1、4.3 单向固结理论,一、饱和土的渗透固结,饱和土体的固结作用：排水、压缩和压力转移，三者同时进行。,饱和土体在压力作用下，随时间增长，孔隙水被逐渐排出，孔隙体积缩小的过程,渗透固结所需时间的长短主要与土的渗透性和土层厚度有关，土的渗透性越小、土层越厚，孔隙水被排出所需的时间越长。,一维固结理论,土在荷载作用下的压缩和变形并不是在瞬间完成的，而是随时间逐步发展并渐趋稳定的。那么，土体的压缩和变形究竟是随时间怎样发展的？固结理论所要解决的正是这一问题。概括地说，它就是描述土体固结规律的数学模型及其解答。土体在固结过程中如渗流和变形均仅发生在一个方向（如竖向），称为一维固结问题。土样在压缩试验中所
2、经历的压缩过程以及地基土在连续均布荷载作用下的固结就是典型的一维固结问题。实际工程中当荷载作用面积远大于土层厚度，地基中将主要发生竖向渗流和变形，故也可视为一维固结问题。因此，研究一维固结问题具有重要理论和实际意义。本节仅限于讨论饱和土的一维固结问题，与此相关的理论就称为一维固结理论。,实践背景：大面积均布荷载,p,不透水岩层,饱和压缩层,z=p,p,侧限应力状态,1、一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结理论）,太沙基一维固结模型,图中，弹簧代表土骨架， 弹簧刚度的大小代表了土压缩性的大小。 水相当于土孔隙中的自由水。与弹簧相连的活塞上孔的大小象征着土的竖向渗透性的大小。圆筒是刚性的，活
3、塞和水只能作竖向运动，弹簧也只能作竖向压缩，象征土固结时渗流和变形均是一维的。（活塞面积为A ）,太沙基（K. Terzaghi）最早研究土的固结问题。1923年，他对饱和土的一维固结提出了如图5-10所示的模型。,图5-10 太沙基一维固结模型,物理模型,p,p,附加应力:z=p 超静孔压: u = z=p 有效应力:z=0,附加应力:z=p 超静孔压: u 0,附加应力:z=p 超静孔压: u =0 有效应力:z=p,物理描述,由此可见，饱和土的固结不仅是孔隙水逐渐排出，变形逐步发展的过程，也是土中超静孔压不断转化为有效应力，或即超静孔压不断消散，有效应力逐渐增长的过程。,饱和土一维渗透固
4、结过程中的应力与变形变化规律,土层均匀且完全饱和； 土颗粒与水不可压缩； 变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）； 荷载均布且一次施加；假定z = const 渗流符合达西定律且渗透系数保持不变； 压缩系数a是常数。,基本假定：,求解思路：,总应力已知,有效应力原理,超静孔隙水压力的时空分布,数学模型,太沙基一维固结方程及求解条件,考虑图5-11示饱和正常固结土层受外荷作用而引起的一维固结问题。图中H为土层厚度；p0为瞬时施加的连续均布荷载；z为原点取在地表（即土层顶面）的竖向坐标。,图5-11 典型的一维固结问题（a）地基剖面（b）土微元,控制方程,从地基任一深度z处取土微元dxdyd
5、z。该处静止水头为z，静水压力为wz。在p0作用下，该处产生超静孔压u，则相应的超静水头h=u/w 。 设单位时间内从微元顶面流入的水量为q，则由微分原理，同一时间从微元底面流出的水量为 ，故dt时间内土微元的水量变化为：,(5-14),控制方程,由达西定律（假定（5）：式中：v = 孔隙水渗透速度；kv = 土层竖向渗透系数，cm/s或cm/年；假定（7）k常数。，水力梯度； A = dxdy，土微元过水断面面积。 故：,(5-15),(5-16),控制方程,而dt内土微元的体积变化为： 式中：V = Vs(1+e)，固结过程中任一时刻土微元的体积；Vs = 微元体中土颗粒体积，由于土颗粒不
