1、第 15 章 磁介质的磁化15.1 一均匀磁化的磁介质棒，直径为 25mm，长为 75mm，其总磁矩为 12000Am2求棒的磁化强度 M 为多少？解：介质棒的面积为 S = r2，体积为 V = Sl = r2l，磁矩为 pm = 12000Am2，磁化强度为=3.26108(Am-1)mpV32310(5/)715.2 一铁环中心线的周长为 30cm，横截面积为 1.0cm2，在环上密绕线圈共 300 匝，当通有电流 32mA 时，通过环的磁通量为 2.010-6Wb，求：（1）环内磁感应强度 B 的值和磁场强度 H 的值；（2）铁的磁导率 、磁化率 m 和磁化强度 M解：（1）根据公式
2、B = /S 得磁感应强度为 = 0.02(T)642.01B根据磁场的安培环路定理 由于 B 与 dl 的方向相同，,dLIl得磁场强度为 = 32(Am-1)3201NIHl（2）根据公式 B = H，得铁的磁导率为 = 6.2510-4(WbA-1m-1)0.2H由于 = r0，其中 0 = 410-7 为真空磁导率，而相对磁导率为 r = 1 + m，所以磁化率为 476.51096.m磁化强度为 M = mH = 496.432 = 1.59104(Am-1)15.3 一螺绕环中心周长 l = 10cm，线圈匝数 N = 200 匝，线圈中通有电流 I = 100mA求：（1）管内磁
3、感应强度 B0 和磁场强度 H0 为多少？（2）设管内充满相对磁导率 r = 4200 的铁磁质，管内的 B 和 H 是多少？（3）磁介质内部由传导电流产生的 B0 和由磁化电流产生的 B各是多少？解：（1）管内的磁场强度为 = 200(Am-1)3210Il磁感应强度为 B = 0H0 = 410-7200 = 2.510-4(T)（2）当管内充满铁磁质之后，磁场强度不变 H = H0 =200(Am-1)磁感应强度为 B = H = r0H= 4200410-7200 = 1.056(T)（3）由传导电流产生的 B0 为 2.510-4T由于 B = B0 + B，所以磁化电流产生的磁感应
4、强度为 B = B - B0 1.056(T) 15.4 一根无限长的直圆柱形铜导线，外包一层相对磁导率为 r 的圆筒形磁介质，导线半径为 R1，磁介质外半径为 R2，导线内有电流 I 通过（I 均匀分布） ，求：（1）磁介质内、外的磁场强度 H 和磁感应强度 B 的分布，画 H-r，B-r 曲线说明之（r 是磁场中某点到圆柱轴线的距离） ；（2）磁能密度分布解：（1）导线的横截面积为 S0 = R12，导线内的电流密度为 = I/S0 = I/R12在导线内以轴线的点为圆心作一半径为 r 的圆，其面积为 S =r2，通过的电流为 I = S = Ir2/R12根据磁场中的安培环路定理 环路的
5、周长为 l = 2r，由于 B 与 dl 的方,dLIlH向相同，得磁场强度为 ， （0rR 1） 21Il在介质之中和介质之外同样作一半径为 r 的环路，其周长为 l = 2r，包围的电流为 I，可得磁场强度为 ， （rR 1） Il导线之内的磁感应强度为 ；00121,()IBH介质之内的磁感应强度为 ；002,rrIRr介质之外的磁感应强度为 02,()I（2）导线之内的磁能密度为；2001mwHB0141,()8IrR介质之中的磁能密度为；2202r2012,()rIrR介质之外的磁感应强度为20021,()8mIwHRrB15.5 一根磁棒的矫顽力为 Hc = 4.0103Am-1，
