解决圆周运动问题的解题步骤.doc

1、1物理 解决圆周运动问题的解题步骤1 明确研究对象，分析运动状态：若有某个固定点或固定轴，开始运动瞬间速度与外力垂直，且某个外力为变力，物体将做圆周运动。（关键是看是否有初速度与外力是否垂直，速度与外力是否变化。）若切线方向有加速度，则物体做非匀速圆周运动。若切线方向无加速度，则物体做匀速圆周运动。例题:如下图所示，将完全相同的两个小球 A、B，用长 L=0.8 m 的细绳悬于以 v=4 ms 向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比 FBF A 为(g=10 ms 2)（ C ）A.11 B.12 C.13 D.14答案：C （A 球以

2、 v=4 ms 的速度做匀速圆周运动，B 球静止）2确定圆心与轨道半径：例题:如图所示，竖直放置的光滑圆环，半径 R=20cm，在环上套有一个质量为 m 的小球，若圆环 以 w=10 rad/s的角速度转动（取 g=10m/s2），则角 的大小为 （ C ）A30B45C60D90答案：C （质点与转轴的垂点为圆心，垂线为半径）3受力分析，确定向心力的来源：例题:创新 P21 跟踪 2如图 1 所示，半径为 r 的圆形转筒，绕其竖直中心轴 oo转动，小物块 a 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为 ，现要使小物块不下落，圆筒转动的角速度 至少为：（ C ） 答案：C如图 4-21 所示,

3、半径为 r 的圆形转筒,绕其竖直中心轴 OO转动,小物块 a 靠在圆筒的内壁上,它与圆筒间的动摩擦因数为 ,现要使小物块不下落,圆筒转动的角速度 至少为 答案：00/a图 4-212几种常见的匀速圆周运动的实例图表图形 受力分析 以向心加速度方向建立坐标系利用向心力公式4列式求解典型实例一、 临界条件：1， 竖直平面内：考点: 在竖直平面内做圆周运动的临界条件3竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，对于物体在 竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通 过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态.（1）、如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：临界

4、条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即 mg= rmv2临 界上式中的 v 临界 是小球通过最高点的最小速度，通常叫 临界速度，v 临界 = .rg能过 最高点的条件： vv临界 . 此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力 mgvN2不能 过最高点的条件： vN0.当 v= 时， N=0；r当 v 时，杆 对小球有指向 圆心的拉力 ，其大小随速度的增大而增大 .g mgrvN2图（b ）所示的小球 过最高点时，光滑硬管 对小球的弹力情况是当 v=0 时，管的下 侧内壁对小球有 竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即 N=mg.当 0N

5、0.4当 v= 时，N=0.gr当 v 时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力 ，其大小随mgrvN2速度的增大而增大.图(c)的球沿球面运动,轨道对小球只能支撑,而不能产生拉力.在最高点的 v 临界 = .当 vr时，小球将脱离 轨道做平抛运动.gr在竖直平面内作圆周运动的临界问题如图 1、图 2 所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的情况临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用v 临界 Rg能过最高点的条件：v ，当 v 时， 绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。Rg Rg不能过最高点的条件：vv 临界 （实际上球没到最高点时就脱离了轨道）。如图 3 所示情形，小球与

6、轻质杆相连。杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力能过最高点 v 临界0，此时支持力 Nmg当 0v 时，N 为支持力，有 0Nmg，且 N 随 v 的增大而减小Rg当 v 时，N0Rg当 v ，N 为拉力，有 N0，N 随 v 的增大而增大Rg例题:轻杆长为 2L，水平转轴装在中点 O，两端分别固定着小球 A 和 B。A 球质量为 m，B 球质量为 2m，在竖直平面内做圆周运动。当杆绕 O 转动到某一速度时，A 球在最高点，如图所示，此时杆 A 点恰不受力，求此时O 轴的受力大小和方向；保持问中的速度，当 B 球运动到最高点时，求 O 轴的受力大小和方向；在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出

