1、第三章 土中应力计算,3.1 土的自重应力 3.2 基底压力 3.3 地基附加应力 3.4 有效应力原理,郑州大学土木工程学院 闫富有,假定： 地基土为均匀、各向同性、半无限空间的线弹性体 正应力以压为正,自重应力(Geostatic stress) ：由土体重力引起 附加应力(Induced stress) ：由外荷载引起,注意： 两种应力的分布规律和计算方法不同 目前计算应力的方法，主要采用弹性理论公式,+,材料力学,土力学,三维应力状态,平面应力状态,侧限应力状态,3.1 土的自重应力,自重应力：由于土体重力引起的应力。一般是自土形成之日起就在土中产生。 土体在自重作用下，在漫长的地质历
2、史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力一般不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工冲填土应考虑自重应力引起的变形。 假定：地基为均质的半无限体，自重下只能产生竖向变形，而无侧向位移和剪切变形。,土体中深度z处的竖向自重应力,均质土的自重应力,水平向自重应力,静止土压力系数,成层土和有地下水时的自重应力,1 h1,1 h1 + 2h2,1 h1 + 2h2 + 3h3,说明： 1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用有效重度 2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布,不透水层处,说明： 不透水层中不存在水的浮力，故层面及以下应按上覆土层的水土总重计算，因此不透水层层面上下自重应
3、力突变,1 h1,1 h1 + 2h2,1 h1 + 2h2 + 3h3,w h3,四、例题分析,【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图。,折线分布,遇层而折,水上天然 水下有效,隔水突变,96.6kPa,70kPa,地下水位下降对自重应力的影响,原水位面,原来自重应力,后来自重应力,增量,0,h1,h1+h,h1+h+ h2,0,h1,h1+h,h1+h+ h2,0,0,(-)h,(-)h,地下水位下降：自重应力增加，地面附加下沉,讨论,地下水位上升对自重应力的影响,原地下水位,新地下水位,地下水位上升的后果： 自重应力减小 地面不见得上升,天然
4、地面,讨论,3.2 基底压力,基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间产生的接触压力。,一、基底压力分布,0刚度基础,绝对刚性基础基底压力分布,荷载较小,荷载较大,荷载更大,马鞍形,抛物线,钟形,影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质。,二、基底压力简化计算,简单基础，具有一定的刚性，埋深，工作荷载在一定范围内，基底压力呈马鞍形分布。 近似认为线性分布，按受压构件计算 复杂基础，如柱下条形基础等，考虑上部结构的影响，基底压力按弹性地基梁计算 实际上，刚性基础的基底压力呈非线性分布，
5、荷载越大，越均匀。 圣维南原理：附加应力与基底荷载的分布形态无关，只与其合力的大小和作用点位置有关。,1、中心荷载作用下的基底压力,p,Fk：相应于荷载效应标准组合时基础上的竖向力设计值； Gk: 基础自重设计值及其上回填土重标准值总和； A：基底面积。A=lb,Gk =GAd， G为基础与回填土的平均重度，一般取20kN/m3.地下水位面以下取10kN/m3.,d：基础埋深，一般从室外设计地面或室内外平均设计地面算起。,对于条形基础，Fk，Gk取单位长度的荷载计算，A=b1=b 若室外设计地面与室内地面标高不一致时，按室内外平均设计地面。注意此时的体积概念。 地下水位面以下G取10kN/m3
6、,h=(h1+h2)/2,Gk=20 h1 A+10 h2 A,2、偏心荷载作用下的基底压力,短柱偏心受压公式,Mk: 作用于基础底面形心上的力矩； e:合力偏心距； W:基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6.,当e0，基底压力呈梯形分布；,当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布；,当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布。,l：偏心方向的边长,基底压力重分布,总的竖向荷载作用在基底压力分布图形的形心上,注意：e=M/(F+G),二、基底附加压力,作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部
7、分基底压力。,未建造前 自重应力,建设后 基底压力,比原来增加多少？ 基底附加压力,基础地面标高以上天然土层加权平均重度,基础埋深，从天然地面算起,说明：当基坑平面尺寸和深度较大时，应考虑坑底的回弹和再压缩而增加沉降。,a 小于1的一个系数，回弹系数,问题：由于“基底附加压力”作用于基础底面的土面上，在其下面的地基土中，产生多大应力？,基底附加压力,地基附加应力,3.3 地基附加应力,附加应力：建筑物外荷载在地基土中引起的应力增量。,计算基本假定： 地基土是连续、均匀、各向同性的半无限空间的线弹性体。 弹性力学公式，且叠加原理成立,一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力,1885年布辛奈斯克首先