6、把它放在每厘米上绕 5 匝的线圈的长螺线管中退磁，求导线中至少需通入多大的电流？解：螺线管能过电流 I 时，产生的磁感应强度为 B = 0nI根据题意，螺线管产生的磁场强度至少要与磁棒的矫顽力大小相等，但方向相反，因此 B = 0Hc，所以电流强度为 I = Hc/n = 4.0103/500 = 8(A)15.6 同轴电缆由两个同轴导体组成内层是半径为 R1 的圆柱，外层是半径分别为 R2 和 R3 的圆筒，如图所示两导体间充满相对磁导率为 r2 的均匀不导电的磁介质设电流强度由内筒流入由外筒流出，均匀分布是横截面上，导体的相对磁导率为 r1求 H 和 B 的分布以及 im 为多少？解：（1
7、）导体圆柱的横截面积为 S0 = R12，圆柱体内的电流密度为 = I/S0 = I/R12在圆柱体内以轴线的点为圆心作一半径为 r 的圆，其面积为S = r2，通过的电流为 I = S = Ir2/R12根据磁场中的安培环路定理 环,dLIlH路的周长为 l = 2r，由于 B 与 dl 的方向相同，得磁场强度为 ， （0rR 1） 21Hl磁感应强度为 ， （0rR 1） 10rI（1） 在介质之中同样作一半径为 r 的环路，其周长为 l = 2r，包围的电流为 I，可得磁场强度为 ， （R 1rR 2） 2IlrrR2R1Ho R1BooR1R2R3图 15.6磁感应强度为 ， （R 1
8、rR 2） 2020rrIBH磁化强度为 20()()r IM磁化面电流的线密度为 im = Mn0，n 0 是介质表面的法向单位矢量在介质的两个圆形表面，由于 M 与 n0 垂直，i m = |Mn0| = M在介质的内表面，由于 r = R1，所以磁化电流为 21()rmIiR在介质的外表面，由于 r = R2，所以 2()rIi（3）导体圆筒的横截面积为 S = (R32 - R22)，圆筒内的电流密度为 = I/S在圆筒内以作一半径为 r 的圆，其面积为 S = (r2 - R22)，圆所包围的电流为，II2233(1)rrIIR根据安培环路定理 得磁场强度为,dLlH， （R 2rR
9、 3） 23()Irr磁感应强度为 ， （R 2rR 3） 101023()rB（4）在圆筒之外作一圆，由于包围的电流为零，所以磁场强度和磁感应强度都为零15.7 在平均半径 r = 0.1m，横截面积 S = 610-4m2 铸钢环上，均匀密绕 N = 200 匝线圈，当线圈内通有 I1 = 0.63 安的电流时，钢环中的磁通量 1 = 3.2410-4Wb当电流增大到 I2 = 4.7 安时，磁通量 2 = 6.1810-4Wb，求两种情况下钢环的绝对磁导率解：钢环中的磁感应强度为 B = /S；根据安培环路定理 得磁场强度为 H ,dLIlH= NI/2r根据公式 B = H，得绝对磁导
10、率为 2BrIS（1）在第一种情况下= 2.6910-3(Hm-1) 420.136（2）在第二种情况下= 6.8810-4(Hm-1) 4.8715.8 一矩磁材料，如图所示反向磁场一超过矫顽力 Hc，磁化方向立即翻转用矩磁材料制造的电子计算机中存储元件的环形磁芯，其外径为 0.8mm，内径为 0.5mm，高为 0.3mm若磁芯原来已被磁化，方向如图所示，现在需使磁芯从内到外的磁化方向全部翻转，导线中脉冲电流 I 的峰值至少需要多大？设磁性材料的矫顽力 Hc 103(Am-1)12解：直线电流 I 产生磁感应强度为 B = 0I/2r，产生的磁场为 H = B/0 = I/2r为了磁芯从内到外的磁化方向全部翻转，电流在磁芯外侧 r = 0.4mm 处产生的磁场应该为 H = Hc，即 Hc=I/2r，所以，脉冲电流为o HM-Hc图 15.8I = 2rHc 3310.40.4(A)2