7、现 O 轴不受力的情况？请计算说明。R 绳图 1v0vR图 2vOR 杆图 35解析：A 端恰好不受力，则 ，B 球： 由2,vmggL2,4vTmgTgL牛顿第三定律，B 球对 O 轴的拉力 ，竖直向下。4T杆对 B 球无作用力，对 A 球 由牛顿第三定律，A 球对 O 轴的拉力2,vggL，竖直向下。 2Tmg若 B 球在上端 A 球在下端，对 B 球： ，对 A 球： ，22vTmgL2vTmgL联系得 。若 A 球在上端，B 球在下端，对 A 球： ，对 B 球： 3vgL 2，联系得 显然不成立，所以能出现 O 轴不受力的情况，2Tm23vmgL此时 。ABvL2， 水平面内：在水平

8、面上做圆周运动的物体，当角速度 变化时，物体有远离或向着圆心运动的（半径有变化）趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。说明：一般求解“在什么范围内”这一类的问题就是要分析两个临界状态。小结1、解圆周运动的问题时，一定要注意找准圆心，绳子的悬点不一定是圆心。2、把临界状态下的某物理量的特征抓住是关键。如速度的值是多大、某个力恰好存在还是不存在以及这个力的方向如何。（1） 拉力：假设法：假设两绳均受拉力作用，所得值为正，证明绳子拉紧；所得值为负，证明绳子松弛。例题:如右下图所示，直角架 ABC 的 AB 边为

9、竖直杆，BC 边为水平杆，B 点和 C 点各系一细绳，共同吊着一个质量为 1kg 的小球于 D 点，且 BDCD，ABD= 30,BD=40cm,当直角架以 AB 为轴，以 10rad/s 的角速度转动时，求细绳 BD、CD 所受拉力各为多少？（g=9.8m/s2）3045ABC图 66如图所示，直角架 ABC 和 AB 连在竖直方向上，B 点和 C 点各系一细绳，两绳共吊着一个质量 1 千克的小球于 D点，且 BDCD， ABD=300，BD=40 厘米，当直角架以 AB 为轴，以 10 弧度/秒的角速度匀速转动时，绳 BD 的张力为_牛，绳 CD 的张力为_牛。解析 1：（假设法）mgT3

10、0sincos21 30sincoi 221 l 0351T3105TCD 绳已松弛，2 2Tmgcos1sinin21lTN40解析 2：（分析法）临界条件： xxxx TFTF2121 ,sinsin01lmTgco10350CD 绳已松弛极限法：分别求出一绳拉紧，与一绳松弛的临界条件。例题:（开放题）如下图所示，两绳系一质量为 m=0.1kg 的小球，上面绳长 L=2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为 30与 45，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧；当角速度为 3rad/s 时，上、下两绳拉力分别为多大？7解析当角速度 很小时，AC 和 BC 与轴的夹角都很小，BC 并不张紧。当 逐

11、渐增大，BC 刚被拉直（这是一个临界状态），但 BC 绳中的张力仍然为零，设这时的角速度为 ，则有将已知条件代入上式解得当角速度 继续增大时 减小， 增大。设角速度达到 时， （这又是一个临界状态），则有将已知条件代入上式解得所以当 满足 时，AC、BC 两绳始终张紧。本题所给条件 ，此时两绳拉力 、 都存在。将数据代入上面两式解得 ，注意：解题时注意圆心的位置（半径的大小）。如果 时， ，则 AC 与轴的夹角小于 。如果 ， ，则 BC 与轴的夹角大于 45。例题 2.如下图所示，两绳系一个质量为 m0.1 kg 的小球，两绳的另一端分别固定于轴的 A、B 两处，上面绳长 L2 m,两绳都拉

