况。 如柔性基础：可以认为基底压力与上部荷载相同 刚性基础：基底压力分布：马鞍形、抛物线型、钟型等,基底压力
10、及其简化计算,基底压力的分布规律,刚性较小，能适应地基变形，基底压力大小和分布与作用在基础上的荷载大小和分布相似。,刚性基础基底压力分布,荷载和土性的影响 当荷载较小时，基底压力分布形状如图a，接近于弹性理论解；荷载增大后，基底压力呈马鞍形(图b)；荷载再增大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠基底中部力的增大来平衡，基底压力图形可变为抛物线型(图d)以至倒钟形分布(图c)。 刚性基础放在砂土地基表面时，由于砂颗粒之间无粘结力，其基底压力分布更易发展成图d所示的抛物线形；而在粘性土地基表面上的刚性基础，其基底压力分布易成图b所示的马鞍形。,一、基底压力的分布规律,基底压力及其简化计算
11、,影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质,根据弹性理论中圣维南原理，在总荷载保持定值的前提下，地表下一定深度处，基底压力分布对土中应力分布的影响并不显著，而只决定于荷载合力的大小和作用点位置。因此，除了在基础设计中，对于面积较大的片筏基础、箱形基础等需要考虑基底压力的分布形状的影响外，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等，其基底压力可近似地按直线分布的图形计算，即可以采用材料力学计算方法进行简化计算。,1、中心荷载作用下的基底压力,G= GAd,取室内外平均埋深计算,基底压力及其简化计算,2、偏心
12、荷载作用下的基底压力,作用于基础底面形心上的力矩 M=(F+G)e,基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6,第三节 基底压力及其简化计算,讨论：,当e 0，基底压力呈梯形分布,当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布,当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布,基底压力及其简化计算,基底压力重分布,偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上,第三节 基底压力及其简化计算,P,Pv,Ph,倾斜偏心荷载,分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。,第三节 基底压力及其简化计算,假定均匀分布于整个基础底面 ph=Ph/A,第三节
13、基底压力及其简化计算,3、水平荷载作用下的基底压力,基底附加压力（p0）：超出基底面处自重应力的部分 修建建筑物之前，基础底面处的压力为基础底面处土的自重应力cd=D（D为基础埋置深度） 则基底附加压力,基底附加压力是地基中附加应力的来源，是增加的有效应力，是引起沉降的重要原因,基底压力及其简化计算,三、基底附加压力,条形基底受水平均布荷载作用时 的附加应力,条形基底受竖直均布荷载作用时 的附加应力,条形基底受竖直三角形分布荷载 作用时的附加应力,竖直线荷载作用下的附加应力,矩形基底受水平均布荷载作用 时角点下的竖向附加应力,矩形基底受竖直三角形分布荷载 作用时角点以下的竖向附加应力,矩形基底
14、受竖直均布荷载作用时 角点下的竖向附加应力,竖直集中力作用下的附加应力,空 间 问 题 条 件 下 的 附加应力,平 面 问 题 条 件 下 的 附加应力,附加应力,一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克公式,P,M,x,y,z,r,R,M,（P；x,y,z；R, , ),第四节 竖向荷载作用下地基附加应力的计算,法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。,Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929),第四节 竖向荷载作用下地基附加应力的计算,一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克公式,集中力作用下的 应力分布系数,第四节
15、竖向荷载作用下地基附加应力的计算,0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 r/z,0.50.40.30.20.10,K,特点,1.z与无关，应力呈轴对称分布,2.z:zy:zx= z:y:x, 合力过原点，与R同向,一、竖直集中力作用下的附加应力计算,第四节 竖向荷载作用下地基附加应力的计算,一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克公式,特点,3.P作用线上，r=0, K=3/(2）,z=0, z，z，z=0,4.在某一水平面上z=const，r=0, K最大，r，K减小，z减小,5.在某一圆柱面上r=const，z=0, z=0，z，z先增加后减小,6.z 等值线应力泡,应力
16、泡,P,P,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,第四节 竖向荷载作用下地基附加应力的计算,一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克公式,叠加原理,由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和,两个集中力作用下z的叠加,竖向荷载作用下地基附加应力的计算,二、矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的竖向附加应力,1. 角点下的垂直附加应力 B氏解的应用,矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Kc (2-28b),p,M,m=L/B, n=z/B,第四节 竖向荷载作用下地基附加应力的计算,二、矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的
17、竖向附加应力,2. 任意点的垂直附加应力角点法,a.矩形面积内,b.矩形面积外,两种情况：,荷载与应力间 满足线性关系,叠加原理,角点下垂直附加 应力的计算公式,地基中任意点的附加应力,角点法,第四节 竖向荷载作用下地基附加应力的计算,三、矩形基底受竖直三角形分布荷载作用时角点以下的竖向附加应力,矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数,查P78 表3-3,pt,M,第四节 竖向荷载作用下地基附加应力的计算,（2）周边下土的附加应力计算公式：,为了计算圆形面积上作用均布荷载p时土中任一点M(r,z)的竖向正应力，可采用原点设在圆心O的极坐标(如下图)，由公式在圆面积范围内积分求得：（1）圆
