1、“神舟”号飞船升空,第三章 动量与冲量 （Momentum and Impulse）,3-1,动量与冲量,质点的动量定理,物体运动状态的改变是力对物体持续作用的结果。,一、冲量、动量定理,力对时间和空间的积累效应。,牛顿定律是瞬时的规律。,力在时间上的积累效应,冲量,动量的改变,力在空间上的积累效应,功,改变能量,平动,转动,冲量矩,角动量的改变,冲量 ：力对时间的累积。,质点的动量定理：质点所受合外力的冲量等于（在此过程中）质点动量的增量,力对时间的积累效果,动量 ：描述质点动力学状态的物理量。,动量,NOTE,2、动量是状态量，具有瞬时性。,3、动量具有相对性，相对于不同的惯性系将是不同的
2、。,1、动量是矢量，方向为物体运动速度方向。,1、冲量是过程量。,2、冲量也是矢量，方向为合 外力方向，即加速度方向 或速度变化方向。,冲量是力对时间的累积。,力的冲量决定于力对时间的积累，力越大，作用时间越长，对动量的改变越大。,冲量,1、矢量关系,2、分量形式,3、对应一个过程的始末状态,动量是状态量，而冲量与过程有关,注意：, 动量定理,上式说明：某个方向的冲量只改变该方向的动量,4、单位,5、动量定理的不变性：在不同的惯性系中动量定理的形式不变。,F不变，mv变，,二、平均冲力,一定,一定,作用时间长,缓冲,冲击、爆炸、碰撞等问题中作用力大而时间短,变力 的冲量用恒力 的持续作用来代替
3、,面积相等,播放教学片VCD1 动量定理的应用,篮球 m=1kg ，以 v=6 ms-1 =60o 撞在篮板上，设碰撞时间t =0.01 s 求：篮板受到的平均作用力。,解：对球用动量定理,篮板受平均作用力：,例题1,篮板受的冲量？,例2.煤从h=0.8m高处下落到以3m/s速率水平向右运动的传煤带上，（1）求传送带给予煤的作用力的方向。（2）若每秒落下的煤为 ,要使传送带的速率保持不变，应用多大的牵引力拖动传送带？,V=3,（3）,求拖动牵引力：,（1）先前落到传送带上的煤已匀速前进，只有刚落上的煤 m需要水平拖动。,（2）视传送带为变质量物体,例3.质量为1 kg的物体受F=4t+5外力的
4、作用由静止作直线运动，求0-2秒内力对物体的冲量及2秒末的瞬时速度。,例4：动量定理解释了“逆风行舟”,内力作用不改变系统的总动量,总动量,三、质点系的动量定理,系统内物体通过内力相互作用可以改变各自的动量,内力成对出现,这就是质点系的动量守恒定律。,即,质点系所受合外力为零时，,质点系的总动量,不随时间改变。,（law of conservation of momentum）,四 、动量守恒定律,几点说明：,1.动量定理及动量守恒定律在不同的惯性系中的形式不变。,2.式中的速度是同一惯性系中的速度；求和是同一时刻的速度求和。,3.若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒。,4.当外力内力时
5、（如碰撞、爆炸），动量守恒。,5.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的定律，它在宏观和微观领域均适用。,用守恒定律作题，应注意分析过程、系统和条件，不必过问过程中间状态情况，只须考虑始末的状态。,已知船的质量 M=300kg , 人的质量m=60kg ,开始船速V1=2 ms-2 ，人跳离后,船速V2=1 ms-1 求：起跳时人相对于船的水平速度 v人-船。,分析：,跳前,水平方向总动量,水平方向动量守恒,例题1,解,？,3-2 火箭飞行原理- 变质量问题,粘附 主体的质量增加（如滚雪球）抛射 主体的质量减少（如火箭发射）还有另一类变质量问题是在高速（v c）情况下，这时即使没有粘附和抛射