12、直时与轴夹角分别为 30和 45。问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？解析：两绳张紧时，小球受的力如上图所示，当 由 0 逐渐增大时， 可能出现两个临界值。(1)BC 恰好拉直，但 F2 仍然为零，设此时的角速度为 1，则有FxF1sin30m12Lsin30 FyF1cos30mg0 代入已知解得，12.40 rad/s.(2) AC 由拉紧转为恰好拉直，但 F1 已为零，设此时的角速度为 2，则有FxF2sin45m22Lsin30 FyF2cos45mg0 代入已知解得 23.16 rad/s.可见，要使两绳始终张紧， 必须满足 2.40 rad/s3.16 rad/s.两绳系一个

13、的小球，两 绳另两端分别固定于轴 上 两处，上面绳长 ，kgm1.ABml2两绳都拉直时与轴之间的夹角分别是 问球的角速度在什么范围内两绳始终张紧？,45308当角速度为 时，上下两绳的拉力分别为多少？srad3（解析：半径不变时，临界条件是 刚好拉直，张力为零， 上的张力的分力提供向心力， 最小； 刚好拉BCACAC直，张力为零， 上的张力的分力提供向心力， 最大。）练习 1：如图所示，OO /为竖直转轴，MN 为固定在 OO上的水平光滑杆。有两个质量相同的有孔金属球 A、B套在水平杆上，AC、BC 为抗拉能力相同的两根细线，C 端固定在转轴 OO/上。当线拉直时，A、B 两球到转轴距离之比

14、为 21，当转轴角速度逐渐增大时（ A ）AAC 线先断 BBC 线先断 C两线同时断 D不能确定哪段先断答案：A练习 2：有一光滑水平板，板的中央有一个小孔，孔内穿入一根光滑轻线，轻线的上端系一质量为 M 的小球，轻线的下端系着质量分别为 m1 和 m2 的两个物体，当小球在光滑水平板上沿半径为 R 的轨道做匀速率圆周运动时，轻线下端的两个物体都处于静止状态（如图 6-25）.若将两物体之间的轻线剪断，则小球的线速度为多大时才能再次在水平板上做匀速率圆周运动？图 6-25解析 该题用定恒观点和转化观点分别解答如下：解法一 （守恒观点）选小球为 研究对象， 设小球沿半径为 R 的轨道做匀速率圆

15、周运动时的线速度为 v0，根据牛顿第二定律有RvMgm2021)( 1当剪断两物体之间的轻线后， 轻线对小球的拉力减小，不足以维持小球在半径为 R 的轨道上继续做匀速率圆周运动，于是小球沿切线方向逐 渐偏离原来的轨道，同时轻线下端的物体 m1 逐渐上升，且小球的线速度逐渐减小.假设物体 m1 上升高度为 h，小球的线速度减为 v 时，小球在半径为（R+h）的轨道上再次做匀速率圆周运动，根据牛顿第二定律有RvMg21 2再选小球 M、物体 m1 与地球所组的系统为研究对象，研究两物体间的轻线剪断后物体 m1 上升的过程，由于只有重力做功，所以系统的机械能守恒 .选小球做匀速率圆 周运 动的水平面

16、为零势面， 设小球沿半径为 R 的轨道做匀速率圆周运动时物体 m1 到水平板的距离为 H，根据机械能守恒定律有：)(22110 hgvgHv3以上 三式联立解得： .123 MR321解法二 （转化观点）与解法一相同，首先列出 两式，然后再选小球、物体 m1 与地球组成的系统为研究对12象，研究两物体间的轻线剪断后物体 m1 上升的过程，由于系 统 的机械能守恒，所以小球 M 动能的减少量等于物OO/M NA BC9体 m1 重力势能的增加量.即：ghmMv1220 4式联立解得： .124 R3)(2评价 比较上述两种解法可以看出，根据机械能守恒定律 应用守恒观点列方程时，需要选零势面和找出