8、得到弹性力学解,M(x,y,z),M(x,y,0),q,附加应力系数，是r/z的函数,改写上式,附加应力分布规律（竖向，荷载作用点下）,附加应力分布规律（水平）,附加应力分布规律（竖向，荷载作用点以外）,附加应力分布规律（等值线）,附加应力分布规律（总结）,距离地面越深，附加应力的分布范围越广； 在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小； 同一竖向线上的附加应力随深度而变化； 在集中力作用线上，当z0时，z，随着深度增加，z逐渐减小； 竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）。,二、多个集中力及不规则分布荷载作用,叠加原理：由几个外力共
9、同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和。,两个集中力作用下z的叠加,等代荷载法,M,Fi,ri,步骤：,分块：任意，长宽不宜差太多,用集中力代替分布力,计算每个集中力产生的附加应力,叠加求和,三、分布荷载下地基附加应力,1. 矩形面积均布荷载作用时附加应力计算,视dF为集中荷载，按布辛涅斯克解，积分,dF,矩形基础角点下的竖向附加应力系数，表3.4,角点法计算地基附加应力：计算点在荷载面内,I,II,III,IV,角点法计算地基附加应力：计算点在荷载面边缘,角点法计算地基附加应力 ：计算点在荷载面边缘外,角点法计算地基附加应力：计算点在荷载
10、面角点外,I,2. 矩形面积垂直三角形分布荷载作用时附加应力计算,视dF为集中荷载，按布辛涅斯克解，积分可得,矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数，表3.5,dF,l,=,+,叠加,思考：计算中心点下面深度Z处的附加应力,【问题】矩形基础均布荷载作用下，中心点下深度z处的附加应力，与角点下深度2z处的的附加应力有何关系？,中心点,l,b,角点下,4倍关系,4. 例题分析,【例】有一矩形底面基础b=4m, l=6m，其上作用均布荷载p0=100kPa，用角点法计算矩形基础外k点下深度z=6m处N点竖向应力sz值。,【解】将k点置于假设的矩形受荷面积的交点处。,N点的附加应力是由受荷
11、面积(ajki)与(iksd)引起的附加应力之和，减去矩形受荷面积(bjkr)与(rksc)引起的附加应力，即,计算表,三、平面问题的附加应力,地基表面作用线荷载时，视pdy 为集中荷载，按布辛涅斯克解积分可得,若在无限弹性体表面作用无限长条形的分布荷载，荷载在宽度上任意，在长度上不变，可视为平面应变问题。当荷载面积的长宽比大于等于10时，可按条形荷载计算。,均布荷载情况,大主应力方向与视角平分线一致,附加应力系数，是z/b，x/b的函数，表3.5,应力等值线,条形荷载 等z线,方形荷载 等z线,条形荷载等x线,条形荷载等xz线,条形荷载的z的影响深度要比方形荷载的大得多,条形荷载x影响深度较
12、浅，所以侧向变形主要在浅层,条形荷载xz的最大值出现在面积边缘,【问题】计算宽度为2m的条形荷载边缘下2m深处的竖向附加应力,b=2m, x=1m, z=2m,按矩形荷载计算,1,2,无限长,无限长,第一块，角点：l/b=10，z/b=1,四、非均质地基中的附加应力,应力减小,应力增加,z,上软下硬土层,在上部软土层中的应力分布,均匀土层中的应力,上软下硬土层中软土层中的应力,应力集中,上硬下软土层,与此情况相反：蓝色线是均匀软土层中应力分布。红色线是上硬下软土层中硬土层应力分布。,应力扩散,第五节 有效应力原理,饱和水 总应力,粒间应力 s 有效应力,孔隙水压力u,由固体颗粒之间传递,孔隙水
13、之间传递,非饱和土还包括孔隙气压力,粒间应力,孔隙水压力u,二者合力总合等于作用在其上总的力,颗粒之间的接触面积As,颗粒之间的接触面积As很小 As/A0.03,可忽略不计,总应力=有效应力+和孔隙水压力,只有有效应力引起土体发生压缩变形；只有有效应力影响土的抗剪强度,饱和土有效应力原理主要内容,(1)饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为有效应力和孔隙水压力两部分，两者之间的关系总满足：,(2)只有有效应力引起土体发生压缩变形；只有有效应力影响土的抗剪强度。,有效应力原理的应用1：自重应力作用下的两种应力,水面,地面,hw,A,h1,总应力：单位面积水土总重力,B,总应力：,总应力：,孔隙
14、水压力,有效应力,地面A,B点,孔隙水压力,有效应力,地面以上水位变化，有效应力不变，其土体不会引起压缩或膨胀。地面下地下水位的变化引起有效应力的变化,有效应力原理的应用2：毛细水上升时两种应力,地面A,地下水位面C,毛细水面B,D,总应力,0,孔隙水压力,0,0,0,有效应力,0,有效应力原理的应用3：渗流作用下的两种应力,朝上稳定渗流,当向上渗流时，有效应力比不渗流时要小。如果h较大时，可使得有效应力等于0，则土体处于悬浮状态，将要发生流土现象。即,有效应力原理的应用3：渗流作用下的两种应力,2. 朝下稳定渗流,向下渗流时，有效应力比不渗流时要大。 地下水位下降，会在土层中产生朝下的渗流，
15、从而使有效应力增加，导致土层发生压密变形，称为渗流压密。这是引起地面沉降的又一个原因。,有效应力原理应用分析,H=？,粘土层底面处总应力,问题：开挖深度多大时坑底粘土层不会出现隆起？,关键点：极限状态，粘土层底面处土的有效应力等于0,孔隙水压力,有效应力,求出H,名词解释 自重应力，基底压力，有效应力，基底附加压力 简答题 地下水位上升或下降与土中有效应力有何关系？ 2. “自重应力是有效应力”对吗？ 3. 在其它条件相同时，条形荷载与矩形荷载所产生的附加应力有何不同？ 4. 在基底压力和基底附加压力计算公式中个，都有基础埋深，二者有何不同？,简单计算题 计算自重应力 计算基底附加压力 在含有承压水的地层中，判断基坑是否突涌？,理解“大面积荷载”的含义,