6、，质量也可以改变 随速度变化 m = m(v)，这是相对论情形，不在本节讨论之列。,变质量问题（低速，v c）有两类：,下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。,一、火箭飞行原理 （rocket） 特征: 火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气, 所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？取微小过程，即微小的时间间隔d t,火箭体质量为M,速度,喷出的气体,系统：火箭箭体 和dt 间隔内喷出的气体,-喷气速度（气体相对火箭的速度）,v+dv,速度增量,质量比,u,增大单级火箭的末速度,用高能推进剂,有限,v,飞行原理,采用多级火箭！,t ：,dm=-dM,二、火箭的推力,以 dt 时间被喷出的气
7、体 dm 为系统,气体受到冲量,火箭受推力,被喷出的气体与火箭之间 的作用力：,气体受推力,3-3 质心运动定理,一、质心位置,质心的运动只与系统所受的合外力相关。,二、质心运动定理,质点系的总动量等于总质量与质心运动速度的乘积.,= 0.8m,已知：质量m=50kg的人从质量 M=200kg 长 L= 4m 的船头行至船 尾，问：船行D=？,例题2,d+D=L,解：忽略水的阻力，人、船系统水平方向动量守恒,例3 已知：M、m、L，各接触 面光滑，初始静止。求： m自顶滑 到底， M的位移。,解：建坐标如图,由相对运动,解得,“”表明位移 与x轴反向。,角动量. 角动量守恒,3-4,( Ang
8、ular Momentum. Law of Conservation of Angular Momentum),质点绕一定点运动的情况既普遍又重要，如宇宙中的星体，卫星，原子中的电子。其共同特点：质点所受的合力总是指向某一定点。有心力（辏力）,质点在有心力场中的运动，用物理量动量矩来描述更简洁、方便，还能揭示新的运动规律。动量、能量、动量矩是力学中最重要的概念。,质点对定点的角动量：,一、动量矩（角动量）的定义,大小:,单位: Kgm2/s, Js,（ 垂直于 和 确定的平面）,方向: 向 的右手螺旋方向。,（d “距”）,m,方向：垂直于圆周平面。,在圆周运动中,二、同样的方式定义力矩,垂直
9、于 构成的平面。 2.必须指明对那一固定点。,单位：N m,大小,力臂,1）物理量角动量和力矩均与定点有关， 角动量也称动量矩，力矩也叫角力； 2） 对轴的角动量和对轴的力矩 在具体的坐标系中，角动量（或力矩）在各坐标轴的分量，就叫对轴的角动量（或力矩）。,：质点对x轴的角动量,：质点对 x轴的力矩,某一方向的分量怎么求呢？由定义出发：,三、质点的角动量定理,质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。,角动量定理（积分形式）,（力矩对时间的积累作用）,四、质点的角动量守恒定律,守恒：,常量,方向不变,大小不变：,守恒条件,质点只受有心力作用，,动量矩守恒！,角动量守恒定律是物 理学的基本
10、定律之一，,宏观、微观，高速、低速范围均适用。,例,角动量守恒！,例 锥摆的角动量,对O点：,合力矩不为零，角动量变化。,对O点：,合力矩为零，角动量大小、方向都不变。,（合力不为零，动量改变！）,1.轨道面是平面,行星对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。,行星只受有心力作用，角动量守恒！,例 角动量守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律：, 星云具有盘形结构：,pc 秒差距，1pc = 3.0861016m,旋转的星云,星球具有原始角动量,星球所需向心力：,引力不能再使 r 减小 。,可以在引力作用下不断收缩。,粗略的解释：,引力使r到一定程度,r 就不变了，,但在z 轴方向却无此限制，,可近似认为引力：,比较 动量定理 角动量定理,形式上完全相同，所以记忆上就可简化。从动量定理变换到角动量定理，只需将相应的量变换一下，名称上改变一下。,山东科技大学济南校区,干耀国,设计制作,