17、物体与零势面的高度差，比较 麻烦；如果应用转化观点列方程，则无需选零势面，往往显得简捷.注：角速度不同，绳子与转轴的夹角不同。（2） 弹力：例题 :如图所示，一根水平轻质硬杆以恒定的角速度 绕竖直 OO转动，两个质量均为 m 的小球能够沿杆无摩擦运动，两球之间用劲度系数为 k 的弹簧连接，弹簧原长为 l0，靠近转轴的球与轴之间也用同样的弹簧与轴相连如图所示，求每根弹簧的长度。分析和解答：当两球绕轴 OO做匀速圆周运动时，两球的受力情况如图所示，分别用 l、L 表示 A、B 两球左侧弹簧在做圆周运动时的长度，再列出圆周运动方程：对 球 有 ： AmlklLl200()()对 球 有 ： B由、联

18、解得llkLmkl022 2021313()()练习： 有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为 k 的弹簧，如图 6156 所示，弹簧的一端固定于轴 O 上，另一端系一质量为 m 的物体 A，物体与盘面间的动摩擦因数为 ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，开始时弹簧未发生形变，长度为 R。求： 盘的转速 n0 多大时，物体 A 开始滑动？ 当转速缓慢增大到 2n0 时，弹簧的伸长量 x 是多少？解析： gR gn210有一水平放置的圆盘，上面放一根 劲度系数为 k 的轻弹簧，其一端固定于轴 O 上，另一端系着 质量为 m 的物体图 6156ROA10A，物体 A 与盘面间最大静摩擦力为 fm，弹簧

19、原长为 R0，如图 5 所示，求：盘的转速 n0 达到多大时， A 开始相对于盘滑动？当转速达到 2n0时，弹簧的伸长量 x 是多少？（未离开 盘面）答案：注： kTL)(0lLvmF2向(3)支持力（压力）：例题 :一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角 ，如图所示，一30条长为 L 的绳，一端固定在圆锥体的顶点 O，另一端系一个质量为 m 的小球（视作质点），小球以速率 v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动（小球和绳在图中都未画出）（1）当 时，求绳子对小球的拉力； gl61（2）当 时，求绳子对小球的拉力。l23一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直

20、方向，母线与轴线间的夹角为 30，如图 115 所示。一条长为 L 的细绳，一端拴着一个质量为 m 的物体。物体沿锥面在水平面内绕轴线以速度 V 做匀速圆周运动，求（1）当 V 时绳对物体的拉力；（2）当 V 时绳对物体的拉力。g61 gL23解：本题涉及临界条件是：物体对锥面压力为零时，物体的速度值。如图 115，物体受重力 mg、锥面的支持力 N、绳的拉力 T 三个力作用，将三力沿水平方向和竖直方向分解，由牛顿第二定律得：TsinNcosm TcosNsinmg 由两式得：sin2LNmgsinm 可见， 一定，V 越大，N 越小，当 V 增大到某值 V0时，N0 时，即 V0ico2V因

21、 N 为支持力，不能为负值，故当 VV0时物体离开锥面，物体飘起绳与轴线夹角增大到某值 。gL63（1） 当 V 时 VV 0物体飞离锥面，此时物体只受重力 mg 和拉力 T 作用，设绳与轴线的夹角为 : gL23Tsin Tcosmg sinm将 V 代入两式消去 可得 2T 23mgTm 2g2T0 解取合理值 T2mg【评注】本题涉及到物体随速度增大将要飘离锥面的临界问题，故要用临界分析法来解题。临界分析法，就是找出问题的临界条件，算出关键物理量的值进行分析比较，得出在不同条件下物体不同的状态，从而求出结果。本题关键在求出 N0 时的速度值即临界条件。练习：如图 6139 所示，在电动

22、机上距水平轴 O 为 r 处固定一个质量为 m 的铁块，电动机启动后达到稳定时，铁块将以角速度 做半径为 r 的匀速圆周运动，则在转动过 程中， 电动机对地面的最大压力和最小压力之差为多少？解析:电动机受力平衡,当铁块 在最低点 A 时向心加速度竖直向上铁块超重最多,则系统对地面的压力最大(设系统重力为 G)FA=G+mR,同理当铁块在最高点时 B,向心加速度竖直向下铁块失重最多,则系统对地面压力最小FB=G- mR 则 FAB=FA-FB=2mR如图所示，在电动机上距水平轴 O 为 r 处固定一个质量为 m 的铁块，电动机启动后达到稳定时，铁块将以角速度 做半径为 r 的匀速圆周运动，则在转

