1、一、高承台桩基础,隔离体,静力平衡：,得位移法的正则方程组：,竖直桩承台单位位移时桩顶反力和反力矩的计算图示,承台仅作单位竖向位移，即a=0、b=1和= 0时,承台仅作单位水平位移，即a=1、b=0和= 0时,承台仅作单位转角，即a=0、b=0和= 1时,求得各系数之后，将其代入正则方程式，得,任一根桩桩顶处：,或,二、桥台桩基础,桥台桩基当其承台底面高出天然地面时，需考虑路基填土作用于桩身上的土压力,可得位移法的正则方程组：,欲解方程需先求得 和,对台底到地面段，由静力平衡可得：,还需利用变形连续条件。,桩上端嵌固于承台，下端弹性固着于土中，桩身上受有土压力作用，桩自地面处切开，切面上内力为
2、 和 。其上段可视为一悬臂梁，如图（b），根据材料力学，切面（地面处）的横向位移和转角应为,对下段，视之为桩顶与地面齐平的单桩，桩顶上作用着 和 ，则桩顶（地面处）的位移及转角为,根据变形连续条件，由上段解得的 、 应与由下段解得者一致,可解得 ，进而可解得承台位移a、b和 ，然后便可算出因承台位移而产生在桩顶上的力 。,由于桩直接承受土压力，因而桩顶上还要加上土压力所引起的弯矩与横向力，所以有桩顶的弯矩和剪力为：,地面处的弯矩 和横向力 为,三、低承台桩基础,当承台底面位于地面或局部冲刷线以下时，除考虑桩侧土的横向抗力外，尚可考虑承台侧面土的横向抗力。,分析时假定：,（1）桩侧土的横向抗力以
3、承台底面为土面进行计算，在该平面处地基系数为零，以下随深度线性增大； （2）承台侧面土的横向抗力自地面算起，其地基系数及抗力分布示意如图； （3）承台底面土对竖向荷载的分担作用及承台移动时的摩阻力均忽略不计； （4）承台转动时其侧面的水平位移沿高度成线性变化，假定在承台底面处该位移为零。,承台侧面土的横向抗力的合力 和对底面产生的力矩可用分布力的积分求得。,进而，位移法的正则方程组为：,可解承台位移a、b和,如果是竖直桩桩基，且桩群对称布置时，有,或,简化为：,四、低承台桩基桩顶荷载的简化计算,低承台桩基础当水平荷载较小、承台可看成刚性的且其埋置深度足够大时，为了简化计算，实用上常假定水平荷载
4、由承台侧面土的抗力所平衡，并忽略承台水平位移和转角的影响，认为各桩只发生轴向位移。这样基础各桩只承受由竖向力和力矩引起的轴向力。,一般 比 小许多，可忽略不计，则得,若所得 ，则说明该桩承受拔力。,若为双向受力，即竖向力N对x和z轴都有偏心距，则同时有绕x轴的力矩Mx和绕z轴的力矩Mz作用。Ni可由叠加原理求得,按上述简化算法计算桩顶荷载，承台埋置深度h应足够大。在以往的设计中，常要求承台底面的水平力Hx小于或等于承台侧面被动土压力的2倍，由此得h应满足的条件为：,5.3.2 横向荷载作用下单桩的内力和位移分析,（一）低承台基桩的分析,符号规定如下： 横向力Q0指向x轴正向时为正，弯矩M0使桩
5、身左侧纤维受拉时为正，横向位移X0移向x轴正向时为正，桩身截面转角 逆时针转动时为正。,1、横向受力桩的微分方程及其解,利用桩顶边界条件，可解得,无量纲系数，随y而变，因而也称影响函数，在有关设计规范或手册中有以乘积ay为变量的数值表供计算时查用。ay常称为换算深度，无量纲。,2、桩顶横向位移和转角的确定,（1）桩底支承于土层或岩面上,通常可在相关规范或手册中查表计算柔度系数,（2）桩下端嵌固于岩层内,通常可在相关规范或手册中查表计算柔度系数,大量计算结果证明，下端支承或固着情况对桩身受力的影响随桩的换算入土深度al增大而减小，当时 ，其影响可以忽略。摩擦桩同端承桩算法。,3、桩身内力和位移的
6、简捷算法,为减少计算工作量，可按下述将桩身内力和位移的计算公式重新进行整理，编制相应的系数表，供计算时查用，但有其适用范围。,4、桩侧土横向压应力的计算,无量纲系数仍可从有关设计规范或手册查用。,简捷计算公式：,适用范围同前,（二）高承台基桩的分析,地下段顶面,地上段的内力可按悬臂梁计算。,桩顶处,荷载确定后即可采用前述低承台基桩的计算公式，计算地下段桩身的内力和位移及桩侧土的横向压应力。,系数仍可从有关设计规范或手册查用。,（三）刚性桩的简化计算,当桩的换算入土深度 时，横向荷载引起的桩身变形可以忽略，而可把桩看成刚性的，按刚性桩计算其内力和位移。,1、桩底持力层为土层或基岩风化层,两个基本
7、未知量： 转动中心的位置、转角，可由静力平衡条件求得。,沿深度取隔离体，可求得y深处桩截面的弯矩,y深处的剪力Qy也可求得。但刚性桩横截面积通常较大，抗剪强度一般能满足要求，故一般无需计算Qy。,横向荷载引起的桩底反力（线性分布 ）为,横向力与竖向力共同引起的桩底反力（线性分布 ）为,线性抗力模型,2、桩下端嵌入岩层,当刚性桩下端嵌入岩层，但入岩不深时，在横向荷载作用下，可假定性整体转动时的转动轴通过桩底中心点a而与x0y平面垂直。,同样由静力平衡条件,不计岩面以下桩侧的横向抗力P对a点的力矩（因其作用一距a点很近）,得：,岩面以下的横向抗力P由静力平衡条件,覆盖层内y深处的横向抗力,桩底转动引起的反力及横、竖向力共同作用下的桩底反力计算方法同前。,
