1、课 题 ： 解 直 角 三 角 形 的 应 用学 校 ： 通 州 二 中年 级 ： 初 三 年 级科 目 ： 数 学主 讲 人 ： 李 淑 俊时 间 ： 2010 年 9 月地 点 ： 初 三 七 班 教 室课题 解直角三角形的应用（测量高度问题）教学目标1学会用解直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一步把数和形结合起来，提高学生分析问题和解决问题的能力.2学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识.3培养学生主动、积极、乐观和团队协作的学习态度，体验成功的快乐.重点 运用解直
2、角三角形的知识解决实际（测量）问题难点 如何将实际问题转化为数学模型教学方法 合作探究式教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图教学过程一. 创设情景导入新课：出示燃灯塔照片二提出问题讲授新课（一）可直接到达底部测量塔高1：利用测角仪、卷尺两种测量工具怎样测量燃灯塔的高度.2：测量方法：用测角仪测得燃灯塔顶部 A 的仰角为 ，再用卷尺量出燃灯塔底与测角仪的距离为 a.3：把实物图形抽象成几何图形.AE DB C4：求解过程解：在 Rt ADE 中 ,tan=AE/DEAE=DEtan=atanAB=AE+BE=atg+b若在燃灯塔底选定一点 C，用测角仪测量塔顶 A 的仰角为60 度，测
3、角仪到塔底中心距里 31.5 米，求塔高（结果精确到米）学生介绍燃灯塔有关知识学生确立设计方案，并口答解题过程.学生讨论，确立设计方案后，写出求解过程激发学生的学习兴趣；培养学生把实际问题转化为数学问题，通过建立数学模型求解.渗透构造思想5代入特殊值进行计算（二） 、不可直接到达底部测量塔高1出示图片 2如何测量通州燃灯塔（不可靠近）的高度？2测量工具：测角仪、卷尺3测量方法：用测角仪测得塔顶 A 的仰角，再后退测得塔顶 A 的仰角例 1：在湖对岸测量燃灯塔的高度，在湖对岸选定一点 C 用测角仪测量塔顶 A 的仰角为 45 度，后退了 40 米到点 D，又测得塔顶 A 的仰角为 30 度.已知
4、测角仪的高度 DE 为1.5 米，求燃灯塔 AB 的高度.4学生思考讨论解题方法（1） 、引导学生讨论，理解题意（2） 、引导学生将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形转化为解直角三角形）（3） 、引导学生根据图形适当选择锐角三角函数关系式（4） 、让学生板演过程5总结解题方法，分析解题过程AG F EB C D引导：A G 同时属于哪两个三角形？这两个三角形又已知了什么条件呢？是否可用这两个条件来表示出其它的边呢？如何表示？CD 和 DB 有什么关系呢？现在你能列出一个方程来求 AB 了吗？如何列？请计算.BDBC=CD ，CD=40 m,即 AGctg30AG ctg45=40(解题过程略
5、)（三） 、知识拓展延伸教师指出本题和上题的列式方法类似的，都是用两者之差来列方程计算的.练习：学生四人小组讨论：原题数据不变、问题不变的基础上编题，即改背景.（教师积极参与学生讨论活动）学生讨论，确立设计方案后构造图形，解直角三角形学生独立思考理解题意，将实际问题抽象出数学问题，构造几何图形，分组讨论，解直角三角形.学生四人小组讨论：原题数据不变、问题不变的基础上编题，即改背景使学生了解不可到达的燃灯塔可通过两次测仰角达到测量高度的目的；培养学生利用数学知识解决实际问题的能力.培养学生的转化思想、构造思想及方程思想培养学生归纳总结能力30 E454530 AB C DEFG201（4）改编例
6、 2 A CD（1） C D B B A（3） 求 BD 的长.A（2）300 450C B DCD 改为 120m,求 AB. C300 E30m 450DB A1.为了响应人民政府为了响应人民政府 “形象重于生命形象重于生命 ”的号召，在的号召，在甲建筑物上从甲建筑物上从 A点到点到 E点挂一长为点挂一长为 30米的宣传条米的宣传条幅，在乙建筑物的顶部幅，在乙建筑物的顶部 D点测得条幅顶端点测得条幅顶端 A点的点的仰角为仰角为 45,测得条幅底端测得条幅底端 E点的俯角为点的俯角为 30。求。求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离平距离 B
7、C。 ABDCEF1 把实物图形抽象成几何图形2 构造直角三角形解直角三角形求甲乙两楼之间的水平距离（四）归纳总结一、 课堂小结1、学生四人小组讨论，全班交流：这一节课你学到了什么，感受到了什么？2、教师总结（1）利用解直角三角形解决实际问题.（2）测量问题中的两种模式.本节课你学到了哪些知识？用到了哪些数学方法?利用多媒体对例 2 进行各式各样的 编题，体现解直角三角形在测量中的两种模式.将所编的题与例 1 及改例 1进行对照，比较，体会其实质.总结学生的小结，点出本堂课的知识要点.积极思考、探索、并体会、理解解直角三角形在测量中的运用及两种模式.积极思考、分析例题，并在教师的引导下完成.四
8、人小组讨论问题，并积极回答.(五)作业:练习册 P86 1. 2. 3教学设计说明新 课 程 标 准 要 求 教 师 在 教 学 过 程 中 与 学 生 积 极 互 动 、 共同 发 展 ， 培 养 学 生 的 独 立 自 主 性 ， 引 导 学 生 质 疑 、 探 究 ， 在实 践 中 学 习 ， 促 进 学 生 在 教 师 指 导 下 主 动 的 ， 富 有 个 性 的 学习 .教 师 创 设 能 引 导 学 生 主 动 参 与 的 教 学 环 境 ， 激 发 学 生 的 学习 积 极 性 .本 节 课 导 入 新 课 从 学 生 熟 悉 的 有 兴 趣 的 问 题 入手 ， 激 发 学
9、生 的 求 知 欲 望 ， 从 可 到 达 塔 的 底 部 到 不 可 到 达 塔的 底 部 两 种 情 况 测 量 塔 高 ， 先 设 计 可 到 达 底 部 的 测 量 方 案 及计 算 ， 再 设 计 不 可 到 达 底 部 的 测 量 和 方 案 ， 把 实 物 图 形抽 象 出 几 何 图 形 ， 从 直 接 构 造 可 解 的 直 角 三 角 形 ， 到 构 造 不可 解 的 直 角 三 角 形 ， 不 可 解 的 直 角 三 角 形 先 设 未 知 数 ， 列方 程 ， 再 求 解 （ 利 用 方 程 思 想 ） 突 出 重 点 ， 也 突 破 难 点 ，引 导 学 生 步 步 深 入 、 独 立 思 考 、 分 组 讨 论 ， 得 出 结 论 .为 学 生 提 供 一 个 自 我 学 习 和 发 展 的 平 台 .本 节 课 注 重 学 生参 与 讨 论 ， 又 注 重 踏 踏 实 实 计 算 ， 教 师 在 引 导 学 生 自 主 学 习的 基 础 上 ， 既 注 重 知 识 的 学 习 和 研 究 ， 又 培 养 学 生 的 应 用 意识 ， 使 学 生 始 终 保 持 在 对 知 识 的 认 真 思 考 、 理 解 和 实 际应 用 的 活 动 之 中 ， 也 体 现 了 数 学 来 源 于 生 活 又 服 务 于 生 活 .