23、动过程中，铁块分别在最高点时和最低点时电动机对地面的压力差是多大？解析：铁块在最高点时 （2 分）此时电动机 （1 分）联立得 （1 分）铁块在最低点时 （2 分）此时电动机 （1 分）联立得 （1 分）（4）摩擦力：例题 :如图所示的水平转台上 M=2.0Kg 的木块放在离转台中心 0.4 米处，与转台间动摩擦因数 =0.15，m 用线穿过光滑小孔与 M 相连,m=0.5kg,要保持 M 与转台相对静止,转台的最大转速不能超过多大?最小转速不能小于多少?mrO图 613912（ ）14.302解析： （最小值）有向心运动趋势， 向外，f（最大值）有向心运动趋势， 向内。2 NmgT51.Mf

24、 302rnr211)(fT22 srn5.0max srn5.0mi例 1 如图所示，长 0.40m 的细绳，一端拴一质量为 0.2kg 的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为 5.0rad/s，求绳对小球需施多大拉力？【分析与解答】：小球沿半径等于绳长的圆周做匀速圆周运动，根据向心力公式，所需向心力的大小为：运动中，小球受到竖直向下的重力 G，竖直向上的水平面支持力 N 和沿绳指向圆心的绳的拉力 F，如图所示，这三个力的合力提供了小球做匀速圆周运动所需的向心力，由于其中重力 G 和支持力 N 为一对平衡力，因此 实际 由绳的拉力为小球做匀速圆周运动的向心力，为此

25、绳对小球需施拉力的大小 为 N练习：（教材变式题）、三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为 ，的质量为 2m，、质量均为 m，、离轴，离轴 2，则当圆台旋转时（设、都没有滑动，、三者的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力，如图所示）（ ） A. 物的向心加速度最大； B. 物的静摩擦力最小；C. 当圆台转速增加时，比先滑动； D. 当圆台转速增加时，比先滑动。解析：比较哪个物体最先打滑，即比较哪个物体角速度最小。A、B、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为 ，A 的质量为 2m，B 和 C 的质量均为 m，A、B 离轴为 R，C离轴为 2R，当 圆台转动时，或 A、B、C 均没滑动，则：（ ）

26、A、C 物体的向心加速度最大B、B 物体所受摩擦力最小C、若圆 台转速增大时，C 比 B 先滑动D、当圆台转速增大时，B 比 A 先滑动 2m m m 中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网答案：A B C二、 圆周运动与直线运动、平抛运动的综合运用1， 碰钉问题：例题:如图所示，在光滑的水平面上钉相距 40cm 的两个钉子 A 和 B，长 1m 的细绳一端系着质量为 0.4kg 的小球，另一端固定在钉子 A 上开始时，小球和钉子 A、B 在同一直线上，小球始终以 2m/s 的

27、速率在水平面上做匀速圆周运动若细绳能承受的最大拉力是4N，那么，从开始到细绳断开所经历的时间是A、0.9 s B、1.8 s C、1.6 s D、0.8 s12解析：小球绕 A 以 1m 为半径转半圈， NrvmT46.124.012小球绕 B 以 为半径转半圈，mr722小球绕 A 以 为半径转半圈，046绳断NrvmT8.223 511st 3.0622v 8.1tt如图所示，在光滑水平面上固定相距 40cm 的两个钉子 A 和 B，长 1m 的细绳一端系着质量为 0.4kg 的小球，另一端固定在 钉子 A 上，开始 时小球和钉子 A、B 在同一直线上，小球始终以 2m/s 的速率，在水平