6、可压缩（假定3）， 和假定（4）固结变形是微小的，故 e = 固结过程中任一时刻土体的孔隙比； e1= 土体的初始（t = 0 时）孔隙比。,(5-17),固结方程,显然，根据假定（1）和（3），dt 时间内土微元的水量变化应等于该微元体积的变化，即dQ = dV，故可得： 另，引入有效应力原理，假定（7）a为常数，和假定（8）p0=常数，则于是得： 上式即为著名的太沙基一维固结方程。其中cv称为土的竖向固结系数（cm2/s或cm2/年），即：,(5-18),(5-19),(5-20),(5-21),求解条件,太沙基一维固结方程是以超静孔压 u 为未知函数，竖向坐标 z 和时间 t 为变量的二
7、阶线性偏微分方程，其求解尚需边界条件和初始条件。 从图5-11可见：土层顶面为透水边界，即在 z = 0处，超静孔压为零，u = 0；土层底面（z = H）为不透水边界，即通过该边界的水量q 恒为零，故有 ，或即 。 另因连续均布荷载下地基竖向附加应力（即竖向总应力） 恒等于p0 , 而当 t = 0 时，附加应力完全由孔隙水承担，故此时超静孔压 。由此可得： 边界条件为： 0 t ，z = 0：u = 00 t ，z = H：初始条件为： t = 0，0 z H：u = p0此即太沙基一维固结方程的求解条件。,太沙基一维固结解,（1）超静孔压（分离变量法或拉普拉斯变换等方法得到解） 太沙基1
8、923首次给出了解答，即：式中：u = 地基任一时刻任一深度处的超静孔压，kPa或MPa；， ；, 竖向固结时间因子，无量纲。 以上解是单面排水情况下得到的，但也适用于双面排水情况。对于双面排水情况，只需在式中将H代以H / 2即可。为统一起见，以后称H为土层的最大竖向排水距离，并记土层厚度为Hs。则对单面排水，H=Hs；对于双面排水，H=Hs/2。,(5-22),太沙基一维固结解,（2）有效应力根据有效应力原理和上述超静孔压解，可得地基中任一时刻任一深度处的有效应力 ，即：,(5-23),太沙基一维固结解,（3）平均超静孔压和平均有效应力对式（5-22）积分，可得地基任一时刻的平均超静孔压，
9、即：同理可得地基任一时刻的平均有效应力 ，即：显然有：,(5-24),(5-25),(5-26),单面排水时孔隙水压力分布,双面排水时孔隙水压力分布,z,z,排水面,不透水层,排水面,排水面,渗流,渗流,渗流,Tv=0,Tv=0.05,Tv=0.2,Tv=0.7,Tv=,Tv=0,Tv=0.05,Tv=0.2,Tv=0.7,Tv=,时间因数,m1，3，5，7,4.4 固结沉降随时间变化的预测,一、固结度的计算,一点M：,地 层：,一层土的平均固结度,Uz,t=01：表征总应力中有效应力所占比例,1、基本概念,2、平均固结度Ut与沉降量St之间的关系,t时刻：,确定St的关键是确定Ut确定Ut的
10、核心问题是确定uz.t,在时间t的沉降与最终沉降量之比,3. 地基沉降过程计算,1) 基本计算方法均布荷载，单向排水情况,确定地基的平均固结度Ut,已知,解得,近似,Tv反映固结程度,固结度Uz与时间因数Tv的关系曲线,（1） 压缩应力分布不同时,2) 常见计算条件,实践背景：,H小，p大,自重应力,附加应力,自重应力 附加应力,压缩土层底面的附加应力还不接近零,应力分布：,1.适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩土层又较薄的情况 2.适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力 3.适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层较厚，外荷在压缩土层的
