1、7.4 功 水压力和引力习题 7.51. 由实验知道，弹簧在拉伸过程中，需要的力 与伸长量 成正比，即FNscm。Fks是 比 例 常 数如果把弹簧由原长拉伸 ，计算所做的功。6cm解： 。60.1.8Wsdk2. 直径为 、高为 的圆筒内充满压强为 的蒸汽。设温度保持不变，20210/Ncm要使蒸汽体积缩小一半，问需要做多少功？解： 80241. 8ln2.dxx3. 一颗人造地球卫星的质量为 ，在高于地面 处进入轨道。问把这颗卫星从73kg630k地面送到 的高空处，克服地球引力要做多少功？已知 地球半径630km29.8/,gms7.R解： 所以 。2,MgG26370g630 2013
2、9.81739280.7Wdxdx 4. 一物体按规律 作直线运动，介质的阻力与速度的平方成正比。计算物体由3xct移到 时，克服介质阻力所做的功。0xa解： ，阻力为 ，所以1223dvt 2439fvcx24273309.aWcxca5. 用铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉击入木板的深度成正比，在击第一次时，将铁钉击入木板 如果铁锤每次锤击铁钉所做的功相等，问锤击第二次1.m时，铁钉又击入多少？解： ，所以110,hkxdx21.h.6. 设一圆锥形储水池，深 ，口径 ，盛满水，今以泵将水吸尽，问要做多少功？50解：21509.831457690.Wxd7. 半径为 的球沉入
3、水中，球的上部与水面相切，球的密度与水相同，现将球从水中取r出，需做多少功？解： 2240 .3rxWgdrg8. 如果 的力能使弹簧伸长 ，现在要使这弹簧伸长 ，问需做多少功？1N1cm10cm解： 0.5.x9. 有一弹簧，原长 ，每压缩 需力 。若从 长压缩到 长，问外力0.5N86做功多少？解： 806.10.3Wxd10. 有一横截面面积为 ，深为 的水池，装满了水，要把池中的水全部抽到高2Sm5为 的水塔顶上去，要做多少功？0m解： 5210019.8250.gxd11. 有一长 的细杆，均匀带电，总电量为 。在杆的延长线上，距 端为 处，有一单l QA0r位正电荷。求这单位正电荷
4、所受的电场力。如果此单位正电荷由距杆端 为 处移到a距杆端 处，电场做的功是多少？b解： 02011. ln.rl baQk blQFdxWkdxklrllla 12. 有一矩形闸门，宽 ，高 ，水面超过门顶 。求闸门上所受的水压力。m32m解： 301.5280.gxg13. 洒水车上的水箱是一个横放的椭圆柱体，椭圆水平轴长 ，竖直轴长 。当水箱1.5m装满水时，计算水箱的一个端面所受的压力。解： 20.75.17309.250.5xFgxd14. 有一等腰梯形闸门，它的两条底边各长 和 ，高为 。较长的底边与水面相m6齐。计算闸门的一侧所受的水压力。解： 2061437.5xgd15. 一
5、底为 、高为 的等腰三角形片，铅直地沉没在水中，顶在上，底在下且与水8cm面平行，而顶离水面 ，试求它每面所受的压力。c解： 6304.11.67xFgd16. 边长为 和 的矩形薄板，与液面成 角斜沉于液体内，长边平行于液面而位于深ab处，设 ，液体的密度为 ，试求薄板每面所受的压力。h解： 20 sinsin.b gabFghxadh17. 设有一长度为 、线密度为 的均匀细直棒，在与棒的一端垂直距离为 单位处有一质la量为 的质点 ，试求这细棒对质点 的引力。mMM解：取 轴通过细直棒，质点在 轴上，则yx3 32 20 02 21. .l lx yaGmlyFGdyFdGmaa la
6、18. 设有一半径为 、中心角为 的圆弧形细棒，其线密度为常数 。在圆心处有一质量R为 的质点 。试求这细棒对质点 的引力。mMM解：取坐标系使得质点在原点，细棒占据半径为 的上半圆，则由对称性显然 而R0,xF22sin231sin2.Ry xxGmFGdR 或另一解法： 22sisin.ymR19. 设星形线 上每一点处的线密度的大小等于该点到原点距离立方，33cos,ixatt在原点 处有一单位质点，求星形线在第一象限的弧段对这质点的引力。O解： 3222626 2312660 6262cosincosin3sicocosin3.5xFattatatatG 由对称性，23.5yaF20.
7、 设有两均匀细杆，长度分别为 质量分别为 ，它们位于同一条直线上，相12,l12,M邻两端点之距离为 ，试证二者之间的引力为a1212ln.lmFG证明：12 112 20 01211212ln.l lMl MFGdyxGdxalxlalyalm21. 一金属棒长 ，离棒左端 处的线密度为 问 为何值时，3xm1/.xkgmx一段的质量为全棒质量的一半。0,x解： 可解得30011,2ddx5.422. 今有一细棒，长度为 ，已知距左端点 米处的线密度是 。mx60.3/xxkgm这个细棒的质量。解： 106.375.mxd23. 某质点作直线运动，速度为 2sinVtt求质点在时间间隔 内所经过的路程。T解： 3201cossi .Tsttd24. 一质点在阻力影响下做匀减速直线运动，速度每秒减少 ，若初速度为 。问2m25/s质点能走多远？解： 25015.std25. 油类通过油管时，中间流速大，越靠近管壁流速越小。实验确定，某处的流速 和该v处到管子中心的距离 有关系式 ，其中 为比例常数； 为油管半径。r2vkarka求通过油管的流量（图 7.36） 。解： 420 .2aPkrd