28、面上做匀速圆周运动，若细绳能够承受最大拉力为 4N，那么从开始到细绳断开所经历的时间是多少？解析： 设小球恰好断开时，运 动半径为 0r，mFv24.0rm.0小球绕第三个半周时半径为 .，所以当小球绕完两半周接第三个半圆时绳子断开。时间为tT21vR12vRT22 6.)(22t)(8.0s练习：如图所示，一小球质量为 m，用长为 L 的悬线固定于 O 点，在 O 点正下方 L/2 处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速度地释放小球，当悬线碰到钉子的瞬时（ A B D ）A.小球的向心加速度突然增大， B.小球的角速度突然增大中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学

29、学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网C.小球的速度突然增大 D.悬线的张力突然增大答案：A B D2， 子弹问题：例题:如图所示，M,N 是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为 R，内筒半径比 R 小很多，可以忽略不计。简的两端是封闭的，两筒之间抽成真空，两筒以相同角速度。转其中心轴线（图中垂直于纸面）作匀速转动，设从 M 筒内部可以通过窄缝 S(与 M 筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率 v1 和 v2 的微粒，从 S 处射出时初速度方向都是沿筒的半径方向，微粒到达 N 筒后就附着在 N 筒上，如果 R、v 1 和 v2 都不变，

30、而 取某一合适的值，则（）A.有可能使微粒落在 N 筒上的位置都在 c 处一条与 S 缝平行的窄条上B.有可能使微粒落在 N 筒上的位置都在某一处如 b 处一条与 S 缝平行的窄条上C.有可能使微粒落在 N 筒上的位置分别在某两处如 b 处和 C 处与 S 缝平行的窄条上D.只要时间足够长，N 筒上将到处落有微粒解：微粒从 M 到 N 运动时间 t=R/v,对应 N 筒转过角度 =t=R/v, 即 1=t=R/v1, 2=t=R/v2, 只要 1、2 不是相差 2的整数倍，则落在两处，C 项正确；若相差 2的整数倍，则落在一处，可能是 a 处，也可能是 b 处。 A,B 正确。故正确选项为 A

31、BC.3， 圆筒（柱）问题：例题:（小综合）如图所示，在 圆柱形屋顶中心天花板上 O 点，挂一根 L=3m 的细绳，绳的下端挂一个质量 m 为 05kg 的小球，已知绳能承受的最大拉力为 10N，小球在水平面内做圆周运动当速度逐渐增大到 绳断裂后，小球以 v=9m/s 的速度落在墙角边求这个圆柱形房屋的高度 H 和半径 R(g 取 10m/s2)如图425所示，在圆柱形屋顶中心天花板O 点，挂一根L=3 m的细绳，绳的下端挂一个质量m为0.5 kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10 N.小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v=9 m/s的速度落在墙边 .求这个圆柱形房屋

32、的高度H 和半径R.（g取10 m/s 2）图425HR中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网解析：设绳与竖直方向夹角为 ，则 cos = ,所以 =60，21Tmg小球在绳断时离地高度为： h=H-Lcos 小球做匀速圆周运动的半径为： r=LsinF 向 =m mgtan rv20mv2=mg(H- mv0211)L联立式求得： H=3.3 m,平抛运动时间为： t= =0.6 s,水平距离为： s=v0t=gh2m,2.16圆柱半径为： R= =4.8 m.2rs练习 1

33、：据报道:我国航天员在俄国训练时曾经“在 1.5 万米高空,连续飞了 10 个抛物线.俄方的一个助理教练半途就吐得一塌糊涂,我们的小伙子是第一次做这种实际飞行实验,但一路却神情自若,失重时都纷纷飘起来,还不断做着穿、脱宇航服等操作.”设飞机的运动轨迹是如图所示的一个抛物线接着一段 120 度的圆弧再接着一个抛物线,飞机的最大速度是 900km/h,在圆弧段飞机速率保持不变;被训航天员所能承受的最大示重是 8g.求:(1)在这十个连续的动作中被训航天员处于完全失重状态的时间是多少?(2)圆弧的最小半径是多少?(实际上由于飞机在这期间有所调整和休息,所花总时间远大于这个时间,约是一小时)(3)完成