11、底面引起的附加应力已接近于零 4.视为1、2种附加应力分布的叠加 5.视为1、3种附加应力分布的叠加,实践背景：,H小，p大,自重应力,附加应力,自重应力 附加应力,压缩土层底面的附加应力还不接近零,应力分布：,（2）双面排水时,无论哪种情况，均按情况1计算； 压缩土层深度H取1/2值,地基沉降与时间关系计算步骤（1）计算地基最终沉降量；（2）计算地基附加应力沿深度的分布；（3）计算土层的竖向固结系数和时间因子；（4）求解地基固结过程中某一时刻t沉降量。,三、例题分析,【例】厚度H=10m粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比e1=0.8，压缩系数a=0.0
12、0025kPa-1，渗透系数k=0.02m/年。试求： 加荷一年后的沉降量St 地基固结度达Uz=0.75时所需要的历时t 若将此粘土层下部改为透水层，则Uz=0.75时所需历时t,【解答】,1.当t=1年的沉降量,地基最终沉降量,固结系数,时间因素,Ut=0.45,加荷一年的沉降量,2.当Uz=0.75所需的历时t,由Uz=0.75，a1.5 得到Tv0.47,3.双面排水时，Uz=0.75所需历时,由Uz=0.75,a1,H=5m得到Tv0.49,某建筑物地基中有一厚为6.1m的正常固结粘性土层，该层上下面均为排水砂层，在建筑物荷载作用下，设该层附加应力为均匀分布，其值为9t/m2，由试验
13、得Cv=1.210-3cm2/sec，试求多少天内建筑物的固结沉降量为最终固结沉降量的一半？,解：,得：,由,可得：,即 在181.6天内建筑物的固结沉降量为最终沉降量的一半。,由,试简述如何用固结理论求解下列两种课题的步骤：（1）已知历时求沉降量；（2）估算达到某沉降量的历时。,答:,(1) 已知历时求沉降量的步骤,a 估计该土层的最终沉降量S；,b 计算该土层的竖向固结系数,c 计算竖向固结时间因数,(2)估计达到某沉降量的历时,c 计算竖向固结系数,如下图所示正常固结粘土地基，其基本物理力学指标为：含水量58%，比重2.71，重度18.5kN/m3，孔隙比1.0440，固结系数1.751
14、0-7m2/s，变形模量6.0103kPa，泊松比0.5，次压缩系数0.005，中心沉降影响系数1.24。今在地基表面有80kPa的4m5m均布矩形荷载。试计算该土层在荷载中心点处20年时的地面沉降；该地基固结沉降有无极限？若有，是多少？若没有，请给出理由。,注：假定地基平均固结度为95%时发生次固结。,附：（1）土样压缩试验结果：,(2)均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数；,不可压缩层,粘土,5m,80kPa,地下水位,解：,故固结沉降,20年后总沉降,该地基固结沉降无极限，瞬时沉降和主固结沉降都是有限的，而次固结沉降则是无限的，,当,解：,(1)最终固结沉降量,由,得：,q,H,k，Es
15、,不排水地基,又由,得,一年时的沉降量：,（2）,(不变),因,故固结沉降不变。,地基沉降发展三分量,初始沉降（瞬时沉降）Sd,土体在附加应力作用下产生的瞬时变形,固结沉降Sc,饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下随着超静孔隙水压力的消散土中孔隙水的排出土骨架产生变形所造成的沉降(固结压密),次固结沉降Ss,主固结过程(超静孔隙水压力消散过程)结束后，在有效应力不变的情况下，土的骨架仍随时间继续发生变形,土的性质对沉降的影响,砂土地基,初始沉降是主要的，排水固结变形在荷载作用后很快完成,饱和软粘土地基,固结沉降是主要的，需要很长时间才能完成,沉降计算方法,初始沉降,采用弹性理论求解,固结沉降,根据固结确定试验参数，采用 分层总和法求解,次结沉降,根据蠕变试验确定参数，采用 分层总和法求解,次固结变形定义,次固结变形为主固结变形完成后，土体的变形在时间上把主固结变形和次固结变形截然分开的意见在学术界看法是不一致的。将地基沉降分成三部分是从变形机理角度考虑，并不是从时间角度划分的地基固结沉降和次固结沉降难以在时间上分开。,