18、心下土的附加应力计算公式：,式中，m=z/r0 ，K0 、Kr分别为附加应力系数，查表3.11可得。,第四节 竖向荷载作用下地基附加应力的计算,四、圆形面积上均布荷载作用下的竖向附加应力,五、直角三角形面积上均布荷载作用下角点的竖向附加应力六、不规则面积上均布荷载作用下的竖向附加应力,七、竖直线荷载作用下的附加应力（平面）,条形基础,理想情况,实际情况,pdy布辛涅斯克解,第四节 竖向荷载作用下地基附加应力的计算,Flamant解,五、竖直线荷载作用下的附加应力（平面）,注意： （1）在荷载作用点处，即x=z=o点，应力值为无穷大， （x,z,zx）应力集中EzEx （2）当x=0时，x=zx
19、=0，而z=zmax应力集中EzEx （3）z值离Z轴愈远，其值越小；水平位置越深，应力也愈小地基土中应力的扩散现象。,第四节 竖向荷载作用下地基附加应力的计算,均布荷载情况,三角形荷载情况,第四节 竖向荷载作用下地基附加应力的计算,八、条形面积上荷载作用下的附加应力（平面）,二、矩形基底受水平均布荷载作用时角点下的竖向附加应力,角点下的垂直附加应力 C氏解的应用,矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数,ph,查P80 表3-4,第五节 水平荷载作用下地基附加应力的计算,一、水平集中力作用Cerruti课题,水平分布荷载情况,Khz条形基底竖向附加应力系数, 为m ,n的函数，其中m=
20、x/b，n=z/b，可查P85表得到,总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意,第五节 水平荷载作用下地基附加应力的计算,一、大面积均布荷载下土中附加应力计算,第六节 特殊条件下地基附加应力的计算,二、双层地基,三、弹性模量随深度增大的地基,四、各向异性地基,在柔性荷载作用下，将土体视为均质各向同性弹性土体时土中附加应力的计算与土的性质无关。但是，地基土往往是由软硬不一的多种土层所组成，其变形特性在竖直方向差异较大，应属于双层地基的应力分布问题。有两种情况：一种是坚硬土层
21、上覆盖着不厚的可压缩土层即薄压缩层情况；即E1E2时，则土中附加应力分布将发生应力集中的现象。另一种是软弱土层上有一层压缩性较低的土层即硬壳层情况，即E1E2，则土中附加应力将发生扩散现象。,(a) 应力集中,(b) 应力扩散,本章小结,介绍了土的自重应力计算、各种荷载条件下的土中附加应力计算及其分布规律等。 土中应力指土体在自身重力、建（构）筑物荷载及其他因素作用下附加应力。土中应力过大时，会使土体因强度不够发生破坏，甚至使土体发生滑动失稳，引起土体变形，使建筑物发生沉降、倾斜以及水需平位移。 注意：土是三相体，具有各向异性和非线性。为简便起见，但仍采用弹性理论公式，将地基土视作均匀的、连续
22、的、各向同性的半无限体，满足实际工程的要求。 土中自重应力的计算可归纳为 ，而土中附加应力的计算可归纳为公式介绍了 。,巩固与提高,问题： 1. 地基中自重应力的分布有什么特点？ 2. 为什么自重应力和附加应力的计算方法不同？ 3. 影响基底压力分布的因素有哪些？ 4. 目前根据什么假设计算地基中的附加应力？这些假设是否合理可行？,有效应力原理,1.饱和土中的应力形态,PS,PSV,a,a,一. 有效应力原理的基本概念,PS,A：,Aw：,As：,土单元的断面积,颗粒接触点的面积,孔隙水的断面积,a-a断面通过土颗粒的接触点,有效应力,a-a断面竖向力平衡：,u：孔隙水压力,一. 有效应力原理
23、的基本概念,2. 饱和土的有效应力原理,（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和u，并且,（2）土的变形与强度都只取决于有效应力,一般地，,有效应力,总应力已知或易知,孔隙水压测定或算定,通常,有效应力原理,有效应力原理及其意义,或,（1）,（2）土的变形和强度取决于有效应力而不是总应力。,（Terzaghi，1923）,有效应力原理,1925年，土力学,Karl Von Terzaghi (18831963),土力学之父,1943年，理论土力学,自重应力情况 （侧限应变条件）,二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,(1) 静水条件,地下水位,海洋土,毛细饱和区,(2) 稳定
24、渗流条件,2. 附加应力情况,(1) 单向压缩应力状态,(2) 等向压缩应力状态,(3) 偏差应力状态,有效应力原理,1. 自重应力情况,二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,(1) 静水条件,地下水位,地下水位下降引起 增大的部分,=-u,u=wH2,u=wH2,=-u=H1+satH2-wH2=H1+(sat-w)H2=H1+H2,地下水位下降会引起增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因。,毛细饱和区,(1)静水条件,1.自重应力情况,二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,毛细饱和区,总应力,孔隙水压力,有效应力,+,-,H,h,砂层，承压水,粘土层 sat,H
25、,h,砂层，排水,sat,(2) 稳定渗流条件,1.自重应力情况,二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,向上渗流,向下渗流,土水整体分析,A,向上渗流:,向下渗流:,1.自重应力情况,二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,渗流压密,渗透压力:,取土骨架为隔离体,A,向上渗流:,向下渗流:,1.自重应力情况,二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,自重应力:,渗透力:,渗透力产生的应力:,渗透力产生有效应力,第七节 有效应力原理,(1) 侧限应力状态及一维渗流固结,2.附加应力作用情况,物理模型：,钢筒侧限条件 弹簧土骨架 水体孔隙水 带孔活塞排水顶面 活塞小孔渗透性大小,初始状态,边界条件,渗透固结过程,二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,p,一般方程,一维渗流固结,p,p,附加应力:z=p 超静孔压: u = z=p 有效应力:z=0,渗透固结过程,附加应力:z=p 超静孔压: u 0,附加应力:z=p 超静孔压: u =0 有效应力:z=p,