34、这些动作的总时间至少是多少?(4)期间飞机的水平位移是多少?(提示:抛物线部分左右对称,上升阶段和下降阶段时间相等,水平位移相等,加速度相同,飞机在抛物线的顶端时速度在水平方向)(取 g=9.75m/s2)1200起点 终点解：（1）在飞机沿着抛物线运动时被训人员处于完全失重状态，加速度为 g抛物线的后一半是平抛运动在抛物线的末端飞机速度最大，为 v=250m/s竖直方向的分量 vy=250cos300=216.5m/s水平方向的分量 vx=250sin300=125m/s中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZX

35、XK:COM 版权所有 中学学科网平抛运动的时间 t=vy/g=22.2s水平方向的位移是 s=vxt=2775m被训航天员处于完全失重状态的总时间是t 总=102t=444s（2）Tmg=mv2/r 由题意得 T=8mg,r=v2/7g=915.7m（3）每飞过一个 1200 的圆弧所用时间t/=(2r/v)/3=7.67s, t 总/=10t/+t 总=76.7+444=520.7s（4）s 总=20s+102rsin600=55500+15859=71359m巩固练习1，（郑州奥林匹克物理竞赛）如图 4-22 所示,长为 2L 的轻绳,两端分别固定在一根竖直棒上相距为 L 的 A、B 两

36、点，一个质量为 m 的光滑小圆环套在绳子上，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环以 A 为圆心在水平面上作匀速圆周运动，则此时轻绳上的张力大小为 ；竖直棒转动的角速度为 。答案: 45mg; Lg38解析：设小圆环做圆周运动的半径为 r，则由如图 4-22 所示可知：22)(rrLL43 8.0cosLOAB由于小球在水平内做匀速圆周运动BFmgAcos2inrB gFA45L382，在质量为 M 的电动机飞轮上，固定着一个质量为 m 的重物，重物到轴的距离为 R， 如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过（ B ）A ,B C D 答案: B3， (2006 上

37、海)如图所示，半径分别为 r 和 2r 的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在 一起，可以绕水平轴 O 无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有 一个质量为 m 的质点，小圆盘上绕有细绳开始时圆盘静止， 质点处在水平轴 O 的正下方位置现以水平恒力 F 拉细绳， 使两圆盘转动，若恒力 F=mg，两圆盘转过的角度 = 时，质点 m 的速度最大若圆盘转过的最大角度 =/3，则此时恒力 F= 。BA0图 4-224-224-224-22中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网答案: mg3,6解

38、析：质点 m 速度最大时，拉力 F 和重力 mg 对转动轴 O 的力矩是平衡的，故满足：而 ，即 ；在第二中，外力 F 做的功增大了物体的机sin2rFrg6械能，力 F 作用点的位移为 ，所以满足： ，rs )3cos1(23rmgr解得： 3变式：如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为 M 的质点 P，与穿过中央小孔 H的轻绳一端连着，平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使质点做半径为 a ，角速度为的匀速圆周运动，若绳迅速放松至某一长度 b 而拉紧，质点就能在以半径为 b 的圆周上做1匀速圆周运动，求质点由半径 a 到 b 所需的时间及质点在半径为 b 的圆周上运动的角速度？答案： ，ab1221（开放题）如图所示，吊臂钳子夹着一块 的砖块，它们接触处的动摩擦因数为kgm50，绳索悬点到砖块重心的距离 ，在下列两种情况下，为使砖块不滑出，钳4.0L4口对砖块的压力至少多大（g 取 ）？210s（1） 臂使砖块以 的速度匀速向右运动。4（2）吊臂突然停止运动。解析：（1） NFfmg2 Fn652（2） mgLvFfgfN2 FN875